...
4
3
6
2
4
3
3
19)
9
1(
)(
27
4)
333
1(
y
yyyyy
≥+⇒≥+++
.
BA PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN
TÌM GIÁTRỊLỚN NHẤT,GIÁ TRỊNHỎNHẤT
CỦA HÀM SỐ,BIỂU THỨC.
Do LAISAC Biên soạn.
A.BÀI TOÁN MỞ ĐẦU :
Tìm giátrịnhỏnhất (GTNN) của hàm số: y= (x + 1)
2
+ ... thỏa mãn điều kiện:
2
4.)1.( xyyx −=−
.
Tìmgiátrịlớn nhất, giátrịnhỏnhấtcủa tỉ số
y
x
.
HD.Điều kiện .Để tồn tại giátrịlớnnhất và nhỏnhấtcủa
22 ≤≤− x
y
x
thì
0;0 ≠≠ yx
Biến ... cho biểu
thức
A = (x
1
– x
2
)
2
+(y
1
– y
2
)
2
đạt giátrịlớn nhất.
Bài 18. Gọi x,y là nghiệm của hệ phương trình
⎩
⎨
⎧
+=+
−=−
13
42
mymx
mmyx
Tìm giátrịlớnnhấtcủabiểu thức...
... để các biểuthức sau đạt giátrịnhỏnhất .Tìm giátrịnhỏnhất đó:
a)M= x
2
+ 4y
2
+ x
2
2x + 8y 6z + 15
b)N = 2x
2
+ 2xy + y
2
2x + 2y + 2
Bài 2 :Tìm giátrịnhỏnhất và lớnnhất (nếu ... pháp tìm Tập giátrịcủa hàm số
Giả sử ta phải tìmgiátrịlớnnhất và nhỏnhấtcủa hàm số y = f(x).
- Tập hợp D gồm tất cả các giátrịcủa đối số x để f(x) xác định , đợc gọi là tập
xác định của ... nhiều cách giải .ở đây xin trình bầy theo phơng pháp 4
5
Trần văn Đoàn
Tìm giátrịlớnnhất và
giá trịnhỏnhấtcủa một biểuthức đại số
A.Một số ph ơng pháp .
Ph ơng pháp 1 : Biến đổi biểu thức...
... Tìmgiátrịlớn nhất, giátrịnhỏnhất
của hàm số
Các bài toán về tìmgiátrịlớn nhất, giátrịnhỏnhất (GTLN, GTNN) của
hàm số liên quan chặt chẽ tới các bài toán bất đẳng thức. Tất ... =
2
2
(0; )
2
2
min ( ) ( ) 2( ) 2
4 2
n
n
f x f
đạt đợc khi
4
x
=
.
Ví dụ 2: Tìmgiátrịlớn nhất, giátrịnhỏnhấtcủa hàm số sau
sin
( )
2 cos
x
y f x
x
= =
+
với
[0; ].x
Giải:
Xét hàm ... x f x f x f x f b
- Tìm số lớnnhất M và số nhỏnhất m trong các số trên.
Ví dụ 1: Cho hàm số
= +( ) sin cos
n n
f x x x
với
n
là số tự nhiên,
3n
và
(0; )
2
x
. Tìm
(0; )
2
min ( )f...
... nhật có chu vi nhỏnhất là:
A.
2 S
B. 4S C.
4 S
D. 2S
19. Gọi M là giátrịlớnnhất và m là giátrịnhỏnhấtcủa hàm số y = |- x
3
+3x
2
- 3| trên đoạn [1; 3]. Thì M + m
gần nhất với số ... GTLN tại hai giátrị x
1
, x
2.
Ta có x
1.
x
2
bằng:
A. -1 B. -2 C. 1 D. 2
2. Gọi M là giátrịlớnnhất và m là giátrịnhỏnhấtcủa hàm số
2
x 1
y
x x 1
+
=
+ +
. Thì M - m gần nhất với số ... nửa đường tròn bán kính R. Chu vi hình chữ nhậtlớnnhất khi tỉ số
MN
MQ
bằng:
A. 2 B. 4 C. 1 D. 0,5
9. Giátrịlớnnhất và giátrịnhỏnhấtcủa hàm số y = x
3
- 3x
2
- 9x + 35 trên đoạn...
