... 12:Cho tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn:
.cba
CMR:
.9
2
bccba
Giải:
Từ giả thiết bài ra ta có:
CHUYÊN ĐỀ 2: Bất đẳng thức.
Các bài toántìmgiátrịlớnnhất , nhỏ nhất.
Bài ... =
=
.0)()()(.
2
3
222
accbba (Do a
b
c
a).
Vậy trong ba số x,y,z luôn có ít nhất một số dương.
Bài 5: Nếu
0
1
ab
ba
thì
8
1
44
ba .
Giải: Hoàn toàn tương ... có đpcm.
Bài 13:
Cho 0 < a,b,c < 2.CMR:Ba số a.(2-b) ; b.(2-c) ; c.(2-a) không đồng thời lớn hơn 1.
Giải:
Ta có:
.1
2
2
.
2
2
.
2
2
)2().2.().2.()2().2().2.(
222
ccbbaa
ccbbaaaccbba
...
... hàm số lượng giác để đưa
biểu thức cần tìmgiátrịlớnnhất hoặc giátrị nhỏ nhất về dạng lượng giác
để khảo sát. Khi đó, việc tìmgiátrịlớnnhất hoặc giátrị nhỏ nhất của
bài toán đã cho sẽ ... thông qua giải toántìm giá
trịlớn nhất, giátrị nhỏ nhất đối vớ i các học sinh chuyên và không chuyên
toán.
0.5 Đối tượng nghiê n cứu
Các phương pháp tìmgiátrịlớn nhất, giátrị nhỏ nhất và ví ... số này. Từ đó
suy ra được giátrịlớn nhất, giátrị nhỏ nhất của hàm số cần tìm.
Ví dụ 2.10. Cho x, y ≥ 0 và (x + y)
3
+ 4xy ≥ 2. Tìmgiátrịlớn nhất,
giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A = 3(x
4
+...
... tử thức có giátrị không đổi nên A
có giátrịlớnnhất khi mẫu có giátrị nhỏ nhất Nghóa là A có giátrịlớnnhất <=> x
2
– 4 có giátrị nhỏ
nhất .Mà x
2
– 4 có giátrị nhỏ nhất là -4 ... NHỮNG SAI LẦM KHI GIẢI TOÁNTÌM
GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT VÀ GIÁTRỊLỚN NHẤT
A-Mục Tiêu:
-Cung Cấp cho HS tránh những sai lầm khi tìmgiátrị nhỏ nhất ,giá trịlớnnhất của biểu thức.
-Nắm vững ... biểu thức có giátrị dương .=> P
> 0 ,do đó P có giátrịlớnnhất <=>
P
1
Có gia 1trị nhỏ nhất <=> x
2
- 6x +17 có giátrị nhỏ nhất.
VD
2
:
Tìm giátrị nhỏ nhất của A = (x-1)
2
...
... vậy.
P nhỏ nhất
⇔
a
2
+b
2
nhỏ nhất
⇔
z
nhỏ nhất
⇔
OM nhỏ nhất
P lớnnhất
⇔
a
2
+b
2
lớnnhất
⇔
z
lớn nhất
⇔
OM lớn nhất
Như vậy 0M
1
nhỏ nhất, 0M
2
lớn nhất
Ta đã tìm được
1
8 ... là các số thực thoả mãn điều
kiện (1) . Như vậy bài toántìmgiátrịlớn nhất, nhỏ nhất của P ta quy về bài toán
tìm giátrịlớn nhất, nhỏ nhất của
z
từ đó ta có lời giải sau.
Lời giải đề ... mãn điều kiện (2).
Gọi z = z
1
– z
2
.Như vậy bài toántìmgiátrịlớn nhất, nhỏ nhất của P ta quy về bài
toán tìmgiátrịlớn nhất, nhỏ nhất của
z
từ đó ta có lời giải sau.
Lời giải đề...
...
(
)
f
b .
3. So sánh các giátrịtìm được.
Số lớnnhất trong các giátrị đó là giátrịlớnnhất của
f
trên đoạn ;ab
é
ù
ë
û
, số nhỏ
nhất trong các giátrị đó là giátrị nhỏ nhất của
f
trên đoạn ... dạng bài toántìmgiátrị nhỏ nhất, giá
trị lớnnhất của biểu thức chứa hai biến mà giả thiết hoặc biểu thức đó thể hiện
tính đẳng cấp. Từ đó xét hàm số và tìmgiátrị nhỏ nhất, giátrịlớn ... tôi trình bày một số ví dụ tìmgiátrị nhỏ nhất, giá
trị lớnnhất của hàm số.
Thí dụ 1 ( Đề thi tuyển sinh Đại học khối B – 2003)
Tìmgiátrị nhỏ nhất và giátrịlớnnhất của hàm số
()
2
4
f
xx...
...
4
3
6
2
4
3
3
19)
9
1(
)(
27
4)
333
1(
y
yyyyy
≥+⇒≥+++
.
BA PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN
TÌM GIÁTRỊLỚN NHẤT,GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
CỦA HÀM SỐ,BIỂU THỨC.
Do LAISAC Biên soạn.
A.BÀI TOÁN MỞ ĐẦU :
Tìm giátrị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số: y= (x + 1)
2
... thỏa mãn điều kiện:
2
4.)1.( xyyx −=−
.
Tìmgiátrịlớn nhất, giátrị nhỏ nhất của tỉ số
y
x
.
HD.Điều kiện .Để tồn tại giátrịlớnnhất và nhỏ nhất của
22 ≤≤− x
y
x
thì
0;0 ≠≠ yx
Biến ...
