... Giải tích Lớp 12
Xác định miền cần tính diện tích?
Công thức?
Tínhtíchphân đó?
HĐ 5:
Phântíchcác trờng hợp xảy
ra?
Cách tính S?
Các cách tínhtíchphân chứa
GTTĐ?
HĐ6:
Xét các ví ... nghĩa tích phân, cáctính chất của tích phân.
HĐ 2: Các phơng pháptínhtích phân:
- Phân tích, dùng định nghĩa.
- Đổi biến số dạng 1, dạng .
- Tíchphân từng phần.
Một số dạng tíchphân ... phân hs hữu tỉ?
Tính tíchphân tơng ứng?
Tính tíchphân này nh thế nào?
PP đổi biến số?
Cách tínhtíchphân dạng này?
PP tíchphân từng phần?
Xác định du, v?
Bài số 1. Tínhcáctích phân:
1
1
2
0
e
2
1
2
2
3
1
xdx
a)...
... II Tích phân
A . Các kiến thức cần nhớ :
1. Định nghĩa tíchphân :
Ta có công thức Nu tơn laipnit
( ) ( )
b
a
f x dx F x=
b
a
= F(b) F(a)
2 .Các tính chất của tích phân
B Các ph ơng pháptính ...
Dạng 7 : Nếu hàm số trong dấu tíchphân là phân thức hữu tỷ có bậc của tử thấp hơn bậc
của mẫu mà mẫu có nghiệm
*Ph ơng pháp chung :
Ta phântích mẫu thức Thành tíchcác nhân tử bậc nhất rồi đồng ... .cos7x xdx
2 .Ph ơng pháptínhtíchphân từng phần
Dạng 1 : Biểu thức trong dấu tíchphân có dạng P(x)lnxdx
*Ph ơng pháp chung : Đặt
{
ln
( )
u x
dv P x dx
=
=
VD :Tính
a, I=
5
2
2
ln( 1)x...
... II. Tích phân:
II.1. ðịnh nghĩa tíchphân xác ñịnh 5
II.2. Cáctính chất của tíchphân 5
II.3 Tínhtíchphân bằng phươngphápphântích 5
Bài tập ñề nghị 1 9
II.4 Tínhtíchphân bằng phương ... áp dụng phươngphápphân tích, phươngpháp ñổi biến số,
phương pháptíchphân từng phần. Các bài tập ñề nghị là các ñề thi Tốt nghiệp THPT và ñề
thi tuyển sinh ðại học Cao ñẳng của các năm ... một số trường hợp tínhtíchphân mà không tính trực tiếp bằng công thức hay
qua các bước phântích ta vẫn không giải ñược. Ta xét các trường hợp cơ bản sau:
VD5: Tínhcáctíchphân sau:
1) I...
... dạng tíchphân thường áp dụng tíchphân từng phần.
• Nếu tínhtíchphân mà là các đa thức còn là một trong
các hàm số
Đặt :
• Nếu tínhtíchphân mà là các đa thức còn là hàm số
Đặt :
• Nếu tính ... vận dụng:
Tính cáctíchphân sau:
a) b)
c) d)
d)
Đáp án: a) ; b) ;c) ; d) ;e)
Phương pháptíchphân từng phần
Nếu và có đạo hàm liên tục trên đoạn thì:
= -
hay
Ví dụ: Tínhcáctíchphân sau:
...
= =
Ví dụ 2: Tínhcáctíchphân sau:
a)
b)
Hướng dẫn giải: a)
• Đặt ,
• Đổi cận:
= =
b)
• Đặt
Ta có
= = .
Chú ý:
Trong thực tế chúng ta thường gặp những dạng tíchphân trên dưới...
... II. Tích phân:
II.1. ðịnh nghĩa tíchphân xác ñịnh 5
II.2. Cáctính chất của tíchphân 5
II.3 Tínhtíchphân bằng phươngphápphântích 5
Bài tập ñề nghị 1 9
II.4 Tínhtíchphân bằng phương ... số bài tập minh
họa cơ bản tínhtíchphân chủ yếu áp dụng phươngphápphân tích, phươngpháp ñổi biến số,
phương pháptíchphân từng phần. Các bài tập ñề nghị là các ñề thi Tốt nghiệp THPT và ... ðỀ:”CÁC PHƯƠNGPHÁPTÍNHTÍCH PHÂN” GV: NGUYỄN DUY KHÔI
Trang 10
II.4. TÍCHPHÂN BẰNG PHƯƠNGPHÁP ðỔI BIẾN SỐ:
II.4.1. Phươngpháp ñổi biến số loại 1:
Ta có chú ý (SGK trang 123): Tích phân...
... 1:
Các phơng pháptínhtíchphân
Các phơng pháptínhtích phânCác phơng pháptínhtíchphân
Các phơng pháptínhtíchphân
Thông thng ta gặp các loại tíchphân sau đây:
+) Loi 1: Tíchphân ... thức phân thức hữu tỷ.
