... −−+=
⎪
⎩
CHƯƠNG VII
PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CHỨA CĂN VÀ PHƯƠNGTRÌNH
LƯNG GIÁC CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
A) PHƯƠNGTRÌNH LƯNG GIÁC CHỨA CĂN
Cách giải : Áp dụng các công thức
A 0B
AB
0
A ... theo phươngtrình chỉnh lý đã bỏ phần bất phươngtrìnhlượng
giác nên ta xử lý điều kiện
B
bằng phương pháp thử lại và chúng tôi bỏ
0
≥
các bài toán quá phức tạp.
Bài 138 : Giải phươngtrình ... nhận nghiệm t.
Từ đó giải phươngtrìnhlượnggiác cơ bản tìm được u.
Bài 56: (Đề thi tuyển sinh Đại học khối A, năm 2002)
Tìm các nghiệm trên
(
của phươngtrình
)
0, 2π
()
cos 3x sin...
... CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNGTRÌNHLƯỢNG GIÁC
PHƯƠNG TRÌNHLƯỢNG GIÁC
A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
I /Các hàm số lượng giác:
1 /Các hàm số lượnggiác và tính chất
Hàm số
siny x=
Hàm ... 0
3
x x− − =
35)
cos 2 sin 1
2
x
x − =
10.Giải cácphươngtrình sau.
Trang 5
CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNGTRÌNHLƯỢNG GIÁC
II /Các công thức:
1/ Các công thức lượnggiác cơ bản:
2 2
2 2
2 2
sin cos
sin cos 1; ... α
÷ ÷
Trang 1
CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNGTRÌNHLƯỢNG GIÁC
Cách giải: Đặt
( )
2
1
sin cos ; 2 2 sin .cos
2
t
t x x t x x
−
= ± − ≤ ≤ ⇒ = ±
.Đưa phươngtrìnhvề
phương trình đại số theo t:
2
1
0
2
n
m
t
At...
... =
(2)
Giải phươngtrình (2) theo t, đối chiếu với điều kiện
Thay vào chỗ đặt, giải phươngtrình
sin cosx x t+ =
Kết luận:
Dạng 10) Phươngtrìnhlượnggiác chứa ẩn ở mẫu:
a) Phương pháp: ... dạng
b
t
a
= −
Dạng 6) Phươngtrình bậc hai đối với 1 HSLG:
a) Định nghĩa: Là phươngtrình có dạng:
2
0at bt c+ + =
( t là 1 trong các HSLG cơ bản)
b) Cách giải:
Đặt các HSLG bằng ẩn phụ,( ... kiện cho ẩn phụ nếu có)
Giải phươngtrình bậc hai theo ẩn phụ
Đối chiếu với điều kiện
Thay vào chỗ đặt, giải phươngtrình theo ẩn x
Kết luận: Phươngtrình có các nghiệm ( hoặc pt có họ nghiệm)...
... = ≠
9
Chun đề LTĐH Thầy tốn: 0968 64 65 97
4. Cácphương pháp giải phươngtrìnhlượnggiác thường sử dụng :
a. Phương pháp 1: Biến đổi pt đã cho về một trong các dạng pt lượnggiác cơ bản ...
• Phươngtrình có chứa
(cos sin ) và sinx.cosxx x±
Ví dụ : Giải phươngtrình :
+ + =
3 3
3
1 sin cos sin2x
2
x x
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Bài 1: Giải cácphươngtrìnhlượnggiác sau
12
Chun đề ...
c. Phương pháp 3: Biến đổi pt về dạng có thể đặt ẩn số phụ
Một số dấu hiệu nhận biết :
• Phươngtrình chứa cùng một một hàm số lượnggiác ( cùng cung khác lũy thừa)
Ví dụ : Giải cácphương trình...
... Giải cácphươngtrìnhlượnggiác sau:
a)
1
sin5
5sin
=
x
x
c) Cho phươngtrình :
)105,10sin(6cos4sin
22
xxx +=−
π
.
Tìm các nghiệm thuộc khoảng
2
;0
π
Bài 10. Giải cácphươngtrình ... =
B. PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ HAI VẾ
Biên soạn : Nguyễn Đình Sỹ - Tháng 7 năm 2011
Trang 6
PHƯƠNG TRÌNHLƯỢNG GIÁC: CƠ BẢN- ĐƠN GIẢN
b. Tìm m đểphươngtrình có nghiệm
Bài 11. Giải cácphươngtrình ... chia hai vế của phươngtrình cho cosx (với lũy thừa bạc cao nhất)
- Chuyểnphươngtrình đã cho thành phươngtrình chứa một hàm số lượnggiác tanx.
Sau đó đặt t=tanx
- Phươngtrình đã cho trở...
... Hùng ChuyênđềLượnggiác
Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán – www.moon.vn facebook: LyHung95 – fanpage: Hungdv95
DẠNG 5. PHƯƠNGTRÌNH ĐỐI XỨNG
Ví dụ 1:
Giải cácphươngtrình ... tổng hợp)
Tài li
ệ
u bài gi
ả
ng:
05. PHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC CÓ CHỨA CĂN
Thầy Đặng Việt Hùng
LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng ChuyênđềLượnggiác
Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 ...
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau
a)
cos
3
x + sin
3
x = cosx – sinx
b)
cos
6
x + sin
6
x = cos4x
Bài 4:
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau
Tài liệu bài giảng:
03. MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNGTRÌNHLƯỢNG GIÁC...
... ởỷ
+Lpbngbinthiờncahmstúsuyra
13m-Ê Ê
lgiỏtrcntỡm
Chuyên đề luyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh
1
CHUYÊNĐỀ10.
