... sinacosb – cosasinb sin2a= 2sinacosa ta điều cần chứng minh b) sin a sin a cos a cos a − cos a sin a cos a cos a sin a cos a cos a sin b sin b cos b cos b = − cos b sin b cos b cos b = sin b cos ... a cos a sin a cos d + cos a sin d sin b cos b sin(b + d ) = sin b cos b sin b cos d + sin d cos b = sin c cos c sin(c + d ) sin c cos c sin c cos d + sin d cos c c) sin a cos a sin a sin a cos ... khác ma trận a) rank A = 3; b) rank B = 3; c) rank C = 2; d) rank D = 3; e) rank E = 5; f) rank F = Câu 27: a) Thực phép biến đổi sơ cấp dòng hay cột để đưa ma trận dạng bậc thang −3 −3 1...
... 2.684.483.063.360 Bài 6: Có n thư bỏ vào n bì thư Hỏi xác suất để xảy trường hợp thư bỏ bì thư Giải BT Toan roi rac Links downloaded from ToanDHSP.COM Baitaptoan roi rac cogiai Vì có n phong ... (đpcm) Bài 22: (3.2) Chứng minh G đơn đồ thị phân đôi có v đỉnh e cạnh, chứng minh bất đẳng thức sau đây: v2 e ≤ (1) Giải BT Toan roi rac Links downloaded from ToanDHSP.COM Baitaptoan roi rac co ... h.a h.b B C D E h.c Bài 24: (3.6) Tìm ma trận liền kề cho đồ thị sau: a.Kn b.Cn c.Wn d.Km,n e.Qn Giải BT Toan roi rac 10 Links downloaded from ToanDHSP.COM Baitaptoan roi rac cogiai ⎛0 ⎜ ⎜1 ⎜1...
... = cos ϕ) z an+ 2 (cos nϕ + i sin nϕ) − an+ 1 [cos(n + 1)ϕ + i sin(n + 1)ϕ] = a2 − 2a cos ϕ + −a cos ϕ + sin ϕ + + a2 − 2a cos ϕ + an+ 2 cos nϕ − an+ 1 cos(n + 1)ϕ − a cos ϕ + + = a2 − 2a cos ϕ + an+ 2 ... ` a Ch´.ng minh r˘ng u π 3π + cos = 5 3π 5π π + cos = cos + cos 7 4π 2π + cos =− cos 5 4π 6π 2π + cos + cos =− cos 7 4π 6π 8π 2π + cos + cos + cos =− cos 9 9 1) cos 2) 3) 4) 5) 41 ´ o u Chu.o.ng ... 3π 5π 7π π + cos + cos = 1) cos + cos 9 9 2) cos ϕ + cos(ϕ + α) + cos(ϕ + 2α) + · · · + cos(ϕ + nα) nα (n + 1)α cos ϕ + sin 2 · = α sin ’ a Giai 1) D˘t 3π 7π π + cos + · · · + cos , 9 3π 7π...
... dự án đầu tư BÀITẬP CHƯƠNG CHỨNG KHOÁN NỢ - TRÁI KHOẢN Bài Một trái khoản trị giá 150 triệu, lãi suất 20%/năm Thanh toán năm biết rằng: - Thanh toán nợ gốc lúc đáo hạn - Thanh toán lãi cuối ... đồng − (1 + 4,8%) −10 BÀITẬP CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN HIỆU QUẢ CỦA DỰ ÁN ĐẦU TƯ Bài Một doanh nghiệp có dự án đầu tư, cần số vốn đầu tư ban đầu 100 triệu, có thời gian năm Dự áncó thu nhập ... 0,143 = 14,3% Vo − Ct 200 − ( 24 + 1) BÀITẬP CHƯƠNG 3: HỆ THỐNG LÃI KÉP Bài Một doanh nghiệp vay số tiền phải toán số tiền 800 triệu sau năm Có hình thức toán sau ghi khế ước: - TH1: trả trước...
... = cos ϕ) z an+ 2 (cos nϕ + i sin nϕ) − an+ 1 [cos(n + 1)ϕ + i sin(n + 1)ϕ] = a2 − 2a cos ϕ + −a cos ϕ + sin ϕ + + a2 − 2a cos ϕ + an+ 2 cos nϕ − an+ 1 cos(n + 1)ϕ − a cos ϕ + + = a2 − 2a cos ϕ + an+ 2 ... ` a Ch´.ng minh r˘ng u π 3π + cos = 5 3π 5π π + cos = cos + cos 7 4π 2π + cos =− cos 5 4π 6π 2π + cos + cos =− cos 7 4π 6π 8π 2π + cos + cos + cos =− cos 9 9 1) cos 2) 3) 4) 5) 41 ´ o u Chu.o.ng ... 3π 5π 7π π + cos + cos = 1) cos + cos 9 9 2) cos ϕ + cos(ϕ + α) + cos(ϕ + 2α) + · · · + cos(ϕ + nα) nα (n + 1)α cos ϕ + sin 2 · = α sin ’ a Giai 1) D˘t 3π 7π π + cos + · · · + cos , 9 3π 7π...