... 2B
8
B
4
Giáo viên : Nguyễn Thị Phơng
Chuyên đề : Tìmgiátrịlớnnhất – giátrịnhỏ nhất
Vậy Min I(x) = -1 tại x = 0
Bài 10: Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức :
J = 3( x
2
+ ... về tìmgiátrịlớn nhất
Bài 1: Tìmgiátrịlớnnhấtcủabiểu thức
A = 3xy x
2
y
2
Biết x; y là nghiệm của phơng trình 5x+2y = 10
Giải:
Từ : 5x +2y = 10
y =
2
510 x
Thay y vào biểuthức ... Vậy giátrịnhỏnhấtcủa H là -1 khi x =
2
53
±−
Bài 9: Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức :
I(x) =
1
1
2
2
+
−
x
x
Giải : Ta có : I(x) =
1
1
2
2
+
−
x
x
= 1-
1
2
2
+
x
Do vậy, I(x) đạt giá...
... .
Trang 4
Tìm giátrịlớnnhất , nhỏnhấtcủabiểu thức
3
3
P x(x 2) y(y 2)
Bài 2 : Cho các số thực x, y thoả mãn :
2 2
4x - 3xy + 3y = 6
.
Tìm giátrịlớnnhất và nhỏnhấtcủabiểu thức
2 ... 1
VỀ MỘT CÁCHTÌMGIÁTRỊLỚNNHẤT , NHỎ NHẤT
CỦA BIỂUTHỨC CHỨA HAI BIẾN SỐ
Đỗ Bá Chủ - Thái Bình tặng www.mathvn.com
Bài viết này chúng tôi xin trao đổi về một phương pháp tìmgiátrịlớnnhất ... x , y thoả mãn :
x y 4
.
Tìm giátrịlớnnhất và nhỏnhấtcủabiểu thức
1 9Q x y
Bµi 4 : Cho các số dương x , y thoả mãn :
xy x y 3
Tìm GTLN củabiểu thức
2 2
3x 3y
G x y
y 1 x...
... 6. Tìmgiátrịnhỏ nhất, giátrịlớnnhấtcủa các phân thức khác.
Ví dụ 8. Tìmgiátrịnhỏnhất và giátrịlớnnhấtcủabiểu thức:
2x
1x2
A
2
+
+
=
.
Giải.
+) Để tìmgiátrịnhỏnhấtcủa ... Tìmgiátrịnhỏ nhất, giátrịlớnnhấtcủabiểuthức dạng phân thức
có mẫu là bình phơng của một nhị thức bậc nhất.
Phơng pháp giải: Để tìmgiátrịnhỏnhất hoặc giátrịlớnnhấtcủabiểuthức ...
Dạng 2. Tìmgiátrịnhỏ nhất, giátrịlớnnhấtcủabiểuthức có dạng
đa thức bậc cao.
Dạng 3. Tìmgiátrịnhỏ nhất, giátrịlớnnhấtcủabiểuthức có dạng
đa thức có chứa dấu giátrị tuyệt...
...
1.4. Những trithức liên quan đến bài toán tìmgiátrịlớn nhất, giátrịnhỏnhấtcủabiểu
thức
1.4.1. Những phương pháp thông thường tìm GTLN, GTNN củabiểuthức một biến số
+ Mun ... h ph thng.
CHƢƠNG 2
GIẢI PHÁP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TÌMGIÁTRỊLỚN NHẤT, GIÁTRỊNHỎ
NHẤT CỦABIỂUTHỨC CHO HỌC SINH
...
T nh c ch “Rèn luyện kĩ năng tìmgiátrịlớn nhất,
giá trịnhỏnhấtcủabiểuthức cho học sinh khá, giỏi cuối cấp THPT”.
