... f(a
n
)n
Nghiệm gầnđúng là x = 1.03125
3. Công thức sai số tổng quát :
Định lý :
Giả sử f(x) liên tục trên [a,b], khả vi trên (a,b)
Nếu x* , x là nghiệmgầnđúng và nghiệm
chính xác của phươngtrình ... / m
Ví dụ : Xét phươngtrình
f(x) = x
3
– 3x
2
- 5 = 0
trên khoảng cách ly nghiệm [3,4]
Giả sử chọn giá trị ban đầu x
o
= 3.5
Tính gầnđúngnghiệm x
4
và sai số ∆
4
Giải
Ta chuyển pt ... [a,b]
III. Phương Pháp Lặp Đơn
Xét phươngtrình f(x) = 0 có nghiệm chính
xác x trong khoảng cách ly nghiệm [a,b] và
f(a)f(b) < 0.
Ta chuyển pt f(x) = 0 về dạng
x = g(x)
Nghiệm của pt...
... :
Để tìm nghiệmgầnđúng của bài toán Cauchy
ta chia đoạn [a,b] thành n đoạn nhỏ bằng nhau
với bước h = (b-a)/n
x
o
= a, x
1
= x
0
+h, , x
k
= x
0
+ kh, , x
n
= b
Nghiệm gầnđúng của bài ... hf(x
k
, y
k
),
k
2
= hf(x
k
+h, y
k
+ k
1
)
vụựi h = x
k+1
- x
k
II. GIẢIGẦNĐÚNG HỆ PTVP :
Xét hệ phươngtrình vi phân cấp 1
y’
1
= f
1
(x, y
1
, y
2
, , y
m
)
y’
2
= f
2
(x, y
1
, ... công thức Euler tìm nghiệmgần
đúng của bài toán Cauchy
y’ = y – x
2
+1, 0≤x≤1
y(0) = 0.5
với n = 5
Tính sai số biết nghiệm chính xác là :
y(x) = (x+1)
2
– 0.5e
x
giải
ta có h = 0.2
x
0
...
... thì hoặc a hoặc b là
nghiệm gầnđúng của
phương trình hoặc c là
nghiệm gầnđúng của
phương trình
O
f(b)
f(c)
f(a)
y
x
a
b
c
8
IV. Phương pháp lặp :
•
Ta đưa phươngtrình về
dạng x=f(x)+x. ...
khoảng cách a,b cực nhỏ
|a-b|<ε thì hoặc a hoặc b là
nghiệm gầnđúng của
phương trình hoặc c=(a+b)/2
là nghiệmgầnđúng của
phương trình
O
f(b)
f(c)
f(a)
c
y
x
a
b
3
Ta có sơ đồ khối :
Begi
n
xác ...
được dãy số nếu hội tụ
thì hội tụ tới nghiệm
của phươngtrình f(x)=0
O
f(b)
f(x
0
)
f(a)
y
x
a
b
x
0
x
1
10
V. Bài tập : giảigầnđúng các phươngtrình sau
1) x-sin(x)=0.25 (1.17)
2) x3-x-1000=0...
... của nghiệm
x
.
Các bước giảigầnđúngphươngtrìnhGiảigầnđúngphươngtrình
( ) 0fx
được tiến hành theo hai bước:
Bước 1. Tìm khoảng chứa nghiệm
Một phươngtrình nói chung có nhiều nghiệm. ...
Đ1. Giảigầnđúngphươngtrình
( ) 0fx
…… ……………… ….…4
Đ2. Các phương pháp tìm nghiệmgầnđúng của phươngtrình
( ) 0fx
……… ……………………………….…………….…………….……10
Đ3. Tìm nghiệmgầnđúng của phương ... Đ này, chúng tôi trình bày cách sử dụng các loại máy này cho
mục đích giảigầnđúngphươngtrình theo các phương pháp đã trình bày ở mục trên.
Thực hành giảigầnđúngphươngtrình trên máy tính...
... Giảigầnđúngphươngtrình phi tuyến trên máy tính điện
tử………………… …… ………… ………4
Đ1. Giảigầnđúngphươngtrình
( ) 0fx
…… ……………… ….…4
Đ2. Các phương pháp tìm nghiệmgầnđúng của phươngtrình ... của nghiệm
x
.
Các bước giảigầnđúngphươngtrìnhGiảigầnđúngphươngtrình
( ) 0fx
được tiến hành theo hai bước:
Bước 1. Tìm khoảng chứa nghiệm
Một phươngtrình nói chung có nhiều nghiệm. ... ……………………………….…………….…………….……10
Đ3. Tìm nghiệmgầnđúng của phươngtrình
( ) 0fx
trên máy tính điện
tử……………… ……………………………….…………….……24
Chương 2. Giảigầnđúngnghiệm của bài toán Cauchy cho phươngtrình vi phân
thường...
... cách li nghiệm chính xác hơn.
Bước 2. Giảigầnđúng phƣơng trình
Có bốn phương pháp cơ bản giảigầnđúngphương trình: phương pháp chia
đôi, phương pháp lặp, phương pháp dây cung và phương ... Đ này, chúng tôi trình bày cách sử dụng các loại máy này cho
mục đích giảigầnđúngphươngtrình theo các phương pháp đã trình bày ở mục trên.
