cách giải bất phương trình chứa căn bậc 2
Tài liệu Tài liệu toán " Hệ phương trình chứa căn bậc 2 " doc
Ngày tải lên :
26/01/2014, 10:20
...
138
22
(1) (4x 1) x 1 2( x 1) (2x 1)⇔− += ++−
(2)
2
(4x 1)t 2t (2x 1)⇔−=+−
2
2t (4x 1)t 2x 1 0⇔−−+−= (Xem phương trình ẩn số t)
1
t1 (loại)
2
t2x1
⎡
=<
⎢
⇔
⎢
=−
⎢
⎣
2
2
1
2x 1 0 x
2
t2x1 ... nhất.
Ví dụ 3:
Giải phương trình:
2
x4x22x−+ +=
(ĐH Quốc Gia TPHCM Khối D năm 1999).
Giải
Ta có:
2
x4x22x−+ +=
2
x4x2x2⇔− + = −
22 2
2x 2 0 x 1
x 4x 4x 8x 4 5x 12x 4 0
−≥ ≥
⎧⎧
⎪⎪
⇔⇔
⎨⎨
−+ ...
.
4
22 4
22 2
15
t x x1t x x1t
2
+
= ⇒−−=⇒−−=
139
24
2
4
2
1
(2) x x 1 t
t
−
⇒+ −= =
24
2
24
2
xx1t
xx1t
−
⎧
−−=
⎪
⇒
⎨
⎪
+−=
⎩
( 5 2, 2360)=
Cộng lại ta được nghiệm :
44
22
1
x(tt)
2
−
=+
...
- 4
- 2.5K
- 12
Tài liệu Giải phương trình chứa căn bậc 3 - Phạm Thành Luân doc
Ngày tải lên :
15/12/2013, 14:15
... nghiệm x = - 2.
⇒
x = - 2 duy nhất.
III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ.
2. 1. Giải phương trình:
33
12 x 4 x 4
− ++=
2. 2. Giải phương trình:
33
5x 7 5x 12 1
+ −−=
2. 3. Giải phương trình:
33
24 x 5 ...
33
111
x:(1)
22 2
=⇔−=− (thỏa)
33
x1:(1) 1 1=⇔= (thỏa)
3
33
21 1
x:(1) 0
333
=⇔+−= (thỏa)
141
Vậy phương trình có 3 nghiệm :
12
x,x1,x
23
= ==
Ví dụ 2:
Giải phương trình:
33 3
x1 x2 x3 0 (1)++ ... ĐẲNG HẢI QUAN năm 1997).
Giải
Lập phương 2 vế:
33
3
2x 1 x 1 3 (2x 1)(x 1)( 2x 1 x 1) 3x 2 + −+ − − −+ − = −
3
3
3 (2x 1)(x 1) 3x 2 0⇔−−−=
1
x
2x 1 0
2
x10 x1
3x 2 0 2
x
3
⎡
=
⎢
−=
⎡
⎢
⎢
⇔−=...
- 2
- 41.8K
- 332
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC ppt
Ngày tải lên :
10/03/2014, 17:20
...
Vd2: Giải bất phương trình
()
13
23 92 2
22
xx−− − ≥
Hướng dẫn
Điều kiện
30
9
3
92 0
2
x
x
x
−≥
⎧
⇔≤≤
⎨
−≤
⎩
Với điều kiện trên ta có
()
()()
13
22 3 92
22
193
43 92 92
4 42
16 48 18 2 6 ...
{
}
1S =
Vd2: Giải phương trình:
()
22
54 2 3 12 2xx xx−+=− −+
Hướng dẫn: Ta có
()
22
2
22
25 423 12
540
54 2 3 12
xx xx
xx
xx xx
⇔−+=−−+
⎧
−+≥
⎪
⇔
⎨
−+=− −+
⎪
⎩
(
)
(
)
2
140
328 0
xx
xx
⎧− ...
22
329 7xx t
−
+= +. Phương trình trở thành
() ( )
2
2
2
2
22
77
77
77 dk 7
71449
3
tt
tt
tt t
ttt
t
++=
⇔+=−
⇔+=− ≤
⇔+=−+
⇔=
Với
3t =
ta có
2
2
2
322 3
322 9
327 0
122
3
122
3
xx
xx
xx
x
x
−+=
⇔−+=
⇔−−=
⎡
+
=
⎢
⎢
⇔
⎢
−
=
⎢
⎣
...
- 14
- 5.5K
- 113
sáng kiến kinh nghiệm bất phương trình chứa căn thức bậc hai
Ngày tải lên :
22/03/2014, 00:27
...
