... sinh đã được tiếp cận với giớihạncủa dãy số và hàm số,
đã biết cách tìm giớihạn hàm số hữu hạn và vô hạn. Tuy nhiên trong thực tế các bài toán về cách
tìm giớihạn rất phong phú và đa dạng, ... thi học kì II sắp
tới.
CHUYÊN ĐỀ : CÁCH TÍNH GIỚIHẠNCỦA DÃY SỐ, HÀM SỐ
VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
VẤN ĐỀ 1 : GIỚIHẠNCỦA DÃY SỐ
A.Một số giớihạn thường gặp:
3
1 1
1.lim 0 ;lim 0
1 1
2.lim ... trị nào của m thì hàm số
( )y f x
=
có giớihạn khi
2x
→
. Tính giớihạn này.
BT20: Cho hàm số
2
6
, 3
( )
9
. 2 , 3
x x
x
f x
x
m x x
+ −
>
=
−
+ ≤
Với giá trị nào của m thì...
... −
+ −
= =
− +
− +
A. Kiến thức cần phải có
•
Giới hạn 0
•
Giới hạn hữu hạn
•
Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
•
Giới hạn vô cực
•
Một số giớihạn đặc biệt
( )
1
S 1
1
n
u
q
q
= <
−
*
*
1 ... và bài tập ôn chương IV – Giới Hạn
Tiết 1: GIỚIHẠNCỦA DÃY SỐ
Cho dãy số (u
n
) với
Phát biểu nào sau là đúng?
a) lim u
n
= 0
d) Dãy (u
n
) không tồn tại giớihạn khi n dần
đến vô cực
1
) ... Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (u
n
) với
b) Tính tổng sau:
Đây là các bài toán tìm tổng
của một cấp số nhân lùi vô
hạn, ta cần xác định u
1
và q
sau đó áp dụng công thức
giới hạn để...
... án:
a) = 1
b) =2/3
A. Kiến thức cần phải có
•
Giới hạn 0
•
Giới hạn hữu hạn
•
Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
•
Giới hạn vô cực
•
Một số giớihạn đặc biệt
( )
1
S 1
1
n
u
q
q
= <
−
*
*
1 ... và bài tập ôn chương IV – Giới Hạn
Tiết 1: GIỚIHẠNCỦA DÃY SỐ
Bài toán: Tên của một học sinh được mã hóa
bởi 1530. Biết rằng mỗi chữ số trong số này
là giá trị của một trong các biểu thức ... với
b) Tính tổng sau:
Đây là các bài toán tìm tổng
của một cấp số nhân lùi vô
hạn, ta cần xác định u
1
và q
sau đó áp dụng công thức
giới hạn để tính.
1
2
n
n
u =
( )
1
1 1 1 1
1
2 4 8 2
n
n
S
−
...
... tổng của 1 CSN lùi vô hạn.
+ Về kỷ năng: Giúp HS
- Biết vận dụng định nghĩa giớihạn hữu hạncủa dãy số để tìm giớihạn một số dãy số.
- Biết vận dụng một cách linh hoạt các định lý về giớihạn ... giớihạn hữu hạncủa dãy số để từ
một số giớihạn đã biết tìm giớihạncủa dãy số khác.
- Biết tính tổng của 1 CSN lùi vô hạn và giải một số bài tập đơn giản liên quan đến
CSN lùi vô hạn.
+ Về ... 1:DÃY SỐ CÓ GIỚIHẠN HỮU HẠN
(chương trình nâng cao)
I.Mục tiêu:
+ Về kiến thức: Giúp HS
- Nắm được định nghĩa dáy số có giớihạn là một số thực L và các định lý về giớihạn
hữu hạn.
- Hiểu...
... § DÃY SỐ CÓ GIỚIHẠN 0 ( 1TIẾT )
I . MỤC TIÊU :
+ Kiến thức : Giúp học sinh
- Nắm được định nghĩa dãy số có giớihạn 0 .
- Ghi nhớ một số dãy số có giớihạn 0 thường gặp .
