...
∫∫
+
−+
=
++
+
dt
at
Mp
2
1
NMt
dx
qpxx
NMx
22
t
2
∫∫
+
−+
+
=
22 22
at
dt
Mp
2
1
N
at
tdt2
2
M
( )
C
a
t
arctg
2
1
atln
2
M
22
+++=
Vậy
( )
C
pq4
px2
arctg
pq4
MpN2
qpxxln
2
M
dx
qpxx
NMx
22
2
2
+
−
+
−
−
+++=
++
+
∫
(3-19)
... )
∫∫
+
−+
=
++
+
dt
at
Mp
2
1
NMt
dx
qpxx
NMx
n
22
t
n
2
( ) ( )
∫∫
+
−+
+
=
n
22
n
22
at
dt
Mp
2
1
N
at
tdt2
2
M
Ta lấy tích phân của tích phân thứ nhất bằng cách đổi biến.
22
atu
+=
;
tdt2du
=
49
Vậy ... Ta có:
( )
xcos1xsinxsin.xsinxsin
22 n22nn
−==
−−
∫∫∫
−
−
−
−=−==
xdxcossinIdx)xcos1(xsinxdxsinI
22 n
2n
22 nn
n
Tính
∫∫
−−
=
xsinxdsinxcosxdxcosxins
2n22n
Đặt u = cosx ⇒ du = −sinxdx
47
...
... a
=
ðịnh thức 2 =
( )
11 12
11 22 11 22
21 22
det
a a
b b A b b
a a
=
;
ðịnh thức 3 =
( )
12 11
21 12 21 12
22 21
det
a a
b b A b b
a a
= −
ðịnh thức 4 =
12 12
21 22
22 22
0.
a a
b b
a ... )
11 11 12 21 11 12 12 22
21 11 22 21 21 12 22 22
det
a b a b a b a b
AB
a b a b a b a b
+ +
=
+ +
.
Ta có thể tách ñịnh thức trên thành bốn ñịnh thức:
ðịnh thức 1 =
11 11
11 12
21 21
0;
a ...
ij
D
là ñịnh thức cấp
1n
−
.
Xét ñịnh thức cấp 3 của ma trận
A
.
11 12 13
21 22 23 11 22 33 12 23 31 13 21 32
31 32 33
13 22 31 11 23 32 12 21 33
det( )
a a a
A a a a a a a a a a a a a
a...
...
2) Tìm giá trị nhỏ nhất cuả hàm số.
với
Ta có:
GIÁO TRÌNHTOÁNCAOCẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
=>
Ví dụ 2:
Tìm
Khi x-> 0 , ta có :
2x + sin 3x ~ 5x
sin
2
x ~ x
2
2x ... hoangly85
5.Chứng minh rằng phýõng trình
2x
3
–6x+1=0
Có 3 nghiệm trên ðoạn [ -2, 2]
6.Chứng minh rằng các phýõng trình sau ðây có nghiệm :
2x
2
–5x
3
-2x-1=0
2
x
+3
x
= 6
x
... v’
(u.v)’ = u’.v’+u.v’
Hệ quả :
(u
1
+u
2
… … un )’ =u’
1
+u’
2
+… … … +u’
n
2. Ðạo hàm của hàm số hợp
Ðịnh lý:
GIÁO TRÌNHTOÁNCAOCẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
Chứng minh:...
... Ðồ thị hàm số y = x
2
2) Ðồ thị hàm số y = x
3 /2
GIÁO TRÌNHTOÁNCAOCẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
Tổng, hiệu, tích, thýõng của các hàm số:
Cho f và g là 2 hàm số, và c là một ... -> + , ta có :
~
GIÁO TRÌNHTOÁNCAOCẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
(i) f (x) có cùng cấp với g (x) nếu
(ii) f(x) có cấpcao hõn g (x) nếu
(iii) f(x) có cấp thấp hõn g(x) nếu
Ví ...
GIÁO TRÌNHTOÁNCAOCẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
Vậy:
Ví dụ 4:
Tính giới hạn
Ta có dạng vô ðịnh . Biến ðổi:
Khi x ,ta có:
Vì
Suy ra
Và
GIÁO TRÌNHTOÁN CAO...
... có cùng cấp nếu
(ii) Ta nói u có cấpcao hõn v nếu
(iii) Ta nói u có cấp thấp hõn v nếu
Ví dụ : Khi xét x -> 0, ta có 1 – cos x và x
2
là 2 VCB cùng cấp , 1 – cos x là VCB cấp
cao hõn ... Ðồ thị hàm số y = x
2
2) Ðồ thị hàm số y = x
3 /2
GIÁO TRÌNHTOÁNCAOCẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
Tổng, hiệu, tích, thýõng của các hàm số:
Cho f và g là 2 hàm số, và c là một ...
GIÁO TRÌNHTOÁNCAOCẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
Vậy:
Ví dụ 4:
Tính giới hạn
Ta có dạng vô ðịnh . Biến ðổi:
Khi x ,ta có:
Vì
Suy ra
Và
GIÁO TRÌNHTOÁN CAO...
... Hệ quả :
(u
1
+u
2
… … un )’ =u’
1
+u’
2
+… … … +u’
n
2. Ðạo hàm của hàm số hợp
Ðịnh lý:
GIÁO TRÌNHTOÁNCAOCẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
Trong ðó 0(x) là VCB cấpcao hõn x khi ...
2. Vi phân cấpcao
GIÁO TRÌNHTOÁNCAOCẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
3.Tính giới hạn :
4.Xác ðịnh a và b sao cho các hàm số sau ðây là liên tục trên IR.
GIÁO ... hoangly85
5.Chứng minh rằng phýõng trình
2x
3
–6x+1=0
Có 3 nghiệm trên ðoạn [ -2, 2]
6.Chứng minh rằng các phýõng trình sau ðây có nghiệm :
2x
2
–5x
3
-2x-1=0
2
x
+3
x
= 6
x
...
...
GIÁO TRÌNHTOÁNCAOCẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
Khai triển và
với 0< <1
Khai triển arctg x
GIÁO TRÌNHTOÁNCAO ...
GIÁO TRÌNHTOÁNCAOCẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
Suy ra
Khi x 0
Vậy:
2) Tìm
Áp dụng khai triển Maclaurin của các hàm sinx và cosx ta có :
trong ðó
Khi x 0
Vậy
2. ...
GIÁO TRÌNHTOÁNCAOCẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
B
ÀI TẬP CHÝÕNG 2
1. Tính ðạo hàm của
2. Tính gần ðúng chính xác ðến 0,0001
3.Dùng công...
... 1) y = -x
2
và y = - x - 2
Hoành ðộ giao ðiểm của 2 ðýờng y = - x
2
và y = - x - 2 là nghiệm cuả phýõng trình.
- x
2
= - x - 2 x = - 1 , x = 2 .
Trên [-1 ,2] ta có - x - 2 - x
2
nên diện ... xoay là:
GIÁO TRÌNHTOÁNCAOCẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
Hõn nữa ta có trên [-2a,2a].
Suy ra:
2. Tính thể tích
Thể tích khối tròn xoay do hình ...
GIÁO TRÌNHTOÁNCAOCẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
ð.v.t.t
2) Do miền phẳng giới hạn bởi các ðýờng y
2
= x - 4 và x = 0 quay quanh Oy.
Ta có tọa ðộ giao ðiểm của ðýờng cong y
2
...