...
TÌM GIÁTRỊLỚN NHẤT,GIÁ TRỊNHỎNHẤT
CỦA HÀM SỐ,BIỂU THỨC.
Do LAISAC Biên soạn.
A.BÀI TOÁN MỞ ĐẦU :
Tìm giátrịnhỏnhất (GTNN) củahàm số: y= (x + 1)
2
+ (x – 3)
2
.
Giải . Hàmsố ... Cho hai số thực x , y thay đổi và thỏa mãn điều kiện:
2
4.)1.( xyyx −=−
.
Tìmgiátrịlớn nhất, giátrịnhỏnhấtcủa tỉ số
y
x
.
HD.Điều kiện .Để tồn tại giátrịlớnnhất và nhỏnhấtcủa
22 ... bản nhất mà ta thường sử dung để tìm
giá trịlớn nhất, giátrịnhỏnhấtcủa một hàmsố hay biểu thức nào đó. Tuỳ theo bài toán cụ
thể mà ta có thể sử dụng một trong ba phương pháp trên một cách...
... pháp tìm Tập giátrịcủahàm số
Giả sử ta phải tìmgiátrịlớnnhất và nhỏnhấtcủahàmsố y = f(x).
- Tập hợp D gồm tất cả các giátrịcủa đối số x để f(x) xác định , đợc gọi là tập
xác định của ... đạt giátrịnhỏnhất .Tìm giátrịnhỏnhất đó:
a)M= x
2
+ 4y
2
+ x
2
2x + 8y 6z + 15
b)N = 2x
2
+ 2xy + y
2
2x + 2y + 2
Bài 2 :Tìm giátrịnhỏnhất và lớnnhất (nếu có ) của các hàm số:
a)y ... 6: Tìmgiátrịnhỏnhấtcủahàm số:
y =
52
62
2
2
++
++
xx
xx
Giải
Bài này có nhiều cách giải .ở đây xin trình bầy theo phơng pháp 4
5
Trần văn Đoàn
Tìm giátrịlớnnhất và
giá trịnhỏ nhất...
... Tìmgiátrịlớn nhất, giátrịnhỏnhất
của hàm số
Các bài toán về tìmgiátrịlớn nhất, giátrịnhỏnhất (GTLN, GTNN) của
hàmsố liên quan chặt chẽ tới các bài ... đợc khi
4
x
=
.
Ví dụ 2: Tìmgiátrịlớn nhất, giátrịnhỏnhấtcủahàmsố sau
sin
( )
2 cos
x
y f x
x
= =
+
với
[0; ].x
Giải:
Xét hàmsố trên D =
[0; ].
Đạo hàm:
+ + +
= =
+ +
2
2 2
cos ... x f x f x f x f b
- Tìmsốlớnnhất M và sốnhỏnhất m trong các số trên.
Ví dụ 1: Cho hàmsố
= +( ) sin cos
n n
f x x x
với
n
là số tự nhiên,
3n
và
(0; )
2
x
. Tìm
(0; )
2
min ( )f...
... -1
15. Giátrịnhỏnhấtcủahàmsố y = x
3
(x - 4) là:
A. -9 B. -27 C. -18 D. Không tồ tại GTNN
16. Giátrịlớnnhấtcủahàmsố
2
y 3 2x x= − −
là:
A. 3 B. 1 C. 4 D. 2
17. Hàmsố
3 2
3 ... chu vi nhỏnhất là:
A.
2 S
B. 4S C.
4 S
D. 2S
19. Gọi M là giátrịlớnnhất và m là giátrịnhỏnhấtcủahàmsố y = |- x
3
+3x
2
- 3| trên đoạn [1; 3]. Thì M + m
gần nhất với số nào: ... tại hai giátrị x
1
, x
2.
Ta có x
1.
x
2
bằng:
A. -1 B. -2 C. 1 D. 2
2. Gọi M là giátrịlớnnhất và m là giátrịnhỏnhấtcủahàmsố
2
x 1
y
x x 1
+
=
+ +
. Thì M - m gần nhất với số nào:...
...
2B
8
B
4
Giáo viên : Nguyễn Thị Phơng
Chuyên đề : Tìmgiátrịlớnnhất – giátrịnhỏ nhất
Vậy Min I(x) = -1 tại x = 0
Bài 10: Tìmgiátrịnhỏnhấtcủa biểu thức :
J = 3( x
2
...
=
=
=
=
=
=+
5
4
7
05
0
2
7
2
0
y
x
yx
y
x
yx
( không thỏa mÃn )
Vậy giátrịlớnnhấtcủa D không tồn tại
Bài 5: Tìmgiátrịlớnnhấtcủahàm số
y =
xx
+
42
Giải:
Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacôpski ... ; y = 2 ; z = 4 ; t = 0
II) Các bài tập về tìmgiátrịlớn nhất
Bài 1: Tìmgiátrịlớnnhấtcủa biểu thức
A = 3xy x
2
y
2
Biết x; y là nghiệm của phơng trình 5x+2y = 10
Giải:
Từ : 5x +2y...
... 3xy + 3y = 6
.
Tìm giátrịlớnnhất và nhỏnhấtcủa biểu thức
2 2
F x xy 2y
Bài 3 : Cho các số thực không âm x , y thoả mãn :
x y 4
.
