...
Câu 25.
x
Idx
xx
4
66
0
sin4
sincos
p
=
+
ò
Bài tập Tíchphân Trần Sĩ Tùng
Trang 4
TP2: TÍCHPHÂN HÀM SỐ VÔ TỈ
Dạng 1: Đổi biến số dạng 1
Câu 1.
x
Idx
xx
2
391
=
+-
ò
·
x
Idxxxxdxxdxxxdx
xx
222
2
(391)391
391
== ...
Kxxxxdx
222
22
sin2cos2sincos
pp
pp
==-
òò
xdx
2
2
2
2sin(sin)
3
p
p
=-=
ò
I
2
23
p
Þ=-
Bài tập Tíchphân Trần Sĩ Tùng
Trang 16
·
x
Idx
x
4
2
0
sin4
3
1sin2
4
p
=
-
ò
. Đặt
tx
2
3
1sin2
4
=- ... cú:
Ixdx
x
x
2
3
1
11
ln
ổử
=+
ỗữ
ốứ
ũ
. t
ux
dvdx
x
x
3
ln
11
()
ỡ
=
ù
ớ
=+
ù
ợ
Bài tập Tíchphân Trần Sĩ Tùng
Trang 30
Vậy :
e
I
e
2
2(1)
-
=
Câu 26.
5
2
ln(11)
11
-+
=
-+-
ò
x
Idx
xx
...
... soạn và giảng dạy : Thầy Nguyễn Minh Tuấn – Trường THPT Chun Hùng Vương – Phú Thọ – ĐT 01689 186 513
Câu 51 – Mã đề 537: Nhúng một thanh sắt vào dung dịch hỗn hợp chứa 0,02 mol AgNO
3
và 0,05
mol ... 0,01.108
n n 0,04
m m m 6,82 gam
n n n 0,01
Câu 6 – Mã đề 374: Hỗn hợp X gồm Ba và Al. Cho m gam X vào nước dư, sau khi cácphản ứng
xảy ra hồn tồn, thu được 8,96 lít khí H
2
(đktc). Mặt khác, hịa ... m m m 2 gam
2n n 2n
Câu 9 – Mã đề 958: Hỗn hợp X gồm FeCl
2
và NaCl có tỉ lệ mol tương ứng là 1 : 2. Hịa tan hồn
tồn 2,44 gam X vào nước, thu được dung dịch Y. Cho Y phản ứng hồn tồn với dung...
... cấp tới các em cácdạngtíchphân thường xuyên xuất hiện trong các kì thi Đại Học - Cao Đẳng ( và
đề thi cũng sẽ không nằm ngoài cácdạng này). Với cách giải tổng quát cho các dạng, các ví dụ ... 3 –12– 26
IV. 10 DẠNGTÍCHPHÂN TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG 27 – 81
V. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN…………………………………………………… 82 – 93
VI. CÁC LỚP TÍCHPHÂN ĐẶC BIỆT VÀTÍCHPHÂN TRUY HỒI…… 94 – ...
Trang 1
10 DẠNGTÍCHPHÂNHAY GẶP TRONG CÁC KÌ THI
ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG
Trong cáccác kì thi Đại Học – Cao Đẳng câu tíchphân luôn mặc định xuất hiện trong đề thi môn Toán.
Tích phân không...
... A
5
, A
6
Ở dạng 4 ta có thể giải quyết bằng cách này bằng cách không chia cho cos nữa mà
ta sẽ chia cả tử và mẫu cho sin. Thử coi?
Từ đây ta có nhận xét: hầu hết các bài tíchphân của hàm ... đề thi không cho một cách đơn giản vậy, có nghĩa là mình phải qua các phép biến đổi mới
nhận dạng được chứ lúc đầu chưa thấy có mình tanx và
2
1
cos
x
(yêu cầu kỹ năng và làm nhiều)
b)
/4
2
4 ... x
π
π
=
+
∫
Tích phân ôn thi đại học
www.MATHVN.com
Võ Hữu Quốc
www.MATHVN.com – Facebook: facebook.com/mathvn.com
9
C - TÍCHPHÂN HÀM VÔ TỈ (CHỨA CĂN)
www.DeThiThuDaiHoc.com
Dạng 1:
2
(...
