... M
5
= 31 là sốnguyên tố.
Bằng cách này có thể sinh ra cácsốnguyêntố 2
p
−1 với p là cácsốnguyên tố: 3, 5, 7, 13,
17, 19, …
Thuật toán được mô tả như sau:
Input: Sốnguyêntố p
Output: ... đến sốnguyên tố. Các dạng bài tập này có thể là tìm
số nguyêntố thoả mãn một điều kiện nào đó hay kiểm tra tính nguyêntố của một số cho
trước. Bên cạnh đó, vấn đề tìm cácsốnguyêntố rất ... trình bày một số thuật toán đề cập tới vấn đề
trên.
Một sốbàitoán và thuật toán liên quan tới sốnguyên tố
Nguyễn Văn Trường
Định nghĩa (Số nguyêntố Mersen): Nếu p là sốnguyêntố và M
p
=...
... Một số vấn đề vềsốnguyên tố
Trong mục này chúng ta sẽ bổ sung thêm một số vấn đề vềsốsốnguyên tố
như số nửa nguyên tố, số giả nguyên tố, một vài vấn đề tìm biểu thức lấy các
giá trị là sốnguyên ... có:
)17(mod1)2(2
)11(mod1)2(2
)3(mod142
35 165 60
561 0 560
280 560
2
560
1 (mod 561 )
Do đó Số n = 561 là số giả nguyêntố Fermat c ơ sở 2.
Bài toán 4: Chứng minh rằng với p là sốnguyêntố lớn hơn 2 có vô
số số tự nhiên thỏa ... DẠNG BÀITOÁNVỀ SỐ
NGUYÊN TỐ
Trong chương này chúng ta s ẽ phân dạng cácbàitoánvềsố nguyên
tố cùng một số phương pháp giải, bài tập ứng dụng và đưa ra một số bài
tập tương tự.
Dạng 1: Các bài...
... đề vềsốnguyên tố
Trong mục này chúng ta sẽ bổ sung thêm một số vấn đề vềsốsốnguyên tố
như số nửa nguyên tố, số giả nguyên tố, một vài vấn đề tìm biểu thức lấy các
giá trị là sốnguyêntố ... có:
)17(mod1)2(2
)11(mod1)2(2
)3(mod142
35 165 60
561 0 560
280 560
2
560
1 (mod 561 )
Do đó Số n = 561 là số giả nguyêntố Fermat c ơ sở 2.
Bài toán 4: Chứng minh rằng với p là sốnguyêntố lớn hơn 2 có vô
số số tự nhiên thỏa ... những sốnguyên tố
b) p + 2, p + 6 và p + 8 là những sốnguyên tố.
c) p + 10, p + 14 là những sốnguyên tố.
Loại 2: Tìm số tự nhiên n để một số, một biểu thức là số
nguyêntố
Bài toán 1: Tìm số...
... của hai sốnguyên tố, mô tả thủ tục nhận biết một số có phải là sốnguyêntố hay
không?
6. Cho số tự nhiên n. Tồn tại hay không các "sinh đôi" trong cácsố n, n+1, , 2n (Các số "sinh ... của hai sốnguyên tố, mô tả thủ tục nhận biết một số có phải là sốnguyêntố hay
không?
6. Cho số tự nhiên n. Tồn tại hay không các "sinh đôi" trong cácsố n, n+1, , 2n (Các số "sinh ... "sinh
đôi" là cácsốnguyêntố mà khoảng cách giữa chúng bằng 2).
7. Cho số tự nhiên n. HÃy tìm tất cả cácsố Mersen bé hơn n (Một sốnguyêntố đợc gọi là số
Mersen nếu nó có thể...
... là : m > 6 hoặc m < 2 , m ≥ 3/2 và m > 0
Tươn đương : m > 6 hoặc 3/2 ≥ m < 2 .
Trước khi dừng bài viết, xin đề nghị các em có thể tự giải cácbài tập sau đây :
Bài tập 1 : Tìm ... cho ta một nghiệm duy nhất x = 1/k.(t
2
- n). Do đó số
nghiệm của phương trình (10) đúng bằng số nghiệm không âm của phương trình (2).
Bài toán 4 : Tìm m sao cho phương trình:
có hai nghiệm ... Ta thấy mối quan hệ giữa số nghiệm của (1), (7) với nghiệm của (2) rất giống nhau. Có thể tổng
kết lại nhờ bảng sau :
Bài toán 3 : Tìm m để phương trình x
2
- 2x - |x -...
... BÀI TẬP VỀSỐNGUYÊN TỐ- HP SỐ
Câu 1: Chọn câu trả lời đúng
A/ Cácsố 19 ; 31 ; 1 là sốnguyêntố B/ Cácsố 31 ; 37 ; 3 là sốnguyên tố
C/ Cácsố 235 ; 777 là sốnguyêntố D/ Cácsố 3333 ... 509
A/ Cácsố đều là hợp số B/ Cácsố đều là sốnguyên tố
C/ Có 254 số là sốnguyêntố C/ Chỉ có 254 số là hợp số
Câu 11 : Số nào sau đây là hợp số ? A/ 97 B/ 711 C/ 101 D/ 83
Câu 12 : Số nào ... sai
A/ Sốnguyêntố là số tự nhiên lớn hơn 1 , chỉ có hai ước là 1 và chính nó
B/ Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 , có nhiều hơn hai ước
C/ Sốnguyêntố nhỏ nhất là số 2
D/ Sốnguyêntố nhỏ...
