... đường tròn lượng giác. Ta sẽ loại bỏ ngọn cung của nghiệm khi có
trùng với ngọn cung của điều kiện.
Hoặc + So vơi các điều kiện trong quá trình giải phương trình.
Bài 43 : Giải phươngtrình
( ... ∈
2
xk2xkx k,vớik
63
Z
Ghi chú :
Khi giải các phươngtrìnhlượnggiáccó chứa tgu, cotgu, cóẩn ở mẫu, hay
chứa căn bậc chẵn ta phải đặt điều kiện để phươngtrình xác định. Ta sẽ
dùng các cách sau ... trường
hợp đó.
Th.S Phạm Hồng Danh
TT luyện thi Đại học CLC Vĩnh Viễn
Chương 2: PHƯƠNGTRÌNH LƯNG GIÁCCƠ BẢN
=+ π
⎡
=⇔
⎢
=π− + π
⎣
uvk2
sin u sin v
uvk2
cos u cos v u v k2
=⇔=±+π
...
... bài toán theo các nhóm đã chia :
Nên phươngtrình cosx = a
có nghiệm khi
HS: Thử tìm điều
kiện của a để
phương trình
cosx = a có
nghiệm ?
II.
II.
Phương trình cosx = a
Phương trình ...
của phươngtrỉnh
lượng giác?
(a lµ mét h»ng sè ®· cho)
Phương trình sinx = a
Phương trình sinx = a
= = = =sin ,cos , ,cotx a x a tgx a gx a
Vận dụng
Vận dụng
Ví dụ:
Giải c¸c ph¬ng
trình ... vµ AM′ = π − α
α
A’ C’ O C A x
B
M
M’
K
B’
y
Củng cố giải phươngtrìnhlượnggiác cosx = a
Củng cố giải phươngtrìnhlượnggiác cosx = a
Vì ®êng th¼ng vu«ng gãc víi Ox chØ tiÕp
xóc víi...
... thành tích
giải phương trình:
Câu 1
Cho phươngtrình Cosx = a . Chọn câu đúng
Phương trình luôn có nghiệm với mọi a.
Phương trình luôn có nghiệm với mọi a < 1.
Phương trình luôn có ...
Câu 5
Cho phương trình
2
3
Cosx
π
=
, chọn câu đúng
A
B
C
D
Phương trình vô nghiệm
Phương trìnhcó nghiệm
2
2
3
x k
π
π
= +
Phương trìnhcó nghiệm
2
2
3
x k
π
π
= ± +
Phương trìnhcó nghiệm
2
2
3
x ... +
cot cotx m x arc m k
π
= ⇔ = +
( )k
∈
¢
Điều kiện của phương trình
x k
π
≠
( )k
∈
¢
CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA
PHƯƠNG TRÌNHLƯỢNGGIÁCCƠ BẢN
Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:
1
)
2 2
Cosx
a...
...
Những phương trình
2sinx -1 = 0 (ở trên)
3cos2x + 2 = 0
tanx + 4cotx - 3 = 0
Sin
2
3x - 5cos6x + 4 = 0
Được gọi là phươngtrìnhlượng giác
Để giải các phươngtrìnhlượnggiác thường đưa về các
phương ... của phươngtrìnhlượnggiác chỉ đựợc
sử dụng một đơn vị.
*a=1: Phươngtrình x= k2 ;k Z
2
sinx = 1
+
4. Các trường hợp đặc biệt:
s* ia 0 : Phươngtrình x k ; kn Zx=0= =
s i nx *a ==1: Phương ... phư
ơng trình
sinx = a ?
AM
AM
Số đo các cung lượng giác
và khi ta tính Sin bằng a
AMAM
Kết luận:Số đo các cung lượnggiác và
là nghiệm của phươngtrình sinx = a
AMAM
Nếu gọi số đo 1 cung lượng giác...
... dạng pt đối với
một hàm số lượng
giác.
PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁCCƠ BẢN
I. Mục đích yêu cầu
- Nắm được phươngtrìnhlượnggiáccơ bản, điều kiện của a để phươngtrình
sinx = a; cosx = a có nghiệm
- ... pt lượng
giác cơ bản.
-Gọi một hs lên bảng
giải
- phươngtrình trên
có phải là pt lượng
giác đối với một
hàm số lượnggiác
chưa?
-hướng dẫn hs đưa pt
về dạng pt đối với
một hàm số lượng ... t là
một trong các hàm số lượng giác.
