... Đáp số :2/63 6/ sin xdx ; x cos Đáp số :ln2 7/ cos xdx sin x ; Đáp số : Bài 5: Tính tíchphân sau : sin x 2/ e x x dx ; Đáp 1/ e cos xdx ; Đáp số :e-1 0 1 3e số : 3/ e x ... :2e – 2e 4/ eln x x2 1dx ; Đáp 1 số : ln11 5/ ( x 2)e3 x dx ; Đáp số : e3 Bài 6: Tính tíchphân sau : 1/ (2 x 1) cos xdx ; Đáp số :-1 2/ x.sin x.cos xdx ; Đáp số : 3/ x...
... đề ®ã ë ch¬ng 18 Ch¬ng vËn dơng ph¬ng pháp phát giải vấn đề vào dạy học chủđềnguyênhàmtíchphân 2.1 Tình hình dạy học nguyênhàmtíchphân lớp 12 THPT 2.1.1 Sơ lợc nội dung chơng nguyênhàm ... Giải tích 12 Chủđề chia làm bốn phần chính: NguyênhàmTíchphân Phơng pháp tính tíchphân ứng dụng Trong phầnnguyên hàm, sách giáo khoa chủ yếu sâu vào định nghĩa, tính chất tồn nguyênhàm ... đề vào dạy học định lí chơng nguyênhàmtíchphân 2.5.1 Dạy học định lí tính chất nguyênhàm Nắm vững định lí họ nguyênhàm bao gồm: định lí họ nguyên hàm, định lí tồn nguyên hàm, tính chất nguyên...
... đạo hàmhàm số suy nguyênhàmhàm số cho trước hay tìm ngun hàm, tíchphânhàm số định nghĩa Để giải dạng toán học sinh cần nắm vững định nghĩa nguyênhàmtíchphânhàm số, kiến thức đạo hàmhàm ... trò chủđề ngun hàmtíchphân chương trình tốn phổ thơng ChủđềNguyên hàm, Tíchphân lớp 12 HS trường phổ thông giới thiệu thành chương sách Giải tích lớp 12 Nội dung gồm bài: Bài Nguyên hàm; ... trung vào việc dạy học giải toán nguyên hàm, tíchphân lớp 12 thực trạng dạy học chủđề trường phổ thông 3.3 Đề xuất biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện lực giải tốn chủđề ngun hàm, tíchphân theo...
... nguyênhàm tính chất nguyên hàm, bảng nguyênhàm - Nắm định nghĩa tích phân, tính chất tích phân, phương pháp tính tíchphân ứng dụng tíchphânđể tính diện tích, thể tích 2.1.2.2 Về kỹ - Phân ... KHÁCH QUAN CHỦĐỀNGUYÊNHÀMVÀTÍCHPHÂN CHO HỌC SINH LỚP 12 2.1 NguyênhàmtíchphânTíchphân (Integral) khái niệm tốn học với nghịch đảo vi phân (differentiation) đóng vai trò phép tính chủ chốt ... quan chủđềnguyênhàmtíchphân dạy học phổ thơng - Nghiên cứu nội dung nguyênhàmtíchphân chương trình giải tích lớp 12 nâng cao - Xây dựng hệ thống tập trắc nghiệm khách quan chủđềnguyên hàm...
... lấy nguyênhàmphần Nếu u(x) , v(x) hai hàm số có đạo hàm liên tục I ∫u ( x).v' ( x)dx =u ( x).v( x) −∫v( x).u ' ( x)dx Hay ∫udv = uv − ∫vdu ( với du = u’(x)dx, dv = v’(x)dx) Tìm nguyênhàmhàm ... ln x ln x 1+ x 9) ∫ x ln dx 1 − x 8) ∫ e 2x sin xdx dx NGUYÊNHÀMHÀM HỮU TỶ Tìm nguyênhàm sau: Bài1: Tính nguyênhàm sau đây: 1) 3) ∫ x2 x2 + x 2) dx x2 + x + dx ∫ 4) ∫ +1) dx 20 ... ( x − 1) ( x − 1) x + b) Tìm họ nguyênhàmhàm y Bài3: a) Xác định số A, B cho 3x + ( x + 1) = A ( x + 1) + B ( x + 1) 3x + b) Dựa vào kết để tìm họ nguyênhàmhàm số : f(x) = ( x + 1) ( + 2x...
