... CÁC CÔNGTHỨCĐẠO HÀM, NGUYÊN HÀMVÀ
TÍCH PHÂN CƠ BẢN CỦA HÀM MỘT BIẾN
I/ ĐẠO HÀM:
I1/ Các quy tắc tínhđạo hàm:
1/
( )
u v ' u ' v '+ ... 0 1
n !
+
+
q
= - < <q q
(phần dư dạng Cauchy).
3/ Áp dụng côngthức Taylor viết côngthức triển khai của một sốhàm số:
( )
( )
2 n n 1
x x
x x x x
1 e 1 e
1! 2! n !
n 1 !
+
q
= + + + ...
( )
2
1
arccos x '
1 x
= -
-
13/
( )
2
1
arctgx '
1 x
=
+
I3/ Một vài đạohàm cấp cao của một vài hàmsốsơ cấp:
1/
( )
( )
( ) ( ) ( )
n
k k n
f x x , f x k k 1 k n 1 x (n k)
-
=...
... Tháp.
CÁC CÔNGTHỨCTÍNHĐẠOHÀMVÀ VI PHÂN
CỦA HÀM NHIỀU BIẾN
1/ o hm riờng:
( )
x
0 0
x 0
f
f
x , y
x x
lim
đ
ả
=
ả
V
V
V
;
( )
y
0 0
y 0
f
f
x , y
y y
lim
đ
ả
=
ả
V
V
V
*nh lý o hm ca hm số hợp: ... )
x, yr
thì:
- Khối lượng của bản D là:
( )
D
m x, y dxdy= r
òò
- Momen quán tính của bản D đối với Ox, đối với Oy và đối với gốc toạ độ là:
( )
2
x
D
I y x, y dxdy= r
òò
;
( )
2
y
D
I x x, y ...
f f
,
u v
ả ả
ả ả
liên tục trong
( )
Dj
và nếu
u, v
có cỏc o hm riờng
u
x
ả
ả
,
u
y
ả
ả
,
v v
,
x y
ả ả
ả ¶
trong D thì trong D tồn tại các đạo hm riờng
F F
,
x y
ả ả
ả ả
v ta cú:
F...
... (a,b) và f(a)f(b) < 0 thì x0 (a,b): f(x
0
) = 0
Định lý: Nếu f liên tục trên [a,b] thì f đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên [a,b]
Chương 2. ĐẠOHÀMVÀ VI PHÂN
1. ĐẠOHÀMHÀMSỐ MỘT ... HÀMHÀMSỐ MỘT BIẾN
Định nghĩa: Cho hàmsố f(x) xác định trong (a,b) và x
0
(a,b). Nếu tồn tại
thì giới hạn đó được gọi là đạohàm của hàmsố f(x) tại x
0
. Ký hiệu f’(x
0
), y’(x
0
) ... Nếu f, g là các hàmsố liên tục tại x
0
thì các hàmsố sau cũng liên tục tại
x
0
: kf (k hằng số) , f+g, fg, g/f (g(x
0
)≠0).
Định lý: Trong cùng một quá trình nếu limu(x) = u
0
và f liên tục...
... f(u) có đạohàm tương ứng u =
u(x) thì hàmsố hợp f(u) có đạohàm theo x và y’(x) = y’(u).u’(x).
Đạo hàm của hàmsố ngược:
Nếu hàmsố y = f(x) có đạohàm tại x, f’(x) ≠ 0 và có hàmsố ngược ...
Đạo hàm cấp cao :
Nếu hàmsố y = f(x) có đạohàm thì y’ = f’(x) gọi là đạohàm cấp 1. Đạo
hàm, nếu có, của đạohàm cấp 1 gọi là đạohàm cấp 2. Ký hiệu: y’’(x), f’’(x)
Tương tự, đạohàm ... khoảng
(a,b), có đạohàm phải tại a vàđạohàm trái tại b
Ví dụ: Tìm đạohàm của y = x
2
, y = sinx
Đạo hàm của tổng thương tích của hai hàm số:
Nếu các hàmsố u, v có đạohàm ti x thỡ:
ã...
... lý Fermat: Nếu hàmsố đạt cực trị tại điểm x = x
0
và có đạohàm tại điểm đó
thì f’(x
0
) = 0.
Ví dụ: Hàmsố y = x
3
, f’(0) = 0 nhưng tại x = 0 hàmsố không đạt cực trị.
Hàmsố y = x đạt ... có đạohàm cấp 2 liên tục ở lân cận điểm x
0
và f’(x) = 0.
a) Nếu f”(x
0
) > 0 thì f(x) đạt cực tiểu.
b) Nếu f”(x
0
) < 0 thì f(x) đạt cực đại.
Giá trị lớn nhất bé nhất của hàmsố ... TRỊ
Định nghĩa: Hàmsố f được gọi là đạt cực đại (cực tiểu) tại x
0
nếu tồn tại một lân
cận của x
0
sao cho f(x) f(x
0
) (f(x) f(x
0
)).
Chiều biến thiên của hàm số:
Định lý: Cho f...
... biểu thức sau biểu thức nào là hàmsố mũ,
hàm số lôgarit. Khi đó cho biết cơ số :
e) y = x
x
.
i) y = lnx
Hàm sốmũ cơ số a =
D
E
Hàm sốmũ cơ số a = 1/4
Hàm sốmũ cơ số a = π
Không phải hàm ... 1/4
Hàm sốmũ cơ số a = π
Không phải hàmsốmũ
Không phải hàmsốmũ
Hàm sốlôgarit cô soá a = 3
Haøm soá loâgarit cô soá a = 1/4
Không phải hàmsốlôgaritHàmsố loâgarit cô soá a = e
Khoâng phaûi ... x=
2. Đạohàm của hàmsố lôgarit:
I:%D
a) : y =log
a
x 0;-)/) <-= x > 0 vaø
b) Neáu haøm số u(x) nhận giá trị dương và có đạohàm trên
tập J thì hàmsố y =...