Tìm giátrịlớnnhất và nhỏnhấtcủa biểu thức
1 ... 1
VỀ MỘT CÁCHTÌMGIÁTRỊLỚNNHẤT , NHỎ NHẤT
CỦA BIỂU THỨC CHỨA HAI BIẾN SỐ
Đỗ Bá Chủ - Thái Bình tặng www.mathvn.com
Bài viết này chúng tôi xin trao đổi về một phương pháp tìmgiátrịlớnnhất ... 2005 )
Cho hai số thực x, y thoả mãn :
x 3 x 1 3 y 2 y
Hãy tìmgiátrịlớnnhất và nhỏnhấtcủa biểu thức
K x y
Lời giải : ĐKXĐ :
x 1, y 2
Gọi T
4
là tập giátrịcủa K . Ta có
4
m...
... tri thức liên quan đến bài toán tìmgiátrịlớn nhất, giátrịnhỏnhấtcủa biểu
thức
1.4.1. Những phương pháp thông thường tìm GTLN, GTNN của biểu thức một biến số
+ Mun kh
1
2
x
t ... Trung h ph thng.
CHƢƠNG 2
GIẢI PHÁP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TÌMGIÁTRỊLỚN NHẤT, GIÁTRỊNHỎ
NHẤT CỦA BIỂU THỨC CHO HỌC SINH
... ch
T nh c ch “Rèn luyện kĩ năng tìmgiátrịlớn nhất,
giá trịnhỏnhấtcủa biểu thức cho học sinh khá, giỏi cuối cấp THPT”.
2. Lịch sử nghiên cứu...
... +
có thể đạt giátrị
lớn nhất hoặc nhỏnhất hay không?
Trả lời: Do cách chọn điểm mà hàmsố
( )f x
sẽ đạt được giátrịlớn nhất. Nếu như muốn
tìm giátrịlớnnhấtcủahàmsố này ta sẽ chọn ... 11: Tìmgiátrịnhỏnhấtcủahàmsố
2 2 2 2
2 2 2 2 ,( )y x px p x qx q p q= - + + - + ¹
Bài 12: Tìmgiátrịnhỏnhấtcủahàmsố
2 2 2 2
( )y a x a c x= + + + -
.
Bài 13: Tìmgiátrịlớn nhất, ... 4x x= -D £ £
.
Bài 5: Tìmgiátrịlớn nhất, nhỏnhấtcủahàm số:
( ) 1 4y f x x x= = + + -
trên miền
{ }
| 1 4x x= -D £ £
.
Bài 6: Tìmgiátrịlớn nhất, nhỏnhấtcủahàm số:
23
Trần Mạnh Hân...
... TẬP TÌM GTLN, NN CỦAHÀMSỐ BẰNG
PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ
1.1/Phương pháp giải
Phương pháp đổi biến số để tìm GTLN, GTNN củahàmsố y = f(x) (x thuộc tập xác định
của hàmsố hoặc thuộc một tập số ... pháp tìm GTLN, GTNN củahàmsố bằng cách khảo sát trực tiếp
hàm số.
Chương 2. Hệ thống một số dạng toán tìm GTLN, GTNN củahàmsố bằng phương pháp đổi
biến số.
Chương 3. Hệ thống một số dạng ... TÌM GTLN, GTNN CỦAHÀMSỐ BẰNG CÁCH
KHẢO SÁT TRỰC TIẾP HÀM SỐ
1.1/ Phương pháp giải bài toán: Tìm GTNN, GTLN củahàmsố y = f(x) trên tập số D.
Phương pháp chung
- Lập bảng biến thiên của hàm...
...
phương của a và b và gọi số phức z = a + bi, với a, b là các số thực thoả mãn điều
kiện (1) . Như vậy bài toán tìmgiátrịlớn nhất, nhỏnhấtcủa P ta quy về bài toán
tìm giátrịlớn nhất, nhỏnhất ... với c, d là các số thực thoả mãn điều kiện (2).
Gọi z = z
1
– z
2
.Như vậy bài toán tìmgiátrịlớn nhất, nhỏnhấtcủa P ta quy về bài
toán tìmgiátrịlớn nhất, nhỏnhấtcủa
z
từ đó ta ... +(b-d)i. Như vậy bài toán tìmgiátrịlớn nhất, nhỏnhấtcủa P ta
quy về bài toán tìmgiátrịlớn nhất, nhỏnhấtcủa
z
. Giả sử M(a;b)
∈
(C
1
) là điểm
biểu diễn cho số phức z
1
. N(c;d)
∈
(C
2
)...
... đạo hàm để khảo sát hàmsố này. Từ đó
suy ra được giátrịlớn nhất, giátrịnhỏnhấtcủahàmsố cần tìm.
Ví dụ 2.10. Cho x, y ≥ 0 và (x + y)
3
+ 4xy ≥ 2. Tìmgiátrịlớn nhất,
giá trịnhỏnhấtcủa ... biến theo các hàmsố lượng giác để đưa
biểu thức cần tìmgiátrịlớnnhất hoặc giátrịnhỏnhất về dạng lượng giác
để khảo sát. Khi đó, việc tìmgiátrịlớnnhất hoặc giátrịnhỏnhất của
bài toán ... chỉ khi x = y = z = ±
1
√
3
41
Chương 2
Một số phương pháp tìmgiátrị lớn
nhất, giátrịnhỏ nhất
Để tìmgiátrịlớn nhất, giátrịnhỏnhấtcủahàmsố f(x) trên một
miền D cho trước, chúng ta...