... ABCD, biết tam giác BCD vuông tại C và
( )
AB BCD⊥
. Chứng minh rằng:
a)
·
BCA
là góc giữa hai mp (BCD) và (ACD).
Mp(BCA) vuông góc với mp(CDA).
Bài 13.
Cho hình chóp S.
ABCD
có đáy ABCD là hình ... Bài 9. Cho hình chóp
ABCS.
có đáy là tam giác
ABC
vuông ở C có
aCA
=
;
2aCB
=
;
)(ABCSA
⊥
và
3aSA
=
.
1. Chứng minh mp(SBC) vuông góc với mp(SAC).
2. Tính góc...
... c) C( -5 ; 4) d) C( -5 ; -4)
Ca u 17 : Cho A(m - 1; 2) , B(2;5-2m) C(m-3;4). Tìm giá trị của m để A ; B ; C thẳng hàng
a) m = 2 b) m = 3 c) m = -2 d) m = 1
Câu 18 : Cho tam giác ABC với A ( 3; ... 2 ; -3) d)
b
r
=
2
Ca u 20 : Cho A(3 ; -2) ; B (-5 ; 4) vaø C(
1
3
; 0) . Ta có
AB
uuur
= x
AC
uuur
thì giá trị x là
a) x = 3 b) x = -3 c) x = 2 d) x = -4
Ca u 21 : Cho
a
r
=(4 ; ... giác ABC đều có độ dài cạnh bằng a . Độ daøi
AB BC+
uuur uuur
= ?
a) a b) 2a c) a 3 d) a
2
3
Ca u 28 : Cho hình chữ nhật ABCD biết AB = 4a và AD = 3a thì độ dài
AB AD+
uuur uuur
= ?
a) 7a b...
... BF.
2/C/m ADCF nội tiếp:
Do ADCf là hình bình hành
⇒DCA=CAE(so le)
Sđ CAE=
2
1
Cung AE(góc giữa tt
và một dây) mà EFA=sđ
2
1
AE
⇒CAE=EFA⇒DFA=DCA
Hình 34
BC
NJ
AB
JI
=
37
K
O
D
N
... vuông DBA và
A CA đồng dạng.
3/ C/m DE⊥AC.
Do ABDE nội tiếp nên góc EDC=BAE(Cùng bù với góc BDE).Mà góc
BAE=BCA’(cùng chắn cung BA’) suy ra góc CDE=DCA’. Suy ra DE//AC. Maứ
goực ACA=1v neõn ... CB//AD(tính chất hình vuông) có I∈CB⇒ khoảng cách từ đến AD chính bằng
CA. Ta lại có ∆IAD và ∆CAD chung đáy và đường cao bằng nhau.
⇒S
IAD
=S
CAD
.Mà S
ACD
=
2
1
S
ABCD
.⇒ S
IAD
=
2
1
S
ABCD
.S
ABCD
=
2
1
AB.CD...
... AB, ta có OBAC ; OCAB (bán kính đi qua trung điểm của
một dây không qua tâm) => OA, OB, OC lần lợt là các đờng cao của các tam giác OBC, OCA, OAB.
S
ABC
= S
OBC
+ S
OCA
+ S
OAB
=
1
2
( ...
trong nên suy ra AC // FG.
4. (HD) DÔ thÊy CA, DE, BF là ba đờng cao của tam giác DBC nên CA, DE, BF đồng quy tại S.
Bài 40. Cho tam giác đều ABC có đờng cao là AH. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì ... của AM.
2. Tam giác ABC có AH là đờng cao => S
ABC
=
1
2
BC.AH.
Tam giác ABM có MP là đờng cao => S
ABM
=
1
2
AB.MP
Tam giác ACM có MQ là đờng cao => S
ACM
=
1
2
AC.MQ
Ta cã S
ABM
...
... đường
cao hạ từ A. Biết rằng AB = 7cm, AC = 9cm. Tính
BH, CH, AH.
b) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.
Biết BH = 4cm, CH = 9cm. Tính AH, AB, AC.
2. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao ... 12cm và vuông góc với hai đáy. Tính độ dài
cạnh BC.
8. Tam giác ABC cân tại A có cạnh bên bằng 15cm, cạnh
đáy bằng 18cm. Tính độ dài các đướng cao.
