... 18.5, 27);12Tuy nhiên, cách biểu diễn trên sẽ gặp khó khăn khi kết hợp cácphépbiếnđổi lại với nhau vì biểu diễn của phép tịnh tiến (cộng ma trận) khác với hai phépbiến hình còn lại (nhân ... tương tự nếu nó là hợp của N tập con không giao nhau, mỗi tập con được tạo sinh từ tập gốc qua cácphépbiếnđổi như: co dãn, dịch chuyển, quay. Phát biểu một cách hình thức hơn, xét tập S gồm ... pháp (1) tốn 2 phép nhân và 2 phép sin/cos cho mỗi đỉnh. Phương pháp (2) tốn 4 phép nhân và 2 phép ±. Lưu ý là máy tính phải dùng công thức Taylo để tính sin/cos !6!4!21)cos(642xxxx−+−=PROCEDURE...
... ∫∫ b. Các bài tập mẫu minh họa: •−−∫1sinx + 2cosx 3G = dxsinx 2cosx + 3. Bài 5. Cácphépđổibiến số cơbản và nâng cao tích phân hàm lượnggiác 173 II. BIẾNĐỔI VÀ ĐỔIBIẾN NÂNG ... thực hiện phépđổibiến t = cosx. 3. Nếu ()R sinx, cosx là hàm lẻ theo cosin: ()()− −R sinx, cosx = R sinx, cosx thì cần biếnđổi hàm số và vi phân để thực hiện phépđổibiến t = ... •1216cos 2 cos 6 cos 4 sin 8dxsin 4 sin 8 cos 4 cos8x x x xx x x xππ=+∫ ∫π 127π 16cos2xcos6xK = dxtg4x + cotg8x ( )( )12 1216 16cos 2x cos 6x cos 4x sin 8x 1dx cos8x cos...
... ]bababa++−=coscos21cos.cos-( ) ( )[ ]bababa+−−=coscos21sin.sin-( ) ( )[ ]bababa++−=sinsin21cos.sin4. Công thức biếnđổi tổng thành tích:-2cos.2cos2coscosvuvuvu−+=+-2sin.2sin2coscosvuvuvu−+−=−-2cos.2sin2sinsinvuvuvu−+=+-2cos.2cos2sinsinvuvuvu−+=−*CÔNG ... tích:-2cos.2cos2coscosvuvuvu−+=+-2sin.2sin2coscosvuvuvu−+−=−-2cos.2sin2sinsinvuvuvu−+=+-2cos.2cos2sinsinvuvuvu−+=−*CÔNG THỨC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC:-αααcossintan= -αααsincoscot=-1cossin22=+αα-Ζ∈+≠=+kk ... -αααsincoscot=-1cossin22=+αα-Ζ∈+≠=+kk ,2cos1tan122ππααα-Ζ∈≠=+kk ,sin1cot122πααα-Ζ∈==kk,21cot.tanπααα*GIÁ TRỊ LƯỢNGGIÁC CỦA CÁC CUNG CÓ ĐẶC BIỆT:1. Cung đối nhau:-( )ααcoscos−=−-(...
... qua phép biếnđổi affine là đường thẳng.♦ Để biếnđổi một đoạn thẳng qua hai điểm A và B, chỉcần thực hiện phépbiếnđổi cho A và B.♦ Để biếnđổi một đa giác, chỉ cần thực hiện phépbiến đổi đối ... TÍNHDương Anh Đức, Lê Đình Duy Cácphépbiếnđổi trong đồ họa 2 chiều 2/16• Phépbiếnđổi affine là phépbiếnđổi với ( )yxf , và( )yxg , là các hàm tuyến tính. Phépbiếnđổi này códạng :0,,,,,,, ... đđooååii• Quá trình áp dụng cácphépbiếnđổi liên tiếp để tạonên một phépbiếnđổi tổng thể được gọi là sự kếthợp cácphépbiếnđổi (composing transformation)KKeeáátt ...
... 2002Kếthợp cácphépbiến đổi Composition of Affine TransformsAny affine transformation can be decomposed into elementary transformations.Mọi phépbiến đổiphứctạp đềucóthể tạothànhtừ cácphépbiến ... ++=Tr MP Q +=(c) SE/FIT/HUT 200212 Các phépbiến đổihìnhhọchaichiềuPhương pháp biểudiễn đốitượng P = [ x y ] Phép biến đổivị trí điểmThực thi phépbiếnđổi đúng trên 1 điểm ảnh sẽđúng trên ... nộihunglt@it-hut.edu.vn86825953(c) SE/FIT/HUT 200213 Phép biến đổi Phép bấtbiến Phép biến đổitỉ lệ - ScalingA scaling changes the size of an object with two scale factors, Sxand Sy Phép biếndạngA shearing shears...
