... TRÌNH LƯỢNG GIÁC
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
I/Các hàmsốlượng giác:
1/Các hàmsốlượnggiác và tính chất
Hàm số
siny x=
Hàm số
cosy x=
-Tập xác định là
¡
-Tập xác định là
¡
-Tập ... Sin
Hàm số
tany x=
Hàm số
coty x=
-Tập xác định là
\
2
k k
π
= + π ∈
¢¡
1
D
-Tập xác định là
{ }
\ k k= π ∈ ¢¡
2
D
-Tập giá trị là
¡
-Tập giá trị là
¡
-Là hàmsố lẻ -Là hàmsố lẻ
-Tuần ... =
+
II/Phương trình chỉ chứa 1 hàmsốlượng giác.
1Phương trình chỉ chứa 1 hàmsốlượng giác.
Dạng: F(sinx) = 0 hoặcF(cosx) = 0 hoặc F(tanx) = 0 hoặc F(cotx) = 0
Cách giải: Đặt t = sinx, cosx, tanx,...
... CỦA HÀMSỐLƯỢNG GIÁC
1. Nguyên hàm của hàmsốlượng giác
1.1 Nguyên hàm của hàmsốlượnggiác suy trực tiếp từ đổi biến số cơ bản
Bài 1. Tìm nguyên hàm của hàmsố
3
( ) sin cosf x x x=
Ta có: ... của hàmsố
3 3
( ) sin cos3 cos sin3f x x x x x= +
Bài 13. Tìm họ nguyên hàm của hàmsố
4
( ) sinf x x=
Bài 14. Tìm họ nguyên hàm của hàmsố
4
( )f x tg x=
Bài 15. Tìm họ nguyên hàm của hàmsố ... x
x
α
α
+
=
là số cho trước)
Bài 23. Tìm họ nguyên hàm của hàmsố
1
( )
2 sin cos
f x
x x
=
+ −
Bài 24. Tìm họ nguyên hàm của hàmsố
3
1
( )
sin .cos
f x
x x
=
1.2 Hàmlượnggiác với mẫu số là biểu...
... hóa bàitập về nhà theo số lƣợng bài tập, theo nội dung bài tập, theo
yêu cầu về tính độc lập. Ngoài bàitập ra chung cho cả lớp, cần ra riêng bàitập cho
học sinh yếu, kém và ra riêng bàitập ... định nghĩa hàmsố lƣợng giác y
sinx và y
cosx (Đại số11
nâng cao),
Giáo viên có thể sử dụng câu hỏi và bàitập phân hóa nhƣ sau:
Tìm tập xác định, tập giá trị các hàmsố lƣợng giác?
... nội dung Hàmsố lƣợng giác và
Phƣơng trình lƣợng giác lớp 11 nâng cao.
+ Xây dựng hệ thống câu hỏi và bàitập phân hóa khi dạy học Hàmsố lƣợng
giác và Phƣơng trình lƣợng giác ở lớp 11 trƣờng...
... y
tanx
là hàmsố chẵn.
4) Hàmsố y
tan x
là hàmsố lẻ.
5) Hàmsố y
tan x
là hàmsố chẵn
6) Hàmsố y
1
sinx
có tập xác định là
\|kk
.
7) Hàmsố y
1
cosx
có tập xác định ... xứng.
5) Hàmsố
osxyc
là hàm chẵn. Nên ………………………
6) Hàm số
sinxy
là hàm … với chu kì …………….
7) Hàmsố
1
os(x+ )
2
yc
là hàmsố tuần ……. với ……….
8) Hàmsố
osxyc
và hàmsố
sin( ... các hàmsố
tanx, y cotxy
,
y sinx, y cosx
.
Bài 27. Chọn mệnh đề đúng-sai trong các mệnh đề sau:
1) Hàmsố y
2
sinxcos x+tanx
là hàmsố lẻ.
2) Hàmsố y
tanx
là hàmsố lẻ.
3) Hàm số...
... y
=
=
Cách giải :
- Xét hàmsố y=f(t) và nếu chứng minh được hàmsố đơn điệu thì kết luận
x=y. Khi đó đưa bàitoán về giải hoặc biện luận PT : g(x,y) =0 theo một ẩn.
- Nếu hàmsố y = f(t) có ... trình dạng : f(x) = m (m là tham số)
Phương trình này có nghiệm khi và chỉ khi m thuộc tập giá trị của hàm số
y=f(x) và số nghiệm của PT là số giao điểm của hàmsố y=f(x) với đường
thẳng y=m .
- ... ĐẲNG THỨC
I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT
CỦA HÀMSỐ
VD1: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàmsố của hàmsố
2 2
sin cos
4 4
x x
y = +
Giải: Cách 1:
•Áp dụng BĐT...
... của các hàmsố lợng giác.
Xác định đợc tính chẵn lẻ của các hàmsố lợng giác.
Hiểu đợc hàmsố tuần hoàn, biết đợc chu kì tuần hòan của các hàmsố lợng giác.
Nắm đựoc tập xác định, tập giá ... của hàmsố lợng giác.
2. Về kĩ năng:
Biết cách tìm tập xác định của một sốhàmsố lợng giác dựa vào đờn tròn lợng giác.