... n (DS 0) an = n+1 sin n 5n + (DS 5) an = n+1 n 3n2 n3 − (DS 1/3) an = n + 3n + cos n n − (DS 1) an = n + 11 10n n3 + (DS ∞) an = n −1 3n cos n3 − (DS − ) an = n 6n + n (−1) 10 an = √ (DS ... gi´.i han cua n´ a o o Ta c´: o 2 an+ 1 ⇒ an+ 1 = an = an n+1 n+1 T` d´ u o lim an+ 1 = lim 2an = lim lim an n+1 n+1 2n = a a v` nhu vˆy: a = · a → a = Vˆy: lim a n! √ √ ` V´ du Cho d˜y an = ... 2π cos mx − cos nx lim (DS (n2 − m2 )) x→0 x2 (DS 4) lim x2 cos − cos x→∞ x x sin(a + x) + sin(a − x) − sin a lim (DS − sin a) x→0 x2 cos(a + x) + cos(a − x) − cos a (DS −2 cos a) lim x→0 − cos...
... + cos 2x 1 + cos2 x dx = 2x cos dx + cos2 x dx = (tgx + x) + C 3) √ − sin 2xdx = sin2 x − sin x cos x + cos2 xdx (sin x − cos x)2dx = = | sin x − cos x|dx = (sin x + cos x)sign(cos x − sin x) ... + cos2 x dx, + cos 2x 3) √ − sin 2xdx ’ Giai 1) tg xdx = = − cos2 x sin2 x dx = dx cos2 x cos2 x dx − dx = tgx − x + C cos2 x ´ ıch a a Chu.o.ng 10 T´ phˆn bˆt dinh 10 2) + cos2 x dx = + cos ... = sin x cos3 x dx + cos2 x ’ Giai 1) C´ch I Ta c´ a o dx = sin x sin x dx = sin2 x 1 − cos x d(cos x) = ln + C cos2 x − + cos x C´ch II a dx = sin x = x x d d 2 x x = x x sin cos tg · cos2 2 2...
... (DS 0) an = n+1 sin n 5n + (DS 5) an = n+1 n 3n2 n3 − (DS 1/3) an = n + 3n + cos n n − (DS 1) an = n + 11 10n n3 + (DS ∞) an = n −1 3n cos n3 − (DS − ) an = n 6n + n (−1) (DS 0) 10 an = √ ... 2π cos mx − cos nx lim (DS (n2 − m2 )) x→0 x2 (DS 4) lim x2 cos − cos x→∞ x x sin(a + x) + sin(a − x) − sin a lim (DS − sin a) x→0 x2 cos(a + x) + cos(a − x) − cos a (DS −2 cos a) lim x→0 − cos ... theo dinh l´ Weierstrass Gia su a l` gi´.i han cua n´ a o o y a o Ta c´: o an+ 1 2 ⇒ an+ 1 = an = an n+1 n+1 T` d´ u o lim an+ 1 = lim 2an = lim lim an n+1 n+1 2n = v` nhu vˆy: a = · a → a =...
... (DS 0) an = n+1 sin n 5n + (DS 5) an = n+1 n 3n2 n3 − (DS 1/3) an = n + 3n + cos n n − (DS 1) an = n + 11 10n n3 + (DS ∞) an = n −1 3n cos n3 − (DS − ) an = n 6n + n (−1) (DS 0) 10 an = √ ... 2π cos mx − cos nx lim (DS (n2 − m2 )) x→0 x2 (DS 4) lim x2 cos − cos x→∞ x x sin(a + x) + sin(a − x) − sin a lim (DS − sin a) x→0 x2 cos(a + x) + cos(a − x) − cos a (DS −2 cos a) lim x→0 − cos ... theo dinh l´ Weierstrass Gia su a l` gi´.i han cua n´ a o o y a o Ta c´: o an+ 1 2 ⇒ an+ 1 = an = an n+1 n+1 T` d´ u o lim an+ 1 = lim 2an = lim lim an n+1 n+1 2n = v` nhu vˆy: a = · a → a =...
