... 2a
-
=
+
4/
1
sin a cos a sin 2a
2
=
VI. Côngthức hạ bậc ba:
1/
( )
3
1
sin a 3 sin a s in3a
4
= -
2/
( )
3
1
cos a 3 cos a cos 3a
4
= +
VII. Côngthức biểu diễn
sin x, cos x, t gx
qua
tgx
t
2
=
:
1/ ... . sin
2 2
+ -
- = -
3/
a b a b
sin a sin b 2 sin . cos
2 2
+ -
+ =
CÁC CÔNGTHỨCLƯỢNGGIÁC CẦN NHỚ
I. Các hệ thức cơ bản và hệ quả:
1/
2 2
sin cos 1+ =a a
2/
sin
t g
cos
a
=a
a
3/
cos
cot ... û
IX. Côngthức biến đổi tổng thành tích:
1/
a b a b
cos a cos b 2 cos .cos
2 2
+ -
+ =
2/
a b a b
cos a cos b 2 sin . sin
2 2
+ -
- = -
3/
a b a b
sin a sin b 2 sin . cos
2 2
+ -
+ =
CÁC CÔNG...
... g
ì
ï
+ = -p a a
ï
ï
ï
ï + = -p a a
ï
í
ï
+ =p a a
ï
ï
ï
+ =p a a
ù
ù
ợ
CÁC CÔNGTHỨCLƯỢNGGIÁC CẦN NHỚ
I. Các hệ thức cơ bản và hệ quả:
1/
2 2
sin cos 1+ =a a
2/
sin
t g
cos
a
=a
a
3/
cos
cot ... 2a
-
=
+
4/
1
sin a cos a sin 2a
2
=
VI. Côngthức hạ bậc ba:
1/
( )
3
1
sin a 3 sin a s in3a
4
= -
2/
( )
3
1
cos a 3 cos a cos 3a
4
= +
VII. Côngthức biểu diễn
sin x, cos x, t gx
qua
tgx
t
2
=
:
1/ ... g
sin
a
=a
a
4/
2
2
1
1 t g
cos
+ =a
a
5/
2
2
1
1 cot g
sin
+ =a
a
6/
t g . cot g 1=a a
II. Côngthứccộng - trừ:
1/
( )
sin a b sin a. cos b sin b. cos a+ = +
2/
( )
sin a b sin a. cos b...
... alt=""
Côngthức trên cho phép mở rộng hàm lượnggiác nghịch đảo ra cho các biến phức:
[sửa] Một số đẳng thức
Xem thêm Đẳng thứclượng giác
Xem thêm Danh sách tích phân với hàm lượng giác, Danh ... phân với hàm lượng
giác ngược
Xem thêm Định lý Ptolemaios
Cách chứng minh nhanh các côngthức này là dùng côngthức Euler.
với
và
[sửa] Côngthức góc bội
[sửa] Bội hai
Các côngthức sau có ... 3:
[SỬA] NÂNG CAO
[sửa] Côngthức hạ bậc
Giải các phương trình ở côngthức bội cho cos
2
(x) và sin
2
(x), thu được:
hay dùng côngthức Euler:
Một số đẳng thức khác:
Dùng tỷ l vng :
[sa] Nõng cao
ã
ã
ã
...
... xưởng I, II thì A
1
, A
2
là nhóm đầ
y
đủvà xun
g
khắc.
Gọi A: “ lấy được một phế phẩm”.
2.3.2. Côngthức Bayes
Cho hệ A
k
(k = 1; 2;…; n) đầ
y
đủ và
xun
g
khắc từn
g
đôi. B là biến ...
kk
k
n
j
j
j1
P(A)P(B/A)
P(A / B)
P(A )P(B/ A )
=
=
å
2.3.1. Côn
g
thức xác suất đầ
y
đủ
Cho hệ A
i
(i = 1; 2;
…
; n) đầyđủvà xung
khắc từng đôi. B là biến cố bất kỳ trong
phép thử, ta có ... suất để phe
á
phẩm là của phân xưởng I.
