... + d) – 4. 18 = 18. Vậy BĐT đợc chứng minh. Đẳngthức xảy ra ⇔ a = b = c = d = 14. Bài toán 2. (Mỹ, 2003). Cho các số thực dơng a, b, c. Chøng minh r»ng 22222222(2 ) (2 ) (2 )82()2()2()abc ... thi Olympic Toán các nớc tham khảo từ Internet. 7 áp dụng cho các số a, b, c (0, 3) ta cã f(a) + f(b) + f(c) ≤ 4(a + b + c) + 12 = 24. BĐT (2.2) đợc chứng minh. Đẳngthức xảy ra ở (2.2) ... chọn, chúng tôi đà tự giải để minh hoạ đợc tinh thần chính của phơng pháp. Ngời đọc có thể so sánh phơng pháp này với việc giải các bài toán trên bằng những phơng pháp khác. Tuy nhiên với những...
... Nguyễn Minh Nhiên -Trường THPT Quế Võ Số 1 - Bắc Ninh ĐT 09765668821PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN TRONG BÀI TOÁN CHỨNGMINH BẤTĐẲNG THỨC( Bài viết trên Báo Toán Học Tuổi Trẻ tháng 5 năm 2009 )Trong các ... những năm gần đây , bài toán chứngminhbấtđẳngthức và tìm giá trị lớn nhất , nhỏnhất rất phổ biến . Một kĩ năng quan trọng để giải bài toán dạng này là phươngpháp đổi biến để đưa bài toánban ... điều kiện và bấtđẳngthức cần chứngminh ta có thể sử dụng hướng đổi biếny=ax , z=bx ( a,b >0) hoặc x=at,y=bt,z=ct ( a,b,c,t >0)Để kết thúc bài viết mời các bạn cùng giải các bài tập...
... cỞ đây, dấu đẳngthức xảy ra khi a =3b>0,c=0(và cácdạng hoán vị). Các bạn có thể tự hỏi là các giá trị chẳng hạn như (3, 1, 0) có gì đặc biệtmà làm cho đẳngthức xảy ra. Một cách trực giác, ... bằng cách khảo sát hàm một biến số ta sẽ chứngminh BĐT kháđơn giản. Chính vì tư tưởng là giảm dần số biến nên phươngpháp này đượcgọi là phươngpháp dồn biến.Bây giờ chúng tôi sẽ trình bày các ... dụng BĐT Jensen ta có ngay điều phải chứng minh. *Nhận xét: Một cách khác rất thông dụng dùng để chứngminh BĐT Cauchy,đó là chứngminh quy nạp theo n. Cách làm đó rất hay, đến nỗi ta có cảmgiác...
... giá trị lớn nhất của biểu thức abcSa1 b1 c1=+++++ Kết quả: 3Max S4= Kỹ thuật 3: SỬ DỤNG CÁCBẤTĐẲNGTHỨC TRONG DÃY BẤTĐẲNGTHỨC BẬC BA Dãy bấtđẳngthức đồng bậc bậc ba: ... ≤++≤+++++ Dấu đẳngthức xảy ra abc0⇔==> Bài 3: Cho ba số dương a, b, c. Chứngminhbấtđẳng thức: 222222abc1a2bcb2cac2ab++≥+++ Bài giải: Áp dụng bấtđẳngthức : 22bc2bc+≥ ... Dấu đẳngthức xảy ra abc0⇔==> Bài 4: Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện 3abc4++=. Chứngminhbấtđẳng thức: 333a3b b3c c3a 3+++++≤ Bài giải: Áp dụng bấtđẳng thức...
... c2 + 4abc < Ph ơng pháp 3 : Phơng pháp biến đổi tơng đơng.Ta biến đổi bấtđẳngthức cần chứngminh tơng đơng với bấtđẳngthức đúng hoặc bấtđẳngthức đà đợc chứngminh đúng.Bài 3.1: a. ... SSSS++=.31321SSSS≥++ACMPACMPSSACMPSS=⇒=121222==ACPCACQESS Các phơng phápchứng minh bấtđẳng thức A. Kiến thức cơ bản. * Một số bấtđẳngthức cần nhớ: 1. a2 ≥ 0; ; - , dÊu " = " xảy ra khi và chỉ khi ab 0 2. Bấtđẳngthức Cô ... 3 số dơng a,b, c. Chứngminh rằng: 1 <Giải:Vì nênTơng tự: Cộng cácbấtđẳngthức trên lại ta đợc điều phải chứng minh. Bài 6.2: Cho a, b, c, d là các số dơng. Chứngminh rằng:A = không...
