... giátrị lớn nhất
Bài 1: Tìm giátrị lớn nhất c abiểu thức
A = 3xy x
2
y
2
Biết x; y là nghiệm c a phơng trình 5x+2y = 10
Giải:
Từ : 5x +2y = 10
y =
2
510 x
Thay y vào biểuthứcA ta ... 2(x
2
+3x) +1 – 1
H = (x
2
+ 3x +1)
2
– 1
⇔
H
≥
- 1 , Dấu ‘ = ’ xảy ra khi x
2
+ 3x +1 = 0
⇔
x =
2
53
±−
Vậy giátrịnhỏnhất c a H là -1 khi x =
2
53
±−
Bài 9: Tìm giátrịnhỏnhất c abiểu ... biểuthức :
I(x) =
1
1
2
2
+
−
x
x
Giải : Ta có : I(x) =
1
1
2
2
+
−
x
x
= 1-
1
2
2
+
x
Do vậy, I(x) đạt giátrịnhỏnhất khi biểuthức
1
2
2
+
x
đạt giátrị lớn nhất
ngh alà x
2
+ 1 đạt...
...
1
c
z
b
y
a
x
;
)1; 1 ;1( M
OCOBOAV
OABC
6
1
1
6
abc
1
6
abc V
.
3
3
31
.
1
.
1
.3
11 1
1
abc
cbacba
3
9
3
2
abc V
.
2
9
min V
(vtt)
3abc ...
1. 4. Những trithức liên quan đến bài toán tìm giátrị lớn nhất, giátrịnhỏnhất c abiểu
thức
1. 4 .1. Những phương pháp thông thường tìm GTLN, GTNN c abiểuthức một biến số ...
1 2 1 2
0 1, ; 1111
n
n
i n n
x i n x x x x x x
+
12
12
111
0 1, ;
111
1
i
n
n
n
n
x i n
x x x
x x x
Du
""
xy ra
; 1; ...
...
Vậy giátrịnhỏnhất c a K là
9 3 21
2
+
và giátrị lớn nhất c a K là
9 3 15 + .
Cho hai số thực x, y thay đổi và th a mãn hệ thức 3 1 3 2x x y y− + = + − . Tìm giátrị
lớn nhất và giátrị ... số
( )
lnf aa a= − với a > 0 .
( )
1
' 1 0 1f aa
a
= − = ⇔ = .
Cho a, b là các số thực thay đổi
( )
0a > . Tìm giátrịnhỏnhất c abiểu thức:
( ) ( )
2 2
lnT a b a b= − + −
... ( )
1
0;
4
max 0 1f t f
= =
.
Vậy giátrịnhỏnhất c aAlà
2
3
khi
1
2
x y= = và giátrị lớn nhất c aAlà1 khi 0; 1x y= =
hoặc
1; 0x y= = .
Cách 3:
(Sử dụng lượng giác)...
... giátrịnhỏ nhất, giátrị lớn nhất c a các phân thức khác.
Ví dụ 8. Tìm giátrịnhỏnhất và giátrị lớn nhất c abiểu thức:
2x
1x2
A
2
+
+
=
.
Giải.
+) Để tìm giátrịnhỏnhất c a A, ta ...
Dạng 2. Tìm giátrịnhỏ nhất, giátrị lớn nhất c abiểuthức có dạng
athức bậc cao.
Dạng 3. Tìm giátrịnhỏ nhất, giátrị lớn nhất c abiểuthức có dạng
athức có ch a dấu giátrị tuyệt đối. ... Tìm giátrịnhỏ nhất, giátrị lớn nhất c abiểuthức dạng
phân thức có tử là hằng số và mẫu là tam thức bậc hai .
Dạng 5. Tìm giátrịnhỏ nhất, giátrị lớn nhất c abiểuthức dạng
phân thức...
...
kiện (1) . Như vậy bài toán tìm giátrị lớn nhất, nhỏnhất c a P ta quy về bài toán
tìm giátrị lớn nhất, nhỏnhất c a
z
từ đó ta có lời giải sau.
Lời giải đề xuất. Từ (1) ta có
2 2
1
( 16 ) ... kính r
1
= 6; ta đặt
z = z
1
– z
2
= (a- c) +(b-d)i. Như vậy bài toán tìm giátrị lớn nhất, nhỏnhất c a P ta
quy về bài toán tìm giátrị lớn nhất, nhỏnhất c a
z
. Giả sử M (a; b)
∈
(C
1
) là ...
