...
Phương pháp có thể mở rộng cho phép giải một sốphươngtrìnhviphân đồng
thời. Phương pháp dự đoán sửa đổi là áp dụng độc lập đối với mỗi phươngtrìnhviphân
như một phươngtrìnhviphân ...
∫
+=
1
0
),,(
00201
x
x
dxzyxfzz
GIẢI TÍCH MẠNG
Trang 19
2.3. GIẢIPHƯƠNGTRÌNHVIPHÂN BẬC CAO.
Trong kỹ thuật trước đây mô tả cho vi c giảiphươngtrìnhviphân bậc nhất cũng có thể
áp dụng cho vi c giảiphươngtrình ... lời giải
cho hai phươngtrìnhviphân bậc nhất đồng thời.
Theo cách tương tự, một vài phươngtrình hay hệ phươngtrình bậc cao có thể quy về hệ
phương trìnhviphân bậc nhất.
2.4. VÍ DỤ VỀ GIẢI...
... 1≤x≤2 và h=0.2
1. BÀI TOÁN CÔ SI
Tìm hàm y=y(x) thỏa phươngtrình
( ) ( )
( )
0 0
,
( )
y x f x y x
y x y
′
=
=
Với h cho trước, phương pháp tính giúp tìm gần đúng
( )
0
y x h+
VD: ... y
y
′
= +
= −
a) Tính gần đúng y(1.1)
b) Tính gần đúng y(x) với 1≤x≤2 và h=0.2
b) Ta có
( )
2
0 0 0 0 0
, 0.2( )hf x y x y y= +
Do đó
x 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
y -1.5 -1.43 -1.39 -1.39 ... +
= −
a) Tính gần đúng y(1.1)
b) Tính gần đúng y(x) với 1≤x≤2 và h=0.2
a) Cho h=0.1 và ta có
( ) ( )
( )
2
0 0 0
1.1 , 1.5 0.1* 1( 1.5) ( 1.5)y y hf x y≈ + = − + − + −
VD: Cho bài toán
(...
...
211
Chơng 13 : Giải phơng trìnhviphân
Đ1.Bài toán Cauchy
Một phơng trìnhviphân cấp 1 có thể vi t dới dạng giải đợc y = f(x,y) mà ta có
thể tìm đợc hàm y từ đạo hàm của nó.Tồn tại vô số nghiệm ... ta cho y(x
o
),y(x
o
),y(x
o
),
Một phơng trìnhviphân bậc n có thể đa về thành một hệ phơng trìnhviphân cấp
1.Ví dụ nếu ta có phơng trìnhviphân cấp 2 :
=
==
yfxyy
ya y a
(,, ... và v = y ta nhận đợc hệ phơng trìnhviphân cấp 1 :
=
=
uv
vgxuv(,,)
tới điều kiện đầu : u(a) = và v(a) =
Các phơng pháp giải phơng trìnhviphân đợc trình bày trong chơng này là...
... v.v.
ta có thể dùng phương pháp Runge-Kutta bằng cách đặt:
166
CHƯƠNG 7: GIẢIPHƯƠNGTRÌNHVIPHÂN
§1. BÀI TOÁN CAUCHY
Một phươngtrìnhviphân cấp 1 có thể vi t dưới dạng giải được ... cho ta cho y(xo), y(xo),
y(xo),
Một phươngtrìnhviphân bậc n có thể đưa về thành một hệ phương
trình viphân cấp 1. Ví dụ nếu ta cóphươngtrìnhviphân cấp 2:
)a(y,)a(y
)y,y,x(fy
... hệ phươngtrìnhviphân cấp 1:
)v,u,x(gv
vu
với điều kiện đầu: u(a) = và v(a) =
Các phương pháp giảiphươngtrìnhviphân được trình bày trong
chương này là các phương...
... t
a b c
t t
−
+ =
+ +
Giải phươngtrình tìm được
a + c = 0
→
Giảiphươngtrình bậc nhất
a + c
≠
0
→
Giảiphươngtrinh bậc hai với 2 nghiệm
Các Vấn Đề Khi Giải Các Bài Toán Lượng ... số y = sinx + cosx
Giải:
Ta có: D = R là tập đối xứng qua O
f(x) = sinx + cosx
f(x) = -sinx + cosx
Ta thấy : f(-x) =
±
f(x)
Suy ra y = f(x) là hàm số không chẵn không lẻ
Vấn đề 2: Phươngtrình ... f(x)
Suy ra y = f(x) là hàm số không chẵn không lẻ
Vấn đề 2: Phươngtrình – Hệ phươngtrình – Bất phương trình:
I . PHƯƠNGTRÌNH LƯNG GIÁC CƠ BẢN:
Tất cả k
∈
Z
a/ sinx = sina
⇔
b/ cosx = cosa
⇔
...