Thực hành giảigầnđúngphươngtrình trên máy tính ... phươngtrình chỉ mang tính đơn lẻ (cho từng
lớp phương trình) , còn các phương pháp giảigầnđúngphươngtrình mang tính phổ
dụng: một phương pháp có thể dùng để giải cho những lớp phương trình...
... 1
LẬP TRÌNH C++
§10. Các phương pháp giải
gần đúngphươngtrình f(x)=0
Cho hàm số y=f(x) liên tục và phân ly
trên đoạn [a, b] ( f(a)*f(b)<0 )
Tìm nghiệmgầnđúng của phươngtrình f(x)=0
...
khoảng cách a,b cực nhỏ
|a-b|<ε thì hoặc a hoặc b là
nghiệm gầnđúng của
phương trình hoặc c là
nghiệm gầnđúng của
phương trình
O
f(b)
f(c)
f(a)
y
x
a
b
c
3
Ta có sơ đồ khối :
Begi
n
xác ... x
1
∈(a,b)
x
1
∈(a,b)
End
in x
1
là nghiệmgần đúng
+
+
-
-
x
0
=x
1
x
1
=x
0
– f(x
0
)/f’(x
0
)
In dãy phân kỳ
10
V. Bài tập : giảigầnđúng các phươngtrình sau
1) x-sin(x)=0.25 (1.17)
2)...
...
14
CHƯƠNG IV GIẢIGẦNĐÚNGPHƯƠNGTRÌNH
4.1. Giới thiệu
Để tìm nghiệmgầnđúng của phươngtrình f(x) = 0 ta tiến hành qua 2 bước:
- Tách nghiệm: xét tính chất nghiệm của phương trình, phươngtrình ... là nghiệmphươngtrình
Ví dụ 6.
Tìm nghiệmphương trình: 2
x
+ x - 4 = 0 bằng ppháp chia đôi
Giải:
- Tách nghiệm: phươngtrình có 1 nghiệm x ∈ (1,2)
- Chính xác hoá nghiệm: áp dụngphương ...
gần với giá trị nghiệmphương trình.
b.
Ý nghĩa hình học
Ví dụ 9.
Giảiphươngtrình x
3
+ x - 5 = 0 bằng phương pháp dây cung
Giải:
- Tách nghiệm: Phươngtrình có 1 nghiệm...
...
14
CHƯƠNG IV GIẢIGẦNĐÚNGPHƯƠNGTRÌNH
4.1. Giới thiệu
Để tìm nghiệmgầnđúng của phươngtrình f(x) = 0 ta tiến hành qua 2 bước:
- Tách nghiệm: xét tính chất nghiệm của phương trình, phươngtrình ... là nghiệmphươngtrình
Ví dụ 6.
Tìm nghiệmphương trình: 2
x
+ x - 4 = 0 bằng ppháp chia đôi
Giải:
- Tách nghiệm: phươngtrình có 1 nghiệm x ∈ (1,2)
- Chính xác hoá nghiệm: áp dụngphương ...
gần với giá trị nghiệmphương trình.
b.
Ý nghĩa hình học
Ví dụ 9.
Giảiphươngtrình x
3
+ x - 5 = 0 bằng phương pháp dây cung
Giải:
- Tách nghiệm: Phươngtrình có 1 nghiệm...
... 8 : Giảigầnđúng phơng trình đại số
và siêu việt
Đ
1.Khái niệm chung
Nếu phơng trình đại số hay siêu việt khá phức tạp thì ít khi tìm đợc nghiệm
đúng. Bởi vậy việc tìm nghiệmgầnđúng ... bớc sơ bộ và bớc kiện toàn nghiệm.
Bớc giải sơ bộ có 3 nhiệm vụ:vây nghiệm, tách nghiệm và thu hẹp khoảng chứa
nghiệm.
Vây nghiệm là tìm xem các nghiệm của phơng trình có thể nằm trên những ... cần thiết.
Ta xét phơng trình :
f(x) = 0 (1)
với f(x) là hàm cho trớc của biến x.Chúng ta cần tìm giá trị gầnđúng của nghiệm của
phơng trình này.
Quá trìnhgiải thờng chia làm hai bớc:...
... 2: GIẢIGẦNĐÚNGPHƯƠNGTRÌNH
ĐẠI SỐ VÀ SIÊU VIỆT
§1. KHÁI NIỆM CHUNG
Nếu phươngtrình đại số hay siêu việt khá phức tạp thì ít khi tìm được nghiệm đúng. Bởi vậy việc
tìm nghiệmgầnđúng ... rất cần thiết.
Ta xét phươngtrình :
f(x) = 0 (1)
với f(x) là hàm cho trước của biến x. Chúng ta cần tìm giá trị gầnđúng của nghiệm của phươngtrình này.
Quá trìnhgiải thường chia làm hai ... sơ bộ và bước kiện toàn nghiệm.
Bước giải sơ bộ có 3 nhiệm vụ: vây nghiệm, tách nghiệm và thu hẹp khoảng chứa nghiệm.
Vây nghiệm là tìm xem các nghiệm của phươngtrình có thể nằm trên những...