giáo trình độ đo tích phân

Giáo trình: Học phần độ đo và tích phân I

Ngày tải lên : 12/09/2012, 16:21

... σ - cộng tính thành độ đo, ta có một σ - đại số M chứa N và một độ đo đủ μ là thác triển của m từ N lên M . 3. Độ đo Lebesgue trên ℜ Định nghĩa 3. Độ đo μ và σ - đại số ... hợp có độ đo không là tập hợp có độ đo không: μ (A k ) = 0, ∀ k = 1, 2, , n ⇒ 0)( 1 = = U n k k A μ 7. Hợp của một họ đếm được các tập hợp có độ đo không là tập hợp có độ đo không: ... f khả tích Riemann trên [,]ab thì nó khả tích Lebesgue trên [,]ab và [,] () () () b ab a LfdRfxdx μ = ∫∫ 1. Mối liên hệ giữa tích phân Lebesgue và tích phân suy rộng a) Tích phân suy...

58
4.9K
33

Giáo trình: Học phần độ đo và tích phân II

Ngày tải lên : 12/09/2012, 16:21

... nghĩa 6. Độ đo μ được gọi là độ đo đủ nếu mọi tập con của tập có độ đo không đều là tập đo được. Nhận xét . Nếu μ là độ đo không đủ thì ta có thể thác triển μ thành một độ đo đủ nhờ ... nghĩa 2. Tích phân của hàm f trên A đối với độ đo μ là số (hữu hạn hoặc vô hạn) lim n n AA fd f d μ μ →+∞ = ∫∫ (4) Theo tính chất 2 của tích phân của hàm đơn giản thì tích phân (4) được ... thì f khả tích Lebesgue trên I và ta có () () () II L fd R f x dx μ = ∫∫ . $4. MỐI LIÊN HỆ GIỮA TÍCH PHÂN LEBESGUE với TÍCH PHÂN RIEMANN và TÍCH PHÂN SUY RỘNG Điều kiện khả tích Riemann...

58
2K
18

Đo độ và tích phân.pdf

Ngày tải lên : 15/08/2012, 09:54

... có B là (L)− đo đưực và do đó C cũng là (L)− đo được. Vì C ⊂ G n \ A ∀n = 1, 2, . . . nờn ta cú : à(C) 1 n n = 1, 2, . . . Vy à(C) = 0. 5 GIẢI TÍCH (CƠ SỞ) Phần 3. Độ Đo Và Tích Phân Chuyên ... tập (L)− đo được A ⊂ R. Chứng minh A có thể viết thành dạng A = B \ C với B là giao của đếm được tập mở và C là tập (L) đo được, có độ đo Lebesgue bằng 0. Giải Do tính chất 3) của độ đo Lebesgue, ... σ−đại số các tập con của X thì cặp (X, F ) gọi là một không gian đo được ; mỗi tập A ∈ F gọi là tập đo được (đo được với F hay F − đo được) Tính chất Giả sử F là σ−đại số trên X. Khi đó ta có : 1)...

6
6.1K
308

Đo độ và tích phân

Ngày tải lên : 24/08/2012, 16:32

... tập (L)− đo được A ⊂ R. Chứng minh A có thể viết thành dạng A = B \ C với B là giao của đếm được tập mở và C là tập (L) đo được, có độ đo Lebesgue bằng 0. Giải Do tính chất 3) của độ đo Lebesgue, ... GIẢI TÍCH (CƠ SỞ) Phần 3. Độ Đo Và Tích Phân Chuyên ngnh: Gii Tớch, PPDH Toỏn Đ1. o (Phiờn bn ó chnh sửa) PGS TS Nguyễn Bích Huy Ngày 18 tháng 4 năm 2005 1 PHẦN LÝ THUYẾT 1. Không gian đo được Định ... σ−đại số các tập con của X thì cặp (X, F ) gọi là một không gian đo được ; mỗi tập A ∈ F gọi là tập đo được (đo được với F hay F − đo được) Tính chất Giả sử F là σ−đại số trên X. Khi đó ta có : 1)...

6
3.4K
93

tô pô đại cương - độ đo và tích phân

Ngày tải lên : 03/04/2014, 03:56

214
2.7K
14

độ đo và tích phân – nguyễn bích huy

Ngày tải lên : 20/06/2014, 12:35

... thuộc vào tập độ đo 0 của tích phân, ta có thể giả thiết các diều kiện i., ii. trong định lý Levi và Lebesgue chỉ cần đúng hkn trên A. 5. Liên hệ giữa tích phân Riemann và tích phân Lebesgue Nếu ... là tập (L) đo được thì tích phân theo độ đo Lebesgue cũng ký hiệu (L)  A f(x)dx hoặc (L) b  a f(x)dx nếu A = [a, b]. Định lý 1) Nếu f khả tích Riemann trên [a, b] thì f cũng khả tích theo nghĩa ... khả tích theo Riemann Nếu hàm f khả tích trên [a, b] theo nghĩa tích phân xác định thì ta cũng nói f khả tích theo Riemann hay (R)−khả tích. Định lý 1 Hàm f khả tích Riemann trên [a, b] khi và chỉ...

