... Transformations?
Ph
ép biến đổi
Affine l
àphépbiến đổitọa độ điểm đặctrưng
của đốitượng thành tậptương ứng các điểmmới để tạo ra các
hiệu ứng cho toàn đốitượng.
V
ídụ: phépbiến đổitọa độ vớichỉ ... ++=
Tr MP Q +=
(c) SE/FIT/HUT 2002
12
Các phépbiến đổihìnhhọchaichiều
Phương pháp biểudiễn đốitượng P = [ x y ]
Phép biến đổivị trí điểm
Thực thi phépbiếnđổi đúng trên 1 điểm ảnh sẽđúng trên ... nội
hunglt@it-hut.edu.vn
8682595
3
(c) SE/FIT/HUT 2002
13
Phép biến đổi
Phép bấtbiến
Phép biến đổitỉ lệ - Scaling
A scaling changes the size of an object with two scale factors, S
x
and S
y
Phép biếndạng
A shearing shears...
... ủoồi.
ã Caực pheựp bieỏn ủoồi quan troùng nhaỏt laứ caực phépbiến đổi
Affine và cácphép chiếu.
ĐỒHỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các pheựp bieỏn ủoồi 3 chieu 8/11
C
C
a
a
ự
ự
c
c
p
p
h
h
e
e
ự
ự
p
p
b
b
i
i
e
e
ỏ
ỏ
n
n
ủ
ủ
o
o
ồ
ồ
i
i
A
A
f
f
f
f
i
i
n
n
e
e
t
t
o
o
ồ
ồ
n
n
g
g
q
q
u
u
a
a
ự
ự
t
t
ã ... =(tr
x
,tr
y
,tr
z
)
T(s
1
P
1
+s
2
P
2
)=s
1
T(P
1
)+s
2
T(P
2
)
ĐỒHỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các pheựp bieỏn ủoồi 3 chieu 9/11
ã Ap duùng qui taộc phân rã, ta có thể biểu diễn quay quanh
k một góc θ thành dãy cácphépbiếnđổi cơ sở ... chiều kim đồng hồ
ĐỒHỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các pheựp bieỏn ủoồi 3 chieu 10/11
ã Nhử vaọy, pheựp quay quanh 1 trục bất kỳ có thể được
phân rã thành chuỗi cácbiếnđổi cơ sở...
... qua
phép biếnđổi affine là đường thẳng.
♦ Để biếnđổi một đoạn thẳng qua hai điểm A và B, chỉ
cần thực hiện phépbiếnđổi cho A và B.
♦ Để biếnđổi một đa giác, chỉ cần thực hiện phépbiến đổi
đối ...
222
baQ +=
ã Suy ra : Bất kì phépbiếnđổi nào cũng được kết hợp
từ cácphép tịnh tiến, tỉ lệ và quay.
ĐỒHỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Cácphépbiếnđổi trong đồhọa 2 chiều 10/16
P
P
h
h
e
e
ù
ù
p
p
... hai phép tịnh tiến là một phép tịnh
tiến. Từ đó ta có kết hợp của nhiều phép tịnh tiến
cũng là một phép tịnh tiến.
ĐỒHỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Cácphépbiếnđổi trong đồhọa 2...
... oz
d
ku
ku
==
.''
'.'
cos
β
a−=
β
sin
1
3D Transformations
3D Transformations
Các phépbiếnđổi 3 chiều
Các phépbiếnđổi 3 chiều
4
Translation - Tịnh tiến
Translation - Tịnh tiến
dạng ma trận ... định ma trận chuyển đổi của vector đơn vị ngược
Tiếp theo xác định ma trận chuyển đổi của vector đơn vị ngược
chiều kim đồng hồ quanh trục y trong mặt phẳng xz để nó
chiều kim đồng hồ quanh trục ... trục oz
8
Rotation - Quay
Rotation - Quay
Trong 2D, phép quay theo chiều ngược chiều kim đồng hồ
Trong 2D, phép quay theo chiều ngược chiều kim đồng hồ
trong mặt phẳng Oxy.
trong mặt phẳng Oxy.
Trong...
... phépbiếnđổi
phép biếnđổi để ngụ ý là phépbiếnđổi
Affine.
Affine.
