cách tính cực trị hàm 2 biến

Cực trị hàm 2 biến

Ngày tải lên : 20/06/2015, 16:00

... Đình Trí Tuy nhiên, để xem chứng minh cách dễ hiểu nhất, bạn xem Giải tích toán học tác giả Pixcunop (tập 2) Ví dụ 1: Tìm cực trị hàm số: Ví dụ 2: Tìm cực trị hàm số: ... sử hàm f đạt cực đại ) (trường hợp hàm f đạt cực tiểu M0 hoàn toàn tương tự Khi đó, xét hàm khoảng chứa x0 ta có: , với x Do đó, hàm g(x) đạt cực đại x0 Hay: Mặt khác: Vậy: Tương tự, xét hàm ... gọi điểm dừng 2. 2 Định lý (Điều kiện đủ) Giả sử hàm số có đạo hàm riêng đến cấp liên tục lân cận điểm dừng Đặt: Khi đó: a Nếu (hay C > 0) f đạt cực tiểu M0 b Nếu (hay C < 0) f đạt cực đại M0 c...

2
1K
5

giải tích 2 (cực trị hàm nhiều biến)

Ngày tải lên : 27/08/2015, 10:05

... CỰC TRỊ CÓ ĐIỀU KIỆN Xét toán: Bài 1: Tìm cực trị z = 1− x − y z = 1− x2 − y 2 Cực đại đạt (0,0), z=1 Bài 2: Tìm cực trị z = − x − y Thỏa điều kiện x + y – = z = 1− x − y Bài 2: Tìm cực trị ... 2x − 2x Bài toán trở thành tìm cực trị z với x∈ (0, 1) z′( x ) = − 2x 2x − 2x z’ đổi dấu từ + sang – qua x = 1 /2 , nên z đạt cđại x = 1 /2 fcd = / Vậy f đạt cđại có điều kiện (x,y) = (1 /2, 1 /2) ... = (3 2, 2)  ′ = 2y + = ⇔  x + y < fy   2 (loại) x + y < Trên biên D: x2 + y2 = 1, xét hàm Lagrange 2 2 L( x , y ) = x + y − 3x + y + λ ( x + y − 1) Điểm đặc biệt biên điểm dừng 2 2 L(...

29
1.7K
31

Cực trị hàm nhiều biến

Ngày tải lên : 24/08/2012, 16:37

... x = , y = , z = z Từ giả thiết z(12xy – 21 ) ≥ 2x + 8y > 2x + y với x > (1) 12 xy − 21 4y 2x + y → P ( x, y , z ) ≥ x + y + (2) xy − x + y x2 y − 5x + y = Xét hàm số f ( x) = x + xy − xy − → z≥ ... ƒ(x) + 2y ≥ ƒ(x0) + 2y = g(y) Xét hàm số g ( y ) = y + 32 y + 14 qua x0 4y (3) + 32 y + 14 4y 2y g '( y ) = ⇔ (8 y − 9) 32 y + 14 − 28 = Đặt t = 32 y + 14 > phương trình trở thành t3−50t−1 12 = có ... dấu từ (+)→(–) nên g(c0) giá trị cực đại hàm g(c) Vậy max P = 1 10 , b = 2, c = a = Bài toán 3: Xét số thực dương a,b,c thỏa mãn điều kiện: 21 ab + 2bc + 8ac ≤ 12 a b Tìm GTNN biểu thức: P(a,...

5
6.4K
103

CỰC TRỊ hàm NHIỀU BIẾN TOÁN CAO cấp a2 (lý THUYẾT + ví dụ)

Ngày tải lên : 17/11/2014, 08:22

... phu.o.ng tr`nh a −4 + 2 x = −3 + 2 x = x2 + y = ’ Giai ta c´ o λ1 = , x1 = , y1 = 5 2 = − , x = − , y2 = − 5 V` ı ∂ 2F = 2 , ∂x2 ∂ 2F = 0, ∂x∂y ∂ 2F = 2 ∂y nˆn e d2 F = 2 (dx2 + dy 2) ’ ´ ı , h`m ... (x, y) = 12x2 = 4, fxy = 4, fyy = 12y − ’ Tai diˆm O(0, 0): A = −4, B = 4, C = −4 e √ √ ’ Tai diˆm M1(− 2, + 2) : A = 20 , B = 4, C = 20 e √ √ ’ Tai diˆm M2(+ 2, − 2) : A = 20 , B = 4, C = 20 e ’ ... Lagrange a o ınh a a d2 F = 2( dz )2 − 2 2 dxdz (9.18) a a a Thay gi´ tri 2 = −1 v` (9.17) v`o (9.18) ta thu du.o.c dang to`n a o.ng x´c dinh du.o.ng l` phu a a d2 F = 4dx2 ’ o ` ’ e a a o ...