Bài toán 1( dấu hiệu 1) . Các bất đẳng thức cần chứng minh (tìm giátrị lớn
nhất, nhỏnhất c abiểu thức) mà có ch a tổng các căn thức bậc hai mà biểu
thức dưới căn thức có dạng tổng c a hai bình...
... nhất c a các biểuthức sau:
a)
b)
c)
d)
e)
Bài 2: Tìm giátrị lớn nhất c abiểu thức:
a)
b)
c)
d)
e)
Bài 3:
a) Cho . Tìm giátrịnhỏnhất c a .
b) Cho . Tìm giátrịnhỏnhất c a
Bài ... giátrị lớn nhất c abiểu thức:
Hướng dẫn giải:
Đối với bài toán chung ta có thể biến đổi như sau:
Từ đó suy ra giátrị lớn nhất hoặc nhỏnhất c a .
III. Bài tập
Bài 1: Tìm giátrịnhỏnhất c a ... , ta có
hoặc các dạng tương tự…
Chúng ta đi tìm giátrị lớn nhất, nhỏnhất c a các athức có các dạng sau đây.
I. Dạng 1:
Ví dụ 1: Tìm giátrịnhỏnhất c a:
a)
b)
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
Dấu...
... )
0;4
5 1 3 max 5 5
t
a aa f t a a
∈
• − ≥ − ⇔ ≤ ⇒ = − = −
( )
0;4
5 1 3 max 1 1
t
a aa f t a a
∈
• − ≤ − ⇔ ≥ ⇒ = − = −
Mặt khác
( )
0;4
5 5 3 2, 3
max 2,
1 3 1 2, 3
t
a a
f ... a b b ab
P a b ab
a b
b a
+ + +
= + − + +
+
+ +
2
2
( ) 2 ( )
3 ( ) 2
1
a b ab a b ab
P a b ab
ab a b a b
+ − + +
= + − + +
+ + + +
2 2
3 3 ( )
( ) 3( ) 6 ( ) 6 2( )
4
a b
P a b a b a b a ... =
10
3
P⇒ ≤
. Dấu
"="
xảy ra khi
1
2
2
1
2 2
a
b
c
=
=
=
Vậy giátrị lớn nhất c a P là
10
3
.
Ví dụ 19 : Cho tam giác ABC không tù. Tìm GTLN c abiểu thức: ...
... Bài: GIÁTRỊ LỚN NHẤTGIÁTRỊNHỎNHẤT C A HÀM SỐ
I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức:
- Nắm được ĐN, phương pháp tìm gtln, nn c a hs trên khoảng, n a khoảng, đoạn.
2. Về kỷ ... nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài.
II.
CHUẨN BỊ C A GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1. Chuẩn bị c a giáo viên: Giáo án, thước kẻ,bảng phụ, phiếu học tập, đèn chiếu (nếu có)
2. Chuẩn bị c a học sinh: ... biểu tại chổ.
- Đ a ra đn gtln c a hs trên
TXĐ D .
- Hs tìm TXĐ c a hs.
- Lập BBT / R=
(
)
;
−
∞+∞
- Tính
lim
x
y
→±∞
.
- Nhận xét mối liên hệ gi a
gtln với cực trị c a hs; gtnn
của...
... dương
16
a
và
1
a
.
111 1
2 . 2
16 16 16 2
a a
a a
+ ≥ = =
Mà
15 15 15
4 .4
16 16 4
a
a ≥ ⇒ ≥ =
Vậy :
11 15 17
16 16 4
a a
a
a a
+ = + + ≥
Dấu
" "
=
xảy ra khi
4
a
=
. ... bình nhân.
2
11
(1 ) (1 )
xy
x y
x y
x y
+ ≥
+ +
+ +
111
2
11 (1 ) (1 )
x y x y
+ ≥
+ + + +
Cộng vế theo vế , ta ñược:
(
)
2
2 1 1
2 1 (1 (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) 1
(1 ) (1 ) (1 ) (1 )
xy xy
xy ...
111 9
, , 0x y z
x y z x y z
> ⇒ + + ≥
+ +
111111111
3 ( )
111111111
x y z x y z
Q
x y z x y z x y z
+ − + − + −
= + + = + + = − + +
+ + + + + + + + +
9 9 3
3 3
11 1...