2
2
t 20
2 16 6x x
2
+ =
+ +
2
(1)
2 2
t 20
t m 2t t 20 2m t 2t 20 2m (2)
2
a) m =
2,
(2)
2 2
t 2t 20 4 t 2t 24 0 4 t 6
Vậy:
+ +
+ +
2x 4 16 2x 6
2x ... = +
2 2
t 2x 1 2 x x 2
(t
2
2. 2 1 t
2
3 t
3
)
+
+ =
2
2
t 1
x x x 2
2
+
+ + +
2
(*)
2
t 1
2t m t 4t 1 2m
2
(**)
a) m = 11,
+ + +
(**)
2 2
t 4t 1 22 t 4t 21 0 7 ...
2x 1 9 2x;+
10 t 10
2
t 2x 1 9 2x 2 2x 1. 9 2x = + + +
2 2
2
2
t 10 2 9 16x 4x
10 t
9 16x 4x
2
= +
+ =
2
(2)
2 2
t 0
10 t
t 5 2t 10 t 10 t 2t 0
t 2
2
<
+ < + <...
- 52
- 1.8K
- 4
Phương trình và bất phương trình chứa căn thức
Ngày tải lên :
29/06/2013, 01:26
... * Phương pháp 3 : Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số
Ví dụ : Giải phương trình sau :
1)
3 424 52
22
++≤++
xxxx
2)
123 3 42
22
>−−++
xxxx
* Phương pháp 4 : Biến đổi phương trình ... Các cách giải bất phương trình căn thức thường sử dụng :
* Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản
Ví dụ : Giải các bất phương trình sau :
1)
134
2
+<+−
xxx
2)
325 4
2
≥++−
xxx
3)
14
2
<++
xxx
... Ví dụ : Giải các bất phương trình sau :
1)
023 2)3(
22
≥−−−
xxxx
2)
1
4
35
<
−
−+
x
x
3
Cao Văn Dũng
Lớp K50A1S – Khoa Sư Phạm - ĐHQGHN
PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
CHỨA CĂN THỨC
...
- 4
- 17.2K
- 288
Sáng kiến kinh nghiệm về giải bất phương trình chứa tham số
Ngày tải lên :
29/07/2013, 01:26
... để bất phơng trình
f(x) = (m
2
+1)x
2
+ (2m - 1)x 5 < 0
nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng (-1 ; 1).
Bài toán 2: Tìm các giá trị của tham số m để bất phơng trình
f(x) = -(m
2
+2) x
2
2mx ... trị của tham số m để bất phơng trình
f(x) = -(2m
2
+1)x
2
+ 2mx +m - 2 > 0
thỏa mÃn với mọi x thuộc nữa khoảng (- ; 1).
Với hai bài toán 13; 14 và cũng giống nh bài toán 2 đà nêu trong
phần ... bài toán mà không cần phải giải nó, giả sử ta
có các bài toán sau đây:
Bài toán 13: Tìm các giá trị của tham số m để bất phơng trình
f(x) = 3x
2
+ (2m-1)x m
2
+ 12 < 0
thỏa mÃn với mọi x...
- 18
- 7.6K
- 111
SKKN: Một số dạng phương trình và bất phương trinh chứa căn thức
Ngày tải lên :
29/07/2013, 01:26
... phơng trình:
4
4
)
2
2
(4
+
y
+ y +
2
2
=
2
( y +
2
2
)
4
+ (y -
2
2
)
4
= 4
(y +
2
2
)
2
- (y -
2
2
)
2
2
+ 2( y
2
-
2
1
)
2
= 4
2y
4
+ 6y
2
-
2
7
= 0 => y =
2
2
Vậy ... ơn!
15
x
2
- 2x = 2( y - 1)
(x
2
- 2x) - (y
2
- 2y) = 2( y - 1) - 2( x - 1)
y = x
x
2
- 2x = 2( y - 1) x
2
- 2x = 2( x - 1)
x
2
- y
2
= 0 y = - x
x
2
- 2x = 2( - x - 1)
y ... trình
1)
4
14
+
x
x
2)
2
1 x
+
(
2
1 x
+
x2
)
1 - 2x - x
2
3) x
2
+ 2
88
x
4) x
2
- 2x - 1
2( 1 - x)
12
2
+
xx
Bài 5: Giải các phơng trình:
1) x +
1
x
= 13.
2) 2x
2
+ 3x +
9 32
2
++
xx
...
- 15
- 6.6K
- 21
Chuyên đề Phương trình - Bất phương trình chứa căn thức
Ngày tải lên :
04/09/2013, 09:10
... 3 2x 8 7 x+ > − + −
2)
x 11 2x 1 x 4+ − − ≥ −
* Phương pháp 3 : Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số
Ví dụ : Giải phương trình sau :
1)
3 424 52
22
++≤++
xxxx
2)
123 3 42
22
>−−++
xxxx
... Các cách giải phương trình căn thức thường sử dụng :
15
V. Các cách giải bất phương trình căn thức thường sử dụng :
* Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản
Ví dụ : Giải các bất phương trình ...
