... về cách tìm giớihạn
dãy số và hàm số, qua đó các em học sinh sẽ có thêm tài liệu ôn tập chuẩn bị cho kì thi học kì II sắp
tới.
CHUYÊN ĐỀ : CÁCHTÍNHGIỚIHẠN CỦA DÃY SỐ, HÀMSỐ
VÀ CÁC BÀI TOÁN ... TỔ TOÁN TRANG
CHUYÊN ĐỀ NĂM HỌC 2011-2012 TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ
Trong chương trình toán THPT học sinh đã được tiếp cận với giớihạn của dãy số và hàm số,
đã biết cách tìm giớihạnhàmsố hữu hạn ... Cho hàmsố
2
2
4
, 2
( )
2 6 4
1 2. . , 2
x
x
f x
x x
m x x
−
<
=
− +
− + ≥
Với giá trị nào của m thì hàmsố
( )y f x
=
có giớihạn khi
2x
→
. Tínhgiớihạn này.
BT20: Cho hàm số...
... ab(x-a)(x-b)+bc(x-b)(x-c)+ca(x-c)(x-a)=0 luôn có nghiệm với mọi số thực
a,b,c
Bài tập giới hạn- Bài tập giới hạn- Bài tập giới hạn- Bài tập giới hạn- Bài tập giới hạn-
... , 0
Xét tính liên tục của hàmsố trên
x x
f x
x
x
=
=
Ă
sin
,
4. ( )
1 ,
Xét tính liên tục của hàmsố trên
x
x
f x
x
x
=
=
Ă
{
2
2 2 , 1
5. ( )
7 , 1
Tìm a để hàmsố liên ... đoạn,trên tập số thực R
3
1
, 1
1. ( )
1
, 1
Tìm a để hàmsố liên tục trên
x
x
f x
x
a x
=
=
Ă
2
2 1 1
, 0,1
2. ( ) 3 , 1
1 , 0
Xét tính liên tục của hàmsố trên tập xác định của hàm số
x
x
x...
...
LUYN TP
NH NGHA V MT S NH Lí V GII HN HM S ,
GII HN MT BấN (1 tit)
(Chng trỡnh nõng cao)
I. MC TIấU:
1. Kin thc : Nhm cng c cỏc kin thc v cỏc k nng lm cỏc bi tp v gii hn hm s
taỷi ...
B =
1
1
lim
3
1
x
x
x
3)1(lim
2
1
=++=
xx
x
HOT NG 2 :Laỡm õổồỹc caùc baỡi tỏp ồớ mổùc õọỹ cao hồn õóứ chuỏứn bở cho
baỡi hoỹc caùc daỷng vọ õởnh
Tỗm caùc giồùi haỷn sau :A =
86
16
lim
2
4
2
++
xx
x
x
(...
... lí về giớihạn của hàm số.
2. Kĩ năng:
-Học sinh biết định nghĩa giớihạn của hàmsố để tìm giớihạn của một hàmsố
-Biết vận dụng các định lí về giớihạn để tìm giớihạn của một hàmsố
3. ... VÀ MỘT SỐ
ĐỊNH LÍ VỀ GIỚiHẠN CỦA HÀMSỐ ( 3 tiết )
(ĐS - GT 11 NÂNG CAO)
I Mục tiêu:
1.Kiến thức:
Giúp HS nắm được định nghĩa giớihạn của hàmsố tại một điểm, giớihạn của hàm
số tại vô ... bài toán
. Trả lời câu hỏi
. HS phát biểu định
nghĩa
. Với x ≠2, rút gọn f(x)
. Với x
n
≠2, f(x
n
) = ?
. Tính limf(x
n
)
Ta nói rằng hàmsố f(x)
có giớihạn là 4 khi x
dần đến 2
I .Giới hạn...
... 1
+
→
+ −
−
i)
x
2
1 cos2x
lim
x
2
+
π
→
+
π
−
10. Tìm giớihạn bên phải, giớihạn bên trái của hs f(x) tại x
o
và xét xem hàmsố có giớihạn tại x
o
không ?
2
2
o
x 3x 2
(x 1)
x 1
a) f(x)
x
... (x)
x 4x 3x
3x 2 x 3
+ + −
+ <
=
− +
− ≥
với x
0
= 3
Giớihạnhàm lượng giác
12. Tính các giớihạn sau:
a)
x 0
sin5x
lim
3x
→
b)
2
x 0
1 cos2x
lim
x
→
−
c)
2
x 0
cosx ... 0
c) f (x)
1 x 1
3 / 2 x 0
0
o
với x
+ −
>
=
+ −
≤
=
11. Tìm A để hàmsố sau có giớihạn tại x
o
:
a)
3
x 1
(x 1)
f(x)
x 1
Ax 2 (x 1)
−
<
=
−
+ ≤
với x
0
=...
