... NHIÊN – ĐT 0976566882
MỘT SỐ KĨ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Trong các đề thi đại học những năm gần đây , đa số các bài toán về giải phương trình lượnggiác đều rơi
vào một trong hai dạng ... cosa cosb
− =
− − +
⊕ + = ⊕ − =
Cần lưu ý các điều kiện xác định của từng công thức
Bài 6 . Giải phương trình :
2cos 4x
cot x tan x
sin 2x
= +
(6)
Giải .
ĐK :
sin x 0
k
cos x 0 sin 2x 0 x ... giúp
các bạn ôn thi có kết quả tốt , bài viết này tôi xin giới thiệu một số kĩ năng quan trọng của dạng toán đó
I.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA VỀ DẠNG TÍCH
1, Phương trình sử dụng các công thức biến đổi lượng...
... đường tròn lượng giác.
Vậy không phải mọi “công thức
lượng giác đều biểu diễn bằng
điểm trên đường tròn lượng giác!
5. Khi k thay đổi,
2x k
α π
= +
là một
tập hợp các giá trị (các số đo) của
những ... ĐIỀU KIỆN CỦA PHƯƠNG TRÌNH
LƯỢNG GIÁC
*
Đặt vấn đề:
1) Tại sao mọi góc (cung) lượnggiác đều
có số đo dạng
2x k
α π
= +
2) Góc
4x
π
=
có biểu diễn trên đường
tròn lượnggiác không ?
3) Tập hợp ... x(i) được biểu diễn bởi một điểm
trên đường tròn lượnggiác nên
2
.x k
m
π
α
= +
được biểu diễn bởi m
điểm trên đường tròn lượng giác.
10. Nói cách khác tập hợp
2
.x k
m
π
α
= +
gồm m tập hợp...
...
15m
π
và
15
15
2
m
π
π
+
Ta chỉ nhận nghiệm
15x m
π
=
Giải cách khác:
tan tan
5 3
x x
=
Đặt
15
x
t =
ta được
tan5 tan 3t t=
Như bài trước ta giải được
t n
π
=
15
15
x
n x n
π
= =
Bi tng t:
1) ... i r A
m
π
α π
= + +
hợp lại.
15. Ví dụ sau đây sẽ giúp ta có cách nhìn
rộng hơn về việc kiểm soát điều kiện
của phương trình.
16. Giải
tan tan
5 3
x x
=
HD:
tan tan
5 3
x x
=
3 2
3 5
x
k
x x
m
π
π
π
≠ ... m
π
π
π
≠ +
⇔
=
Chúng ta chọn bội chung của
3
π
và
15
π
là
15
π
để “chia nhỏ” các tập giá trị của điều
kiện và giá trị tìm thấy.
3 3 15
3
2 2 5
k
k
π π π
π
+ = +
gồm 5 tập giá...
... 0
x x x
− + =
Bài 5: Giảicác phương trình sau: (ôn tập tổng hợp)
a)
2
3tan 2 4tan3 tan 3 .tan 2
x x x x
− = b)
4 4
sin 2 cos 2 sin 2 cos2
x x x x
+ =
Bài 6: Giảicác phương trình sau: (ôn ... x
x x
x
−
= +
−
Bài 7: Giảicác phương trình sau: (ôn tập tổng hợp)
a)
sin8x + cos4x = 1 + 2sin2xcos6x
b)
(
)
1
1 cos 1 cos cos2 sin 4
2
x x x x
− + + =
Bài 9*: Giải phương trình
(
)
2 ... 0
cos
2cos39sin62sin4
22
=
−−+
x
xxx
b)
cos (cos 2sin ) 3sin (sin 2)
1
sin 2 1
x x x x x
x
+ + +
=
−
Bài 7: Giảicác phương trình sau: (ôn tập tổng hợp)
a)
3(cos2 cot2 ) π π
4sin cos
cot 2 cos2 4 4
x x
x...
