...
Phương pháp có thể mở rộng cho phép giải một sốphươngtrìnhviphân đồng
thời. Phương pháp dự đoán sửa đổi là áp dụng độc lập đối với mỗi phươngtrìnhviphân
như một phươngtrìnhviphân ...
∫
+=
1
0
),,(
00201
x
x
dxzyxfzz
GIẢI TÍCH MẠNG
Trang 19
2.3. GIẢIPHƯƠNGTRÌNHVIPHÂN BẬC CAO.
Trong kỹ thuật trước đây mô tả cho vi c giảiphươngtrìnhviphân bậc nhất cũng có thể
áp dụng cho vi c giảiphươngtrình ... lời giải
cho hai phươngtrìnhviphân bậc nhất đồng thời.
Theo cách tương tự, một vài phươngtrình hay hệ phươngtrình bậc cao có thể quy về hệ
phương trìnhviphân bậc nhất.
2.4. VÍ DỤ VỀ GIẢI...
... 1≤x≤2 và h=0.2
1. BÀI TOÁN CÔ SI
Tìm hàm y=y(x) thỏa phươngtrình
( ) ( )
( )
0 0
,
( )
y x f x y x
y x y
′
=
=
Với h cho trước, phương pháp tính giúp tìm gần đúng
( )
0
y x h+
VD:...
...
211
Chơng 13 : Giải phơng trìnhviphân
Đ1.Bài toán Cauchy
Một phơng trìnhviphân cấp 1 có thể vi t dới dạng giải đợc y = f(x,y) mà ta có
thể tìm đợc hàm y từ đạo hàm của nó.Tồn tại vô số nghiệm ... ta cho y(x
o
),y(x
o
),y(x
o
),
Một phơng trìnhviphân bậc n có thể đa về thành một hệ phơng trìnhviphân cấp
1.Ví dụ nếu ta có phơng trìnhviphân cấp 2 :
=
==
yfxyy
ya y a
(,, ... và v = y ta nhận đợc hệ phơng trìnhviphân cấp 1 :
=
=
uv
vgxuv(,,)
tới điều kiện đầu : u(a) = và v(a) =
Các phơng pháp giải phơng trìnhviphân đợc trình bày trong chơng này là...
...
ta có thể dùng phương pháp Runge-Kutta bằng cách đặt:
166
CHƯƠNG 7: GIẢIPHƯƠNGTRÌNHVIPHÂN
§1. BÀI TOÁN CAUCHY
Một phươngtrìnhviphân cấp 1 có thể vi t dưới dạng giải được
y=f(x,y) ... cho ta cho y(xo), y(xo),
y(xo),
Một phươngtrìnhviphân bậc n có thể đưa về thành một hệ phương
trình viphân cấp 1. Ví dụ nếu ta có phươngtrìnhviphân cấp 2:
)a(y,)a(y
)y,y,x(fy
... hệ phươngtrìnhviphân cấp 1:
)v,u,x(gv
vu
với điều kiện đầu: u(a) = và v(a) =
Các phương pháp giảiphươngtrìnhviphân được trình bày trong
chương này là các phương...
...
1
MỘT SỐ LƯU Ý KHI GIẢIPHƯƠNGTRÌNH CÓ
CHỨA THAM SỐ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ
Mở đầu
Hầu hết trong các đề thi ĐH & CĐ đều có các bài toán giải và biện luận phươngtrình (pt) ... 2002–A)
Cho phương trình:
22
33
log log 1 2 1 0xxm++−−=
(1) (m là tham số) .
a) Giảiphươngtrình khi m = 2.
b) Tìm m để phươngtrình (1) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn
3
[1; 3 ]
.
Giải:
Nhận ... +
2.
Tìm m để phươngtrình sau có nghiệm:
22
4
121x xm
− +−=
3.
Cho phương trình:
4
22
41 1x xxxm
+−++−=
(1)
a) Giảiphươngtrình khi m =3.
b)
Tìm m để phươngtrình (1) có nghiệm
...
...
mặt trong phương trình.
Nghiệm của phươngtrìnhviphân là hàm thay vào thỏa phương trình.
2.2 Phươngtrìnhviphân cấp một
□ Định nghĩa 3
Phương trìnhviphân cấp một là phươngtrình có dạng:
...
2. PHƯƠNGTRÌNHVI PHÂN
2.1 Khái niệm về phươngtrìnhvi phân
□ Định nghĩa 2
Phương trìnhviphân là phươngtrình liên hệ giữa biến độc lập, hàm phải tìm và
các đạo hàm của nó.
Phương trình ... Phươngtrìnhviphân cấp một……………………………………….… 9
2.3 Phươngtrìnhviphân cấp hai……………………………………… 10
2.4 Cách giảiphươngtrìnhviphân tuyến tính cấp 2 thuần nhất ……… 10
2.5 Cách giảiphươngtrình vi...
... quát vi t d-ới dạng tham số của ph-ơng trìnhvi phân
ban đầu
x = e
s
,
y =
r
e
2s
.