9
2.6K
24

Cực trị hàm nhiều biến

Ngày tải lên : 19/04/2015, 10:00

... t x ị x = 1+ t2 (vỡ t 0, t -2 ) t (2 + t ) 1ổ ổ 2t + (2t + 1)(t + 2) 2t + 5t + + = 2 + ữ = ỗ = ữ= x y xố tứ xố t ứ 1+ t2 t2 +1 2t + 5t + Xộthm s P = Pt + P = 2t + 5t + ( P - 2) .t - 5t + P ... 2cos x + 2cos y + + 2cos x + cos y + 4cos x + cos y (*) cos x + cos y = m H(*) cos x + cos y (2cos x + cos y ) (2 + 2) 2cos x + cos y + cos x + cos y 2 22 m +2 m +2 2 m +2 cos ... nghim: x - xy + y 2 x + xy - 2y = m (1) (2) x2 Nu y = thỡ h (1), (2) , suy trng hp ny h cú nghim (x ; 0) m x = m y (t t + 1) Nu y thỡ t x = ty ta cú h : 2 y (t + t 2) = m (3) (4)...

9
1.4K
12

Bài giảng cực trị hàm nhiều biến

Ngày tải lên : 22/05/2015, 12:55

... CỰC TRỊ CÓ ĐIỀU KIỆN Xét toán: Bài 1: Tìm cực trị z = 1− x − y z = 1− x2 − y 2 Cực đại đạt (0,0), z=1 Bài 2: Tìm cực trị z = − x − y Thỏa điều kiện x + y – = z = 1− x − y Bài 2: Tìm cực trị ... 2x − 2x Bài toán trở thành tìm cực trị z với x∈ (0, 1) z′( x ) = − 2x 2x − 2x z’ đổi dấu từ + sang – qua x = 1 /2 , nên z đạt cđại x = 1 /2 fcd = / Vậy f đạt cđại có điều kiện (x,y) = (1 /2, 1 /2) ... 4 Tại P3 (2, 1), λ = - d 2L(P ) = − dx − 2dy + 2dxdy   dϕ (P1 ) = dx + dy =  d 2L(P1 ) = −8dy < ⇒ dx = −2dy Vậy f đạt cực đại có đk P3, f(P3) = Tương tự P4( -2, -1) 3/ Tìm cực trị z = f...

29
1.7K
0

tài liệu cực trị hàm nhiều biến

Ngày tải lên : 22/05/2015, 21:52

... 0), M2 (−1, −1, 2) ∂2F ∂2F ∂2F = + 2 , = 0, = + 2 ∂x2 ∂x∂y ∂y Tính vi phân cấp hai hàm F d2 F = ∂2F ∂2F ∂2F dx + dxdy + dy = (2 + 2 )(dx2 + dy ) ∂x2 ∂x∂y ∂y • Tại M1 (1, 1, 0) ta có d2 F (M1 ... ∂2F ∂2F ∂2F = 2, = 4, =2 ∂x2 ∂x∂y ∂y Tính vi phân cấp hai hàm F d2 F = ∂2F ∂2F ∂2F dx + dxdy + dy = 2dx2 + 8dxdy + 2dy ∂x2 ∂x∂y ∂y Tại điểm M (1, 1, −6) vi phân cấp hàm F d2 F (M ) = 2dx2 + 8dxdy ... + y2 − =  2x + 2 x =  ⇔ −2y + 2 y =   x + y2 − = nghiệm N1 (0, 2, 1), N2 (0, 2, 1), N3 (2, 0, −1), N4 ( 2, 0, −1) Do ta điểm dừng có điều kiện M2 (0, 2) , M3 (0, 2) , M4 (2, 0), M5 ( 2, ...