...
2
1
4
−
π
18.
∫
4
0
3
cos
sin
π
dx
x
xx
2
1
4
−
π
4
BÀI TẬP ÔN TẬP TÍCHPHÂN 2010-2011 (dang3180@yahoo.com)
CÁC BÀI TOÁN TÍCHPHÂN
Tích phân hàm số vô tỷ và hữu tỷ
1.
3
1
dx
I
x 1 x 1
=
+ + −
∫
( )
4
2 2 .
3
−
2.
1
0
dx
I
x ... dx
x
= −
−
∫
4
π
−
16.
4/ 3
2
3
2
4x
R dx
x
−
=
∫
3
24 16
π
−
Ứng dụng của tích phân:
Diện tích:
5
BÀI TẬP ÔN TẬP TÍCHPHÂN 2010-2011 (dang3180@yahoo.com)
3.
1
3 2ln
1 2ln
−
=
+
∫
e
x
I dx
x x
10 ... 3cos
π
+
∫
xdx
x x
3
6
Tích phân hàm số mũ - logarirs
1.
1
1 3ln ln
e
x x
I dx
x
+
=
∫
B04
116
135
2.
ln 5
ln3
2 3
x x
dx
I
e e
−
=
+ −
∫
B06
3
ln
2
3
BÀI TẬP ÔN TẬP TÍCHPHÂN 2010-2011 (dang3180@yahoo.com)
31.
2
3
1
dx
T
x...
... 10 DẠNGTÍCHPHÂNHAY GẶP TRONG CÁC KÌ THI
ðẠI HỌC – CAO ðẲNG
Trong chuyên ñề này thầy gửi tới các em 10 DẠNGTÍCHPHÂNHAY GẶP TRONG
CÁC KÌ THI ðẠI HỌC – CAO ðẲNG. Trước khi ñưa ra cácdạng ... khi ñưa ra cácdạng tổng quát cùng các ví dụ minh
họa ñi kèm cho 10 dạng toán, các em sẽ ñi tìm hiểu SƠ ðỒ CHUNG GIẢI BÀI TOÁN TÍCH
PHÂN, CÁCH TÍNH TÍCHPHÂN HÀM HỮU TỈ (một bài toán cơ bản ... trung gian thường xuất hiện trong bài toán tích phân) . ðể làm tốt bài toán tíchphân gián tiếp,
các em không quên công thức tính diện tích hình phẳng, thể tích của vật thể ñược tạo thành khi quay...
... rất
tâm đắc với các bài toán phântích đa thức thành nhân tử. Do đó tôi mạnh
dạn trao đổi với bạn đọc về vấn đề vận dụng phép phântích đa thức thành
nhân tử vào giải một số dạng toán ở bậc ... bài toán loại này.
Phương pháp 1 : Đưa về dạng tích
Biến đổi phương trình về dạng : vế trái là tích của các đa thức chứa ẩn, vế
phải là tích của các số nguyên.
Thí dụ 1 : Tìm nghiệm nguyên ... (ƯCLN) và bội chung nhỏ nhất (BCNN), các bạn sẽ gặp dạng toán tìm
hai số nguyên dương khi biết một số yếu tố trong đó có các dữ kiện về
ƯCLN và BCNN.
Phương pháp chung để giải :
1/ Dựa vào định...
... => x = y = 1, thay vào (2) ta có : 2 + z = z, vô lí.
Nếu xy = 2, do x ≤ y nên x = 1 và y = 2, thay vào (2), => z = 3.
Nếu xy = 3, do x ≤ y nên x = 1 và y = 3, thay vào (2), => z = ... x = 1, thay vào (1) và (2) ta có :
Vậy hệ có nghiệm duy nhất : x = y = z = 1.