Biết cách xác định tính chẵn lẻ, nhận dạng đựơc hàmsố chẵn, hàmsố lẻ.
... Phần 1. Hàmsố lợng giác Gv: nguyễn trọng hiệp dđ: 0988655868
Hàm số
tany x=
TXĐ:
\ :
2
D R k k Z
= +
Tập giá trị: R
Hàmsố là hàmsố lẻ.
Hàm số
coty x=
TXĐ:
\ :
2
D...
...
xác goá đồ thị hàmsố
Đồ thị hàmsố trên R.
2
Phần 1. Hàmsố lợng giác Gv: nguyễn trọng hiệp dđ: 0988655868
Bài 1.
Các hàmsố lợng giác
Tiết 2. Sự biến thiên và đồ thị hàmsố
siny x
=
.
I. ... kiến thức về
tính đơn điệu của hàm
số và độc lập đa ra ý
kiến.
Bài 1. Sự biến thiên và
đồ thị hàmsố lợng giác.
1. Hàmsố
siny x=
.
a. Ôn tậphàm số:
Hàmsố
( )y f x=
xác định trên
khoảng ... Phần 1. Hàmsố lợng giác Gv: nguyễn trọng hiệp dđ: 0988655868
so sánh
1 2
sin ,sinx x
.
Câu hỏi 3. Tơng tự hÃy
xét sự biến thiên của hàm
số số
siny x=
là hàmsố
đồng biến trên...
... k
x
k
x
x
x k
π
π
π π
π
π
= +
=
⇔ ⇔ = +
= −
= − +
Bài 32: CMR hàmsố y = cot2x thỏa mÃn hệ thức: y + 2y
2
+ 2 = 0
Giải
2
2
2
2 cot 2 2
sin
VT x
x
= + +
2 2 2
2 2 2
2 2 cos 2 2 ... sin 2 sin 2
x x x
x x x
+ +
= + + = =
Bài 35: Giải phương trình y = 0 trong mỗi trường hợp sau:
a) y = 3sin2x + 4cos2x + 10x
b) y = tanx + cotx
Bài 35: Giải phương trình y = 0 trong mỗi trường ... phương trình y = 0 trong mỗi trường hợp sau:
a) y = 3sin2x + 4cos2x + 10x
b) y = tanx + cotx
Giải
) ' 6 cos2 8sin 2 10a y x x= +
' 0 3cos2 4sin 2 5 0y x x= + =
3 4
cos2 sin 2 1...
... 2 –
cos x
Bài 6 :giải các phương trình lượnggiác sau
0 0
3 2 4
a) 2sin 3 0 b) sin(2x-34 )= c) 2sin( + 25 ) = -1 d) sin7x=
2 2 2 9
x x
− =
Bài 7: giải các phương trình lượnggiác sau
0
2 ... (6cos3x-3)=0
5 2 3
π
+ =
Bài 8: Giải các phương trình sau :
0 0
3
a) tan(3x - 100 ) = - 3 b) cot5x = 3 c) tan( - )=tan d) cot( +43 ) = - 3 / 3
2 4 7 3
x x
π π
Bài 9 :Giải các phương trình sau...
... +
=−
=− +
Bài 38: Cho hàmsố : y= cos
2
x + msinx (m là tham số) có đồ thị
(C) .Tìm m trong mỗi trường hợp:
a) Tiếp tuyến của (C) tại điểm với hoành độ x = có hệ số góc
bằng 1
b) Hai ... sau
0
tan 2
)lim
sin5
x
x
a
x
→
2
0
1 cos
)lim
sin 2
x
x
b
x x
→
−
Bài 32: CMR hàmsố y = cot2x thỏa mÃn hệ thức: y + 2y
2
+ 2 = 0
Giải
2
2
2
2 cot 2 2
sin
VT x
x
= + +
2 2 2
2 2 2
2 2 cos 2 2 2(cos ... sin 2 sin 2
x x x
x x x
+ +
= + + = =
Bài 35: Giải phương trình y = 0 trong mỗi trường hợp sau:
a) y = 3sin2x + 4cos2x + 10x
b) y = tanx + cotx
Bài 35: Giải phương trình y = 0 trong mỗi trường...
... 1
Vậy A(2 ; 1) thuộc đồ thị hàmsố y
= 0,5x
HS:Do A thuộc đồ thị hàmsố y = 0,5x
và đồ thị hàmsố y = 0,5x luôn đi qua
gốc toạ độ O nên OA là đồ thị của hàm
số y = 0,5x
GV:Vẽ trên cùng một ... vµ IV.
?4
GV:Cho HS đọc ?4
GV:Xét hàmsố y = 0,5x . Hãy tìm một
điểm A khác điểm gốc toạ độ O thuộc
đồ thị hàmsố
GV:Đường thẳng OA có phải là đồ thị
của hàmsố y = 0,5x không ?
BT39/71
GV:Cho ... thuộc đồ thị hàmsố y
= x
c/ y = -2x : với x = 1 thì y = -2
nên ta co C(1 ; -2) thuộc đồ thị hàmsố
y = -2x
d/ y = -x : với x = 2 thì y = 2
nên ta có D(2 ;2) thuộc đồ thị hàmsố y
= x
4
2
-2
-4
y...