... trong đồthị
d,a,b,c,d là một chu trình đơn trong đồthị
a,b,c,d,a là một chu trình sơ cấp của đồthị
a,b,c là một đường sơ cấp
Định lý 3:
Giả sử G = (V,E) là đồthị vô hướng. Nếu trong đồthị ... dựng chu trình Euler của đồthị
Euler)
Định lý 2
Đồthị vô hướng liên thông G là đồthị nữa Euler khi và chỉ khi nó có không quá hai đỉnh bậc lẻ.
Chứng minh:
Thật vậy, nếu đồthị G có ... là đồthị nhận được từ đồthị G bằng
cách thêm vào G một đỉnh w và hai cạnh (u, w), (v, w). Khi đó H là đồthị liên thông có các đỉnh
đều có bậc chẵn dođó theo định lý 1 đồthị H có chu trình...
... then
Begin
d[v]:=d[u]+a[u,v];
Truoc[v]:=u;
End;
End;
End;
Tóm tắt bài giảng – Lýthuyếtđồthị Trường ĐHSP TP.HCM
Trang 15
2 Chương 2.
Đồ thị Euler và đồthị Hamilton
2.1 Đồthị Euler
Định nghĩa 2.1. Cho đồthị G = <V,E>. Chu trình đơn trong G ... Xét các đồthị dưới đây:
- Đồthị G
1
là đồthị Euler (hiển nhiên cũng là nửa Euler) vì nó có chứa
chu trình Euler: 1 2 3 5 4 3 1
-
Đồ thị G
2
không là đồthị Euler cũng không phải là đồthị nửa ... sẽ dùng thuật ngữ đồthị để chỉ chung cho cả đồthị vô hướng và đồthị có hướng
1 2
3
4 5
6
Tóm tắt bài giảng – Lýthuyếtđồthị Trường ĐHSP TP.HCM
Trang 27
4 Chương 4. Cây
Đồ thị vô hướng liên...
... nghĩa 1.9:
1) Đồthị G’ = (V’, E’) được gọi là đồthị con của đồthị G nếu:
V’⊆ V và E’ = E ∩ (V’ × V’).
2) Đồthị G” = (V, E”) với E” ⊆ E, được gọi là đồthị riêng của đồthị G.
Mỗi tập ... xây dựng được đồthị hai phần
G”.
Ví dụ 5.7:
a)
Hình 5.9. Đồthị và đồthị riêng hai phần
b)
Hình 5.10. Đồthị không có đồthị riêng hai phần
n =1 : Chu trình gồm 3 đỉnh, ... đỉnh của đồ thị.
Trong giáotrình này chúng ta chỉ xét các đồthị hữu hạn, nghĩa là các đồthị
có tập đỉnh là hữu hạn.
1.1.2. Đường đi và chu trình
Giả sử G = (V, E) là một đồ thị.
...
... TRƯỜNG CĐCNTT TP.HCM ĐỀ THIMÔN TÓAN RỜI RẠC & LÝTHUYẾTĐỒ THỊ
Khoa CNTT LỚP: LT2011-Lần 1-Đề 2.
* * * (TG 90 phút – được xem tài liệu)
Bài ... - -
12
7
15
3 0
a) Vẽ đồthị G.
b) Thể hiện sự hoạt động của thuật toán Dijkstra với đồthị trên, để tìm đường đi ngắn nhất từ
đỉnh 2 đến các đỉnh còn lại. Liệt kê các lộ trình này.
Hết.
... tối tiểu của hàm Bool sau, bằng phương pháp biểu đồ Karnaugh.
F(x,y,z,t) = xy
z
+
x
y
z
t
+
x
y
t
+ x
y
t + xyzt + xy
t
Bài 4:
Cho đơn đồthị G=(V,E) có ma trận trọng số như sau (dấu - là...
... hướng. Đồthị bao gồm các cạnh vô
hướng được gọi là đồthị vô hướng.
36
Ch ng 1: Gi i thi uươ ớ ệ
Tóm tắt
-
Đồ thị, các loại đồthị (có hướng, vô hướng,
đơn, đa, đầy đủ).
