... CÔNGTHỨCTÍCH PHÂN
CÔNG THỨC CƠ BẢN CÔNGTHỨC MỞ RỘNG
∫
+=
Cxdx
C
x
dxx
+
+
=
∫
+
1
1
α
α
α
∫
+=
Cx
x
dx
ln
( )
C
n
bax
a
dxbax
n
n
+
+
+
=+
+
∫
1
1
)(
1
∫
+=
Cedxe
xx
∫
+=
C
a
a
dxa
x
x
ln
∫
+=
Cxdxx ...
∫
+
b
a
ax
dx
22
; Đổi biến x = atgt ; Tính dx theo dt .
IV/ TíchPhân Truy Hồi : ( 1 + tg
2
x =
x
2
cos
1
)
Cho I
n
=
∫
b
a
dxxnf );(
.Với n∈N .Tính I
1
; I
2
.Lập côngthức liên hệ giữa I
n
& ... cận .
+ Lấy vi phân 2 vế để tính dx theo t & tính dt .
+ Biểu thị : f(x).dx theo t & dt .(f(x)dx= g(t) dt )
DẠNG II : Đặt x =
)(t
ϕ
. (Tương tự trên ).
III/ PP TÍCHPHÂN TỪNG PHẦN :...
... PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ TRONG TÍCHPHÂN CỦA HÀM
LƯNG GIÁC.
1/
cos sin
I dx ; J dx
sin cos
x x
a x b a x b
= =
+ +
∫ ∫
Dạng 1:
Tính các tíchphân sau:
cos 4 sin 2
I dx J dx
2sin 4 ... ∫
c) d)
I R(sin ,cos ) dx x x
=
∫
/ Dạng 2 : 2
(Với R(sinx,cosx) là một đa thức theo sinx và cosx)
Tính các tíchphân sau:
4 3 5 2
I sin .cos dx J sin cos dxx x x x
= =
∫ ∫
1. a) b)
5 4
I ... 4
I cos dx J cos dxx x
= =
∫ ∫
3. a) b)
3/
dx dx
I , J
sinx cosx
= =
∫ ∫
Dạng 3 :
BÀI TẬP
Tính :
1/ a.
4
sin cosx xdx
∫
; b.
( )
cos
3sin 5
xdx
x +
∫
; c.
2
2tan 1
cos
x
dx
x
+
∫
2/ a....
... −
−
= −
+ −
⇒ = + +
+ +
∫
Tích phân
1
3 sin cos
dx
x x+
∫
là dạng tíchphân mà chúng ta đã biết cách tính .
Chú ý Hoàn toàn tương tự, ta có thể tính được tíchphân dạng
3
.sin .cos
( '.sin ...
sinax.cosbx .
R(sinx, cosx) = sinax.sinbx.
cosax.cosbx.
ta dùng côngthức biến tích thành tổng để đưa về các
tích phân đơn giản.
6) Một số dạng đặc biệt
Bài 1. Chứng minh rằng:
.sin .cos
ln ... ch
phamtienhai_nbk@yahoo.com.vn hoc tienhai05@Gmail.com
Chú ý : * Có thể tính một cách trực tiếp bằng các phép biến đổi cơ bản.
Bài 1: Tính các tíchphân sau:
Phm Tin Hi Giỏo viờn Toỏn trng THPT Nguyn Bnh Khiờm...
... Loinguyen1310@gmail.com
D: 01694 013 498
1
CHUYÊN : TÍCHPHÂNHÀM LNG GIÁC
PHNG PHÁP BIN I S TRONG TÍCHPHÂNHÀM LNG GIÁC
Dng 1: Tínhtíchphân dng
cos .sin
I f x x dx
... 1998) Tínhtíchphân sau:
2
2
0
3 2
sin3
13
x
e
I e xdx
Bài 18: (H M - 1997) Tínhtíchphân sau:
2
2
0
1 sin
I x xdx
Bài 19: (HSPII – 1997) Tínhtíchphân sau:
4
0
5 ...
26
Bài 6: Tínhtíchphân sau:
3
2 2
3
1
sin 9cos
I dx
x x
HD:
Phân tích
2 2 2 2
sin 9cos 9cot 1 sin
x x x x
và đt
cot
t x
Bài 7: Tínhtíchphân sau:
cot
2
2
4
1
sin
x
e
I...
... x xdx
Dạng 4: Tìm nguyên hàm của các hàmlượnggiác bằng cách sử dụng các côngthứclượnggiác và các
phép biến đổi lượnggiác
- Phép biến đổi tích thành tổng
a.
1
cos ... x x x x
PHƯƠNG PHÁP TÍCHPHÂN TỪNG PHẦN ĐỐI VỚI HÀMLƯỢNGGIÁC VÀ
NHỮNG HÀM LIÊN QUAN TỚI LƯỢNGGIÁC
Một số dạng thường gặp
Dạng 1: Tínhtích phân:
2
cos
n
P x
I dx
ax ... 1998) Tínhtíchphân sau:
2
2
0
3 2
sin3
13
x
e
I e xdx
Bài 18: (ĐH Mở - 1997) Tínhtíchphân sau:
2
2
0
1 sin
I x xdx
Bài 19: (ĐHSPII – 1997) Tínhtíchphân sau:
4
0
5...