... 8/11CCaaùùccpphheeùùppbbiieeáánnđđooååiiAAffffiinneettooåånnggqquuaaùùtt• Tổ hợp cácphépbiếnđổi Affine là một phépbiến đổi Affine.• Mọi phépbiếnđổi Affine đều có thể phân rã thành tổhợp cácphépbiếnđổi Affine cơ sở.PPhheeùùppttỉỉlleeäävvơơùùiittaaââmmbbaaááttkkyyøø• ... với các phương vị, màu sắc khác nhau.• Nếu ta cócác mô hình đối tượng tốt, ta có thể phát sinhra cácđối tượng khác nhau từ một mô hình duy nhấtnhờ cácphépbiến đổi. • Cácphépbiếnđổi ... biến đổi. • Cácphépbiếnđổi quan trọng nhất là cácphépbiến đổi Affine và cácphép chiếu.ĐỒ HỌA MÁY TÍNHDương Anh Đức, Lê Đình Duy Cácphépbiếnđổi 3 chiều 8/11CCaaùùccpphheeùùppbbiieeáánnđđooååiiAAffffiinneettooåånnggqquuaaùùtt•...
... cos 2x 1 cos 6x 1 cos4x 1 cos 8x2222−+−=+++ ⇔ ()cos2x cos6x cos4x cos8x−+ =+⇔ 2cos 4x cos 2x 2 cos6x cos 2x−=⇔ ( )2cos2x cos 6x cos4x 0+= ⇔ 4 cos 2x cos5x cos x 0= ⇔ cos ... )++ =+23cos10x 2 cos 4x 6 cos 3x. cos x cos x 8 cos x.cos 3x * Ta có : (*)⇔ ( )( )3cos10x 1 cos 8x cos x 2cos x 4 cos 3x 3cos 3x++ = + − ⇔ ()cos10x cos 8x 1 cos x 2 cos x.cos 9x++=+⇔ ... cos 3x cos 4x 0(*) Ta có (*) ⇔()( )cos x cos 4x cos 2x cos 3x 0+++= ⇔ 5x 3x 5x x2cos .cos 2cos .cos 022 22+= ⇔ 5x 3x x2cos cos cos 022 2⎛⎞+=⎜⎟⎝⎠ ⇔ 5x x4 cos cos x cos...
... sincosBC + sincosCC = sinsin sinAB C sin( )cos cosB CB C+ = sinsin sinAB CMà sin (B + C) = sin A nên (1) cos B cos C = sin B sin C cos B cos C - sin B sin C = 0 cos ... f(x1,a2, ,an) =10 Biến x1 gọi là biến rằng buộc, cácbiến còn lại gọi là biến tự do.* Cho 1i n ,xi f(x1,x2, ,xn) là một vị từ n 1 ngôi trên M của cácbiến x1, x2, , xi-1, ... A cos Asin B cosB= sin2A (1 - sin2B) + sin2B (1- sin2A) + 2sin A cos Asin B cosB= sin2A + sin2B - 2sin2A sin2B + 2sin A cos Asin B cosB= sin2A + sin2B + 2sinA sinB (cos...
... O(2).(1.2)Đặt(x)=X(x; )=0. (1.3) Phép biếnđổi x + (x) đ-ợc gọi là biếnđổi vi phân của nhóm Lie các phépbiếnđổi (1.1). Các thành phần của (x) đ-ợc gọi là vi phân của phép biếnđổi (1.1).Một vấn đề đặt ... <<+.(1.19)18www.VNMATH.com1.2. Nhóm Lie cácphépbiếnđổi một tham số 151.2.3 Biếnđổi vi phânCho nhóm Lie cácphépbiếnđổi một tham sốX= X(x,) (1.1)với phần tử đơn vị =0và phép toán . Khai ... minh.17www.VNMATH.com1.2. Nhóm Lie cácphépbiếnđổi một tham số 18Ví dụ 1.2.7 (Nhóm cácphép tịnh tiến trên mặt phẳng). Cho nhóm các phépbiến đổi x= x + ,y= y.(1.16)với phép toán (a, b)=a...
... thức chuẩn bị1.1 Nhóm Lie cácphépbiếnđổi một tham số.Trong phần này, trình bày Định nghĩa nhóm, nhóm các phép biến đổi, nhóm Lie cácphépbiếnđổi một tham số; Biếnđổi viphân, Toán tử sinh ... kỳ 1,2xác định một nhóm Lie các phépbiếnđổi một tham số là nhóm con của nhóm Lie cácphép biến đổi 2 tham số.Ví dụ 1.3.4. Cho và nhóm Lie cácphépbiếnđổi 2 tham số [ =(1,2)]trong ... Nhóm Lie cácphépbiếnđổi một tham số1.2.1 Nhóm cácphépbiến đổi Định nghĩa 1.2.1. Cho D R2,S R,(S, ) là một nhóm có phần tử đơn vị e S.9www.VNMATH.com1.2. Nhóm Lie cácphépbiếnđổi một...