... MỘT SỐ KĨ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
I.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA VỀ DẠNG TÍCH
1, Phương trình sử dụng các công thức biến đổi lượnggiác : công thức biến tích thành tổng, ... = +
(4)
Giải
Cách 1 :
( ) ( ) ( )
2
4 2sin x2cos x 2sin x cos x 1 2cos x 2cos x 1 2sin x cos x 1 0⇔ + = + ⇔ + − =
1
cos x
2
sin 2x 1
= −
⇔
=
phần còn lại dành cho bạn đọc
Cách 2 : ... cos ) cần để ý đến góc để sao cho tổng hoặc hiệu
các góc bằng nhau
Bài 2 . Giải phương trình :
3 3
2 3 2
cos3xcos x sin3xsin x
8
−
− =
(2)
Giải
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
2 2
2 2 2 2 2
1...
... năm 2010
Đối với các bài toán về số phức, thông thường cáchgiải gọi số phức z=a+bi (a, b
thực) và coi i như 1 tham số trong bài toán thực sau khi đưa về đơn giản ta lại giải bài
toán phức. ... ữ
= = +
+
ữ
n5 1
=
Bi 3 : Viết số phức z dưới dạng lượnggiác biết rằng:
1 3z z i
− = −
và
iz
có
một acgument
là π/6.
Giải:
2
2
2
2
2
2
ri os sin os( ) isin( )
2 2 2 6 3
( os ... abi ab
M xy
∈ =
− = = = ⇔
∈ = −
Bài 4 : Xác định tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thõa điều kiện sau:
3
z
z i
=
−
Giải:
Gọi z =a+bi ta có:
( )
2 2 2 2 2 2
2
2 2 2 2 2 2
3 (...
... k
= +
CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Dạng 1 Phương trình bậc nhất và bậc hai , bậc cao với 1 hàm số lượnggiác
Đặt HSLG theo t với sinx , cosx có điều kiện
t
≤
1
Giải phương trình:
1/ ... cosx
Đẳng cấp bậc 2: asin
2
x+bsinx.cosx+c cos
2
x=0
Cách 1: Thử với cosx=0 Với cosx
≠
0 .Chia 2 vế cho cos
2
x ta được:
atan
2
x+btanx +c=d(tan
2
x+1)
Cách2 : áp dụng công thức hạ bậc
Đẳng cấp bậc ... π
± = ± = m
3.
sin 3cos 2sin( ) 2cos( )
3 6
x x x x
π π
− = − = − +
Điều kiện Pt có nghiệm :
2 2 2
a b c
+ ≥
giải phương trình :
1/ 2sin15x+
3
cos5x+sin5x=k với k=0 và k=4 với k=0
2/ a :...
... khối lượng xe m = 500kg, hệ số ma
sát giữa bánh xe và mặt đường nằm ngang μ =0,01. Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 8: Một vật có khối lượng 10 kg, lấy g = 10 m/s
2
.
a/ Tính thế năng của vật tại A cách ... -THẾ NĂNG - CƠ NĂNG
Cách 2: sử dụng định lí động năng;
Theo định lí động năng:
2
B
mv
2
1
-
2
A
mv
2
1
= A
P
= mgh
A
= mgS
AB
sin30
o
.
=> v
A
=
AB
2
B
gSv −
= 10ms
-1
Cách 3: sử dụng ... xét trên BC
Cách 1: sử dụng định lí động năng
Theo định lí động năng ta có:
2
C
mv
2
1
-
2
B
mv
2
1
= A
F
+ Ams = F.s
BC
- àmgS
BC
=> F =
BC
2
B
2
C
s2
vv
m
+ àmg = 2450N
Cách 2: Ta...
... Gi ải các phương trình lượnggiác sau:
1.
2 2 2 2
sin 3 cos 4 sin 5 cos 6x x x x− = −
(B – 2002)
HD: Biến đổi về ... biến đổi về pt
( ) ( )
2cos 1 sin 2 1 0x x+ − =
. ĐS:
2
; 2
4 3
k k
π π
π π
+ ± +
.
19.
sin3 3 cos3 2sin 2x x x
− =
(CĐ – 2008)
GV: Phan Thị Hồng Gấm Trang 2
HD: Biến i v pt
sin ... 2009)
HD: Biến đổi v pt
cos 3 cos4
6
x x
=
ữ
. ĐS:
2
2 ;
6 42 7
k k
π π π
π
− + +
.
24.
3 cos5 2cos 2 .sin3 sin 0x x x x
+ − =
(D – 2009)
HD: biến đổi pt
2 1
2 cos5 sin5...