6
33.8K
381

Cực trị hàm nhiều biến luyện thi đại học

Ngày tải lên : 18/06/2015, 19:30

... = Tìm giá trị nhỏ biểu thức a2 b2 c2 P = + + a + 2b2 b + 2c2 c + 2a2 Giải: Theo bất đẳng thức cô-si, ta có: 2 2 2ab2 2ab2 a2 =a− a b =a− ≥a− √ 2 a + 2b a + 2b 3 ab 2 2 2bc2 2bc2 b2 =b− =b− ... 3(a2 + b2 )2 − (a2 + b2 )2 − 2( a2 + b2 ) + = (a2 + b2 )2 − 2( a2 + b2 ) + (a + b )2 Đặt t = a2 + b2 , ta có t = a2 + b2 ≥ ≥ 2 Xét hàm số f (t) = t − 2t + với t ≥ Ta có f (t) = t − > 0, ∀t ≥ 2 Suy ... 4ab ≥ 2 ≤ (a + b)3 + (a + b )2 √ (Do ab ≤ a + b) ⇒(a + b − 1)((a + b )2 + 2( a + b) + 2) ≥ ⇒a + b ≥ Mặt khác P = 3(a4 + b4 + 2a2 b2 − a2 b2 ) − 2( a2 + b2 ) + = 3(a2 + b2 )2 − 3a2 b2 − 2( a2 + b2 )...

11
933
1

HƯỚNG DẪN CÁCH GIẢI CƠ BẢN MÔN KINH TẾ LƯỢNG VỀ HÀM 2 BIẾN

Ngày tải lên : 01/01/2014, 09:09

... 1.0109,Y 2. 2064, Xi2 Yi2 12. 5154, i x i2 Xi2 i ESS= n *X 1 .27 41,TSS i 2 yi2 i x i2 0 .29 30 ,RSS x i2 =0.1140 , t 0. 025 (9) Yi2 TSS ESS=0.1491 , 2. 2 62 , n *Y 0.4 421 i i se( ) 53.9905 i ^ RSS =0. 128 7 ... 0.0388 *2. 2 62 0.0878 Khoảng tin cậy 95% cho E Y / X Y0 g Dự báo khoảng cho giá trị cá biệt Y ˆ Với X0=1, ta Y0 2. 6911 - 0.4795*X0 Giá trị tới hạn t (n 2) t 0. 025 (9) 2. 2 62 , Y0 2. 123 8; 2. 2994 2. 2116 ... giá trị trung bình Y ˆ Với X0=1, ta Y0 2. 6911 - 0.4795*X0 2. 2116 Giá trị tới hạn t (n 2) t 0. 025 (9) 2. 2 62 https://nguyenngocphung.wordpress.com X X0 x i2 n se Y0 0.0388 i se Y0 * t (n 2) 0.0388...

5
1.2K
10

Tài liệu Chương 1 - Bài 2 (Dạng 1): Cực trị hàm số doc

Ngày tải lên : 25/01/2014, 20:20

... kho ng 2; 2 : y ' < , kho ng 2; +∞ : y ' > i m c c ti u (2 2; y = 1   x − 12 − 3x  2  * Hàm s nh liên t c o n  2; 2    12 − 3x + 3x   , ∀x ∈ 2; 2 12 − 3x   o hàm t i i m x = 2, x ... −∞; 2 ∪ 2; +∞ 2x − o hàm t i i m x = 2, x = ( )( ) Suy ra, kho ng −∞; 2 , 2; +∞ : y ' =   x ∈ −∞; 2 ∪ 2; +∞ 0 ≤ x < ⇔ ⇔ ⇔x =2 2 x =  2x − = x   * B ng bi n thiên: x −∞ 2 2 + || ... liên t c o n  2; 2    ã cho xác * Ta có y ' = − 2x ( ) , x ∈ 2; 2 − x2 Hàm s o hàm t i i m x = 2, x = ( ) Suy ra, kho ng 2; 2 : y ' = ⇔ x = − 2, x = B ng xét d u y ' x 2 y' y' − − + −...

12
633
2

Tiết 2. cực trị hàm số. doc

Ngày tải lên : 20/06/2014, 13:20

... để xét đại hay cực xem x = tiểu? điểm cực đại hay cực tiểu Củng cố – hướng dẫn học nhà GV củng cố lại tính chất cực trị hàm số, điều kiện để hàm số có n cực trị, quy tắc xét cực trị Bài tập: nghiên ... cực đại x = 1? Hướng dẫn: Hỏi: Điều kiện để hàm Để hàm số đạt cực trị x = cần y’(1) = số đạt cực trị x = 1? Hay m = 7/3, y”(1) = 4/3 > nên x Cách kiểm tra HS nêu hai = điểm cực tiểu x = cực cách ...   2 Bài Xác định m để hàm số y  x3  mx   m   x  có cực trị  x = Khi hàm số đạt cực tiểu hay cực đại x = 1? HS: sách vở, đồ dùng học tập có: kiến thức cũ cực trị biến thiên hàm số,...

