... KHÔNG TIẾN ẮT SẼ LÙI
11 DạngTíchPhânLượngGiác Cơ Bản.
♣ Anh xin được gữi tới tất cả các em 11 dạngtíchphânlượnggiác cơ bản, đây là 11 dạngtíchphân mà
khi các em làm toán thường hay ... dễ dàng, nếu các em nắm được 11 dạng cơ bản này.
VÀ ĐỂ CHO CÁC EM ÔN THI TỐT HƠN, ANH XIN ĐƯỢC TÓM TẮT CÁC CÁCH GIẢI
QUYẾT KHI GẶP BÀI TOÁN TÍCH PHÂN:
1. Các em vận dụng tíchphân từng phần ... Dùng các phép đổi biến, phân tích, biến đổi lượnggiác
3. Các em có thể dùng thêm các nguyên hàm phụ, phép biến đổi hạ bậc.
4. Dùng phương pháp đặt ẩn phụ, kết hợp các tính chất của lượng giác. ...
...
2
1
4
−
π
18.
∫
4
0
3
cos
sin
π
dx
x
xx
2
1
4
−
π
4
BÀI TẬP ÔN TẬP TÍCHPHÂN 2010-2011 (dang3180@yahoo.com)
CÁC BÀI TOÁN TÍCHPHÂN
Tích phân hàm số vô tỷ và hữu tỷ
1.
3
1
dx
I
x 1 x 1
=
+ + −
∫
( )
4
2 ... dx
x
= −
−
∫
4
π
−
16.
4/ 3
2
3
2
4x
R dx
x
−
=
∫
3
24 16
π
−
Ứng dụng của tích phân:
Diện tích:
5
BÀI TẬP ÔN TẬP TÍCHPHÂN 2010-2011 (dang3180@yahoo.com)
3.
1
3 2ln
1 2ln
−
=
+
∫
e
x
I dx
x x
10 ... e
dx
x
1
2
28.
∫
+
2
1
ln
2009
e
dxx
x
x
1
3
2 ln
e
I x xdx
x
= −
÷
∫
2
1
2
e
− (D10)
Tích phân đổi biến số lượng giác
1.
1/ 2
2
2
2 / 2
1 3
1
−
÷
÷
−
∫
dx
x
x
2 2
4
π
+ −
2.
2/2
2
2
0
1
x
O...
...
Đẳng cấp bậc 2: asin
2
x+bsinx.cosx+c cos
2
x=0
Cách 1: Thử với cosx=0 Với cosx
≠
0 .Chia 2 vế cho cos
2
x ta được:
atan
2
x+btanx +c=d(tan
2
x+1)
Cách2: áp dụng công thức hạ bậc
Đẳng cấp bậc ... tan2x+sin2x=
3
2
cotx b* (1+sinx)
2
= cosx
Dang 9 : Ph ương trình LG phải thực hiện phép biến đổi tổng _tích và tích_ tổng
Giải phư ơng trình
1/ sin8x+ cos4x=1+2sin2xcos6x 2/cosx+cos2x+cos3x+cos4x=0
3/
sin ... cos
2
x-2cos2x-4sin2x=0 d/ 2 sin
2
x+6sinxcosx+2(1+
3
)cos
2
x-5-
3
=0
2/ sinx- 4sin
3
x+cosx=0 2 cách +/ (tanx -1)(3tan2x+2tanx+1)=0
4
x k
π
π
= +
+ sin3x- sinx+ cosx- sinx=0
⇔
(cosx- sinx)(2sinxcosx+2sin2x+1)=0
3/...
... trinh l îng gi¸c
3
THPT_TL
Các dạng bài tập lượng giác
A/KIẾN THỨC CẦN NHỚ VÀ PHÂN LOẠI BÀI TOÁN
DẠNG 1 Phương trình bậc nhất và bậc hai , bậc cao với 1 hàm số lượnggiác
Đặt HSLG theo t với ... 2cosx-
sin x
=1
DẠNG 2 : Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx : asinx+bcosx=c
Cách 1: asinx+bcosx=c
Đặt cosx=
2 2
a
a b+
; sinx=
2 2
b
a b+
2 2
sin( )a b x c
α
⇒ + + =
Cách : 2
sin cos
b
a ... , cosx có điều kiện
t
≤
1
Giải phương trình ……….theo t
Nhận t thoả mãn điều kiện giải Pt lượnggiác cơ bản
Giải phương trình:
1/
2cos2x- 4cosx=1
sinx 0
≥
2/ 4sin
3
x+3
2
sin2x=8sinx...
... A
6
Ở dạng 4 ta có thể giải quyết bằng cách này bằng cách không chia cho cos nữa mà
ta sẽ chia cả tử và mẫu cho sin. Thử coi?