Phép biếnđổi Affine là phépbiếnđổi với
Phép biếnđổi Affine là phépbiếnđổi với
f(x,y) và g(x,y) là 2 hàm tuyến ... sát phép
Thông thường, chúng ta chỉ khảo sát phép
biến Affine nên ta thường dùng thuật ngữ
biến Affine nên ta thường dùng thuật ngữ
phép biếnđổi để ngụ ý là phépbiếnđổi
phép biếnđổi ... December 15, 2
013
Chris Weigle - Comp
136
4
Một phépbiếnđổi là một ánh xạ
Một phépbiếnđổi là một ánh xạ
T
T
:
:
Phép biếnđổi hình học
Phép biếnđổi hình học
)','(),(
:
22
yxQyxP
RRT
→
P(x,y)
Q(x’,y’)
=
=
),('
),('
yxgy
yxfx
...
... ta muốn cácphépbiếnđổi thể hiện bằng phép nhân để
có thể ghép với nhau được thể hiện điểm bằng tọa độ đồng
nhất.
9/27/2011 Ma Thị Châu - Bộ môn KHMT
22
Dạng đồng nhất của phép quay ... cong)
– Vặn (Twists), biến hình,
9/27/2011 Ma Thị Châu - Bộ môn KHMT
1
Đồ họa máy tính
Cácphépbiếnđổi
9/27/2011 Ma Thị Châu - Bộ môn KHMT
31
Tổng kết
Phép tịnh tiến, quay và ... môn KHMT
4
Các loại phépbiếnđổi
Liên tục (Bảo tồn lân cận)
Một – một, có nghịch đảo
Phân chia theo các tính chất bất biến và tính chất đối xứng
Isometry (bảo tồn khoảng cách)
– Phản...
... đó là phép đồng dạng. Phép đồng dạng là
phép biếnđổi bảo toàn tính cân xứng của đối tượng.
Tâm tỉ lệ là điểm không bị thay đổi qua cácphépbiếnđổi tỉ lệ.
Nhận xét : Khi phépbiếnđổi tỉ ... Nội
33
Đồhọa máy tính Đại học Công Nghiệp Hà Nội
Khi các giá trị tlx và tly nhỏ hơn 1 thì phépbiếnđổi tỉ lệ thu nhỏ
đối tượng và ngược lại khi cácphépbiếnđổi lớn hơn 1 phépbiếnđổi
phóng ... Nội
32
Đồhọa máy tính Đại học Công Nghiệp Hà Nội
Hình 1.4 Phép quay (góc quay 90
0
)
II. Cácphépbiến hình kết hợp
Quá trình áp dụng cácphépbiếnđổi liên tiếp để tạo nên một phép
biến đổi tổng...
... 4. Cácphépbiếnđổi trong đồhọa 2 chiều 7/22
Các loại biếnđổi 2D
Biếnđổi tuyến tính
Đường thẳng giữ nguyên thẳng
Thí dụ: Toàn bộ cácbiếnđổi trên đây là biếnđổi tuyến tính
Biếnđổi ... thay đổi theo thời gian như
thế nào.
18/05/2010 Chương 4. Cácphépbiếnđổi trong đồhọa 2 chiều 5/22
Các thí dụ biếnđổi 2D
18/05/2010 Chương 4. Cácphépbiếnđổi trong đồhọa 2 chiều 6/22
Các ... yxyx
18/05/2010 Chương 4. Cácphépbiếnđổi trong đồhọa 2 chiều 10/22
Tọa độ thuần nhất
Cácbiếnđổi cơ sở có cách xử lý khác nhau
Thực tế: Nhu cầu tổ hợp các chuyển đổi cơ sở
Cần cách xử lý nhất...
... (x
f
, y
f
, z
f
) có thể xét như
tổ hợp của cácphépbiênđổi cơ sở:
♦ Tịnh tiến điểm bất động
()
fff
zyx ,, về gốc tọa độ.
♦ Thực hiện phépbiếnđổi tỉ lệ với tâm là gốc toạ độ.
♦ Tịnh tiến ... bôûi vector k).
ĐỒHỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các pheựp bieỏn ủoồi 3 chieu 10/11
ã Nhử vaọy, pheựp quay quanh 1 trục bất kỳ có thể được
phân rã thành chuỗi cácbiếnđổi cơ sở sau:
Tr(-P
0
) ... cuỷa
chuựng.
