...
Bài 7: Tính cáctíchphân sau:
GV: Nguyễn Thanh Sơn
15
Chuyên đề: Nguyênhàm -Tích phân
Luyện Thi Đại Học và Cao ĐẳngNguyênhàm - tíchphân và các ứng dụng
a.tính tíchphân bằng định ... Tính tíchphân bằng phơng pháp phân tích.
ã Tính tíchphân bằng phơng pháp đổi biến dạng I.
ã Tính tíchphân bằng phơng pháp đổi biến dạng II.
ã Tính tíchphân bằng phơng pháp đổi biến dạng III. ... Tính cáctíchphân xác định sau:
Phơng pháp
:
() () () ()
b
a
b
a
f
xdx Fx Fb Fa==
.
1. Các phơng pháp tính tích phân.
ã áp dụng bảng cácnguyênhàm cơ bản, cáchàm số sơ cấp .
ã Tính tích...
...
2
1
4
−
π
18.
∫
4
0
3
cos
sin
π
dx
x
xx
2
1
4
−
π
4
BÀI TẬP ÔN TẬP TÍCHPHÂN 2010-2011 (dang3180@yahoo.com)
CÁC BÀI TOÁN TÍCHPHÂN
Tích phânhàm số vô tỷ và hữu tỷ
1.
3
1
dx
I
x 1 x 1
=
+ + −
∫
( )
4
2 ... dx
x
= −
−
∫
4
π
−
16.
4/ 3
2
3
2
4x
R dx
x
−
=
∫
3
24 16
π
−
Ứng dụng của tích phân:
Diện tích:
5
BÀI TẬP ÔN TẬP TÍCHPHÂN 2010-2011 (dang3180@yahoo.com)
3.
1
3 2ln
1 2ln
−
=
+
∫
e
x
I dx
x x
10 ... 3cos
π
+
∫
xdx
x x
3
6
Tích phânhàm số mũ - logarirs
1.
1
1 3ln ln
e
x x
I dx
x
+
=
∫
B04
116
135
2.
ln 5
ln3
2 3
x x
dx
I
e e
−
=
+ −
∫
B06
3
ln
2
3
BÀI TẬP ÔN TẬP TÍCHPHÂN 2010-2011 (dang3180@yahoo.com)
31.
2
3
1
dx
T
x...
... x
π
π
=
+
∫
Tíchphân ôn thi đại học
www.MATHVN.com
Võ Hữu Quốc
www.MATHVN.com – Facebook: facebook.com/mathvn.com
9
C - TÍCHPHÂNHÀM VÔ TỈ (CHỨA CĂN)
www.DeThiThuDaiHoc.com
Dạng 1:
2
( ... ta có thể giải quyết bằng cách này bằng cách không chia cho cos nữa mà
ta sẽ chia cả tử và mẫu cho sin. Thử coi?
Từ đây ta có nhận xét: hầu hết các bài tíchphân của hàm lượng giác mà tử số là ... sẽ được giải
quyết bằng 2 cách dạng 4 hoặc dạng 5.
Dạng 7:
cos
'sin 'cos '
asinx b x c
I dx
a x b x c
+ +
=
+ +
∫
- Hàm bậc nhất của sinx, cosx chia hàm bậc nhất của sinx,cosx...
... dxxxxxI
Nguyên hàm , tíchphân của hàm số vô tỷ :
Trong phần nầy ta chỉ nghiên cứu những trường hợp đơn giản của tíchphân Abel
Dạng 1:
dxcbxaxxR
2
,
ở đây ta đang xét dạng hữu ...
22
11
23
24
x
D
x
C
x
B
x
A
xx
x
Đẳng thức tíchphân :
Muốn chứng minh đẳng thức trong tíchphân ta thường dùng cách đổi biến số và nhận xét
một số đặc điểm sau .
* Cận tíchphân , chẵn lẻ , tuần hoàn ... d)
2
0
5
3cos2sin
1
dx
xx
I
d)
2
0
6
3cos2sin
1cossin
dx
xx
xx
I
Tính nguyênhàm ,tích phâncáchàm hữu tỷ
Dạng 1 :
C
ax
n
ax
dx
I
nn
1
1
.