...
= = =
=
= = =
-Biên soạn: Nguyễn Cao Cờng-
2
Giới hạnhàmsố
Giới hạnhàm số
I. Các định nghĩa về giới hạn:
1. Giớihạnhàm số:
l ( ) , : ( )
x a
im f x A 0 0 x a f x A
= ... Giớihạnhàm số
Dạng 1: Giớihạn xác định
Phơng pháp: Chú ý một sốgiớihạn cơ bản đà biết:
+ Nếu C là hằng số thì
l
o
x x
im C C
=
+
l
n
x
1
im 0
x
=
+ Nếu f(x) là hàmsốsơcấp và ... <
5. Giớihạn là vô cực (không tồn tại giới hạn) :
l ( ) , : ( )
x a
im f x M 0 0 x a f x M
= > > < >
6. Quan hệ giữa giớihạn phải, giớihạn trái với giớihạnhàm số:
l (...
... nghĩa giớihạn của hàmsố tại một điểm
Kiểm tra bài cũ
3.Định nghĩa giớihạn của hàmsố tại vô cực
2.Định nghĩa giớihạn vô cực của hàmsố tại một điểm
4.Các định lí về giớihạn hữu hạn của hàm số
Chú ... nghĩa về giớihạn của hàmsố tìm các giớihạn sau:
2
1
3 4
) lim ;
1
x
x x
a
x
+
Giải
a)Với ta có:
x 1
2
3x x 4
f (x)
x 1
+
=
( )
4
3 x 1 x
3
x 1
+
ữ
=
3x 4
= +
Với mọi dÃy số (x
n
) ... +
=
+
Gi¶i
Bài 32( SGK 159)
1
x 1 2x
x
2x 3
+ +
=
+
Tìm các giớihạn sau:
( )
4 2
x
x
; d) lim x 1
2x x 1
+
+
+ +
Giải
c) Có hàmsố f(x) = xác định khi :
2
x x 2x
2x 3
+ +
+
2
x x 0
2x 3 0
+
+
x...
... hoạt các định lý về giớihạn hữu hạn và các quy tắc tìm
giới hạn vô cực để giải các bài toán về giớihạnhàm số.
III. Một số ví dụ:
A.Ví dụ tự luận:
Ví dụ 1: áp dụng định nghĩa tính
2
x 2
3x x 1
lim
x ...
n
limf(x ) = +
( )
n
hay limf(x ) =
.
2 .Giới hạnhàmsố tại vô cực.
+/ Giả sử ta có hàmsố f xác định trên
(a; )+
. Ta nói rằng hàmsố f có
giới hạn là số thực L khi x dần đến
+
nếu với mọi ... →−∞
→−∞
−
+
+ −
=
−
−
+ −
−
−
Chủ đề 15: giớihạn của hàmsố
I/ Kiến thức cơ bản.
a .Giới hạn hữu hạn.
Giả sử
(a;b)
là một khoảng chứa điểm
0
x
và f là một hàmsố xác định trên
khoảng
0
(a;b) \...
... 1
.lim
x
x
d
x
→
+ −
Bài 1 :Tính các giới hạn
Bài 1 :Tính các giới hạn
:
:
Nhóm 2:
2 2
3 3
2
2 2
. lim . lim
1 1
b
x x
x x x x
a
x x
→ → +∞
+ − + −
− −
Bài:CÁC DẠNG GIỚIHẠN VÔ ĐỊNH
2
7 3
. ... −
Giải
III.Dạng 0.∞
Cách giải:Biến đổi về dạng xác định hoặc hoặc
0
0
∞
∞
•
Có 4 dạng giớihạn vô định của hàmsố là
•
Để tìm được các giớihạn này ta phải thực hiện một số phép
biến đổi hợp ... x
→
≠
Định lí về giớihạn hữu hạn :Nếu tồn tại và
lim ( )
ax
f x
→
lim ( )
ax
g x
→
Bài 3:Tìm ý sai trong lời giải bài toán sau:
Bài 3:Tìm ý sai trong lời giải bài toán sau:
Tính
Tính
Lời...
...
3
3
4
1
2
x
x
x x
cot
lim
cot cot
π
→
−
− −
46.