... 12B Thời gian 45 phút
Họ và tên:……………………… Ngày kiểm tra: 27/11/2010
Điê
̉
m Lơ
̀
i phê của thầy gia
́
o
Đê
̀
2
Câu1)(3 điểm) Tìm tập xác định vàtínhđạohàm các hàmsố sau:
a)
2
3
x
y
−
= ... máy tính .
c) Tính các biểu thức sau: A =
27
log 8
2
9 log 32+
B =
5
3
4
32
1
3
log (3 .27 : 81)
d) Tính
40
log 180
theo a,b biết
2
log 3a =
và
5
log 3b =
Câu 3(2 điểm) Cho hàmsố y ... 12B Thời gian 45 phút
Họ và tên:……………………… Ngày kiểm tra: 27/11/2010
Điê
̉
m Lơ
̀
i phê của thầy gia
́
o
Đê
̀
1
Câu1)(3 điểm) Tìm tập xác định vàtínhđạohàm các hàmsố sau:
a)
5
4
x
y
−
=...
... - HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐ LÔGARIT
1. Khái niệm hàmsốmũvàhàmsố lôgarit
2. Một số giới hạn liên quan đến hàmsốmũ
và hàmsố lôgarit
3. Đạohàm của hàmsốmũvàhàmsố lôgarit
a) Đạohàm của hàm ... số mũ
b) Đạohàm của hàmsố lôgarit
4. Sự biến thiên và đồ thị của hàmsốmũvà
hàm số lôgarit
a) Hàmsố y = ax
b) Hàmsố y = logax.
TIẾT 34 - HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐ LÔGARIT
1. Khái niệm hàmsố ... LÔGARIT
1. Khái niệm hàmsốmũvàhàmsố lôgarit
2. Một số giới hạn liên quan đến hàmsốmũ
và hàmsố lôgarit
3. Đạohàm của hàmsốmũvàhàmsố lôgarit
a) Đạohàm của hàmsố mũ
Quy ước: Trong bài...
... sốmũ vô tỉ
Cho số dương a, α là một số vô tỉ và (r
n
) là một dãy số hửu tỉ sao cho lim
n→+∞
r
n
= α. Khi đó
a
α
= lim
n→+∞
a
r
n
.
3
HÀMSỐMŨVÀLOGARÍT BÙI QUỸ
b) K hi a > 1 thì hàmsố ... các cặp số sau
a)
4
√
6 và
3
√
5; b)
√
10 và
3
√
30;
c)
π
5
√
10−3
và 1; d) e
√
3+1
và e
√
7
.
8
HÀMSỐMŨVÀLOGARÍT BÙI QUỸ
Lời giải. a) Với điều kiện x > 0, lấy lôgarit cơ số 2 cả ... lụgarit c s a.
ã Hàmsốlôgarit có đạohàm tại mọi x > 0 v (log
a
x)
=
1
x ln a
.
c bit, (ln x)
=
1
x
.
ã Cỏc tớnh chất
a) Tập xác định của hàmsốlôgarit là (0 ; +∞);
6
HÀMSỐMŨVÀ LOGARÍT...
...
Tập xác
định
định
(0 ; +
(0 ; +
∞
∞
)
)
Đạo hàm
Đạo hàm
Chiều
Chiều
biến thiên
biến thiên
a > 1 : Hàmsố luôn đồng
a > 1 : Hàmsố luôn đồng
bieán
bieán
0 < a < 1 : Haøm ...
41
41
[&60(1?0&Z0*&1*03*&A0*26&&@?7(A?2GES&
W
Tập xác
Tập xác
định
định
R
R
Đạo hàm
Đạo hàm
y’ = a
y’ = a
x
x
lna
lna
Chiều biến
Chiều biến
thiên
thiên
a > 1 : Hàmsố luôn đồng
a > 1 : Hàmsố luôn đồng
biến
biến
0 < a < ...
c) Khi x 0 ⇒
0
sin
lim 1
x
x
x
→
=
Do đó :
39
39
:Y,
Đồ thị hàmsốmũ y = a
x
và đồ thị hàmsốlogarit
y=log
a
x đối xứng nhau qua đường phân giác của
góc phần tư thứ nhất...
... 5: Hàmsốmũvàhàmsố lôgarit
4.2 .Hàm số y= log
a
x
Bài 5: Hàmsốmũvàhàmsố lôgarit
1.Khái niệm hàmsốmũvàhàmsố lôgarit.
+) Hàmsố dạng y=a
x
: hàmsốmũ cơ số a (hàm số mũ)
Với ...
Bài 5: Hàmsốmũvàhàmsố lôgarit
3.2. đạohàm của hàmsố lôgarit
3. đạohàm của hàmsốmũvàhàmsố logarit.
Hệ quả:
a) với mọi x khác 0
b) Nếu hàmsố u=u(x) nhận giá trị khác 0 và có đạohàm ...
thầy cô giáo và các em học
sinh
3.2. đạohàm của hàmsố lôgarit
Bài 5: Hàmsốmũvàhàmsố lôgarit
3. đạohàm của hàmsốmũvàhàmsố logarit.
a )hàm số y= log
a
x có đạohàm tại mọi...