... của trường các thương nên nó trùng với Q(
√
−3).
BÀI TẬP
1. Chứng minh rằng vành Z
n
các sốnguyên mod n là một trường ⇔ n là sốnguyên tố.
2. Chứng minh rằng trường (Q; +; .) cácsố hữu tỉ không ... khác 0.
Từ một miền nguyên ta có thể xây dựng nên một trường cực tiểu chứa miền nguyên đó, gọi là
trường các thương. Nếu X là miền nguyên thì Q(X), trường các thương của X, có các phần
tử được viết ... miền nguyên.
Chú ý : Luật g iản ướ c cho mỗi a = 0 trong miền nguyên là một tính chất quan trọng của
miền nguyên và thường hay được sử dụng trong khá nhiều bàitoán liên quan tới miền nguyên,
chẳng...
... phân số mới bằng phân số cũ.
Số tự nhiên là một phân số có mẫu số là 1.
Phân số nhỏ hơn 1 có tử số nhỏ hơn mẫu số.
Phân số lớn hơn 1 có tử số lớn hơn mẫu số.
Phân số bằng 1 có tử số bằng ... trong dãy số lẻ bắt đầu từ 11.
Giải
a).Dãy số trên là dãy số cách đều nhau 3 đơn vị, số hạng đầu là 6.Số hạng thứ 20 của dãy số đó là: 6 + (20 – 1) x 3 = 63
b).Dãy số lẻ là dãy số cách đều nhau ... a). Dãy số trên là dãy số cách đều nhau 4 đơn vị, số hạng đầu là 3, số hạng
cuối là 48.
Sốsố hạng của dãy số trên là: (49 – 1) : 4 + 1 = 13
b). Cácsố chẵn từ 4 đến 52 là dãy số cách đều...
... 721
Vậy số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm là 125
Vậy có 9 số thoả mãn đầu bài là: 900 ; 180 ; 810 ; 270 ; 720 ; 360 ;
63 0 ; 450 ; 540.
2. Cácbàitoán giải bằng cách phân tích số
Bài tập ... chục của cácsố thoả mãn
các yêu cầu của đầu bài chỉ có thể là: 9 - 0 ; 1- 8 ; 8 -1 ; 2 - 7 ; 7 - 2 ; 3 -6 ; 6
-3 ; 4 - 5 ; 5 - 4.
Cho 1 số tự nhiên có ba chữ số. Người ta viết thêm số 90 vào ... trái
để được số mới lớn gấp 721 lần số đã cho. Tìm số tự nhiên có ba chữ số đã
cho.
Bài giải: Gọi số cần tìm là abc. Khi viết thêm số 90 vào bên trái ta được số
90abc.
Theo đầu bài ra ta có:...
... 952. 427 - 1952. 1 768
CÁC BÀITOÁNVỀSỐ VÀ CHỮ SỐ
Bài1 . Một số có 3 chữ số, tận cùng bằng chữ số 7. Nếu chuyển chữ số 7 đó lên đầu thì ta được
một số mới mà khi chia cho số cũ thì được thương ... vào giữa các chữ số của một số có hai chữ số ta được một số
mới có 3 chữ số lớn hơn số đầu tiên 7 lần . Tìm số đó
Bài 5. Nếu xen vào giữa các chữ số của một số có hai chữ số của chính số đó, ... được một số
mới có bốn chữ số và bằng 99 lần số đầu tiên. Tìm số đó
Bài6 . Nếu xen vào giữa các chữ số của một số có hai chữ số một số có hai chữ số kém số đó 1
đơn vị thì sẽ được một số có...
... An có số bi hơn mức trung bình
cộng số bi của ba bạn là 6 viên. Hỏi An có bao nhiêu viên bi?
DẠNG BÀITOÁNVỀ PHAN SỐ
Bài 1:
Tỡm một phõn số cú mấu số hơn tử số 36 đơn vị và bằng phõn số
5
3
...
5
3
Giải: Ta thấy tử số hơn mẫu số 36 đơn vị và tử số 3 phần bằng nhau thỡ mẫu
số ứng vopứi 5 phần như thế .Vậy
Hiệu của mẫu số và tử số đó rỳt gọn là 5-3=2
Tử số là: 36: 2 x 3 = 54
... Cácbàitoánvềsố trung bình cộng.
*Vd :Việt có 10 hòn bi, Nam có 7 hòn bi, Hòa có nhiều hơn Nam 2 hòn bi,
Bình có số bi kém mức trung bình của cả bốn bạn là 1 hòn bi. Tính số bi
của...
... x 6 x 42 + 8 x 27 x 3
= 24 x 31 + 24 x 42 + 24 x 27
= 24 x (31 + 42 + 27)
= 24 x 100
= 2400
b, 36 x 28 + 36 x 82 + 64 x 69 + 64 x 41
= 36 x (28 + 82) + 64 x (69 + 41)
= 36 x 110 + 64 ... x 82 + 64 x 69 + 64 x 41
= 36 x (28 + 82) + 64 x (69 + 41)
= 36 x 110 + 64 x 110
= 110 x ( 36 + 64 )
= 110 x 100
= 11000
...