+) Loi 2: Tíchphân của hàm số chứa căn thức
+) Loi 3: Tíchphân của hàm số lợng giác
+) Loi 4: Tíchphân của hàm số mũ và logarit
Đối với cáctíchphân đó có thể tích ...
=
b
a
b
a
b
a
du.vv.udv.u
Các cách đặt để tíchphân từng phần:
+Cách đặt 1. Nếu tíchphân có dạng
=
b
a
dx.axsin).x(PI
thì ta sẽ đặt
=
=
dx.axsindv
)x(Pu
=
=
a
axcos
v
dx)x('Pdu
Nếu tích phân...
... Long 8
Phương pháp chi phí
Áp dụng : Lựa chọn dự án hoặc phương án
đầu tư.
Khi cácphương án có cùng quy mô : phương
án có tổng chi phí nhỏ nhất là phương án kinh
tế nhất
Khi cácphương ... mô :
phương án có chi phí trên 1 đơn vị sản phẩm
nhỏ nhất là phương án kinh tế nhất
GV: Lê Hoài Long 1
PHẦN
CÁC PHƯƠNGPHÁPTĨNH TRONG
PHÂN TÍCH KINH TẾ
GV: Lê Hoài Long 15
PHƯƠNG PHÁP ... pháp lợi nhuận
* Áp dụng so sánh cácphương án kinh tế
-
Khi cácphương án có cùng quy mô thì phương án
có lợi nhuận lớn nhất là phương án kinh tế nhất.
-
Khi cácphương án khác nhau về quy mô...
... bậc.
- Nếu m lẻ: Đặt t=cosx.
- Nếu n lẻ: Đặt t=sinx.
-N2C-
4
Tích phân
Phơng pháptínhTích phân
I. Tínhtíchphân bằng ph ơng pháp đổi biến:
Những phép đổi biến phổ thông:
- Nếu hàm có chứa ... Nếu tíchphân chứa
x
dx
thì đặt
xlnt
=
.
- Nếu tíchphân chứa
x
e
thì đặt
x
et
=
.
- Nếu tíchphân chứa
x
dx
thì đặt
xt
=
.
- Nếu tíchphân chứa
2
x
dx
thì đặt
x
1
t
=
.
- Nếu tíchphân ... là tíchphântính đợc.
Bài tập minh hoạ: 1.
++
+
=
2
0
dx
3xcos2xsin
1xcosxsin
I
2.
+
+
=
2
0
dx
5xcos4xsin3
1xsin
I
VI. Phép đổi biến đặc biệt:
=
b
a
dx)x(fI
Khi sử dụng các cách tính tích...
... 2
3
p
= - +
.
Chú ý:
Phân tích
1
0
3 x
I dx
1 x
-
=
+
ò
, rồi đặt
t 1 x= +
sẽ tính nhanh hơn.
3. Các dạng đặc biệt
3.1. Dạng lượng giác
Ví dụ 11 (bậc sin lẻ). Tínhtíchphân
2
2 3
0
I cos ...
(sin 1 cos1)e 1
I
2
- +
=
.
III. TÍCHPHÂN CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Phương pháp giải toán
1. Dạng 1
Giả sử cần tínhtíchphân
b
a
I f(x) dx=
ò
, ta thực hiện các bước sau
Bước 1. Lập bảng xét ...
b
a
S f(x) dx=
ò
.
Phương pháp giải toán
Bước 1. Lập bảng xét dấu hàm số f(x) trên đoạn [a; b].
Bước 2. Dựa vào bảng xét dấu tínhtíchphân
b
a
f(x) dx
ò
.
Ví dụ 1. Tính diện tích hình phẳng giới...
... ===========================================================================
II. PHƯƠNGPHÁPTÍCHPHÂN TỪNG PHẦN
Tíchphâncác hàm số dạng P(x)sinax; P(x)cosax; P(x)e
ax
trong đó P(x) là một đa thức Đặt
( )
u P x
dv
=
=
Tíchphâncác hàm số dạng ... ===========================================================================
PHÖÔNG PHAÙP TÍNHTÍCH PHAÂN
I. PHƯƠNGPHÁP ĐỔI BIẾN SỐ
Dấu hiệu Cách chọn
2 2
a x−
Đặt x = |a| sint; với
;
2 2
t
π π
∈ −
hoặc ... dụng công thức tínhtíchphân từng phần
( )
3 3
2
4 4
9 4 3
1 1 3
3 3
cot cot . ln sin ln
sin 3 36 2 2
3
4 4
xdx
I x x xdx x
x
π π
π π
π π
π
π
π π
−
= = − + = − + = +
∫ ∫
Bài 11: Tính
2
0
cos
x
I...