... cácsố hạng của dãy số
* Cách giải
Nếu cácsố hạng của dãysố cách đều nhau thì tổng của 2
số hạng cách đều số hạng đầu và số hạng cuối trong dãy đó
bằng nhau. Vì vậy :
Tổng cácsố hạng của dãy ... số)
đáp số : 3444 chữ số
Ghi nhớ : Để tìm số chữ số ta :
+ Tìm xem trong dãysố có bao nhiêu sốsố hạng
+ Trong sốcácsố đó có bao nhiêu số có 1, 2, 3, 4, chữ
số
Dạng 7 :Tìm sốsố hạng biết số chữ ...
Bài 1 : Cho dãysố 1, 2, 3, 4, , 150.
Dãy này có bao nhiêu chữ số
Giải :
Dãy số 1, 2, 3, , 150 có 150 số.
Trong 150 số có
+ 9 số có 1 chữ số
+ 90 số có 2 chữ số
+ Cácsố có 3 chữ số là : 150...
... MTBT
MỘT SỐ BÀI TOÁNVỀDÃY SỐ
Bài 1:
Cho dãysố a1 = 3; a
n + 1
=
3
3
1
n n
n
a a
a
+
+
.
a) Lập quy trình bấm phím tính a
n + 1
b) Tính a
n
với n = 2, 3, 4, , 10
Bài 2:
Cho dãysố x
1
... .u u u
.
Bài 7. Cho dãysố U
1
=
3
3
;
( )
3
3
1
−
=
nn
UU
, n là số tự nhiên và n
2
≥
7.1 Viết quy trình bấm phím để tính U
n
.
7.2 Tính 5 số hạng đầu tên của dãysố trên
2) Cho
( )
n
n
S ... cặp hai chỉ số 1 , m lớn hơn N sao cho
2
1
≥−
uu
m
b) Với N = 1 000 000 điều nói trên còn đúng không ?
c) Với các kết quả tính toán như trên , Em có dự đoán gì về giới hạn của dãysố đã cho...
... MTBT
MỘT SỐ BÀI TOÁNVỀDÃY SỐ
Bài 1:
Cho dãysố a1 = 3; a
n + 1
=
3
3
1
n n
n
a a
a
+
+
.
a) Lập quy trình bấm phím tính a
n + 1
b) Tính a
n
với n = 2, 3, 4, , 10
Bài 2:
Cho dãysố x
1
... .u u u
.
Bài 7. Cho dãysố U
1
=
3
3
;
( )
3
3
1
−
=
nn
UU
, n là số tự nhiên và n
2
≥
7.1 Viết quy trình bấm phím để tính U
n
.
7.2 Tính 5 số hạng đầu tên của dãysố trên
2) Cho
( )
n
n
S ... cặp hai chỉ số 1 , m lớn hơn N sao cho
2
1
≥−
uu
m
b) Với N = 1 000 000 điều nói trên còn đúng không ?
c) Với các kết quả tính toán như trên , Em có dự đoán gì về giới hạn của dãysố đã cho...
... MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ BIỆN LUẬN GIỚI HẠN DÃYSỐ
Các bài toánvề biện luận dãysố là một dạng khó và xuất hiện khá nhiều trong các đề thi HSG,
việc tham số hóa trong việc xác định cácsố hạng của dãy ... xét một số bài toán liên quan đến cácdạng này cùng một số
phương pháp cơ bản để giải quyết chúng.
Trong phần này, chúng ta công nhận các kết quả quen thuộc về giới hạn của dãy như: dãy đơn ...
Vậy giới hạn của dãy đã cho là
1
4
.
Nhận xét.
Bài toán này cũng có hình thức tương tự như nhiều bài toánvề giới hạn dãysố xuất hiện trong
các năm gần đây là từ một dãysố
n
x
suy ra giới...
... Một số bài toán xác định dãysố trong lớp dãy tuần hoàn cộng
tính và nhân tính. 167
8.1 Một số bài toán xác định dãysố trong lớp dãy tuần hoàn cộng tính167
8.2 Hàm số xác định trên tập cácsố ... (x)
1.3. Một số phương pháp giải bài toánvềdãysố 21
sau đó chứng minh dãysố ban đầu có cùng giới hạn. Tất nhiên, dãysố phụ phải
được xây dựng từ dãysố chính.