... + 1 B.TÌM NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ Các bạn xem định nghĩa, các tính chất của ngun hàmvà bảng các ngun hàm cơ bản trong SGK. Ở đây chỉ tổng kết các phương pháp tìm ngun hàm của một hàm số. 1. Sử dụng bảng ngun hàm cơ bản ... 2.Sử dụng vi phân để tìm ngun hàm Bảng ngun hàm cơ bản vẫn đúng nếu thay ký hiệu đối số x, bởi bất cứ ký hiệu nào khác. Kết hợp với phép tính vi phân, các bạn có thể tìm được ngun hàm của các lớp hàm phong phú hơn. ... là đa thức thì việc lựa chọn u, dv, hồn tồn phụ thuộc vào f 2 (x) Nếu f 2 (x) là các hàm lượng giác ngược, hàm logarit, hàm vơ tỉ thì đặt u = f 2 (x) Nếu f 2 (x) là các hàm lượng giác, hàm mũ thì đặt u = f1 (x)...
... TÍCHPHÂNHÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT Bài 11: Tính tíchphân sau: ln5 ln2 − e2x dx a √ lnx + ln2 x dx x e d b ex √ √ ex −1 dx x+3 e dx x − ln2 x √ c √ lnx + 3lnx dx x e e e e f xlnxdx Bài 12: Tính tích ... http://ebooktoan.com/forum Bài 6: Tính tíchphân sau: π cosxsinx √ dx + 3sin2 x a cos2xln(cosx)dx b c sin3 x dx + cos2 x π π sin2 xtanxdx d π π (2x − 1)cos2 xdx e 0 II TÍCHPHÂN CHỨA CĂN Bài 7: Tính tíchphân sau: a x+2 ... x15 f 1 + 3x8 dx Bài 8: Tính tíchphân sau: a √ x x + 1dx √ d √ x+1 √ dx 3x + b x5 + 2x3 √ dx x2 + x3 c + x2 dx e x4 √ dx x5 + √ f x √ dx 2+x+ 2−x Bài 9: Tính tíchphân sau: x2 − 1dx a √ √ dx...
... nguyênhàm F(x) f(x) = x sin x biết F(0) = Bài 11 Tìm nguyênhàm F(x) f(x) = x x + biết F(0) = Bài 12 Tìm nguyênhàm F(x) f(x) = – 2/x + m/x² biết F(x) đạt cực trị x = F(2) = Phần B TÍCHPHÂN Bài Tích ... Tìm hàm số f(x) biết f′(x) = 2sin x – 3cos x f(π/2) = Bài Tìm hàm số f(x) biết f′(x) = x + 1/x² f(–1) = 1/2 Bài Tìm hàm số f(x) thỏa mãn f″(x) = 12x² + 6x – 4; f(0) = 4; f(1) = Bài 10 Tìm nguyên ... − ).e ∫0 (x + 1)2 dx x 1/2 Bài Tính tíchphân m a ∫ (2 + x )e dx x 1 π/4 b ∫ ln (x + 1)dx ∫ x tan c x 2 f ∫ 3x ln(4 + 2x + x )dx ∫0 ex dx −2 Bài Tính tíchphân π/3 ln(1 + x) dx ∫ x2 π dx ∫0 cos4...
... [a,b) hay đoạn [a;b] Hàm số F(x) gọi nguyênhàmhàm số f(x) K nếu: F'(x) = f(x), bíc e K Nếu F(x) nguyênhàm f(x) họ nguyênhàm f(x) là: I f(x)dx = F(x) + c, c số Bảng nguyênhàm J dx = X + c ị ... nguyênhàmhàm số: f(x) = (2x +1)(9 - x^) HD-ĐS Khai triển tích số Bài tập 4.4: Tính nguyênhàmhàm số: f(x) = x(x +1)(2- X + x^ ) HD-ĐS Khai triển tích số Bài tập 4.5: Tính nguyênhàmhàm số: ... = s(t) đạo hàmhàm số s = s(t) điểm to, tức là: v(to) = s'(to) Đạo hàmhàm so khoảng Hàm sổ f gọi có đạo hàm khoảng K có đạo hàm f Ỵx) điếm X thuộc K Kỉ hiệu y' =f'(x) Đạo hàm số hàm sổ thường...
... I Nguyên hàm: II Tích phân: Chương 3: Ứng dụng Maple tốn Ngun hàm- Tíchphân 10 I Tính nguyên hàm, tích phân: 10 II Ứng dụng Maple tốn ứng dụng tíchphân ... nguyên 𝑏 hàm 𝑓 𝐾 ∫𝑎 𝑓 (𝑥)𝑑𝑥 =𝐹 (𝑥)|𝑏𝑎 đó: 𝑎, 𝑏 hai cận tích phân, số 𝑎 cận dưới, số 𝑏 cận trên, 𝑓 hàm số dấu tích phân, 𝑓 (𝑥)𝑑𝑥 biểu thức dấu tíchphân 𝑥 biến số lấy tíchphân Định lí: Cho hàm ... I Nguyên hàm: Cho hàm số 𝑓 xác định 𝐾, 𝐾 khoảng, đoạn hay nửa khoảng Hàm 𝐹 gọi nguyênhàm 𝑓 𝐾 𝐹 ′ (𝑥) = 𝑓(𝑥) với 𝑥 thuộc 𝐾 Định lí: Giả sử hàm số 𝐹 nguyênhàmhàm số 𝑓 𝐾 Khi đó: + Với số C, hàm...