21
1.4K
5

độ đo và tích phân – nguyễn xuân liêm

Ngày tải lên : 20/06/2014, 12:36

93
4.6K
39

độ đo và tích phân – nhiều tác giả

Ngày tải lên : 20/06/2014, 12:36

... . . 43 2.3.2 So sánh tích phân Riemann và tích phân Lebesgue . . . . . . 46 2.3.3 Tích phân Lebesgue xem như hàm tập . . . . . . . . . . . . . 47 2.4. Tích độ đo - Tích phân lặp . . . . . . . ... phân . . . . . . . . . . . . . . 43 2.4. Tích độ đo - Tích phân lặp . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 2.1. Tích phân Lebesgue Trong chương ny ta xột khụng gian o (X, A, à). 2.1.1 Tích phân ... L có độ đo 0 đều thuộc L và có độ o 0, ngha l nu N E, àE = 0 = N L, àN = 0. nh lý 1.3.2.3. o µ cảm sinh bởi một độ đo ngoài µ ∗ bao giờ cũng là độ đo đủ (trên σ-đại số L các tập µ ∗ -đo được)...

311
2.3K
60

độ đo và tích phân – thái thuần quang

Ngày tải lên : 20/06/2014, 12:36

... quang Bài giảng ĐỘ ĐO VÀ TÍCH PHÂN DÀNH CHO SINH VIÊN KHOA TOÁN TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN 1.4. Độ đo trên R k 17 Vậy m là một độ đo trên C.  Định nghĩa 1.4.1.3. Mở rộng tiêu chuẩn của độ đo m theo ... 24 1.5.3 Tập có độ đo không và tính chất “hầu khắp nơi” . . . . . . . 26 1.5.4 Hội tụ theo độ đo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Chương 2. Tích phân Lebesgue 33 2.1. Tích phân Lebesgue ... Vậy mọi tập Borel trên R đều đo được. Tóm lại, độ đo Lebesgue là độ đo đủ, σ-hữu hạn và bất kỳ một tập đo được nào cũng là một tập Borel thêm hay bớt đi một tập có độ đo không. Kết quả sau là một...

65
1.6K
2

độ đo và tích phân

Ngày tải lên : 20/06/2014, 12:36

... f  − f −  f. Chương 2. TÍCH PHÂN VỚI ĐỘ ĐODƯƠNG TỔNG QUÁT 1. TÍCH PHÂN HÀM DƯƠNG ĐO ĐƯỢC Định nghĩa2.1.1.ChoX,M là một không gian đo được và cho hàm  là một độ đotrênM.ChoE ∈ M và một hàm ...   a b  0 2 1 2 h 2 zddz    a b h 2 zdz. 4.5. SỰĐỘCLẬP VÀO CÁCH THAM SỐ HÓA TRONG TÍCH PHÂN ĐƯỜNG VÀ MẶT. 4.5.1. VỚI TÍCH PHÂN ĐƯỜNG. Trong chương 3, ta đã đề cập đến độ đov tích phân trên các đường X trong  n đượcthiếtlậpbởimột ... rằng  X fd là số thực). Vậy 49 Chương 5. TÍCH PHÂN TRÊN KHÔNG GIAN TÍCH 5.1. TÍCH PHÂN LẶP Ta xét  n ,M n , n  là một không gian đo, với  n là độ đo Lebesgue trên  n .Chom, n ∈ ℕ,vàx ∈  m ,...

61
498
0

tài liệu độ đo và tích phân

Ngày tải lên : 20/06/2014, 15:24

... chất này để nghiên cứu quan hệ giữa độ đo Radon và độ đo dương). 2.2 Độ đo ngoài Đặt vấn đề: Cho trước một độ đo dng à trờn mt vnh C, ta cú th ni rộng độ đo này lên σ − vành sinh bởi C hay không? Câu ... tụ theo độ đo và hội tụ trong L p . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 7.3 Bài tập chương 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 8 Độ đo tích. Độ đo ảnh. Độ đo cảm ... của độ đo đếm và độ đo Lebesgue trên đường thẳng y = k (k là hằng số) trong R 2 . 2. Nu 0 < à(A) < v nu à là một độ đo khuyˆech tán trên B ∩P(A). Khi đó, A chứa các tập con có độ đo nhỏ...

105
2.7K
8

độ đo và tích phân stieljes luận văn thạc sĩ toán học

Ngày tải lên : 10/10/2014, 16:30

34
438
1

Bài tập Độ đo và Tích phân bằng Tiếng Anh có lời giải (Dành cho sinh viên ngành Toán)

Ngày tải lên : 16/10/2014, 16:47

158
3K
5

Bài giảng độ đo và tích phân Nguyễn Thành Long

Ngày tải lên : 07/11/2014, 22:34

51
1.1K
0