2. Lịch sử nghiên cứu
...
... - - +
có thể đạt giátrị
lớn nhất hoặc nhỏnhất hay không?
Trả lời: Do cách chọn điểm mà hàm số
( )f x
sẽ đạt được giátrịlớn nhất. Nếu như muốn
tìm giátrịlớnnhấtcủa hàm số này ta sẽ ... - +
trên
¡
.
Bài 4: Tìmgiátrịlớn nhất, nhỏnhấtcủa hàm số:
( ) 1 4y f x x x= = + - -
trên miền
{ }
| 1 4x x= -D £ £
.
Bài 5: Tìmgiátrịlớn nhất, nhỏnhấtcủa hàm số:
( ) 1 4y f x ... =
. Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểu thức:
2 2 2 2 2 2
P a ab b b bc c c ca a= + + + + + + + +
Bài 3: Tìmgiátrịlớnnhấtcủa hàm số:
2 2
( ) 4 29 4 5y f x x x x x= = - + - - +
trên
¡
.
Bài 4: Tìm...
... +
+ +
+ Để tìm GTNN củabiểuthức M ta đi tìm GTNN củabiểu thức
3
3
3
3T xyz
xyz
= +
.
Đặt
3
3u xyz=
thì việc tìm GTNN củabiểuthức T được quy về việc tìm GTNN của hàm số
9
( )T u u
u
= +
... toán tìm GTLN, NN củabiểu thức
đối xứng theo 2 biến số x, y.
c. Phương pháp đổi biến số đối với biểuthức đối xứng theo 3 biến số x, y, z.
d. Tìm GTLN, NN qua biểuthức trung gian (do biểuthức ... [a; b].
Lưu ý 2: Khi KL về GTLN, GTNN tìm được phải nêu rõ nó đạt được khi x nhận giátrị nào.
1.2/ Bài tập tự luyện - Tìmgiátrịlớn nhất, nhỏnhất nếu có của các hàm số sau:
2
( ) 4f x x x=...
... toán tìmgiátrịlớn nhất, nhỏnhấtcủa P ta
quy về bài toán tìmgiátrịlớn nhất, nhỏnhấtcủa
z
. Giả sử M(a;b)
∈
(C
1
) là điểm
biểu diễn cho số phức z
1
. N(c;d)
∈
(C
2
) là điểm biểu ... chứng
minh bất đẳng thức và tìmgiátrịlớn nhất, nhỏnhấtcủabiểuthức ” nhằm giúp
học sinh giải một lớp bài toán chứng minh bất đẳng thức( hoặc tìm cực trịcủabiểu
thức) góp phần nâng cao ... điều kiện (2).
Gọi z = z
1
– z
2
.Như vậy bài toán tìmgiátrịlớn nhất, nhỏnhấtcủa P ta quy về bài
toán tìmgiátrịlớn nhất, nhỏnhấtcủa
z
từ đó ta có lời giải sau.
Lời giải đề xuất....
... các hàm số lượng giác để đưa
biểu thức cần tìmgiátrịlớnnhất hoặc giátrịnhỏnhất về dạng lượng giác
để khảo sát. Khi đó, việc tìmgiátrịlớnnhất hoặc giátrịnhỏnhất của
bài toán đã cho ... này. Từ đó
suy ra được giátrịlớn nhất, giátrịnhỏnhấtcủa hàm số cần tìm.
Ví dụ 2.10. Cho x, y ≥ 0 và (x + y)
3
+ 4xy ≥ 2. Tìmgiátrịlớn nhất,
giá trịnhỏnhấtcủabiểu thức:
A = 3(x
4
+ y
4
+ ... khi x = y = z = ±
1
√
3
41
Chương 2
Một số phương pháp tìmgiátrị lớn
nhất, giátrịnhỏ nhất
Để tìmgiátrịlớn nhất, giátrịnhỏnhấtcủa hàm số f(x) trên một
miền D cho trước, chúng ta có...