2.3. Côn
g
thức xác suất đầ
y
đủ
và Bayes.
Hệ n các biến cố A
1
; A
2
; …; A
n
được gọi
là đầyđủvà xung khắc từng đôi nếu
trong phép thử bắt buộc...
... cung lượnggiác sau cung lượnggiác nào có điểm đầu và điểm cuối không trùng với cung
lượng giác có số đo là
23
6
π
?
a
6
π
−
b
11
6
π
c
25
6
π
−
d
17
6
π
20/ Các cung lượnggiác sau cung lượng ... sau cung lượnggiác nào có điểm đầu và điểm cuối không trùng với cung
lượng giác có số đo là
25
3
π
−
?
a
17
3
π
b
16
3
π
c
3
π
−
d
5
3
π
21/ Các cung lượnggiác sau cung lượnggiác nào có điểm ...
30 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
CHƯƠNGIV: GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC
1/ Cho
cos 0
α
=
. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
a
2 ,k k Z
α π
= ∈
b
,
2
k...
... niệm số đo của một cung lượng giác- công thức.
HĐ 8: Xây dựng khái niệm số đo của một góc lượng giác- công thức- củng cố.
HĐ 9: Biểu diễn cung lượnggiác trên đường tròn lượng giác.
HĐ 10: Củng cố ... lượng giác- củng cố:
-Biết tính độ dài một cung tròn, nắm được côngthức số đo của một cung lượnggiác
và sd của một góc lượng giác.
-Biết biểu diễn 1 cung lượnggiác trên đường tròn lượng giác.
3-Bài ... GÓC LƯỢNG GIÁC- CÔNGTHỨC
LƯỢNG GIC
Đ1: CUNG V GểC LNG GIC
I-Mc tiờu: Qua bi HS cần:
1-Về kiến thức:
-Biết được khái niệm đường tròn định hướng, cung lượng giác, góc lượnggiácvà
đường tròn lượng...
... KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ LƯỢNG GIÁC
A/ Đường tròn lượng giác, giá trị lượng giác:
Bảng giá trị của các góc đặc biệt:
Góc
GTLG
0
0
(0)
30
0
(
6
π
)
45
0 ... Các Cung Góc Liên Quan Đặc Biệt:
“ Cos đối, Sin bù, Phụ chéo, tan cot lệch π”
D/. Côngthứclượng giác
1. Côngthức cộng:
Với mọi cung có số đo a, b ta có:
cos (a – b) = cosa.cosb + sina.sinb ... hàm số
lượng giác.
Là các phương trình lượnggiác có dạng sau:
at
2
+ bt + c = 0 (1) , trong đó t là một trong các
hàm số: sinu; cosu; tanu; cotu.
Với a;b;c
∈
R; a
≠
0. Và u: biểu thức chứa...
... Chun đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn
Chuyên đề 6 ƠN TẬP LƯỢNGGIÁC
PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC
TĨM TẮT GIÁO KHOA
A. CƠNGTHỨCLƯỢNG GIÁC
I. Đơn vị đo góc và cung:
1. Độ:
bẹtgóc
0
1 Góc
180
1
=
... 0
0
30
0
45
0
60
0
90
0
120
0
135
0
150
0
180
0
360
0
Radia
n
0
6
π
4
π
3
π
2
π
3
2
π
4
3
π
6
5
π
π
π
2
II. Góc lượnggiác & cung lượng giác:
1. Định nghóa:
2. Đường tròn lượng giác:
31
x
y
(tia gốc)
Z)(k 2),(
∈+=
πα
kOyOx
+
t
(tia ngọn)
O
α
.
y
x
o
180
O
x
y
B
α
M
α
(điểm ... cos
sin( ) s
) tan
co
in
t( ) cot
π α
π α α
π
α
α
α
α
α
π
+
+ = −
+ =
+
−
=
=
VI. Côngthứclượng giác:
1. Các hệ thức cơ baûn:
2 2
cos sin 1
sin
tan =
cos
cos
cot =
sin
α α
α
α
α
α
α
α
+ =
...