4
413
0

Tiết 2. Cực trị hàm số doc

Ngày tải lên : 20/06/2014, 13:20

... lại tính chất tập trên, cách tìm điều kiện toán cho vị trí điểm cực trị Bài tập nhà: nghiên cứu Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Bài tập Tìm a để hàm số y = x4 + 8ax3 +3(1+2a)x2 – a Chỉ có cực ... ya cách tìm tungđộ hiểu cực trị? (y= Hướng dẫn: u' ) v' gọi x0 hoành độ điểm cực trị ta có y  2x  m  Hai cực trị nằm HS cần e y1.y2 < iii gọi I trung điểm đoạn thảng Tương tự cho nối điểm cực ... Cho hàm số y  x  (m  1)x  m  xm (Cm) a Chứng minh (Cm) có cực đại, cực tiểu với số thực m? b Tìm m để giá trị cực đại, cực tiểu trái dấu? c Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị...

4
312
0

chương 2 phép tính vi phân hàm một biến thực

Ngày tải lên : 21/06/2014, 16:51

...  x 2. 23 Tìm khoảng tăng ,giảm cực trị hàm số : a) y = (1-x)(x +2) 2 c) y = b) y = -x3 + 3x2 - 5x + x ln x d) y = ln( x  1) 2. 24 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Trang 10 a) y = c) y = x 1 x2  x2 b) ... v2 Trang 2. 2.4 Đạo hàm vi phân cấp cao Giả sử f ( x) có đạo hàm x  (a, b) Khi f ( x) hàm số xác định x  (a, b) nên ta tính đạo hàm hàm số f ( x) Một cách quy nạp, ta định nghĩa: Đạo hàm ... cấp 2: f ( x)  ( f ( x)) Đạo hàm cấp 3: f ( x)  ( f ( x)) Đạo hàm cấp n: f n ( x)  ( f n 1 ( x)) 2. 3 Các định lý phép tính vi phân 2. 3.1 Các định lý giá trị trung bình Cực trị...

11
1.3K
0

Giáo trình hướng dẫn cách tính giá trị tăng của tỷ suất phần 2 docx

Ngày tải lên : 06/08/2014, 10:21

... ngày Cách 2: Số ngày gửi tiền từ 08/03 /20 06 đến 11/09 /20 06 là: 183 ngày Cách 3: Số ngày gửi tiền từ 08/03 /20 06 đến 11/09 /20 06 là: 187 ngày 1.3 .2 Lãi kép (Composed Interest) Phương thức tính theo ... sau: - Cách 1: Tính số ngày xác đầu tư quy 365 ngày - Cách 2: Quy ước năm 360 ngày tháng 30 - Cách 3: Tính số ngày xác đầu tư quy 360 ngày ước năm ngày ước năm Trong số trường hợp cụ thể, tính ... 08/03 /20 06, Hoà gửi vào ngân hàng 40.000.000 VND với lãi suất đơn 8% rút tiền vào ngày 11/09 /20 06 Tính lợi tức Hoà thu theo phương pháp - Cách 1: Số ngày gửi tiền từ 08/03 /20 06 đến 11/09 /20 06...

5
410
0

giáo án giải tích 12 chương 1 bài 2 cực trị hàm số hay nhất

Ngày tải lên : 21/10/2014, 08:58

... để hàm số có cực trị GIẢI TÍCH 12 ∞ -∞ -2 CĐ(0 ;2) CT (2; -2) -Học sinh lập bảng biến thiên hàm số từ kết luận điểm cực đại, Ví dụ 3.Chứng minh hàm số y = x cực tiểu (nếu có) đạo hàm x = đạt cực ... Tiết GIẢI TÍCH 12 BÀI TẬP CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm khái niệm cực đại, cực tiểu hàm số, điều kiện để hàm số có cực trị, quy tắc tìm điểm cực trị 2. Kỷ năng: -Rèn ... khái niệm cực đại, cực tiểu hàm số, điều kiện để hàm số có cực trị Hôm tiếp tục tìm hiểu quy tắc tìm điểm cực trị hàm số b.Triển khai HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ -Qua việc tìm điểm cực trị hàm số y...