⎩
⎨
⎧
−+=+
−=+
32
12
222
aayx
ay
x
.
Tìm tất cả các tham số a để hệ có nghiệm (x,y) sao cho x.y nhỏ nhất .
Bài 20.Giả sử (x,y,z) là nghiệm của hệ
⎩
⎨
⎧
=++
=++
4
8
222
zxyzxy
zyx
Tìm giátrịlớnnhất và giátrị nhỏ nhất của...
... biểu thức sau đạt giátrị nhỏ nhất .Tìm giátrị nhỏ nhất đó:
a)M= x
2
+ 4y
2
+ x
2
2x + 8y 6z + 15
b)N = 2x
2
+ 2xy + y
2
2x + 2y + 2
Bài 2 :Tìm giátrị nhỏ nhất và lớnnhất (nếu có ) của ... 6: Tìmgiátrị nhỏ nhất của hàm số:
y =
52
62
2
2
++
++
xx
xx
Giải
Bài này có nhiều cách giải .ở đây xin trình bầy theo phơng pháp 4
5
Trần văn Đoàn
Tìm giátrịlớnnhất và
giá trị nhỏ nhất ... Nếu phân số dơng có tử là hằng số thì phân số đạt giá trị
lớnnhất khi và chỉ khi mẫu đạt giátrị nhỏ nhất
Vậy
1
1
2
+
xx
đạt giátrịlớnnhất bằng
3
32
khi x =
2
1
2
Trần văn Đoàn
(Bài...
... Tìmgiátrịlớn nhất, giátrị nhỏ nhất
của hàm số
Các bài toán về tìmgiátrịlớn nhất, giátrị nhỏ nhất (GTLN, GTNN) của
hàm số liên quan chặt chẽ tới các bài toán bất đẳng thức. ... =
2
2
(0; )
2
2
min ( ) ( ) 2( ) 2
4 2
n
n
f x f
đạt đợc khi
4
x
=
.
Ví dụ 2: Tìmgiátrịlớn nhất, giátrị nhỏ nhất của hàm số sau
sin
( )
2 cos
x
y f x
x
= =
+
với
[0; ].x
Giải:
Xét hàm ... thức là dạngtoán cho trớc cận đánh giá. Tức là
bài toán bất đẳng thức yêu cầu chứng minh
( ) ( ( ) )f x m f x M
còn đối với
bài toántìm GTLN, GTNN thì số
,m M
đợc giấu đi.
- Tìm GTLN, GTNN...
... GTLN tại hai giátrị x
1
, x
2.
Ta có x
1.
x
2
bằng:
A. -1 B. -2 C. 1 D. 2
2. Gọi M là giátrịlớnnhất và m là giátrị nhỏ nhất của hàm số
2
x 1
y
x x 1
+
=
+ +
. Thì M - m gần nhất với số ... có chu vi nhỏ nhất là:
A.
2 S
B. 4S C.
4 S
D. 2S
19. Gọi M là giátrịlớnnhất và m là giátrị nhỏ nhất của hàm số y = |- x
3
+3x
2
- 3| trên đoạn [1; 3]. Thì M + m
gần nhất với số nào: ... nửa đường tròn bán kính R. Chu vi hình chữ nhậtlớnnhất khi tỉ số
MN
MQ
bằng:
A. 2 B. 4 C. 1 D. 0,5
9. Giátrịlớnnhất và giátrị nhỏ nhất của hàm số y = x
3
- 3x
2
- 9x + 35 trên...
... )
2
2B
8
B
4
Giáo viên : Nguyễn Thị Phơng
Chuyên đề : Tìmgiátrịlớnnhất – giátrị nhỏ nhất
Vậy Min I(x) = -1 tại x = 0
Bài 10: Tìmgiátrị nhỏ nhất của biểu thức :
J = 3( ... z = 4
Vy Min K =61 ti x = 5 ; y = 2 ; z = 4 ; t = 0
II) Các bài tập về tìmgiátrịlớn nhất
Bài 1: Tìmgiátrịlớnnhất của biểu thức
A = 3xy x
2
y
2
Biết x; y là nghiệm của phơng trình ...
=
=
=
=
=
=+
5
4
7
05
0
2
7
2
0
y
x
yx
y
x
yx
( không thỏa mÃn )
Vậy giátrịlớnnhất của D không tồn tại
Bài 5: Tìmgiátrịlớnnhất của hàm số
y =
xx
+
42
Giải:
Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacôpski...
... CÁCH TÌMGIÁTRỊLỚNNHẤT , NHỎ NHẤT
CỦA BIỂU THỨC CHỨA HAI BIẾN SỐ
Đỗ Bá Chủ - Thái Bình tặng www.mathvn.com
Bài viết này chúng tôi xin trao đổi về một phương pháp tìmgiátrịlớnnhất (GTLN), giá ...
.
Trang 4
Tìm giátrịlớnnhất , nhỏ nhất của biểu thức
3
3
P x(x 2) y(y 2)
Bài 2 : Cho các số thực x, y thoả mãn :
2 2
4x - 3xy + 3y = 6
.
Tìm giátrịlớnnhất và nhỏ nhất của biểu ... quy bài toántìm GTLN, GTNN về bài toán tìm
tham số để hệ có nghiệm , vì vậy không cần chỉ rõ giátrị của biến số để biểu thức đạt GTLN,
GTNN . Nếu dùng các bất đẳng thức để đánh giá thì nhất thiết...