... dụng bấtđẳngthức vectơ để giải toán nói chung và giải các
bài toán chứngminhbấtđẳngthức nói riêng.
Khi sử dụng bấtđẳngthức vectơ giải cácbài toán chứngminhbấtđẳngthức
học sinh ... =
r r r r
Áp dụng bấtđẳngthức
u v u v+ +£
r r r r
, ta được bấtđẳngthức (1).
5
SKKN: Dạy học sinh sử dụng bấtđẳngthức vectơ để giải cácbài toán chứngminhbấtđẳng thức
Hướng dẫn giải. ... + +
r r
Áp dụng bấtđẳngthức
u v u v+ +£
r r r r
, ta được bấtđẳngthức (2).
6
SKKN: Dạy học sinh sử dụng bấtđẳngthức vectơ để giải cácbài toán chứngminhbấtđẳng thức
1 1 1
; ; ;...
... bất kì ,chứng minhcácbấtđẳng thức
1. .
2.
49.Với thỏa mãn đẳngthức
Chứng minh rằng
50.Với là 3 số thựcbất kì thỏa mãn điều kiện . Chứngminh rằng:
51 .Chứng minh rằng với các số dương bất ... biểu thức đạt giá trị lớn nhất
31 .Chứng minh
32. Chứngminh rằng
33 .Chứng minh rằng với mọi số dương ta luôn có bấtđẳng thức
34.Cho
thoả mãn
Chứng minh:
35.Cho 3 số
thoả mãn
Chứng minh: ... Cho 3 số thực thoả mãn các điều kiện sau:
. Chứngminh
37 .Chứng minh rằng:
38.Cho
Chứng minh:
39.Cho thoả mãn . Chứng minh:
40.Cho
41 .Chứng minh
42.Cho các số . Chứngminh rằng :
55.Cho...
... biệt hóa và tương tự cho học sinh lớp10 sau khi học xong Bài
1- Bấtđẳngthức và chứngminhbấtđẳngthức (chương 4 - Bấtđẳngthức và bất
phương trình - Đại số 10 - nâng cao).
Hướng dẫn học ... TƯƠNG TỰ
THỒNG QUA CÁCBÀI TOÁN CHỨNGMINHBẤTĐẲNG THỨC
2.1. Vị trí và vai trò của bàitậpchứngminhbấtđẳng thức
Giáo sư Hoàng Tụy có viết trên tạp chí Toán học và tuổi trẻ “ Các nhà toán
học ... của
bài toán chứngminhbấtđẳngthức
Các bàitập toán học ở nhà trường phổ thông có thể chia làm hai loại: loại
có thuật toán để giải và loại chưa có thuật toán để giải. Bàitậpchứng minh...
... đổi bấtđẳngthức cần chứngminh tơng đơng với bấtđẳngthức
đúng hoặc bấtđẳngthức đà đợc chứngminh đúng.
Bài 3.1: a. Với a,b, c > 0. Chøng minh:
b. Cho a ≥ c > 0, b c. Chứng minh: ... thì
Bài 6.1: Cho 3 số dơng a,b, c. Chứngminh rằng: 1 <
Giải:
Vì nên
Tơng tự:
Cộng cácbấtđẳngthức trên lại ta đợc điều phải chứng minh.
Bài 6.2: Cho a, b, c, d là các số dơng. Chứngminh ... SSSS
++=
.
3
1
321
SSSS
≥++
AC
MP
AC
MP
S
S
AC
MP
S
S
=⇒
=
1
2
1
22
2
=
=
AC
PC
AC
QE
S
S
Các phơng pháp chứng minh
bấtđẳng thức
A. Kiến thức cơ bản.
* Một số bấtđẳngthức cần nhớ:
1. a
2
≥ 0; ; -
, dÊu " = " xảy ra khi và chỉ khi ab 0
2. Bấtđẳngthức Cô...
... + ≥
Giải:
*
1
1
1
1: .n a
a
2
= =1
: Bấtđẳngthức luôn đúng.
*
n k
=
: Giả sử bấtđẳngthức đúng là:
5
Giải:
Bấtđẳngthức (1) tương đương với:
2
( ) ( ) 2 ( )( )
c ... − − − ≥
đây là bấtđẳngthức đúng (đpcm)
Ví dụ 8:
Chứngminh rằng đối với mọi
, ,
a b c R
∈
, ta có:
2
2 2
2
4
a
b c ab ac bc
+ + ≥ − +
(1)
Giải:
Bấtđẳngthức (1) tương đương ... b c abc c a abc abc
+ + ≤
+ + + + + +
(
đpcm
)
III. Bàitập tương tự
1. Các số dương x, y, z có tích bằng 1. Chứngminhbấtđẳngthức :
5 5 5 5 5 5
1
xy yz xz
x xy y y yz z x xz z
+...