1
1
với
...
...
Tíchphân ôn thi đại học Võ Hữu Quốc
–
1
CÁC DẠNGTÍCHPHÂN VÀ CÁCH TÍNH
A - TÍCHPHÂNHÀMPHÂN THỨC: Dạng
( )
( )
P x
Q x
Dạng 1: Bậc của tử lớn hơn (hay bằng) bậc của mẫu:
Cách ... x
=
+
∫
Tíchphân ôn thi đại học Võ Hữu Quốc
–
4
B – TÍCHPHÂN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
www.DeThiThuDaiHoc.com
Dạng 1:
sin . os
b
n m
a
I x c xdx
=
∫
+ Nếu n hoặc m lẻ: Đặt hàm số dưới ... Tíchphân ôn thi đại học Võ Hữu Quốc
–
9
C - TÍCHPHÂNHÀM VÔ TỈ (CHỨA CĂN)
www.DeThiThuDaiHoc.com
Dạng 1:
2
( ; )
b
a
I f x x k dx
= −
∫
- Hàm số có chứa
2
x k
−
...
... ip v
Chương I. TÍCHPHÂN 6. TÍCHPHÂNHÀM HỮU TỈ
6 Tích phânhàm hữu tỉ
6.1 Tíchphân chứa nhị thức
Dạng I =
1
(ax +b)
n
d x ta đổi biến t = ax +b
6.2 Tíchphân chứa tam thức
Dạng 1
I =
1
ax
2
+bx ... −6sin x cos x +5 cos
2
x
d x
Dạng 2
Tích phân có dạng I =
mx +n
ax
2
+bx +c
d x ta phân tích
mx +n = A(ax
2
+bx +c)
+B
từ đó ta đưa được về cácdạngtíchphân biết cách giải.
Ví dụ 6.2. Tính ... =
3
.
3
Dng 3
â Nguyn Hng ip 23
Chương I. TÍCHPHÂN 6. TÍCHPHÂNHÀM HỮU TỈ
6.3 Dạng tổng quát
Phân tíchphân thức
Cho f (x) là đa thức bậc bé hơn n khi đó ta có phân tớch
ã
f (x)
(x a)
n
=
A
1
(x...
...
Chủ đề: NGUYÊNHÀM -TÍCH PHÂN -Ứng dụng tíchphân – Diện tích; thể tích
Cho haøm soá
( )
)1(
1
12
2
−
−−
=
x
mxm
y
1) Khảo sát hàm số khi m = -1 . Vẽ đồ thị
( C )
2) Tính diện tích hình ... CĐ
Chủ đề: NGUYÊNHÀM -TÍCH PHÂN -Ứng dụng tíchphân – Diện tích; thể tích
Baøi13:
Cho D laø hình phẳng giới hạn bởi các
đường :
)1ln(
3
xxy +=
,trục ox và đt x=1
.Tính thể tích của tròn ... LIỆU ÔN THI :TỐT NGHIỆP PTTH-ĐẠI HỌC & CĐ
Chủ đề: NGUYÊNHÀM -TÍCH PHÂN -Ứng dụng tíchphân – Diện tích; thể tích
CHỦ ĐỀ 1 : NGUYÊNHÀM
BÀI 1: ( biến đổic cơ bản )
1)I=
3 2
4
2 1x x
dx
x
−...
... 12
2. TÍCHPHÂN LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
Trước khi đi vào 10 dạngtíchphân hay gặp trong các kì thi Đại Học – Cao Đẳngcác em cần nắm
được cách tính cáctíchphân lượng giác cơ bản qua các ví dụ ... của hàm logarit và
đa thức. Cụ thể:
*) Nếu trong biểu thức tíchphân có (hoặc ) tíchphân từng phần lần.
*) Nếu trong biểu thức tíchphân có đa thức bậc n:
(không có hàm logarit) tíchphân ... http://www.facebook.com/giaidaptoancap3
Trang
3
III. LỚP TÍCHPHÂN HỮU TỈ VÀ TÍCHPHÂN LƯỢNG GIÁC
1. LỚP TÍCHPHÂN HỮU TỈ
CÁCH TÍNH TÍCHPHÂNHÀM HỮU TỈ
( )
( )
f x
I dx
g x
(*)
Chú...