... y = Ax Do (x, y) = (x, Ax) ∈ G(A) ¯´ * V` X l` khˆng gian Banach nˆn A liˆn tuc ı a o e e ’ ’’ 13 Gia su {en }n l` mˆt co so cua khˆng gian Hilbert X v` a o ’ ’’ ’ o a n Pn x = x, ek ek , x ... song ´nh a a a ´ ´ ’ ’’ 12 Gia su X l` khˆng gian Hilbert, A : X → X l` mˆt to´n tu tuyˆn t´ a o a o a ’’ e ınh Chung ’ ` ´ ’ ´ a ˜ ˘ minh rang nˆu voi mˆi u ∈ X, phiˆm h`m e ´ o e x → Ax, ... ∈ Gf Suy y = f (x) Do d´ f (xnkj ) → f (x) (vˆ l´) ¯´ e ¯o o y Chuong Khˆng gian Hilbert o ’’ ´ Cho X l` khˆng gian Hilbert thuc v` A : X → X l` to´n tu tuyˆn t´ liˆn tuc a o a a ’’ e ınh e ...
... (DS 0) an = n+1 sin n 5n + (DS 5) an = n+1 n 3n2 n3 − (DS 1/3) an = n + 3n + cos n n − (DS 1) an = n + 11 10n n3 + (DS ∞) an = n −1 3n cos n3 − (DS − ) an = n 6n + n (−1) (DS 0) 10 an = √ ... 2π cos mx − cos nx lim (DS (n2 − m2 )) x→0 x2 (DS 4) lim x2 cos − cos x→∞ x x sin(a + x) + sin(a − x) − sin a lim (DS − sin a) x→0 x2 cos(a + x) + cos(a − x) − cos a (DS −2 cos a) lim x→0 − cos ... theo dinh l´ Weierstrass Gia su a l` gi´.i han cua n´ a o o y a o Ta c´: o an+ 1 2 ⇒ an+ 1 = an = an n+1 n+1 T` d´ u o lim an+ 1 = lim 2an = lim lim an n+1 n+1 2n = v` nhu vˆy: a = · a → a =...
... cos ϕ) z n+2 a (cos nϕ + i sin nϕ) − an+ 1 [cos(n + 1)ϕ + i sin(n + 1)ϕ] = a2 − 2a cos ϕ + −a cos ϕ + sin ϕ + + a2 − 2a cos ϕ + an+ 2 cos nϕ − an+ 1 cos(n + 1)ϕ − a cos ϕ + + = a2 − 2a cos ϕ + an+ 2 ... ` Ch´.ng minh r˘ng u a π 3π + cos = 5 3π 5π π + cos = cos + cos 7 4π 2π + cos =− cos 5 2π 4π 6π cos + cos + cos =− 7 2π 4π 6π 8π cos + cos + cos + cos =− 9 9 1) cos 2) 3) 4) 5) 41 ´ Chu.o.ng ... 3π 5π 7π π + cos + cos = 1) cos + cos 9 9 2) cos ϕ + cos(ϕ + α) + cos(ϕ + 2α) + · · · + cos(ϕ + nα) nα (n + 1)α cos ϕ + sin 2 · = α sin ’ a Giai 1) D˘t 3π 7π π + cos + · · · + cos , 9 π 3π...
... tan x) Cosx Cosx tan x + = lim − tan x lim Cosx π x→π x→ ( tan x + + tan x) 2 Cosx tan x + − tan x Cosx = lim π x→ + tan x) ( tan x + Cosx = lim π x→ + tan x) Cosx.( tan x + Cosx ... Sinx x→ + + ) Cosx.( Cos x Cosx Cosx lim π x→ 2 Cosx.( Sin x Sinx + + ) Cos x Cosx Cosx x→ π = lim x→ = Nguyễn Phan Thanh Lâm = lim π Sin x + Cosx Sinx + ) Cos x Cosx Cosx.( ( Sin x + Cosx + Sinx) ... x.( Cosx + Cosx ) = Cos x − Cos x lim Sin x.(Cos x + 2.Cosx.3 Cos x + Cos x x→0 1 − Cosx − Cos x = lim ( ) x→0 Sin x Cos x + 2.Cosx.3 Cos x + Cos x x2 1 = ( − ) lim 22 = − x→0 x 16 Bài 8: x→0...
... cos ϕ) z n+2 a (cos nϕ + i sin nϕ) − an+ 1 [cos(n + 1)ϕ + i sin(n + 1)ϕ] = a2 − 2a cos ϕ + −a cos ϕ + sin ϕ + + a2 − 2a cos ϕ + an+ 2 cos nϕ − an+ 1 cos(n + 1)ϕ − a cos ϕ + + = a2 − 2a cos ϕ + an+ 2 ... ` Ch´.ng minh r˘ng u a π 3π + cos = 5 3π 5π π + cos = cos + cos 7 4π 2π + cos =− cos 5 2π 4π 6π cos + cos + cos =− 7 2π 4π 6π 8π cos + cos + cos + cos =− 9 9 1) cos 2) 3) 4) 5) 41 ´ Chu.o.ng ... 3π 5π 7π π + cos + cos = 1) cos + cos 9 9 2) cos ϕ + cos(ϕ + α) + cos(ϕ + 2α) + · · · + cos(ϕ + nα) nα (n + 1)α cos ϕ + sin 2 · = α sin ’ a Giai 1) D˘t 3π 7π π + cos + · · · + cos , 9 π 3π...