... tgx,k Z
cotg x k cot gx
V. Côngthứccộng
(
)
()
()
sin a b sinacosb sin bcosa
cos a b cosacosb sin asin b
tga tgb
tg a b
1tgatgb
±= ±
±=
±
±=
m
m
VI. Côngthức nhân đôi
=
=−=− =
=
−
−
=
22 ... a 1
2tga
tg2a
1tga
cotg a 1
cotg2a
2cotga
−
VII. Côngthức nhân ba:
3
3
sin3a 3sina 4sin a
cos3a 4 cos a 3cosa
=−
=−
VIII. Côngthức hạ bậc:
()
()
2
2
2
1
sin a 1 cos2a
2
1
cos a 1 ... có :
4 cos cos cos
222
=
(2)
2
2
2
2
2t
sina
1t
1t
cosa
1t
2t
tga
1t
=
+
−
=
+
=
−
X. Côngthức biến đổi tổng thành tích
()
()
ab ab
cosa cosb 2cos cos
22
ab ab
cosa cosb 2sin sin
22
ab...
... 4: Rút gọn biểu thứclượnggiác – Chứng minh đẳng thứclượng giác
Sử dụng các hệ thức cơ bản, côngthứclượnggiác để biến đổi biểu thứclượng giác. Trong khi biến đổi biểu
thức, ta thường sử ... 0
3
3
1
3
3−
–1 0 0
cot
3
1
3
3
0
3
3
−
–1 0
4. Hệ thức cơ bản:
CHƯƠNG VI
GÓC – CUNG LƯỢNG GIÁC
CÔNG THỨCLƯỢNG GIÁC
CHƯƠNG VI
GÓC – CUNG LƯỢNG GIÁC
CÔNG THỨCLƯỢNG GIÁC
cosin
O
cotang
sin
tang
H
A
M
K
B ... Tính giá trị lượnggiác của biểu thức bằng các cung liên kết
Phạm Xuân Quang – 10A2 THPT Phạm Văn Đồng
I. Giá trị lượnggiác của góc (cung) lượng giác
1. Định nghĩa các giá trị lượng giác
Cho
OA...
... Biên soạn: Trần Duy Thái
3
3. Côngthức biến đổi tổng thành tích
4. Côngthức biến đổi tích thành tổng
Công thức hạ bậc Côngthức nhân ba (*)
2
2
2
1 cos 2
sin
2
1 cos2
cos
2
1 ... đặc biệt
“Cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém
tan, cot”
II. Côngthứclượnggiác
1. Côngthứccộng
2. Côngthức nhân đôi
sin 2 2sin .cos
2 2 2 2
cos2 cos sin 2cos ...
o o
o o o
x x x
A B
x x
Loại 4 : Chứng minh đẳng thứclượnggiác
Đẳng thứclượnggiác trong tam giác.
Bài 1: Chứng minh:
2 2
/ sin825 cos 2535...
...
cos(π−v)
Hình học vàlượnggiác Trang 5/5 Lê Thu - 0977.640.640
= 1 − 2sinxcosx ⇒ sinxcosx =
2
1
2
t−
Thay va o phương trình và giải tương tự như trên.
Hình học vàlượnggiác Trang 1/5 Lê Thu ... a
2
+ b
2
-2ab.cosC ⇒ cosC =
ab
cba
2
222
−+
3) Côngthức tính độ dài đường trung tuyến (AM = m
a
)
4) Các côngthức tính diện tích tam giác.
a) S =
2
1
a.h
a
=
2
1
b.h
b
=
2
1
c.h
c
b) ... −−−
( côngthức Hê–rông)
5) Một số tính chất trong tam giác:
a) Giao điểm của 3 đường trung tuyến AM, BN, CP là trọng tâm G.
AG =
3
2
AM; BG =
3
2
BN; CG =
3
2
CP
Đường trung tuyến của tam giác...