1
Bàitậphìnhhọclớp 9 TTBDVH: Lửa Việt
13. ... tại C (E nằm giữa F và C). Hạ
AD⊥CF. Cho AB = 10cm; AD = 8cm; CF = 21cm.
Tính CE và CA.
12. Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC) đường cao
AH. Trên đoạn thẳng HC lấy điểm K rồi dựng hình chữ
nhật...
...
Tính chất : Với
0 0
0 180
α
≤ ≤
ta luôn có
0
0
0 0
0 0 0
sin( 180 ) sin
cos( 180 ) cos
tan( 180 ) tan ( 90 )
cot( 180 ) cot ( 0 , 180 )
α α
α α
α α α
α α α α
− =
− = −
− = − ... −
3)
0 0 0 0
cos125 cos130 cos55 cos50
P
= + + +
4)
0 0 0 0 0 0
cos1 cos2 cos3 cos87 cos 88 cos89
P
= + + + + + +
Bài 2: Ch
ứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ta luôn có:
1)
sin( ) ...
(10;11)
II.
( 10; 7)− −
III.
( 8; 7)− −
IV.
( 8; 11)−
e) N
ếu C là trọng tâm của tam giác ABD thì tọa ñộ của D là
I.
(8; 7)−
II.
(10; 7)−
III.
(10; 5)−
IV.
(8; 5)−
Câu 11: Cho b
ốn ñiểm...
... => ∠APO = ∠MPO (8) .
T (7) và (8) => ừ ∆IPO cân t i I có IK là trung tuy n đông th i là đ ng cao => IK ạ ế ờ ườ ⊥ PO. (9)
T (6) và (9) => I, J, K th ng hàng.ừ ẳ
Bài 8 Cho n a đ ng tròn ... ng cao)ườ
ĐẶNG NGỌC THANH TRƯỜNG THCS TỐNG VĂN
TRÂN
1
TUYỂN TẬP 80 BÀI TOÁN HÌNHHỌCLỚP 9
T (1) và (2) => BAF là tam giác cân. t i B .ừ ạ
4. BAF là tam giác cân. t i B có BE là đ ng cao ... ộ ế ∠ABD + ∠ACD = 180
0
.
∠ECD + ∠ACD = 180
0
( Vì là hai góc k bù) => ề ∠ECD = ∠ABD ( cùng bù v i ớ ∠ACD).
Theo trên ∠ABD = ∠DFB => ∠ECD = ∠DFB. Mà ∠EFD + ∠DFB = 180
0
( Vì là hai góc...
... (hệ quả góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung),
nhưng góc OCA = góc ABC (gt), suy ra góc OCA = góc ACm.
Hai tia CO và Cm cùng tạo với tia CA hai góc bằng nhau nên chúng trùng nhau.
Mà Cm là tiếp ... tuyến của (ABC).
Cách khác:
Kẻ đường kính CD của (ABC), thế thì góc
ABC = góc ADC = góc OCA và góc CAD
= 1v. Suy ra được góc OCD = 1v, hay CO
là tiếp tuyến của (ABC)
Nhận xét: Hiển nhiên, ...
6
Từ đây cũng dễ c/m được P, N, Q thẳng hàng và có đpcm.
Bài 8:
Cho tam giác ABC có các góc nhọn nội tiếp (O), ba đường cao AD, BE, CF đồng
quy tại H. Gọi K là giao điểm của FE và AD, I...
... ứng:
2CO
2 dư
+ Ca( OH)
2
Ca( HCO
3
)
2
Hoặc:
CO
2
+ Ca( OH)
2
CaCO
3
↓ + H
2
O
CaCO
3
↓ + CO
2
+ H
2
O Ca( HCO
3
)
2
tan
* Nếu: 1<
n
2
n
2 2
CO
(Ba(OH) ,Ca( OH) )
< 2
20
... giải ca c dạng bài tập là một điều rất khó đối với ca c em.
Ở chương trình THCS môn hóa học bắt đầu được học từ lớp 8, ca c em học sinh
cũng mới được làm quen với ca c ... : 18 = 0,4 (g)
m
O
= 3 - (1 ,8 + 2,2) = 0 ,8 (g) A có chứa thêm nguyên tố
oxi
Bước 2 : Tìm số mol nguyên tử mỗi nguyên tố
n
C
= 1 ,8 : 12 = 0,15 (mol )
n
H
= 0,4 : 1 = 0,4 (mol)
n
O
= 0,8...
... BF.