... 04)1(
2
acb
Chứng minh rằng hệ đã cho vô nghiệm.
Giải:
Bấtđẳngthức http://thptyenvien.edu.vn/forum - ducduyspt
1
CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNGMINHBẤTĐẲNGTHỨCBấtđẳngthức http://thptyenvien.edu.vn/forum ... a,b,c>0
Bài 3: Cmr trong 3 bấtđẳngthức sau có ít nhất một bấtđẳngthức đúng:
222222222
)()(2,)()(2,)()(2 baacaccbcbba
Bài 4: Cho a,b,c >0 và abc=1.Cmr 3
cba
Bấtđẳngthức ...
Bài 6: Cho a+b+c>0.Cmr trong 3 bấtđẳngthức sau có một bấtđẳngthức đúng:
1,1,1
333
abccabcbabca
PHƯƠNG PHÁP 6: Phương pháp hình học
I. Phương pháp vecto
Một số bấtđẳng thức...
...
với x>0
Bài 7. Cho n
+
chứngminh rằng :
1
n
x x
<
1
2ne
với mọi
( )
0;1x
Giải
Hớng dẫn học sinh chứngminhbấtđẳngthức tơng tơng với chứngminhbất
đẳng thức
( )
2
1
n
x ... hàm số
hoặc dùng định lý Lagrage để chứngminhbấtđẳng thức, đặc biệt là bấtđẳngthức có
một biến số.
Loại 1. Sử dụng đạo hàm để chứngminhbấtđẳng thức
Phơng pháp thờng dùng là sử dụng đạo ...
x
>0
Bài 6. Cho
0x >
chứng minh rằng:
1
1 1
1 1
1 1
x x
x x
+
+ > +
ữ ÷
+ +
(1)
46
Các phơng pháp chứngminhbấtđẳng thức
PHƯƠNG PHáP 1. Sử DụNG BấTĐẳNGTHứC CÔSI
PHƯƠNG...
... bayy
2
0
2
2
0
)()2( bayy
Bấtđẳngthức http://thptyenvien.edu.vn/forum - ducduyspt
1
CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNGMINHBẤTĐẲNGTHỨCBấtđẳngthức http://thptyenvien.edu.vn/forum ... 3 bấtđẳngthức sau có một bấtđẳngthức đúng:
1,1,1
333
abccabcbabca
PHƯƠNG PHÁP 6: Phương pháp hình học
I. Phương pháp vecto
Một số bấtđẳngthức có thể được chứngminh bằng các ... Bấtđẳngthức http://thptyenvien.edu.vn/forum - ducduyspt
11
PHƯƠNG PHÁP 3: Sử dụng cácbấtđẳngthức cổ
điển
A .Bất đẳngthức Cauchy
1.Cơ sở lí thuyết:...
... lớp10 ban A, tôi nhận
thất các em học sinh đã có những dấu hiệu tiếp thu rất tích cực : các em cso hứng
thú làm cácbàichứngminhbấtđẳngthức hơn, khi đối diện một bàichứngminh
bất đẳng ... bài toán chứngminhBấtđẳngthức
II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ (NỘI DUNG)
A. Bài toán cơ bản 1
Đề bài: cho a, b, c > 0 chứngminh rằng:
2 2 2
a b c
a b c
b c a
+ + ≥ + +
.
Chứng minh: áp dụng bất ... Trang 10
“SKKN: Khai thác một số bài toán chứngminhBấtđẳngthức
I. ĐẶT VẤN ĐỀ
Chứng minhbấtđẳngthức là một vấn đề có thể nói là rất phức tạp, nó rèn luyện
cho người làm toán trí thông minh, ...
... 2:
PHẦN II
CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNGMINHBẤTĐẲNGTHỨC
Phương pháp 1 : Dùng định nghĩa
Kiến thức : Để chứngminh A > B. Ta lập hiệu A –B > 0
Lưu ý dùng hằng bấtđẳngthức M
2
0 ... được chứngminh
Ví dụ 6: Cho
n1
, niRba
ii
, ,2,1,, . Chứngminh rằng:
n
aaa
n
aaa
nn
22
2
2
1
2
21
)(
Giải:
n=1: Bấtđẳngthức luôn đúng
n=k (
k
):giả sử bấtđẳng ...
3- Ta chứngminhbấtđẳngthức đúng với n = k +1 (thay n = k+1vào BĐT cần
chứng minh rồi biến đổi để dùng giả thiết quy nạp)
4 – kết luận BĐT đúng với mọi
0
nn
Ví dụ1: Chứngminh rằng...