VD:
2sin 1 0
3 tan 1 0
x
x
+ =
− =
2.Cách Giải:
Đưa phươngtrình về phươngtrình lượng
giáccơbản để giải.
Vd: giải phươngtrình
3 tan 3 0x − =
Giải:...
... f(x)
Suy ra y = f(x) là hàm số không chẵn không lẻ
Vấn đề 2: Phươngtrình – Hệ phươngtrình – Bất phương trình:
I . PHƯƠNGTRÌNH LƯNG GIÁCCƠ BẢN:
Tất cả k
∈
Z
a/ sinx = sina
⇔
b/ cosx = cosa
⇔
... =
+ +
Giải phươngtrình tìm được
a + c = 0
→
Giải phươngtrình bậc nhất
a + c
≠
0
→
Giải phươngtrinh bậc hai với 2 nghiệm
Các Vấn Đề Khi Giải Các Bài Toán LượngGiác :
... của một hàm số lương giác:
Phương pháp :
+ Để khảo sát tính chẵn lẻ của hàm số y = f(x) :
- Tìm miền xác định D của hàm số.
- Nếu D đối xứng qua O thì tính f(-x) và so sánh với f(x).
Nếu...
...
2
6
2
6
Ζ∈
+−=
+=
π
π
π
π
kx
kx
π
π
ππ
π
kuu
kuu
kuu
+=↔=
+=↔−=
=↔=
2
0cos
2 1cos
2 1cos
BÀI 2:
PHƯƠNG TRÌNHLƯỢNGGIÁCCƠ BẢN
I/ Phươngtrìnhlượnggiáccơbản : Sin u = a ( 1 )
u:Là biểu thức chứa x
a/ Nếu a>1 hoặc a< ...
+−=
+=
ππ
π
2
2
kvu
kvu
+−=
+=
00
0
360180
360
kvu
kvu
Hoặc
III/ Phươngtrìnhlượnggiáccơbản : Tan u = a ( 1 )
u:Là biểu thức chứa x
Đặt Tan v =a
)0cos,0(cos ≠≠ vu
Phương trình (1) trở thành : Tan u=Tanv
)(k
k180vuhay
0
Ζ∈
+=+=
π
kvu
a/ Một số phương ... Phươngtrìnhlượnggiáccơbản : Cot u = a ( 1 )
u:Là biểu thức chứa x
)0,0( ≠≠ SinvSinu
Đặt Cotv =a
Phương trình (1) trở thành : Cot u=Cot v
)(k k180vuhay
0
Ζ∈+=+=
π
kvu
a/ Một số phươngtrình dạng...
... Giải thành thạo phơng trình lợng giáccơ bản. Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ việc
tìm nghiệm phơng trình lợng giáccơ bản
3. Về t duy thái độ
- Xây dựng t duy logic, sáng toạ
- Biết quy lạ ... toán, lập luận
II- Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Chuẩn bị một số hình vào bảng phụ
HS: Ôn lại các công thức lợng giáccơ bản
III-Kiến thức trọng tâm:
1.Phơng trình lợng giác sinx=a
2.Phơng trình ... phơng trình lợng giáccơbản trong trờng
hợp số đo đợc cho bằng radian và số đo đợc đo bằng độ
- Biết sử dụng các kí hiệu: arcsina; arccosa; khi viết công thức nghiệm của phơng trình
lợng giác
...
... có
.
Một số dạng phươngtrìnhlượnggiáccơ bản
1. Phươngtrình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác
Trong mục này,ta xét các phươngtrìnhcó dạng như : (phương trình bậc
nhất đối ...
Vậy phươngtrình đã cho có các nghiệm là và
Giải phươngtrình
Ví dụ 3: Giải phươngtrình
Giải
.
(Phương trình vô nghiệm vì ).
Kết luận : Phươngtrình đã cho có các nghiệm là
Giải phươngtrình ... như thế , , việc giải phươngtrình được đưa về
giải phươngtrìnhlượnggiáccơbản .
CHÚ Ý
Nếu trong phép biến đổi trên,ta chọn số để thì ta
có
Ví dụ 5: Giải phươngtrình (2)
Giải
Ta có :...
... nghiệm.
2. Kỷ năng cơbản :.
- Kỹ năng giải phươngtrìnhlượnggiáccơbản , sinx =a, cosx =a, tanx=a, cotx=a.