2/C/m ADCF nội tiếp:
Do ADCf là hình bình hành
⇒DCA=CAE(so le)
Sđ CAE=
2
1
Cung AE(góc giữa tt và
một dây) mà EFA=sđ
2
1
AE
⇒CAE=EFA⇒DFA=DCA
Hình 34
BC
NJ
AB
JI
=
H
I
M
A
O
B
Bài 19 :
Cho ... GB);BCG=90
o
-GBC().Từ
()và()⇒EFD+GFB=90
o
-EDC+90
o
-GBC= 180
o
-2ADC mà EFG= 180
o
-(EFD+GFB)= 180
o
-
180
o
+2ADC=2ADC(2)
Từ (1) và (2)⇒EOG=EFG⇒EOFG nt.
38
Hình 39
... ME l phõn giỏc ca
gúc AED.
ãDo ABCD nội tiếp nên
Hình 4
ãXột hai HCAABI cú A=H=1v v ABH=ACH(cựng chn cung AH)
⇒ ∆HCA∽∆ABI ⇒
BI
AC
AB
HC
=
mà HB=HC⇒đpcm
3/Gọi tiếp tuyến tại H ca (O) l Hx.
...
... OA c nh thỡ c mt hỡnh nún.
ã
im A gl nh ca hỡnh nún.
ã
Hỡnh trũn (O) gl ỏy ca hỡnh nún.
ã
Mi v trớ ca AC gl mt ng sinh ca hỡnh nún.
ã
on AO gl ng cao của hình nón.
2. Diện tích – Thể tích ... 9cm. Gọi O là giao điểm ba đường phân giác.
ABC OBC OCA OAB
S S S S= + +
.
Bài 8. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Bit
à
A AH cm
0
48 ; 13= =
. Tinh chu vi ∆ABC
ĐS:
BC cm AB AC cm11,6 ... 2).1 80 −
.
– Mỗi góc ở tâm của đa giác có số đo bằng
n
0
360
.
– Bán kính đường tròn ngoại tiếp:
a
R
n
0
180
2sin
=
⇒
a R
n
0
180
2 .sin=
.
– Bán kính đường tròn nội tiếp:
a
r
n
0
180
2tan
=
...
...
u
r
laứ VTCP cuỷa a,
v
r
là VTCP của b,
( , )u v =
r r
.
Khi ủoự:
ả
( )
0 0
0 0 0
0 180
,
180 90 180
neỏu
a b
neỏu
=
<
ã Neỏu a//b hoaởc a b thỡ
ả
( )
0
, 0a b =
Chuự yự: ... ,BAC CAD DAB
đồng phẳng.
HD: Cùng nằm trong mặt phẳng qua A và song song với (BCD).
16
• Một điểm và một đường thẳng không đi qua ủieồm ủoự thuoọc maởt phaỳng. (mp(A,d))
ã Hai ủửụứng thaỳng ca t ... hai ủửụứng thaỳng song song là hai đường thẳng song song, của hai
ủửụứng thaỳng ca t nhau laứ hai ủửụứng thaỳng ca t nhau.
ã Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc giữa ủieồm vaứ ủửụứng...
... CD
I∈ NK mà NK ⊂ (MNK) ⇒ I ∈ (MNK)
Vậy: I = CD ∩ (MNK)
b. Tỡm giao im ca AD v (MNK )
ã Chn mp ph (ACD) AD
ã Tỡm giao tuyn ca (ACD ) và (MNK)
Ta có: M ∈ (MNK)
M ∈ AC mà AC ⊂ (ACD) ⇒ M ∈ (ACD)
⇒ ... giao điểm Q của SC với mặt phẳng ( MNP )
Giải
a. Tìm giao điểm I ca SO vi mt phng ( MNP )
ã Chn mp ph (SBD) SO
ã Tỡm giao tuyn ca ( SBD ) và (MNP)
Ta có N ∈ MN mà MN ⊂ (MNP) ⇒ N ∈ (MNP)
N ∈ ... vuông cân tại N
Do đó :
2
.
2
1
xS
INP
=
⇒
)(
2
1
.
2
1
.
2
1
2222
xaxaS
MNPQ
−=−=
Để
8
.3
2
a
S
MNPQ
=
⇒
8
.3
)(
2
1
2
22
a
xa =−
⇔
4
.3
2
22
a
ax −=
⇔
4
2
2
a
x =
⇔
2
a
x =
5. Cho hai hình bình...