... tin khi đối diện với
bài toán BĐT (bất đẳng thức) . Minhchứng rõ ràng nhất là bài toán chứng
minh BĐT hoặc bài toán có sử dụng BĐT để chứngminh là một trong số ít
dạng toán nằm trong diện phân ...
Hồ Vĩnh Đức THPT Lê Quý Đôn – TK Qnam 9
SKKN CM BĐT bằng PP CHỌN ĐIỂM RƠI.
I. TÊN ĐỀ TÀI:
CHỨNG MINHBẤTĐẲNGTHỨCBẰNGPHƯƠNGPHÁP CHỌN
ĐIỂM RƠI.
II. ĐẶT VẤN ĐỀ:
Qua các kỳ thi ... z
thì BĐT còn lại cần chứngminh là vế trái của phương trình (*)
ta lưu ý ở trên.
HỆ THỐNG BÀI TẬP MINH HỌA THÊM
Bài 1: Cho a, b, c là các sốthực dương. Chứng minh:
()
333
222
1
2
abc
abc
ab...
... được phươngpháp để giải một sốbấtđẳngthức thuần
nhất, đối xứng 2,3, ,n biến bằngphươngpháp tiếp tuyến ngoài các phương
pháp truyền thống như bấtđẳngthức Cauchy, phươngpháp đạo hàm đối ... với 4 số a,b,c,d dương
a b c d 4
b c d c d a d a c a b c 3
+ + + ≥
+ + + + + + + +
là một bấtđẳngthức thuần nhất, đối xứng.
Các bấtđẳngthức Cauchy, bấtđẳngthức Bunhiacopsky, bấtđẳng
thức ... các hệ số của hàmsố f(x),
α
là số tuỳ chọn có thể là
1,2,3…ở đây chọn tổng quát là S, còn n là số các số hạng của bấtđẳngthức .
8
7. Cho x,y,z > 0 và
x y z 1+ + ≤
. Chứngminh rằng...
...
=+
+−=−
2yx
)2xy).(xy(22
22
yx
Bài 4: Giải các bấtphương trình sau.
1) 5
x
+ 12
x
> 13
x
2) x (x
8
+ x
2
+16 ) > 6 ( 4 - x
2
)
Bài 5 : Chứngminh các bấtđẳngthức sau :
1) e
x
> 1+x với x...
... sau đây là 1 số bài có thể dumhf phươngpháp này .Những bài toán này có thể
dung các phươngpháp khác các bạn nghĩ ra cứ pos lên cho mọi người tham khảo nhé
VD1
Cho a,b,c d là các số dương thỏa ... Phươngpháp tuyết tuyến
tiếp tuyến chắc hẳn các bạn thấy lạ nó có gì mà có thể CM bấtđẳngthức , Đừng nói thế
bạn , pp này rất hay và rất dể ... khảo nhé
VD1
Cho a,b,c d là các số dương thỏa mãn
CMR
Ta xét hàm ta có x phải thuộc trong khoảng (0,1)
Dễ dành nhận thấy dấu bằng sảy ra khi
Ta viết pt tiếp tuyến của f(x) tai
Ta được
Bây...
...
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=+
+−=−
2yx
)2xy).(xy(22
22
yx
Bài 4: Giải các bấtphương trình sau.
1) 5
x
+ 12
x
> 13
x
2) x (x
8
+ x
2
+16 ) > 6 ( 4 - x
2
)
Bài 5 : Chứngminh các bấtđẳngthức sau :
1) e
x
> 1+x vôùi...
... ø
ê ú
ë û
(bất đẳngthức đầu tiên là bấtđẳngthức Sắp xếp lại, hai bấtđẳngthức sau là bấtđẳng
thức AM-GM)
Để ý là 4p q r s a b c d+ + + = + + + =
, ta có đpcm.
III .Bất đẳngthức Chebyshev ... Nam
Bấtđẳngthức là một chuyên đề quan trọng trong chương trình bồi dưỡng học sinh
giỏi Quốc gia. Trong các phươngphápchứngminhbấtđẳngthức thì phươngpháp áp dụng
bất đẳngthức cổ ... toán chứngminhbất
đẳng thức mà lời giải đề cập đến việc sử dụng bấtđẳngthức liên hệ giữa Trung bình cộng -
Trung bình nhân (AM-GM), bấtđẳngthức Cauchy – Schwarz, bấtđẳngthức Holder, bất...
... 30-04
1
CHỨNG MINHBẤTĐẲNGTHỨC
BẰNG LƯỢNG GIÁC HÓA
BIÊN SOẠN: GV NGUYỄN TRUNG KIÊN
Mở đầu: Trong chứngminhbấtđẳng thức, đặc biệt là các bài toán có biến ràng buộc bới
một hệ thức cho ... giả mong muốn gửi đến các em học
sinh một phươngphápchứngminhbấtđẳngthức thường gặp trong các kỳ thi TSĐH.
Khi nào thì có thể vận dụng bấtđẳngthức trong tam giác?
- Từ điều kiện , , ... vậy trước hết ta chứngminh
2 2
2 2
2 2 2
1 1 2 (1 )
1 1
(1 )(1 )(1 )
a b c ab
a b
a b c
sau đó dùng kết quả
(2) ta có điều phải chứngminh
* Nhìn bài toán bằng con mắt lượng...
... www.VNMATH.com
www
.
l
a
i
s
ac
.
p
g
e.
tl
S
S
S
Ử
Ử
Ử
D
D
D
Ụ
Ụ
Ụ
N
N
N
G
G
G
G
G
G
I
I
I
Á
Á
Á
T
T
T
R
R
R
Ị
Ị
Ị
L
L
L
Ớ
Ớ
Ớ
N
N
N
N
N
N
H
H
H
Ấ
Ấ
Ấ
T
T
T
,
,
,
G
G
G
I
I
I
Á
Á
Á
T
T
T
R
R
R
Ị
Ị
Ị
N
N
N
H
H
H
Ỏ
Ỏ
Ỏ
N
N
N
H
H
H
Ấ
Ấ
Ấ
T
T
T
C
C
C
Ủ
Ủ
Ủ
A
A
A
H
H
H
À
À
À
M
M
M
S
S
S
Ố
Ố
Ố
ĐỂ
CHỨNG
MINH
BẤT
ĐẲNG
THỨC,
GIẢI
P
HƯƠ
NG
TRÌNH
V
À
BẤT
P
HƯƠ
NG
TRÌNH
Lê
A
nh
Tuấn
C
huyê
n
V
ĩ
nh
P
húc
...
... Cho a và ab=1. Chứngminh rằng
Chứng minh :
Bất đẳngthức cần chứngminh tương đương với
Áp dụng bấtđẳngthức (*) và bấtđẳngthức Côsi cho hai số không âm ta có
(đpcm)
Đẳng thức xảy ra khi ... vế với vế các bấtđẳngthức trên ta được điều phải chứngminh
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Áp dụng bấtđẳngthức (**) và bấtđẳngthức tổng quát vào chứngminh các
bất đẳngthức sau.
Bài ... Cho hai số dương a,b .Chứng minh rằng :
Chứng minh :
Bất đẳngthức cần chứngminh tương đương với
Đây chính là bấtđẳngthức (**) cho hai số dương nên ta được điều phải
chứng minh.
Đẳng thức xảy...