3
0
1 2 3
1 2
x
x x x
x
cos cos cos
lim
cos
→
−
−
ĐÁP SỐ
1)
5
6
2)
4
3)
15
4)
p
16
5)
( )
( )
+
+
1
1
n n
p p
6)
( )
- 1
2
n n
7)
-
2
m n
8)
a
n
9)...
... ĐỊNH NGHĨA VÀ MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ
GiỚI HẠN CỦA HÀMSỐ (tt)
Chương 4: Giới hạn.
1. Giớihạn của hàmsố tại một điểm:
a) Giớihạn hữu hạn:
b) Giớihạn vô cực:
2. Giớihạn của hàmsố tại vô cực:
Định ... 25 Tiết 64
§4. ĐỊNH NGHĨA VÀ MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ
GiỚI HẠN CỦA HÀMSỐ (tt)
Chương 4: Giới hạn.
1. Giớihạn của hàmsố tại một điểm:
a) Giớihạn hữu hạn:
Giả sử hàmsố f xác định trên khoảng (a; b) ... 25 Tiết 64
§4. ĐỊNH NGHĨA VÀ MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ
GiỚI HẠN CỦA HÀMSỐ (tt)
Chương 4: Giới hạn.
1. Giớihạn của hàmsố tại một điểm:
a) Giớihạn hữu hạn:
Giả sử hàmsố f xác định trên khoảng (a; b)...
... cầu:
- Kiến thức: Củng cố kiến thức giớihạnhàm số.
- Kỹ năng, kỹ xảo cơ bản: vận dụng định nghĩa, tính chất vào việc giải bài tập.
- Tư tưởng: rèn luyện tính cẩn thận trong khi làm bài tập.
II. ... huy tính tích cực của học sinh.
- Sử dụng SGK, hình vẽ, thước thẳng, compa
III. Tiến trình:
- Ổn định lớp: kiểm tra sỉ số ( 1’ )
- Kiểm tra bài củ: ( 4’ )
1) Nêu định nghĩa giớihạnhàm số? ... Trường THPT Bình Mỹ
Tổ chuyên môn: Toán
GIÁO ÁN
Tên bài: Luyện tập giớihạnhàm số.
Tiết: 57. Chương: IV
Họ và tên sinh viên: Lý Hồng Hào. MSSV: DTO055063
Họ...
... lim lnC ln lim
x x
đ đ
ộ ự
ờ ỳ
= ị =
ờ ỳ
ờ ỳ
ở ỷ
GIỚI HẠN CỦA HÀMSỐ – HÀMSỐ LIÊN TỤC
I. GIỚIHẠN CỦA HÀM SỐ
1. Định nghĩa
Định nghĩa 1
Xét hàmsố y = f(x) xác định trong khoảng (a; b) chứa x
0
... 1
®
-
=
-
.
2. Các định lý cơ bản
Định lý 1
Nếu hàmsố f(x) có giớihạn khi x tiến dần về x
0
thì giớihạn đó là duy nhất.
Định lý 2
Nếu các hàmsố f(x), g(x) có giớihạn khi x tiến dần về x
0
thì
i)
[ ... x
®¥
=
. Số L được gọi là giớihạn của
f(x) khi x tiến dần về x
0
nếu
n 0
n
lim x x
®¥
=
thì
n
n
lim f(x ) L
®¥
=
. Ký hiệu
0
x x
lim f(x) L
®
=
.
Định nghĩa 2
Số L được gọi là giớihạn của...
... 1
+
→
+ −
−
i)
x
2
1 cos2x
lim
x
2
+
π
→
+
π
−
10. Tìm giớihạn bên phải, giớihạn bên trái của hs f(x) tại x
o
và xét xem hàmsố có giớihạn tại x
o
không ?
2
2
o
x 3x 2
(x 1)
x 1
a) f(x)
x
... ξ2. GIỚIHẠNHÀM SỐ
1. Dùng định nghóa, CMR:
a)
x 2
lim(2x 3) 7
→
+ =
b)
x 3
x 1
lim 1
2(x 1)
→
+
=
−
c)
2
x 1
x 3x 2
lim 1
x 1
→
− +
= −
−
2. Tìm các giớihạn sau
a)
3 2
x ... (x)
x 4x 3x
3x 2 x 3
+ + −
+ <
=
− +
− ≥
với x
0
= 3
Giớihạnhàm lượng giác
12. Tính các giớihạn sau:
a)
x 0
sin5x
lim
3x
→
b)
2
x 0
1 cos2x
lim
x
→
−
c)
2
x 0
cosx...