Từ đây ta có nhận xét: hầu hết các bài tíchphân của hàm lượnggiác ... +
∫ ∫ ∫
Tích phân ôn thi đại học
www.MATHVN.com
Võ Hữu Quốc
www.MATHVN.com – Facebook: facebook.com/mathvn.com
4
B – TÍCHPHÂN CỦA HÀM SỐ LƯỢNGGIÁC
www.DeThiThuDaiHoc.com
Dạng 1:
sin ... x
π
π
=
+
∫
Tích phân ôn thi đại học
www.MATHVN.com
Võ Hữu Quốc
www.MATHVN.com – Facebook: facebook.com/mathvn.com
9
C - TÍCHPHÂN HÀM VÔ TỈ (CHỨA CĂN)
www.DeThiThuDaiHoc.com
Dạng 1:
2
(...
... hơi
khó khăn với nó.
Trước hết, thì phương trình lượng giác, ngoài các phương trình lượnggiác cơ bản, thì còn có
một số dạng như sau:
1. Dạng 1:
Đk:
... về dạng (1), các bạn giải theo dạng (1)
P/s:
Do các phương trình đề thi đại học luôn là sự tổng hợp của nhiều dạng
khác nhau, nhưng mục đích chính của chúng ta là luôn luôn đưa về cácdạng ... về cácdạng
phương trình lượnggiác cơ bản và cácdạng như trên, thông qua biến đổi các
công thức nhân, cộng, hạ bậc,…
Vậy trước hết, các bạn nên học thuộc thật chắc các công thức mà SGK có...
... số dạng phương trình lượnggiác khác
1. Giải các phương trình lượnggiác sau:
a)
02
4
3
cos2cos =−+
x
x
b)
)cot(tan
2
1
2sin
cossin
44
xx
x
xx
+=
+
Bai tap luonggiac - 9 -
Bài tập lượnggiác ...
a
cb
BA
+
=+coscos
thì
tam giác đó là tam giác vuông.
10. Cho tam giác ABC và
1
2
tan
2
tan5 =
BA
. Chứng minh rằng: 3c = 2(a+b).
Phần 3: Phương trình lượng giác
I. Phương trình lượnggiác cơ bản
A. Lý ... tam giác vuông ở A là:
BA
CB
A
coscos
sinsin
sin
+
+
=
8. Chứng minh nếu các góc của
ABC
∆
thoả mãn:
2
3
coscoscos =++ CBA
thì nó là tam giác đều.
9. Chứng minh rằng nếu các cạnh và các...
... số lượng giác.
Các phương trình dạng at + b = 0 (a
≠
0), với t là một trong các hàm số lượng giác, là những phương trình bậc
nhất đối với một hàm số lượng giác.
Sử dụng các phép biến đổi lượng ... trong các hàm số lượng giác, là những phương
trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
Có nhiều phương trình lượnggiác có thể đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượnggiác bằng các ... đổi lượng giác, có thể đưa nhiều phương trình lượnggiác về phương trình bậc nhất đối
với một hàm số lượng giác.
2. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
Các phương trình dạng at
2
...
... cấp tới các em cácdạngtíchphân thường xuyên xuất hiện trong các kì thi Đại Học - Cao Đẳng ( và
đề thi cũng sẽ không nằm ngoài cácdạng này). Với cách giải tổng quát cho các dạng, các ví dụ ... 3 –12– 26
IV. 10 DẠNGTÍCHPHÂN TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG 27 – 81
V. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN…………………………………………………… 82 – 93
VI. CÁC LỚP TÍCHPHÂN ĐẶC BIỆT VÀ TÍCHPHÂN TRUY HỒI…… 94 – ... thiệu tới các em 8 phần: Trang
I. SƠ ĐỒ CHUNG GIẢI BÀI TOÁN TÍCHPHÂN …………………………… 1
II. CÁC CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM CẦN NHỚ…………………………… 2
III. LỚP TÍCHPHÂN HỮU TỈ VÀ TÍCHPHÂNLƯỢNGGIÁC CƠ...
... (v)
Các hệ thức (iii) và (iv) cho ta
Chương 1: Phương trình hàm lượnggiác
Năm học 2006 – 2007
62
PHẦN II: LƯỢNGGIÁC ỨNG DỤNG GIẢI TỐN GIẢI TÍCH
CHƯƠNG 1 : PHƯƠNG TRÌNH HÀM LƯỢNGGIÁC ... trình lượnggiác
Năm học 2006 – 2007
30
IV. PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ:
2
0
f
f
g
g
g
≥
⎧
=⇔
⎨
=
⎩
Khi giải các PHTL mà ẩn số nằm dưới dấu căn, các điều kiện ràng buộc thường ở dưới dạng
các bất ...
Chuyên đề Lượnggiác và Ứng dụng
Nhóm học sinh lớp 11A1 http://www.ebook.edu.vn
51
()
()
()
2
2
p
abcpbc
p
bca bc
bc a
⇔− = − +
⇔+−=
⇔+ =
Vậy tam giác ABC vuông tại A
II. NHẬN DẠNG TAM GIÁC...