... nâng cao tíchphânhàmlượnggiác
169
BÀI 5. CÁC PHÉP ĐỔI BIẾN SỐ CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO
TÍCH PHÂNHÀMLƯỢNGGIÁC
I. CÁC DẠNG TÍCHPHÂN VÀ PHÉP BIẾN ĐỔI CƠ BẢN
• Đặt vấn đề:
Xét tíchphân dạng ... phép đổi biến số cơ bản và nâng cao tíchphânhàmlượnggiác
173
II. BIẾN ĐỔI VÀ ĐỔI BIẾN NÂNG CAO TÍCHPHÂNHÀM SỐ LƯỢNGGIÁC
1. DẠNG 1: MẪU SỐ LÀ BIỂU
THỨC THUẦN NHẤT CỦA SIN
( )
∫
n
dx
sinx
...
+
Chương II: Nguyên hàm và tíchphân
−
−−
−
Trần Phương
176
5. DẠNG 5: TÍCHPHÂN LIÊN KẾT
•
∫
1
cosxdx
E =
sinx + cosx
. Xét tíchphân liên kết với E
1
là:
1
*
sin x...
... x b ax bx c
=
+ + +
∫
Tích phân ôn thi đại học
www.MATHVN.com
Võ Hữu Quốc
www.MATHVN.com – Facebook: facebook.com/mathvn.com
4
B – TÍCHPHÂN CỦA HÀM SỐ LƯỢNGGIÁC
www.DeThiThuDaiHoc.com ...
/2
3
0
1
4sin 3cos 5
I dx
x x
π
=
+ +
∫
quay lại A
3
của dạng 5
MỘT SỐ CÔNGTHỨCLƯỢNGGIÁC THƯỜNG DÙNG TRONG TÍNHTÍCHPHÂN
2 2 2 2
1/sin 2 2sin .cos 2/cos2 cos sin 2cos 1 1
2sin
x x x x x ... bài tíchphân của hàmlượnggiác mà tử số là hằng số sẽ được giải
quyết bằng 2 cách dạng 4 hoặc dạng 5.
Dạng 7:
cos
'sin 'cos '
asinx b x c
I dx
a x b x c
+ +
=
+ +
∫
- Hàm...
... nguyên hàmlượnggiác cơ bản
Bằng các phép biến đổi lượng giác, sử dụng các côngthứclượnggiác ta
đưa nguyên hàmtíchphân về những dạng nguyên hàmlượnggiác cơ bản.
Ví Dụ 2.2.1. Tính các ... http://www.lrc-tnu.edu.vn
4
Chương 1. Phép tínhtíchphânhàm một biến
1.1. Nguyên hàm và tíchphân bất định
1.1.1. Định nghĩa
Hàm số
( )
y F x
được gọi là nguyên hàm của hàm số
( )
y f x
trên
( ...
Dạng 25. Dạng tách tíchphân
1 2
I I I
với
1 2
;
I I
tính bằng tíchphân từng
phần.
Ví dụ 2.1.27. Tínhtíchphân sau
3
1
2
0
1
cos
xs
I
inx
dx
x
...
... thể tính một cách trực tiếp bằng các phép biến đổi cơ bản.
Bài 1: Tính các tíchphân sau:
Tài liệu luyện thi Đại học và cao đẳng
PHƯƠNG PHÁP TÍNHTÍCHPHÂN CÁC HÀMLƯỢNG GIÁC
Bài toán: Tínhtích ... ⇒ = = =
+ + +
, ta có thể đưa tíchphân đã cho về tíchphân của
hàm hữu tỉ đối với biến t, tuy nhiên trong nhiều trường hợp phép đặt trên dẫn đến một tích phân
phức tạp hơn. để giải quyết vấn ... tíchphân của hàm :
f(x) = R(sinx,cosx)
.
1. Bằng phép biến đổi lượnggiác hoặc sử dụng phép đặt
2
2 2 2
2 1 2
tan sin ,cos ,
2 1 1 1
x t t dt
t x x dx
t t t
−
= ⇒ = = =
+ + +
, ta có thể đưa tích...
... ∫
∫
Ý
Ë
Tích phânhàmlượng giác
4. Tíchphânlượnggiác nhờ biến đổi lượnggiác và các phép biến đổi
khác (tt)
Ví dụ 7:
2
2
0
cos xdx
T nh
1 cos x
π
Ι =
+
∫
Ý
Tích phânhàmlượng giác
4. Tíchphân ... ∫
Ë
Tích phânhàmlượng giác
2. Dạng I = ∫f(sinx, cosx)dx (tt)
Ví dụ 3:
2 2
dx
Tính
sin x 3sinxcosx 2sin x
Ι =
− +
∫
Tích phânhàmlượng giác
4. Tíchphânlượnggiác nhờ biến đổi lượnggiác ... phânlượnggiác nhờ biến đổi lượnggiác và các phép biến đổi
khác (tt)
Ví dụ 8:
2
0
sin3x
T nh dx
1 cosx
π
Ι =
+
∫
Ý
Tích phânhàmlượng giác
4. Tíchphânlượnggiác nhờ biến đổi lượng giác...