Dùng máy tính tìm nghiệm gần đúng của phươngtrìnhlượng giác.
3. Giáo dục tư tưởng ... công thức nghiệm và phương
pháp giải phươngtrìnhlượnggiáccơ
+ Phươngtrình sin 3x =1 có nghiệm như
thế nào?
+Họ nghiệm PT.
+ Công thức nghiệm phươngtrình sinx =0?
+ Công thức nghiệm của ... thức nghiệm của phương trình?
+ biến đổi công thức: -1/2 =sina như thế
nào ?
+ Công thức nghiệm của phương trình?
+Điều kiện tồn tại nghiệm của phương
trình?
+Công thức phươngtrình tương đương?
+Tìm...
... làm.
V. Củng cố dặn dò
- Củng cố: Cách giải phươngtrìnhlượnggiáccơ bản
- Dặn dò: Làm bài tập còn lại.
GIÁO ÁN GIẢNG DẠY
BÀI TẬP PHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁCCƠ BẢN
Ngày soạn:
Tiết: 9
I. Mục tiêu
1. ... dạng phươngtrìnhlượnggiáccơ bản
2. Kỹ năng: Giúp HS nhận biết và giải thành thạo các PT cơbản trong bài.
II. Chuẩn bị
- GV: soạn bài tập, sách giáo khoa.
- HS: Xem lại cách giải phươngtrình ... trình đã nhọc
III. Phương pháp
Sử dụng phương pháp đàm thoại gợi mở là chủ yếu.
IV. Tiến trình dạy học
1. Kiểm tra bài cũ
2. Vào phần bài tập
Thời gian Nội dung bài Hoạt động của giáo viên
Hoạt...
...
§2. PHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁCCƠ BẢN
1. !"#$ - Hiểu cách tìm nghiệm của các PTLG cơ bản
- Nắm vững các công thức nghiệm của các PTLG cơ bản
2. !%&$ ... - Vận dụng thành thạo các công thức nghiệm của các PTLG cơ bản
- Biết cách biểu diễn nghiệm của các PTLG cơbản trên đường tròn lượng giác
3. '()*+, : Có tinh thần hợp tác, tích ... =
÷ ÷
Bài 7. Giải phương trình
a) sinx ± cosx = 0
b) cos2x + cos4x = 0
c) sinx + sin5x = 0
d)
sin cos2 0
3
3 3
π
− − =
÷
Bài 8. Giải phương trình
a)
tan 2 1
4
3
π
+ =...
... hiện bài toán theo các nhóm đã chia :
Nên phươngtrình sinx = a
có nghiệm khi
HS: Thử tìm điều
kiện của a để
phương trình
sinx = a có
nghiệm ?
Phương trình sinx = a
Phương trình sinx ... bài toán theo các nhóm đã chia :
Nên phươngtrình cosx = a
có nghiệm khi
HS: Thử tìm điều
kiện của a để
phương trình
cosx = a có
nghiệm ?
II.
II.
Phương trình cosx = a
Phương trình ... hiện
Tiết 6: Phươngtrìnhlượnggiáccơ bản
( lớp 11 nâng cao )
Vận dụng
Vận dụng
Ví dụ:
Giải c¸c ph¬ng
trình sau:
=
+ =
0
) 3sin 1
) 2sin( 30 ) 2
a x
b x
* Thực hiện bài toán theo các...
... công thức nghiệm ta
được gì?
2
KIỂM TRA BÀI CŨ
Nêu công thức nghiệm của các phươngtrìnhlượng
giác cơ bản?
ĐÁP ÁN
2
( )
2
x k
k
x k
α π
π α π
= +
⇔ ∈
= − +
¢
Cosx = cos α ⇔ x =α ± k2π ... trên có
Kết luận gì?
Sin3x = sin
10
Ù
Nêu cách giải
phương trình: cosx = a
* Nếu thì phươngtrình vô
nghiệm.
1a >
* Nếu thì phươngtrình
có nghiệm. Khi đó:
1a ≤
+ a là giá trị đặc biệt ... ∈ ¢
3
•
DẠNG BÀI TOÁN: sinx = a
2. Nếu thì phươngtrìnhcó nghiệm. Khi đó đặt
sinα = a(Nếu a là các giá trị đặc biệt.). Áp dụng công thức
nghiệm.
Bài tập 1: Giải phương trình:
Hỏi: a =...