ã Do không làm thay đổi hình dạng và kích thước đối
tượng, chỉ làm thay đổi vị trí, phương hướng của chúng
trong không gian.
Ví dụ về phép tịnh tiến
Ví dụ về phép quay
ĐỒHỌA MÁY TÍNH
Dương Anh...
... ủoồi.
ã Caực pheựp bieỏn ủoồi quan troùng nhaỏt laứ caực phépbiến đổi
Affine và cácphép chiếu.
ĐỒHỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các pheựp bieỏn ủoồi 3 chieu 5/11
ã Pheựp tũnh tieỏn
ự
ờ
ờ
ờ
ờ
ờ
ở
ộ
=
1TrTrTr
0100
0010
0001
)Tr,Tr,Tr(Tr
zyx
zyx
ã ... hợp của cácphépbiến đổi:
♦ Tuyến tính
♦ Tũnh tieỏn
ã Caực tớnh chaỏt
Goỏc toaù ủoọ khoõng laứ điểm bất động.
♦ Ảnh của đường thẳng là đường thẳng.
♦ Ảnh của các đường thẳng song song là các đường ... của các phép
biếnđổi cơ sở:
♦ Tịnh tiến
♦ Tỉ lệ (tâm tỉ lệ đặt tại gốc toạ độ)
♦ Quay quanh trục x
♦ Quay quanh trục y
♦ Quay quanh trục z
♦ Đối xứng qua trục x, y, z*
♦ Biến dạng* (tâm biến...
... ủoồi
ủaừ thửùc hieọn.
ã Q laứ ảnh của P qua phépbiếnđổi T có ma trận biến
đổi M là :
PM
Q
=
, nên phépbiếnđổi ngược T
-1
sẽ
có ma trận biếnđổi là M
-1
với M
-1
laứ ma traọn nghũch
ủaỷo ... ĐỒHỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Cácphépbiếnđổi trong đồhọa 2 chiều 13/16
P
P
h
h
e
e
ù
ù
p
p
b
b
i
i
e
e
ỏ
ỏ
n
n
... Ngửụứi ta chửựng minh được rằng
1−
= PMQ
P
O
i
j
O'
u
v
ĐỒHỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Cácphépbiếnđổi trong đồhọa 2 chiều 15/16
P
P
h
h
e
e
ù
ù
p
p
b
b
i
i
e
e
á
á
n
n
...
... qua
phép biếnđổi affine là đường thẳng.
♦ Để biếnđổi một đoạn thẳng qua hai điểm A và B, chỉ
cần thực hiện phépbiếnđổi cho A và B.
♦ Để biếnđổi một đa giác, chỉ cần thực hiện phépbiến đổi
đối ... αααα
αα
αα
x
y
x
y
α
x
y
I(x
R
,y
R
)
x
y
I(x
R
,y
R
)
(a) (b) (c) (d)
ĐỒHỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Cácphépbiếnđổi trong đồhọa 2 chiều 12/16
P
P
h
h
e
e
ù
ù
p
p
ủ
ủ
o
o
ỏ
ỏ
i
i
... ĐỒHỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Cácphépbiếnđổi trong đồhọa 2 chiều 10/16
P
P
h
h
e
e
ù
ù
p
p
q
q
u
u
a
a
y
y
...
...
b
b
i
i
e
e
ỏ
ỏ
n
n
ủ
ủ
o
o
ồ
ồ
i
i
ã Quaự trình áp dụng cácphépbiếnđổi liên tiếp để tạo
nên một phépbiếnđổi tổng thể được gọi là sự kết
hợp cácphépbiếnđổi (composing transformation)
K
K
e
e
á
á
t
t
... tịnh tiến là một phép tịnh
tiến. Từ đó ta có kết hợp của nhiều phép tịnh tiến
cũng là một phép tònh tieán.
ĐỒHỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Cácphépbiếnđổi trong đồhọa 2 chiều 6/16
B
B
i
i
e
e
å
å
u
u
... ĐỒHỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Cácphépbiếnđổi trong đồhọa 2 chiều 7/16
K
K
e
e
á
á
t
t
h
h
ụ
ụ
ù
ù
p
p
c
c
a
a
ự
ự
c
c
...