... = cos ϕ) z an+ 2 (cos nϕ + i sin nϕ) − an+ 1 [cos(n + 1)ϕ + i sin(n + 1)ϕ] = a2 − 2a cos ϕ + −a cos ϕ + sin ϕ + + a2 − 2a cos ϕ + an+ 2 cos nϕ − an+ 1 cos(n + 1)ϕ − a cos ϕ + + = a2 − 2a cos ϕ + an+ 2 ... ` a Ch´.ng minh r˘ng u π 3π + cos = 5 3π 5π π + cos = cos + cos 7 4π 2π + cos =− cos 5 4π 6π 2π + cos + cos =− cos 7 4π 6π 8π 2π + cos + cos + cos =− cos 9 9 1) cos 2) 3) 4) 5) 41 ´ o u Chu.o.ng ... 3π 5π 7π π + cos + cos = 1) cos + cos 9 9 2) cos ϕ + cos(ϕ + α) + cos(ϕ + 2α) + · · · + cos(ϕ + nα) nα (n + 1)α cos ϕ + sin 2 · = α sin ’ a Giai 1) D˘t 3π 7π π + cos + · · · + cos , 9 3π 7π...
... n (DS 0) an = n+1 sin n 5n + (DS 5) an = n+1 n 3n2 n3 − (DS 1/3) an = n + 3n + cos n n − (DS 1) an = n + 11 10n n3 + (DS ∞) an = n −1 3n cos n3 − (DS − ) an = n 6n + n (−1) 10 an = √ (DS ... gi´.i han cua n´ a o o Ta c´: o 2 an+ 1 ⇒ an+ 1 = an = an n+1 n+1 T` d´ u o lim an+ 1 = lim 2an = lim lim an n+1 n+1 2n = a a v` nhu vˆy: a = · a → a = Vˆy: lim a n! √ √ ` V´ du Cho d˜y an = ... 2π cos mx − cos nx lim (DS (n2 − m2 )) x→0 x2 (DS 4) lim x2 cos − cos x→∞ x x sin(a + x) + sin(a − x) − sin a lim (DS − sin a) x→0 x2 cos(a + x) + cos(a − x) − cos a (DS −2 cos a) lim x→0 − cos...
... y + x − = 0, x + y + x = ĐS: 5π BỘ MÔN KHOA HỌC CƠ BẢN – MÔN TOÁN CAO CẤP II Chỉ dẫn: Đặt x − = r cos ϕ , y = r sin ϕ Bài 7: Tính thể tích vật thể giới hạn mặt 53 x = 0, y = 0, z = 0, x + ... R ( 2 ĐS: 4π a a − a − R ) Bàitập phần tích phân lớp Bài 1: Tính tích phân lặp sau: 1 x 2−2 x ∫ dx ∫ ydy ∫ 0 1− x dz ĐS: 12 BỘ MÔN KHOA HỌC CƠ BẢN – MÔN TOÁN CAO CẤP II a h ∫ ydy ∫ dx 0 ... O(0, 0) với A(1, 2) 11 BỘ MÔN KHOA HỌC CƠ BẢN – MÔN TOÁN CAO CẤP II ĐS: ln +3 2 10 ∫ ( x + y + z ) ds , C cung đường cong C x = a cos t , y = a sin t , z = bt ,0 ≤ t ≤ 2π , a > 0, b > ĐS: 2π...
... x→ ( tan x + + tan x) 2 Cosx tan x + − tan x Cosx = lim π x→ + tan x) ( tan x + Cosx = lim π x→ + tan x) Cosx.( tan x + Cosx = lim π Sin x Sinx x→ + + ) Cosx.( Cos x Cosx Cosx lim π x→ 2 Cosx.( ... x.( Cosx + Cosx ) lim x →0 = Cos x − Cos x lim Sin x.(Cos x + 2.Cosx.3 Cos x + Cos x x →0 1 − Cosx − Cos x = lim ( ) x→0 Sin x Cos x + 2.Cosx.3 Cos x + Cos x x2 1 = ( − ) lim 22 = − x→0 x 16 Bài ... 1 = ( − ) = − = lim Cos 2 X →0 Nguyễn Phan Thanh Lâm MSV: 071250510319 Trang 16/20 Bài tập toán cao cấ p I GVHD: Phan Thi ̣Ngũ Bài : Cosx − Cosx Cosx − Cos x Cosx − Cos x = lim = lim Sin...