... + ≥ Giải: * 1111: .n aa2= =1: Bấtđẳngthức luôn đúng. * n k=: Giả sử bấtđẳngthức đúng là: 5 Giải: Bấtđẳngthức (1) tương đương với: 2( ) ( ) 2 ( )( )c ... − − − ≥ đây là bấtđẳngthức đúng (đpcm) Ví dụ 8: Chứngminh rằng đối với mọi , ,a b c R∈, ta có: 22 224ab c ab ac bc+ + ≥ − + (1) Giải: Bấtđẳngthức (1) tương đương ... b 23 Áp dụng bấtđẳngthức trê – bư – sep cho 2 dãy: 2 2 2a b c≥ ≥ và a b cb c a c a b≥ ≥+ + + Chương V BẤT ĐẲNGTHỨC BERNOULLI I. Phươngpháp giải toán Cho...
... 3 bấtđẳngthức sau có một bấtđẳngthức đúng: 1,1,1333 abccabcbabca PHƯƠNG PHÁP 6: Phươngpháp hình học I. Phươngpháp vecto Một số bấtđẳngthức có thể được chứngminh bằng các ... 04)1(2 acb Chứng minh rằng hệ đã cho vô nghiệm. Giải: Bấtđẳngthức http://thptyenvien.edu.vn/forum - ducduyspt 1 CÁC PHƯƠNGPHÁPCHỨNGMINHBẤTĐẲNGTHỨCBấtđẳngthức http://thptyenvien.edu.vn/forum ... Cmr trong 3 bấtđẳngthức sau có ít nhất một bấtđẳngthức đúng: 222222222)()(2,)()(2,)()(2 baacaccbcbba Bài 4: Cho a,b,c >0 và abc=1.Cmr 3cba Bấtđẳngthức http://thptyenvien.edu.vn/forum...
... tin 1 MỘT PHÝÕNG PHÁPCHỨNGMINHBẤT ÐẲNG THỨC CÓ ÐIỀU KIỆN TÍCH CÁC BIẾN BẰNG 1. LÊ XUÂN ÐẠI (GV Trýờng THPT Chuyên Vĩnh Phúc) Có một số bài toán bất ðẳng thức (BÐT) với n biến số ... ðó BÐT (2) ðúng Vậy (1) ðýợc chứng minh. Ðẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 1 1b da c . Thí dụ 4 (IMO 2000). Cho ba số dýõng a,b,c thoả mãn abc=1. Chứngminh rằng: 1 1 11 1 1 1a b ... ðúng theo BÐT Schur. Vậy bài toán ðýợc chứngminh Ðẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1. Thí dụ 3. Cho bốn số a,b,c,d dýõng thoả mãn abcd=1. Chứngminh rằng: 1 1 1 12a(1 b) b(1 c) c(1...
... > chứng minh rằng: 11 11 11 1x xx x+ + > + ữ ÷+ + (1)46 Các phơng phápchứngminhbấtđẳng thức PHƯƠNGPHáP 1. Sử DụNG BấTĐẳNGTHứC CÔSIPHƯƠNG PHáP 1. Sử DụNG BấT ... số hoặc dùng định lý Lagrage để chứngminhbấtđẳng thức, đặc biệt là bấtđẳngthức có một biến số.Loại 1. Sử dụng đạo hàm để chứngminhbấtđẳng thức Phơng pháp thờng dùng là sử dụng đạo hàm ... lời giải đúng là:18 PhPhơng pháp 2. Chứngminhbấtđẳngthức bằng đạo hàmơng pháp 2. Chứngminhbấtđẳngthức bằng đạo hàmTrong phần này ta sử dụng phơng pháp đạo hàm qua việc khảo sát hàm...
... 3 bấtđẳngthức sau có một bấtđẳngthức đúng: 1,1,1333 abccabcbabca PHƯƠNG PHÁP 6: Phươngpháp hình học I. Phươngpháp vecto Một số bấtđẳngthức có thể được chứngminh bằng các ... bayy 20220)()2( bayy Bấtđẳngthức http://thptyenvien.edu.vn/forum - ducduyspt 1 CÁC PHƯƠNGPHÁPCHỨNGMINHBẤTĐẲNGTHỨCBấtđẳngthức http://thptyenvien.edu.vn/forum ... Bấtđẳngthức http://thptyenvien.edu.vn/forum - ducduyspt 11 PHƯƠNG PHÁP 3: Sử dụng cácbấtđẳngthức cổ điển A .Bất đẳngthức Cauchy 1.Cơ sở lí thuyết:...