CÁCDẠNGCƠBẢN
I. Phươngtrình bậcnhấtđốivới
sin x
và
cos ... +=
Phương phápgiải:Đặt
sin cos 2 2txx t=-££
Bàitập1.(ĐH_A2007)Giải phươngtrìnhlượnggiác sau:
()()
22
1 sin cos 1 cos sin 1 sin 2xx xx x+++=+
Hướngdẫn:Biểnđổi phươngtrìnhvề dạng:
()( ... =
ç
÷
ç
ê
÷
ç
èø =-
ê
ë
Bàitập4.(ĐH_A2005)Giải phươngtrìnhlượnggiác sau:
32
cos 3 cos2 cos 0xx x-=
Hướngdẫn:Biểnđổi phươngtrìnhvề dạng:
()
3
1cos6 1cos2
cos2 0 cos 6 cos2 1 4...
... ±
1
√
2
.
24
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Chuyên đề 2
Phương Trình - Bất PhươngTrình & Hệ
Phương Trình Đại Số
§1. PhươngTrình - Bất PhươngTrình Không Chứa Căn
Bài tập 2.1. Giải các bất phươngtrình sau
a) x
2
− ... khảo
● Bảng xét dấu
Chuyên đề 2. PhươngTrình - Bất PhươngTrình & Hệ PhươngTrình Đại Số
Vậy bất phươngtrình có tập nghiệm S = (−∞; 0) ∪ (2; +∞).
d) Bất phươngtrình tương đương với
(x ... 1.
33
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Chuyên đề 2. PhươngTrình - Bất PhươngTrình & Hệ PhươngTrình Đại Số
x −∞ −
2
3
0
1
3
+∞
VT − 0 + 0 − 0 +
Vậy bất phươngtrình có tập nghiệm S =
−
2
3
; 0
∪
1
3
; +∞
.
d) Bất phương...
... còn đề cập nhiều, đề cập sâu đến
nội dung phơng trình đờng thẳng, vì vậy kết thúc chuyênđề tôi thực hiện theo hớng mở để
mong muốn cho các em có những ấn tợng, ghi nhớ sâu sắc về vấn đền này ... kết quả nhất định thì thực hiện chuyênđề này còn gặp những
khó khăn trong đó phảI kể đền là mặt bằng nhận thức còn không đồng đều (Với 43 học
Chuyên đềvề phơng trình dờng thẳng
Lơng Cao Trịnh ... C(2;-3)
a) Viết phơng trình đờng thẳng chứa các cạnh tam giác
b) Viết phơng trình đờng thẳng chứa trung tuyến AM
D
2
D
1
O
M (0;m)
A (a;0)
B (b;0)
S (x;y)
a+b
x
y
Chuyên đềvề phơng trình dờng thẳng...
... x
2
:x
1
=x
3
:x
2
=x
4
:x
3
.Tìm a,b Đs:a=2;b=32.hoặc a=-18;b=-288
Vấn đề2 : Dấu của các nghiệm phơng trình ax
2
+bx+c=0 (a
0
) (1)
Lý thuyết: Gọi x
1
;x
2
là các nghiệm của phơng trình (1)
- Nếu P<0 suy ra : x
1
<0<x
2
... tìm.
Bài1: Cho phơng trình : (m-1)x
2
-2(m-4)x+m-5=0
Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của các nghiệm không phụ thuộc
m. Đs: 2(x
1
+x
2
)-3x
1
x
2
=1
Bài 2: Cho phơng trình (1+m
2
)x
2
-2mx+1-m
2
=0
a) ... để phơng trình có nghiệm x
1
;x
2
sao cho: x
2
1
+x
2
2
-x
1
x
2
=5
Đs: m =
3
8
b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm âm phân biệt.
Đs: -1<m<3
c) Xác định m để phơng trình có...
... Anh
4
BT PhươngtrìnhLượngGiác
Các dạng bài tập lượng giác
Dạng 1 Phươngtrình bậc nhất và bậc hai , bậc cao với 1 hàm số lượnggiác
Đặt HSLG theo t với sinx , cosx có điều kiện
t
≤
1
Giải phương ... k
π
π
= ± +
Tạ Tuấn Anh
5
BT PhươngtrìnhLượngGiác
11/ cos
8
x+sin
8
x=
1
8
12/ (sinx+3)sin
4
2
x
-(sinx+3) sin
2
2
x
+1=0
Dang 7 : Ph ương trình LG biến đổi về tích bằng 0
1/ cos2x- cos8x+ ... cosx+cos
2
x+cos
3
x+cos
4
x
Tạ Tuấn Anh
3
BT PhươngtrìnhLượngGiác
Dang 10 : Ph ương trình LG phải đặt ẩn phụ góc A hoặc đặt hàm B
Giải phương trỡnh
1/ sin(
3
10 2
x
π
−
)=
1
2
sin(
3
10...
... hệ phương trình
3.1.4 Các ví dụ và bài tập
Bài 1:Giải hệ phương trình
ĐK;x,y 0
SP=2
3.2 Hệ đối xứng loại 2 :
3.2.1:Là hệ phươngtrình mà nếu hoán vị x,y thì phươngtrình này biến thành phươngtrình ... CHUYÊNĐỀVỀPHƯƠNGTRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
MỤC 1: HỆ PHƯƠNGTRÌNH ĐẲNG CẤP
1.1Dạng :
Giải ra ta t“m được (1)
Bài 4:
Mục 2: HỆ HOÁN VỊ VÒNG QUANH
2.1 Phương phap giải : Đánh ... ta có các bài toán cơ bản sau đây
Bài 1)Giải phưong trình
quy về hệ phươngtrình đối xứng loại 2
Đến đây thì công việc còn lại hoàn toàn đơn giản
Bài 2) Giải phương trình
Giải:
Đặt ,quy về hệ...