... =
4
1
f) tan5x . cot2x = -1
Đ3. MOT SO PHệễNG TRèNH LƯNG GIÁC THƯỜNG GẶP
A/ TÓM TẮT LÝ THUYẾT
I. Phương trình theo một hàmsốlượng giác:
. asin
2
x + bsinx + c = 0 (1) (a ≠ 0)
. acos
2
x + ... §2. PHƯƠNG TRÌNH CƠBẢN LƯNG GIÁC.
A/ Tóm tắt lý thuyeát:
1/ . sinx = sinα
+−=
+=
παπ
πα
2
2
kx
kx
. cosx = cosα ...
1sincos3cos22sin
2
+=+−
xxxx
e) y = tan2x +
xcos3
4
−
3/ Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:
a) y = 2sinx +3 b) y = cos
2
2x + 2 c) y = sin
4
x + cos
4
x
d) y =
xcos2
1
−
e) y =
1cos3
2
+
x
f)...
... sót nếu
Một số bài toán cơ bản.
Bài toán 1: Tính các tỉ sốlượnggiác còn lại khi biết một tỉ
số cho trước.
Lý thuyết: Cho góc . Ta có:
♦
♦ , nếu .
- , nếu .
Các công thức cơ bản:
♦ ;
♦
♦...
... nằm trên
đường tròn lượnggiác
Vậy cósố để và
Từ đó ta có
.
Một số dạng phương trình lượnggiáccơ bản
1. Phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàmsốlượng giác
Trong mục này,ta ... bằng hai cách đã nêu trên.
4. Một số ví dụ khác
Thực tế,chúng ta còn gặp nhiều phương trình lượnggiác mà khi giải cần phải thực hiện các
phép biến đổi lượnggiác thích hợp để đưa chúng về các ... như thế , , việc giải phương trình được đưa về
giải phương trình lượnggiáccơbản .
CHÚ Ý
Nếu trong phép biến đổi trên,ta chọn số để thì ta
có
Ví dụ 5: Giải phương trình (2)
Giải
Ta có :
Trong...
...
Th.S Phạm Hồng Danh
TT luyện thi đại học CLC Vĩnh Viễn
LƯỢNG GIÁC
CHƯƠNG III: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI CÁC HÀMSỐ LƯNG GIÁC
( )
()
()
()
++= ≠
++= ≠
+== ≠
++=
2
2
2
2
asin u bsinu ...
Giải phương trình tìm được t, so với điều kiện để nhận nghiệm t.
Từ đó giải phương trình lượnggiáccơbản tìm được u.
Bài 56: (Đề thi tuyển sinh Đại học khối A, năm 2002)
Tìm các nghiệm ...
( )
88
4sinx cosx 4 5, x
− ≤<∀
Ghi chú
: Khi gặp phương trình lượnggiác dạng R(tgx, cotgx, sin2x, cos2x, tg2x)
với R hàm hữu tỷ thì đặt t = tgx
Lúc đó
2
22
2t 2t 1 t
tg2x ,sin 2x ,cos2x
1t...
... đó.
Th.S Phạm Hồng Danh
TT luyện thi Đại học CLC Vĩnh Viễn
Chương 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁCCƠ BẢN
=+ π
⎡
=⇔
⎢
=π− + π
⎣
uvk2
sin u sin v
uvk2
cos u cos v u v k2
=⇔=±+π
π
⎧
≠+π
⎪
=⇔
⎨
⎪
=+ ...
Vậy (*)
⇔
()
ππ
=+ π∨=π∨= +π ∈
2
xk2xkx k,vớik
63
Z
Ghi chú :
Khi giải các phương trình lượnggiáccó chứa tgu, cotgu, có ẩn ở mẫu, hay
chứa căn bậc chẵn ta phải đặt điều kiện để phương ...