11
923
0

cực trị hàm số quan trọng (2)

Ngày tải lên : 23/11/2014, 00:19

... tiếp Bài 2: Tìm m để hàm số y = x − 2m2 x + có ba điểm cực trị A, B, C cho a) tam giác ABC b) OA = BC , O gốc tọa độ, A điểm cực trị thuộc Oy, B ; C hai điểm cực trị lại Bài 3: Tìm m để hàm số ... + m2 − 5m + có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác vuông cân Đ/s : m = Bài 4: Tìm m để hàm số y = x + 2mx + m2 + m có ba điểm cực trị đồng thời điểm cực trị đồ thị tạo thành tam giác có góc 120 0 ... hàm số y = x − 2mx + 2m + m4 có đồ thị (Cm) Với giá trị m đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị lập thành tam giác có diện tích Đ/s : m = 16 Bài 6: Cho hàm số y = x − 2m2...

5
415
3

Chuyên đề hàm số luyện thi đại học

Ngày tải lên : 29/01/2015, 23:44

... x2  2x  c) y  ; x 2 a) y  x 2 x 1 x2  4x  d )y  x 2 b) y  Hướng dẫn: a) Hàm đồng biến  ; 1  1;   b) Hàm nghịch biến  ;1 1;   c) Hàm đồng biến  5; 2   2; 1 , Hàm ...  x1, x2  K, x1 < x2  f(x1) < f(x2) Hàm số f nghịch biến (giảm) K  x1, x2  K, x1 < x2  f(x1) > f(x2) Hàm số đồng biến nghịc h biến K gọi chung hàm số đơn điệu K Điều kiện cần để hàm số ... CHẤT LƯỢNG CAO * -20,x  Do hàm số đồng biến nửa khoảng  ; 2  2;   nên hàm số y đồng biến    *a  2 a  y'=0 có...

98
536
0

cực trị hàm số bậc 3 phần 2

Ngày tải lên : 06/02/2015, 23:00

... thẳng qua AB Để AB (d) Ví dụ: (ĐH-B2013) Cho hàm số A,B cho đường thẳng AB vuông góc với (d): y=x +2 Tìm m để hàm số có cực trị Giải: Ta có: Đề hàm số có cực trị (*) Ta thực phép chia: y chia cho ... liên quan đến hàm số bậc Kết luận : không tồn m đề (AB)//(d) 1.7 Hàm số có cực trị đường thẳng qua điểm cực trị vuông góc với đường thẳng y=a’x + b’ Phương pháp giải : - Đầu tiên bạn tính y’ - Y’=0 ... với điều kiện (*) ta KL : m=0 m =2 http://detoan.net – Thư viện đề thi toán học Bài toán liên quan đến hàm số bậc 1.7 Hàm số có cực trị đường thẳng qua điểm cực trị tạo với đường thẳng y=a’x +...

4
432
1

cực trị hàm bâc 3 tiết 2

Ngày tải lên : 18/03/2015, 21:54

... -1 )x2 + 3(m -2) x + 1/3 Tìm m để a b c d e Hàm số có cực trị Hàm số có cực đại, cực tiểu x1, x2 thỏa mãn x1 + 2x2 = Hàm số có cực đại, cực tiểu điểm có hoành độ dương Hàm số có cực đại, cực tiểu ... x3  3x   m2  1 x  3m2  có cực đại, cực tiểu 2 điểm cực trị đồ thị hàm số cách gốc tọa độ O Giải Ta có y '  3x  x   m2  1  3  x2  x  m2  1 , t  x   x2  x  m2  tam thức ... xcđ< xct Hàm số đạt cực đại x = http://tuyensinh247.com/ Đáp án: a 2 < 𝑚< 2+ ;b.m =2 m = 2/ 3; c 2 < m < 2

5
396
0

cực trị hàm bậc 2 trên bậc nhất

Ngày tải lên : 18/03/2015, 21:54

... hợp hàm phân thức có cực đại, cực tiểu yCĐ < yCT, điều khẳng định khác biệt khái niệm cực đại, cực tiểu giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số Ví dụ 2: Tìm cực trị hàm số y = f(x) = 𝑥 2 𝑥 +2 𝑥−1 Đáp án: Hàm ... DỤ ÁP DỤNG Ví dụ Cho hàm sô y = 𝑥 +𝑚 𝑥 2 𝑚𝑥 −1 Xác định m để: a Hàm số có cực trị b Hàm số có cực đại, cực tiểu với hoành độ thỏa mãn x1+ x2 = 4x1x2 c Hàm số có cực đại, cực tiểu với hoành độ ... số đạt cực đại x = 0; ycđ = -2 Hàm số đạt cực tiểu x = 2; yct = II CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI TRÊN BẬC NHẤT CHỨA THAM SỐ Phương pháp: Tìm điều kiện để hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 +𝑐 𝑑𝑥 +𝑒 có cực trị: Tập...

4
10.5K
108