134
2
+<+−
xxx
2)
325 4
2
≥++−
xxx
3)
14
2
<++
xxx
4)
2) 4)(1(
−>−+
xxx
* Phương pháp 2 : Đặt điều kiện (nếu có) và nâng luỹ thừa để khử
căn thức
Ví dụ : Giải bất phương trình...
- 3
- 4.6K
- 59
Tài liệu Chuyên đề 3: Phương trình và bất phương trình chứa căn thức doc
Ngày tải lên :
13/12/2013, 17:15
... 2)
x11 2x1 x4+− −≥ −
* Phương pháp 3 :
Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số
Ví dụ :
Giải phương trình sau :
1)
3 424 52
22
++≤++ xxxx
2)
123 3 42
22
>−−++ ...
123 3 42
22
>−−++ xxxx
* Phương pháp 4 :
Biến đổi phương trình về dạng tích số hoặc thương
Ví dụ :
Giải các bất phương trình sau :
1) 023 2)3(
22
≥−−−
xxxx
2)
1
4
35
<
−
−+
x
x
... > B ≥ ≥ ⇔ A
2
> B
2
c) Định lý 3 : Với A, B bất kỳ thì : A = B ⇔ A
3
= B
3
A > B ⇔ A
3
> B
3
III. Các phương trình và bất phương trình căn thức cơ bản & cách giải :
...
- 3
- 2.1K
- 42
Tài liệu Giải phương trình chứ căn bậc 2 - Phạm Thành Luân pptx
Ngày tải lên :
15/12/2013, 14:15
... đương với phương trình cho.
II. CÁC VÍ DỤ.
Ví dụ 1:
Giải phương trình:
2
2
11
2x 2 4 x
x
x
⎛⎞
−+− =−+
⎜⎟
⎝⎠
(ĐH Ngoại Thương năm 1996).
Giải
Điều kiện:
2
2
2
2x 2
2x 0
2x 2
1
22
20
2x 1 0,x ... x
x
x
⎛⎞
−+−<+= <<−+
⎜⎟
⎝⎠
2
x2,
2
⎡ ⎤
−
⇒∈−
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
không là nghiệm của phương trình cho.
*
2
x2:
2
≤≤ Bình phương 2 vế của phương trình cho:
2
22
22
1111
2x 2 2(2x )2 168x x
xx
xx
⎛ ⎞ ⎛⎞⎛⎞
−+− ... ⎜⎟⎜⎟
⎝ ⎠ ⎝⎠⎝⎠
2
22
22
1111
25 2x 12 8x x x
xx
xx
⎛ ⎞ ⎛⎞⎛ ⎞⎛⎞
⇔− +=−+++++
⎜ ⎟ ⎜⎟⎜ ⎟⎜⎟
⎝ ⎠ ⎝⎠⎝ ⎠⎝⎠
(*)
Đặt
22
2
11
tx t x 2
x
x
= +⇒ = + +
. Điều kiện t 2
22 2
(*) 2 5 2( t 2) 12 8t t 2 t
⇔ −−=−+−+
...
- 4
- 5.6K
- 58
Tài liệu Tài liệu toán " Hệ phương trình chứa căn bậc 3 " doc
Ngày tải lên :
26/01/2014, 10:20
...
1 42
HƯỚNG DẪN VÀ GIẢI TÓM TẮT
2. 1.
33
12 x 4 x 4−+ +=
(1)
Lập phương 2 vế và rút gọn ta được:
2
x8x160x4−+=⇔=
Thử x = 4 vào (1) thỏa.
2. 2.
33
5x 7 5x 12 1+− − =
Đặt ...
33
u5x7,v5x 12= +=−
2
33
uv1
uv1
(u v) (u v) 3uv 19
uv19
−=
⎧
−=
⎧
⎪⎪
⇒⇔
⎨⎨
⎡⎤
−−+=
−=
⎪
⎪
⎩
⎣⎦
⎩
uv1 u3 u 2
uv 6 v 2 v 3
−= = =−
⎧⎧⎧
⇔⇔∨
⎨⎨⎨
===−
⎩⎩⎩
33
33
5x 7 3 5x 7 2
x4x 3
5x 12 2 5x 12 3
⎧⎧
+= ...
2. 3.
33
24 x 5 x 1+−+=
Đặt
33
u24x,v5x=+ =+
33
uv1
u3 u 2
x9
v2 v 3
uv19
−=
⎧
==−
⎧⎧
⎪
⇒⇔∨⇒=
⎨⎨⎨
==−
−=
⎪
⎩⎩
⎩
2. 4.
33
9x17x14−++++=
Đặt
33
u9x1,v7x1=−+ =++
33
uv4
uv4
uv2
uv...
- 2
- 3.4K
- 13