-
Bậc của đỉnh, đồthị ... 1: Gi i thi uươ ớ ệ
Định lý 1.1:
Với mọi đồthị G = (V, E), ta có:
Hệ quả 1.1:
Tổng số bậc của các đỉnh bậc lẻ trong 1 đồ
thị là 1 số chẵn
Hệ quả 1.2:
Mọi đồthị đều có một số chẵn các ... G’ = (V’, E’) gọi là 1 đồthị con (sub
graph) của đồthị G = (V, E) nếu V’ ⊂ V và E’
⊂ E.
A
B
CD
E
B’
C’
A’
E’
35
Ch ng 1: Gi i thi uươ ớ ệ
Định lý 1.4:
Trong một đồthị có hướng G, tổng...
... các cung của đồ thị. Đồthị vô hướng thu được bằng cách bỏ qua hướng trên các
cung được gọi là đồthị vô hướng tương ứng với đồthị có hướng đã cho.
3. Đường đi, chu trình. Đồthị liên thông.
Định ... bậc vào) của đỉnh v trong đồthị có
hướng là số cung của đồthị đi ra khỏi nó (đi vào nó) và ký hiệu là deg
+
(v)(deg
-
(v)).
Hình 2. ĐồThị có hướng G
Thí dụ 3. Xét đồthị cho trong hình 2. Ta ... chiều sâu
Thuật toán tìm kiếm theo chiều sâu trên đồthị vô hướng trình bày ở trên dễ
dàng có thể mô tả lại cho đồthị có hướng. Trong trường hợp đồthị có hướng, thủ tục
DFS(v) sẽ cho phép thăm...
...
A
k-1
giống hệt nhau.
Bài tập LýthuyếtĐồthị
Trương Mỹ Dung
1
BÀI TẬP VỀ LÝTHUYẾTĐỒ THỊ.
CH. 1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ LÝTHUYẾTĐỒ THỊ.
CH. 2. CẤU TRÚC CÂY.
CH. ... sâu) là 2.
BÀI TẬP VỀ LÝTHUYẾTĐỒ THỊ.
Trương Mỹ Dung 2003 -2004.
Bài tập LýthuyếtĐồthị
Trương Mỹ Dung
3
11.
Cho đồthị theo hình vẽ sau :
A
...
CH. 4. ĐỒTHỊ PHẲNG & BÀI TOÁN TÔ MÀU.
BÀI TẬP TỔNG HP.
Bài tập LýthuyếtĐồthị
Trương Mỹ Dung
5
9. Các phát biểu sau đúng hay sai ?
Nếu đồthị G...
... và chỉ khi đồthị tương ứng với mạng này là đồthị liên thông.
Thí dụ 3. Trong hình 2: Đồthị G là liên thông, còn đồthị H là không liên
thông.
Hình 2. Đồthị liên thông G và đồthị H gồm 3
thành ... bậc vào) của đỉnh v trong đồthị có
hướng là số cung của đồthị đi ra khỏi nó (đi vào nó) và ký hiệu là deg
+
(v)(deg
-
(v)).
Hình 2. ĐồThị có hướng G
Thí dụ 3. Xét đồthị cho trong hình 2. Ta ... là đồthị vô hướng tương ứng với đồthị có hướng đã cho.
3. Đường đi, chu trình. Đồthị liên thông.
Định nghĩa 1. Đường đi độ dài n từ đỉnh u đến đỉnh v, trong đó n là số nguyên
dương, trên đồ...
... Hình 4. Sơ đồ mạng máy tính với đa kênh thông báo
Rõ ràng mỗi đơn đồthị là đa đồ thị, nhưng không phải đa đồthị nào cũng là
đơn đồ thị, vì trong đa đồthị có thể có hai (hoặc ... lại của đồ thị. Thuật toán làm việc trong trường hợp trọng số
của các cung là tuỳ ý, nhưng giả thiết rằng trong đồthị không có chu trình âm.
Procedure Ford_Bellman;
(*
Đầu vào: Đồthị có hướng ... đỉnh v, và mỗi đỉnh của đồthị sẽ được thăm đúng một lần. Độ phức tạp tính
toán của thuật toán là O(n+m).
Thí dụ 2. Xét đồthị trong Hình 2. Thứ tự thăm đỉnh của đồthị này theo thuật
toán...