- ... hãy cho biết
từ số hạng thứ 11 trở đi các số
hạng của dãy nhỏ hơn bao nhiêu ?
Với n > ?
- Tương tự đối với số hạng thứ 25
và 51
• Kể từ số hạng thứ mấy trở đi mọi
số hạng trong dãy đã ... Bài mới :
Hoạt động 1: Định nghĩa dãy số có giớihạn 0
TG Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Ghi bảng
15
’
- Xem bảng biểu diễn
các số hạng của dãy
sốđã cho trên trục số và
nhận xét ?
-...
... định lí về giớihạn hữu hạn và các quy tắc về giớihạn vô cực;
công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn. Biết lựa chọn các định lí về giớihạn hữu hạn hay các
quy tắc về giớihạn vô cực để ... 56
LUYỆN TẬP GIỚIHẠNCỦA DÃY SỐ
I. Mục tiêu bài dạy:
1) Về kiến thức:
- Củng cố các định lí về giớihạn hữu hạn và các quy tắc về giớihạn vô cực; công thức tính tổng
cấp số nhân lùi vô hạn.
2) ...
còn lại của sgk và làm
thêm các bài tập sách bài
tập.
- Xem tiếp bài “Định
nghĩa và một số định lí về
giới hạn hàm số”
-Đọc kỹ đề.
-Nêu tính chất CSN,
công thức tính tổng n
số hạng đầu...
... giíi h¹n hµm sè
B. Giớihạncủa hàm số. Hàm số liên tục
Bài 4: Định nghĩa và một số định lí về giớihạn hàm số
1.
1.
Giới hạncủa hàm số tại một điểm
Giới hạncủa hàm số tại một điểm
Xét ... các giá trị tương ứng
HÃy xác định các giá trị tương ứng
của hàm số và tính
của hàm số và tính
a. Giớihạn hữu hạn:
a. Giớihạn hữu hạn:
2
2 8
( )
2
x
f x
x
=
1 2
, , , ,
n
x x x
*
n N
lim ...
Bài 4: Định nghĩa và một số định lí về giớihạn hàm số
ã
1. Giớihạncủa hàm số tại một điểm
b. Giớihạn vô cực:
* Định nghĩa 2: Cho (a; b) là một khoảng chứa điểm và...
... hạn vô cực. Chẳng hạn dÃy số không
có giớihạn hữu hạn cũng không có giớihạn vô cực.
+ Tuyệt đối không được áp dụng các định lý về giớihạn
hữu hạn cho các dÃy số có giớihạn vô cực.
(( 1) ... số
hạng của dÃy (u
n
) có giớihạn thì đi xa mÃi theo chiều
dương của trục số, vượt qua mọi điểm L dù L lớn đến
đâu.
+ Đừng nghĩ rằng một dÃy số không có giớihạn hữu hạn
thì có giớihạn ...
n +
Chú ý
+ Giớihạn vô cực và giớihạn hữu hạn có ý nghĩa hoàn
toàn khác nhau. Khi n tăng, các điểm biểu diễn trên
trục số các số hạng của dÃy (u
n
) có giớihạn hữu hạn L
chụm lại quanh...
... dụ:
≤+
>
−
=
135
1
12
)(
xnếux
xnếu
x
x
xf
Cho hàm số :
Tìm giớihạn bên trái ,giới hạn bên phải và giớihạn hàm số
( nếu co ù)khi x→1
11
Các ví dụ:
<+
>
−
−
=
12
1
1
1
)(
3
xnếuax
xnếu
x
x
xf
... −+=−
))((
2233
babababa ++−=−
8
2
24
lim
3
2
−
−
→
x
x
x
Định nghóa giớihạn một bên: Số L đgl
giới hạn bên phải (hoặc bên trái ) của
hàm số f(x) khi x dần tới a, nếu (x
n
)
(x
n
>a) (hoặc ... dụ:
<+
>
−
−
=
12
1
1
1
)(
3
xnếuax
xnếu
x
x
xf
Cho hàm số :
tạitồnxfđểịnh
x
)(lim
1→
3
III.Mở rộng khái niệm giớihạncủa hàm số:
1.Hàm số dần tới vô cực:
Định nghóa :
sao cho thì
axxxf
nn
ax
≠∀⇔∞=
→
:)()(lim
ax
n
=lim
∞=)(lim
n
xf
...