Các bạn hãy thử giải các hệ phương trình sau :
Bài toán 4 : Cho nửa đường tròn đường kính AB cố định và một điểm ... + y
6
)
2) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1. Chứng minh :
3) Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh lần lượt là a, b, c và độ dài các
đường phân giác trong thuộc các cạnh này lần...
... qua Oz, phân
giác góc xOy.
Gọi C
1
và D
1
là các điểm đối xứng của A và B qua Oz ; E và F là các giao điểm của
AC
1
và BD
1
với Oz. Khi đó E và F là trung điểm của AC
1
và BD
1
, và do đó ... bài toán loại này.
Phương pháp 1 : Đưa về dạng tích
Biến đổi phương trình về dạng : vế trái là tích của các đa thức chứa ẩn, vế phải là
tích của các số nguyên.
Thí dụ 1 : Tìm nghiệm nguyên ... và CD có hai điểm D và E chuyển động
sao cho BD = CE. Đường thẳng qua các trung điểm của BC và DE cắt AB và AC
tại I và J. Chứng minh ΔAIJ cân.
Bài toán 3 : Cho tam giác ABC, AB ≠ AC. AD và...
... tính tíchphân hàm P/Q
qui về tính tíchphân của đa thức T vàtíchphân của hàm hửu tỉ R/Q. Việc tính tích
phân của đa thức T không có gì khó khăn. Sau đây ta xét cách tính tíchphân của
phân ... sin2t = 0.
J.16: đặt t = tg(x/2).
TỔNG HỢP CÁC BÀI TÍCHPHÂN SƯU TẦM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HAY NHẤT
1. Tíchphân hàm phân thức
các dạng cơ bản
Các trường hợp đơn giản nhất có:
I.1 =
I.2 ... dạngtíchphân cơ bản.
Tổng quát: .
Cách khác: đặt t = tg(x/2) đưa về tíchphân hữu tỉ.
Một số dạngtíchphân vô tỉ có cách đổi biến đặc biệt, nên nhớ:
K1 =
Đặt x = |a|sint, đưa về tích...
... đúng nên ta có đpcm. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
cba
=
=
hoặc các số
thỏa
cba ,, +∞→+∞→
c
b
b
a
,
vàcác hoán vị.
Bài 3
. (Phan Thành Việt)
Cho các số dương có tổng bằng 3, chứng minh ... Acbabaabbaba
0))(31015)(5(3
222
≥+−+++⇔ Acbabababa
Trong đó
4
Võ Quốc Bá Cẩn
CÁC BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC HAYVÀKHÓ
Phần 1. Các bài toán sử dụng bất đẳng thức Cauchy Scwharz.
I. Giới thiệu tổng ... đẳng thức được chứng minh xong. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
3
1
=== cba
hoặc
0,1
=
=
=
cba
và
các hoán vị.
Bài 6. (Võ Quốc Bá Cẩn)
Cho các số dương chứng minh rằng
,,, cba
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+
+
+
+
≤
+
+
+
+
+
accbba
abccabbca
111
2
111
222
...
... và tổng
diện tíchcác mặt của lăng trụ.
Đs: V = 240cm
3
và S = 248cm
2
Bài 4: Cho lăng trụ đứng tam giác có độ dài các cạnh đáy là 37cm ; 13cm
;30cm và biết tổng diện tíchcác mặt bên là ... hợp bởi cạnh bên và đáy.
2)Tính thể tíchvà tổng diện tíchcác mặt bên của hình hộp.
Đs: 1) 60
o
2)
3
2
3a
V &S a 15
4
= =
LOẠI 2: THỂ TÍCH KHỐI CHÓP
1) Dạng 1: Khối chóp ... giác có các cạnh đáy là 19,20,37 và chiều cao của
khối lăng trụ bằng trung bình cộng các cạnh đáy. Tính thể tích của lăng trụ.
Đs: V = 2888
Bài 8: Cho khối lập phương có tổng diện tíchcác mặt...