Hoặc + Biểu diễn các ngọn cung điều kiện và các ngọn cung tìm được trên cùng
một đường tròn lượng giác. Ta sẽ loại bỏ ngọn cung của nghiệm khi có
trùng với ngọn cung của điều kiện.
Hoặc + So...
... thị của các hàm
số lƣợng giáccơbản y
sinx, y
cosx, y
tanx , y
cotx tƣơng ứng.
+ Hiểu đƣợc các hàmsố lƣợng giáccơbản y
sinx, y
cosx, y
tanx ,
y
cotx là các hàmsố tuần hoàn ... nghịch biến của các hàmsố lƣợng giáccơbản
y
sinx, y
cosx, y
tanx, y
cotx .
+ Biết cách lập bảng biến thiên và hình dáng đồ thị của các hàmsố lƣợng
giác cơbản y
sinx, y
cosx, ... thị của hàmsố
cosyx
: Làm tƣơng tự nhƣ hàmsố
sinyx
hoặc do
os sin( )
2
c x x
nên đồ thị hàmsố
cosyx
đƣợc suy ra từ đồ
thị hàmsố
sinyx
bằng cách tịnh tiến đồ thị hàmsố
sinyx
...
... đạo hàm các hàmsốlượng
giác.
2. Về kỹ năng : Áp dụng thành thạo các quy tắc tính đạo hàm để tính đạo hàm các
hàm sốlượng giác. Áp dụng công thức
x
x
Lim
x
sin
0
→
= 1 để tính các giới hạnliên ...
x
y
Lim
x
∆
∆
→∆
0
.
-Chỉnh sửa bổ sung nếu có.
-Tìm đạo hàm của hàmsố
y = sin[u(x)], ( u(x) là hàmsố
theo x).
-Chính xác hoá và đưa ra ĐL2.
2. Đạo hàm của hàmsố y
= sinx.
a. ĐL2: (SGK trang 207)
-Cả lớp ... thầy Ghi bảng
10’
-Nghe và thực hiện.
-HS nêu kết quả.
HĐTP1: Xây dựng đạo hàm
hàm số y= cosx từ ĐL2.
-Gợi ý: Đưa cos về sin và dùng
ĐL2.
-Chính xác hoá và đưa ra ĐL3.
3. Đạo hàm của hàmsố
y=cosx.
a.ĐL3(SGK...
... 2 ;D k k k Z
π π π
= + ∈
C.
[
)
0;D = +∞
D.
(
]
; ;D k k k Z
= +
Câu 9 :
Tp xác định của hàmsố
( )
tan 1y x= +
là :
A.
\ ;
2
D R k k Z
π
π
= + ∈
B.
\ 2 ;
2
D R k k Z
π
π
... + ∈
C.
\ 1 ;
2
D R k k Z
π
π
= + +
D.
ỏp ỏn khỏc
Câu 10 :
Tập xác định của hàmsố
2 osx - 5
3sinx - 4
c
y =
là :
A.
\ ;
6
D R k k Z
π
π
= + ∈
B.
\ ;
4
D R k k...
...
1 3
;
4 2
Hàmsố y = cosx nghịch biến trên mỗi khoảng
( )
2 ; 2k kπ π + π
Hàmsố y = tanx đồng biến trên mỗi khoảng
;
2 2
k k
+ +
ữ
Hàmsố y = cotx nghịch biến trên ... Lp bng bin thiên của hàm số
1) y = -sinx, y = cosx – 1 trên đoạn
[ ]
;−π π
2) y = -2cos
2
3
x
π
+
ữ
trờn on
2
;
3 3
IV. Tìm GTLN, GTNN của hàmsốlượng giác
* Loại 1
Chú ý ... sự biến thiên của các hàmsố
Hàm số
Khoảng
3
;
2
π
ữ
;
3 3
ữ
23 25
;
4 4
ữ
362 481
;
3 4
ữ
y = sinx
y = cosx
y = tanx
y = cotx
Chú ý Hsố y = f(x) đồng biến trên...