... 12
2. TÍCHPHÂN LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
Trước khi đi vào 10 dạngtíchphân hay gặp trong các kì thi Đại Học – Cao Đẳngcác em cần nắm
được cách tính cáctíchphân lượng giác cơ bản qua các ví dụ ... Dạng tổng quát của (*) là
( )
n
n n
dx
I
a bx a bx
và ta giải bằng cách đặt
1
x
t
.
+) Dạngtíchphân trên các em sẽ được tìm hiểu kĩ hơn ở Dạng 9.
Ví dụ 6. Tính tíchphân ... Ý : Qua câu tíchphân đầu tiên ở Ví dụ 4 các em được làm quen thêm một kĩ thuật chọn hệ số cho
phương pháp tíchphân từng phần . Kĩ thuật này được hiểu như sau: Khi đi tính tíchphân từng phần,...
...
PHÂN DẠNG
BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH LỚP 12
Trung Tâm Luyện Thi CLC Star http://maths.edu.vn ĐC: 54H Bùi Thị Xuân Đà Lạt
GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 2
PHÂN DẠNG ... DẠNG BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH LỚP 12.
PHẦN A: GIẢI TÍCH.
CHƢƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ
ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ.
1. Xét tính đơn điệu của hàm số.
Bài 1: ... Đà Lạt
GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 13
CHƢƠNG 2. HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT.
I. Lũy thừa.
Bài 1:
a)
5
5
2
3
126
...
... )()()]()([(
4)
∫ ∫
+=⇒+=
CuFduufCxFdxxf )()()()(
3. Bảng nguyênhàmcáchàm số sơ cấp:
Nguyên hàm
các hàm số sơ cấp
Nguyên hàm của hàm số hợp tương ứng
(dưới đây u = u(x))
∫
+=
Cxdx
∫
+
+
=
+
C
x
dxx
1
1
α
α
α
... ThS. Nguyễn Văn Bảy
TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC
PHÂN LOẠI PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TÍCH PHÂN
TÍCH PHÂNHÀM HỮU TỶ
I. Tíchphânhàmphân thức mẫu bậc nhất:
Dạng 1: A =
dx
bax
∫
+
β
α
1
PP:
β
α
β
α
β
α
bax
abax
baxd
a
dx
bax
+=
+
+
=
+
∫∫
ln
1)(11
... tan
2
x
, sinx =
2
1
2
t
t
+
và cosx =
2
2
1
1
t
t
+
−
TÍCH PHÂNHÀM MŨ VÀ LÔGARIT
I. Tíchphânhàm số mũ:
1. Các công thức nguyênhàm cơ bản:
∫
+= Cedxe
xx
∫
+=
++
Ce
a
1
dxe
baxbax
∫
+= C
a
a
dxa
x
x
ln
∫
+=
+
+
C
aln
a
.
m
1
dxa
nmx
nmx
2....
... Tính tíchphân
ln5
2
ln2
1
x
x
e dx
e −
∫
Bài 6. Tính tíchphân
4
7
3
3 4
0
1 1
x dx
x+ +
∫
Bài 7. Tính tíchphân
1
2 3
0
2x x dx+
∫
Bài 8. Tính tíchphân
1
2
0
1x x dx+
∫
Bài 9. Tính tíchphân ... Cho tíchphân
0
cos cos
n
n
I x nxdx
π
=
∫
Chứng minh rằng
1
1
2
n n
I I
+
=
.
Từ đó hãy tính
5
I
.
CÁC PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN TÌM NGUYÊNHÀM VÀ TÍCH PHÂN
A. Phương pháp dùng bảng nguyên hàm
Bài ... Tính tích phân:
( )
3
2
3
2
3 2
2
9
dx
x
−
−
∫
Bài 3.
2
2
2
2
0
1
x dx
x−
∫
Bài 4. Tính tích phân:
6
2
3 2
9
dx
x x −
∫
Loại 4. Phép đổi biến khi hàm dưới dấu tíchphân là các biểu thức dạng...