2.2
ứ
ng dụng Đại số Lie để giải ph-ơng trìnhvi phân
cấp cao
2.2.1 Nhóm Lie các phép biến đổi một tham số độc ... dụng Đại số Lie vào giải ph-ơng trìnhviphân bậc
cao
Ví dụ 2.2.8. Ta xét ph-ơng trìnhviphân (ph-ơng trình Blasius)
y
+
1
2
yy
=0. (2.40)
nhận đ-ợc từ nhóm Lie các phép biến đổi 2 tham số với ... . . 27
1.3.3 ĐạisốLie 32
1.3.4 Đại số Lie giải đ-ợc . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1
www.VNMATH.com
2.2.
ứ
ng dụng Đại số Lie để giải ph-ơng trìnhviphân cấp cao 49
Vi phân mở rộng
(k)
có...
... quát vi t d-ới dạng tham số của ph-ơng trìnhvi phân
ban đầu
x = e
s
,
y =
r
e
2s
.
2.2
ứ
ng dụng Đại số Lie để giải ph-ơng trìnhvi phân
cấp cao
2.2.1 Nhóm Lie các phép biến đổi một tham số độc ... vi c giải ph-ơng trìnhvi phân
1.1
ứ
ng dụng nhóm Lie các phép biến đổi một tham số để giải ph-ơng
trình viphân cấp 1.
1.2
ứ
ng dụng Đại số Lie để giải ph-ơng trìnhviphân cấp cao.
Mặc dù đà ... Nhóm Lie các phép biến đổi một tham số.
Trong phần này, trình bày Định nghĩa nhóm, nhóm các phép
biến đổi, nhóm Lie các phép biến đổi một tham số; Biến đổi vi
phân, Toán tử sinh vi phân, Định lý...
... hai).
Trong Chương sau ta sẽ trình bày phương pháp do Bulatov đề nghị cải tiến được
những hạn chế nêu trên.
1.3.5. Sự ổn định của phương pháp sai phân hữu hạn
Xét phươngtrìnhviphân tuyến tính bậc ... có nghiệm theo nghĩa cổ điển vìsốphương
trình nhiều hơn số ẩn, tức là hệ (2.3) và (2.4) nói chung không có nghiệm trùng nhau.
Để giải hệ phươngtrình đại số (2.5) ta nhân hai vế của hệ này ... cận).
1.3.2. Sự ổn định của phương pháp Euler
Phương pháp Euler áp dụng cho phươngtrình thử (3.1) có dạng
( )
nnnnnnn
xhhxxtxhfxx
λλ
+=+=+=
+
1),(
1
.
Nghiệm của phươngtrình sai phân tương ứng là
(...
... tôi
trình bày phương pháp không cổ điển do Bulatov đề xuất giảisố hệ phươngtrìnhvi
phân phi tuyến cấp một. Phương pháp không cổ điển do Bulatov đề xuất giảisố hệ
phương trìnhviphân tuyến ... gồm ba Chương.
Chương 1 trình bày một số khái niệm và phương pháp cơ bản giảisốphương
trình vi phân. Trong mục 1.2 của Chương, chúng tôi trình bày các phương pháp số cổ
điển theo một quan ... trị xấp xỉ nghiệm của
phương trìnhviphân (2.1)-(2.2). Dưới đây ta cố gắng kết hợp hai phương pháp (2.3)
và (2.4) để được một phương pháp số mới giải hệ phươngtrìnhviphân (2.1)-(2.2).
Khai...
... nhất của giảisố
phương trìnhviphân nhằm thuận tiện cho trình bày ở các mục sau.
1.1. Bài toán Cauchy giải hệ phươngtrìnhviphân
Xét bài toán Cauchy tìm nghiệm của hệ phươngtrình
( ... gồm ba Chương.
Chương 1 trình bày một số khái niệm và phương pháp cơ bản giảisốphương
trình vi phân. Trong mục 1.2 của Chương, chúng tôi trình bày các phương pháp số
cổ điển theo một quan ... đương với vi c giảiphươngtrình tích phân
0
0
( ) ( ( ), )
t
t
x t x f x s s ds
(1.4)
nên ta cũng có thể sử dụng quy tắc cầu phương cơ bản trong vi c giảisốphương
trình vi phân. Trong...
... khảo cho sinh vi n năm cuối hoặc học vi n cao học
ngành Toán khi nghiên cứu về vấn đề nghiệm dương của phươngtrìnhviphân bậc cao
cũng như hệ phươngtrìnhvi phân.
12
22
12
22
42
− ≤ ... dương của các bài toán biên cho phươngtrìnhviphân
bậc cao.
Nội dung của luận văn là nghiên cứu sự tồn tại, không tồn tại nghiệm dương của các
phương trìnhviphân bậc cao với các điều kiện ... thuyết bài toán biên cho phươngtrìnhviphân ra đời từ thế kỷ XVIII, song đến nay
ngày càng phát triển mạnh mẽ do các ứng dụng to lớn của nó trong nhiều lĩnh vực của
cuộc sống như:vật lý, cơ học,...