Ví dụ 1.26. Dãysố {a
n
} được ... gì?
1.3.2 Dãysố nguyên
Dãy số nguyên là một phần quan trọng trong lý thuyết dãy số. Ngoài các vấn
đề chung như tìm số hạng tổng quát của dãy số, tìm công thức tính tổng n số
hạng đầu tiên các bài toán...
... chung để giải các bài toándãysố là
- Đừng ngại viết ra cácsố hạng đầu tiên của dãy số
- Đừng ngại tổng quát hóa bài toán
1.3.1 Dãysố thực: một sốdạngdãysố đặc biệt
Dãy sốdạng x
n+1
= f(x
n
)
Đây ... x
0
nào dãy cũng hội tụ, và không phải lúc nào giới hạn cũng là.
1.3. Một số phương pháp giải bài toánvềdãysố 8
1.3 Một số phương pháp giải bài toánvềdãy số
Phương pháp giải các bài toándãysố ... w
n
Mục lục
1 Dãysố và các bài toánvềdãysố 4
1.1 Giớithiệu 4
1.2 Định nghĩa và các định lý cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Một số phương pháp giải bài toánvềdãysố . . . ....
... n
−
− < − → → +∞
.
MỘT SỐDẠNGTOÁNVỀDÃYSỐ VÀ GIỚI HẠN
1 Giới hạn dãy số
1.1 Dãy số
Định nghĩa 1.1. Dãysố (thực) là một hàm số xác định trên tập con của tập số tự nhiên
Với
⊂
¥M
, thay ... quan tâm tới tất
cả cácsố
β
sao cho dãy
n
x
n
β
÷
hội tụ. Với những dãysốdạng này, định lý trung bình Cesaro tỏ ra rất hữu hiệu.
Định lí 1.11. Nếu dãysố
( )
n
x
có giới hạn ... cũng là một cấp số nhân.
Bài 2.1.4. (Mở rộng của bài toán 2.1.3) Cho
k
là một số nguyên dương. Giả sử
1 2 3
, , , s s s
là một dãy tăng
nghặt cácsố nguyên dương sao cho cácdãy con
1 2 3
,...
... )
2
n n
b )số số hạng (2n – 2) : 2 + 1= n Tổng =
Bài toán 2: Tính nhanh tổng sau:
1 2 4 8 16 8192
A
Bài toán 3: a) Tính tổng cácsố lẻ có hai chữ số
b) Tính tổng cácsố chẵn ...
g)
4;28;;70;130;
Bài toán 7: Cho dãysố
1;1 2;1 2 3;1 2 3 4;
Hỏi trong dãysố trên có số nào có chữ số tận cùng là 2 không ? Tại sao ?.
Bài toán 8: Cho
1 2 3 4
1 2; 3 ... Các bài toánvềdãysố viết theo quy luật
Bài toán 1: Tính các tổng sau.
a)
1 2 3 4
n
b)
2 4 6 8 2.
n
...
... Điểm cực trị, cực trị của hàm số
1. Tìm các điểm cực trị của hàm số
a.
2 x
y x e=
b.
2
x 3
y
x 1
+
=
+
c.
2
2x 4x 2
y
2x 3
+
=
+
d.
2
2
x x 1
y
x ... Xác định a để hàm số
( )
4 3 2
y x 8ax 3 1 2a x 4= + + +
chỉ có cực tiểu mà không có cực đại
5. Với giá trị nào của m thì hàm số
2
y 2x m x 1= + +
có cực tiểu
6. Cho hàm số
( ) ( )
3 2
1 ... 3
= + +
. Với giá trị nào của m thì hàm số có cực đại, cực
tiểu đồng thời các điểm cực đại, cực tiểu thỏa mÃn điều kiện
1 2
x 2x 1+ =
7. Tìm m để hàm số
2 2 2
x m x 2m 5m 3
y
x
+ + +
=
có...