... 3
n
n
S
−
−
÷
= = =
IV/ Giớihạn ở vô cực
1. Định nghĩa
ã
Ta nói dÃy số (u
n
) có giớihạn khi
nếu u
n
có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ số
hạng nào đó trở đi.
Kí hiệu: limu
n
= ... khi
ã
DÃy số (u
n
) có giớihạn khi
nếu lim(-u
n
)=
Kí hiệu:limu
n
= hay khi
Vậy:
+
n +
n
+
+
n
u
+
n +
n +
n
u
+
lim
n
u
= +
lim( )
n
u
=
IV/ Giớihạn ở vô cực
1. Định nghĩa
... có thể thực
hiện việc này một cách vô hạn. Gọi u
1
là bề dày của 1 tờ
giấy, ,u
n
là bề dày của một chồng giầy gồm n tờ. Bảng sau
cho ta biết bề dày của một số chồng giấy (tính theo mm)
u
1
...
... phần chú ý.
– Phương pháp tính hai loại giớihạn trên (Đặt nhân tử theo bật cao nhất của tử và
mẫu)
4. Bài tập vê nhà:
– Đọc trước phần III giớihạn vô cực của HS
Giáo viên hướng dẫn Ngày soạn:28/02/2008
Ngày ... chính:
NỘI DUNG
THỜI
GIAN
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG
CỦA HS
Định nghĩa 3:
a). Cho hàm số
( )
xfy
=
xác
định trên khoảng
( )
+∞
;a
. Ta
nói rằng
( )
xfy
=
có giớihạn
là L khi
+∞→
n
x
nếu với ...
và k là số nguyên dương, ta
luôn có:
0lim;lim
==
±∞→±∞→
k
xx
x
c
cc
.
– Định lý 1 về giớihạn hữu
hạn của hàm số khi
0
xx
→
vẫn
còn đúng khi
±∞→
x
– Gọi HS đọc chú ý,
giải thích.
– Lắng...
... : BÀI: GIỚIHẠNCỦA DÃY SỐ
I/ Mục tiêu:
Giúp học sinh nắm được :
Về kiến thức: Định nghĩa giớihạn hữu hạncủa dãy số
Một số định lí về giớihạn dãy số hữu hạn.
Về kỹ năng: Tìm giớihạn dãy ... giải :
V/ CŨNH CỐ, DẶN DÒ:
Đ/n giớihạn hữu hạncủa dãy số: “|u
n
| có thể nhỏ hơn một số dương tuỳ ý, kể từ một số hạng nào
đó trở đi”.
Các tính chất về giớihạn hữu hạn.
Ôn tập kiến thức và làm ... số
hạng nào đó trở đi, nghĩa là
n
u
có thể nhỏ hơn bao nhiêu cũng
được miễn là chọn n đủ lớn. Khi
đó ta nói dãy số (u
n
) với u
n
=
n
1
có giớihạn là 0 khi n dần tới
I. GIỚIHẠN HỮU HẠN CỦA
DÃY...
... lí về giớihạn hữu hạn.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
+ Gv phát biểu định lí về
giới hạn hữu hạn.
+ Gv hướng dẫn hs vận dụng
định lí về giớihạn hữu hạn
vào ... tính giớihạn của
dãy số thông qua ví dụ 3 và
4.
+ Hs ghi nhận các kết quả của
định lí và vận dụng vào việc
tính giớihạncủa dãy số.
+ Hs hiểu và học cách vận
dụng định li vào tính giới hạn
của ... Định lí về giớihạn hữu hạn.
Định lí 1: sgk trang 114.
Ví dụ 3. Tìm
2
2
3
lim
1
n n
n
−
+
Ví dụ 4. Tìm
2
1 4
lim
1 2
n
n
+
−
Hoạt động 3: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.
Hoạt động của giáo viên...