...
1
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNGTRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNGTRÌNH
BÀI TẬP PHƯƠNGTRÌNH BẬC HAI CHỨA THAM SỐ – ĐỊNH LÝ VIETE (PHẦN 1)
Bài 1. Giải và biện luận các phươngtrình sau theo tham số m
1.
2 ... hai phươngtrình trên có nghiệm chung.
2. Xác định m để hai phươngtrình trên tương đương với nhau.
3. Tìm m để hai phương trên đều có hai nghiệm phân biệt lớn hơn m.
Bài 51. Cho hai phươngtrình ...
(1); với m là tham số thực.
1. Giảiphươngtrình với
3
m
.
2. Tìm m để phươngtrìnhcó hai nghiệm phân biệt.
3. Gọi
1 2
,
x x
là hai nghiệm của phươngtrình đã cho. Tìm giá trị...
... 62. Cho phương trình:
2
5 4 0
x mx m
(1); với m là tham số thực.
1. Giảiphươngtrình đã cho với
1
m
.
2. Tìm m để phươngtrìnhcó nghiệm.
3. Trong trường hợp phươngtrìnhcó hai ... để phươngtrình đã cho có nghiệm nguyên.
Bài 64. Cho phương trình:
2
4 4 25 0
x m x m
(1); với m là tham số thực.
1. Giảiphươngtrình với
5
m
.
2. Tìm m để phươngtrìnhcó ... tham số thực.
1. Giảiphươngtrình với
5
m
.
2. Tìm m để phươngtrình (1) có nghiệm.
3. Tìm m để phươngtrìnhcó hai nghiệm trái dấu. Khi đó trong hai nghiệm, nghiệm âm hay nghiệm dương có...
... chỉ số
l
là chỉ số của phương pháp. Trong các lược đồ (2.18) có thể có các
lược đồ ổn định cũng có thể có các lược đồ không ổn định.
Vi t lại (2.18) thành hệ phươngtrình đại số tuyến tính có ... nói chung không có nghiệm theo nghĩa cổ điển vìsốphương
trình nhiều hơn số ẩn, tức là hệ (2.3) và (2.4) nói chung không có nghiệm trùng nhau.
Để giải hệ phươngtrình đại số (2.5) ta nhân ... Sự ổn định của phương pháp sai phân hữu hạn
Xét phươngtrìnhviphân tuyến tính bậc hai
0
=
′
+
′′
xkx
,
trong đó
k
là hằng số và đủ lớn so với 1.
Phương trìnhcó nghiệm là
kx
BeAtx
−
+=
)(
,...
... tắc cầu phươngcơ bản trong vi c giảisốphương
trình vi phân. Trong mục này ta sẽ chỉ ra rằng, nhiều công thức sai phâncổ điển giải
số phươngtrìnhviphâncó thể suy ra từ quy tắc cầu phương ... tôi
trình bày phương pháp không cổ điển do Bulatov đề xuất giảisố hệ phươngtrìnhvi
phân phi tuyến cấp một. Phương pháp không cổ điển do Bulatov đề xuất giảisố hệ
phương trìnhviphân tuyến ... trị xấp xỉ nghiệm của
phương trìnhviphân (2.1)-(2.2). Dưới đây ta cố gắng kết hợp hai phương pháp (2.3)
và (2.4) để được một phương pháp số mới giải hệ phươngtrìnhviphân (2.1)-(2.2).
Khai...
... nhất của giảisố
phương trìnhviphân nhằm thuận tiện cho trình bày ở các mục sau.
1.1. Bài toán Cauchy giải hệ phươngtrìnhviphân
Xét bài toán Cauchy tìm nghiệm của hệ phươngtrình
( ... đương với vi c giảiphươngtrình tích phân
0
0
( ) ( ( ), )
t
t
x t x f x s s ds
(1.4)
nên ta cũng có thể sử dụng quy tắc cầu phươngcơ bản trong vi c giảisốphương
trình vi phân. Trong ... gồm ba Chương.
Chương 1 trình bày một số khái niệm và phương pháp cơ bản giảisốphương
trình vi phân. Trong mục 1.2 của Chương, chúng tôi trình bày các phương pháp số
cổ điển theo một quan...