... Chương II Nguyênhàmtíchphân − Trần Phương Quan hệ đạo hàm − nguyênhàm vi phân: ∫ f ( x ) dx = F ( x ) + c ⇔ F ′ ( x ) = f ( x ) ⇔ dF ( x ) = f ( x ) dx Các tính chất nguyênhàmtíchphân 4.1 ... Ta có nhận xét: Nếu tíchphân bất định biểu diễn dạng hữu hạn hàm số dấu tíchphânhàm sơ cấp điều ngược lại không đúng, tức có nhiều hàm số dấu tíchphânhàm sơ cấp tíchphân bất định khơng ... ) ∆1 + f ( ξ ) ∆2 + + f ( ξ n ) ∆n gọi tổng tíchphânhàm f(x) đoạn [a, b] Tổng tíchphân phụ thuộc vào phân hoạch π, số khoảng chia n phụ thuộc vào cách chọn điểm ξ k n Nếu tồ n tạ i lim Max∆k...
... Chương II Nguyênhàmtíchphân − Trần Phương Quan hệ đạo hàm − nguyênhàm vi phân: ∫ f ( x ) dx = F ( x ) + c ⇔ F ′ ( x ) = f ( x ) ⇔ dF ( x ) = f ( x ) dx Các tính chất nguyênhàmtíchphân 4.1 ... Ta có nhận xét: Nếu tíchphân bất định biểu diễn dạng hữu hạn hàm số dấu tíchphânhàm sơ cấp điều ngược lại không đúng, tức có nhiều hàm số dấu tíchphânhàm sơ cấp tíchphân bất định khơng ... ) ∆1 + f ( ξ ) ∆2 + + f ( ξ n ) ∆n gọi tổng tíchphânhàm f(x) đoạn [a, b] Tổng tíchphân phụ thuộc vào phân hoạch π, số khoảng chia n phụ thuộc vào cách chọn điểm ξ k n Nếu tồ n tạ i lim Max∆k...
... sin x dx = -cotx +C 1.4/ Tíchphân 1.4.1/ Định nghĩa tíchphân : Cho hàm số f liên tục K a, b hai số thuộc K Nếu F nguyênhàm củ f K hiệu số F(b) – F(a) b gọi tíchphân f từ a đến b kí hiệu ... x)dx tíchphân f đoạn [a; b] a b * ∫ f ( x)dx = F ( x) a = F(b) – F(a) b a b b a * Tíchphân khơng phụ thuộc vào biến lấy tíchphân b a a ∫ f ( x)dx = ∫ f (t )dt = ∫ f (v)dv = 1.4.2 Tính chất tích ... ngun hàm cách sữ dụng tính chất nguyênhàm Ví dụ : Tính nguyênhàmhàm số sau x x3 x3 − x − c/ f(x) = x2 a/ f(x) = x3 + + b/ f(x) = ( x + 1)( x − x + 1) d/ f(x) = x4 + 3x3 -5x + Ví dụ : Tính nguyên...
... 15/ 2 x3 + 3x + 3x − 1/ Tìm nguyênhàm F ( x ) hàm số f ( x ) = Biết F ( 1) = x + 2x + 2/ Tìm nguyênhàm hs y = x ( x − 1) biết nguyênhàm x = 3 π 3/ Tìm nguyênhàm hs y = sin x cos x bieát ... I14 = (e + 1) e x ex −1 dx π I18 = ∫ e −2 x cos xdx BÀI TẬP ỨNG DỤNG TÍCHPHÂN VÀO TÍNH DIỆN TÍCH _ THỂ TÍCH 1/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: a y = − x + x vaø y = x − 10 x − 12 ... −1 Tính diện tích hình ( H ) Tính thể tích khối tròn xoay sinh hình ( H ) xoay quanh trục hoành 5/ Cho hàm số y = 3x + x+2 a Khảo sát vẽ đồ thò ( C ) hàm số b Tính diện tích hình phẳng...
... nhiều hàm số tổng (hiệu) nguyênhàmhàm số thành phần − Nguyênhàmtích (thương) nhiều hàm số khơng tích (thương) nguyênhàmhàm số thành phần − Muốn tìm nguyênhàmhàm số ta phải biến đổi hàm ... x ) nguyênhàm f ( x ) hàm số có dạng F ( x ) + C ( C số) nguyênhàm f ( x ) hàm số có dạng F ( x ) + C nguyênhàm f ( x ) Ta gọi F ( x ) + C họ nguyênhàm hay tíchphân bất định hàm số f ( ... hàm số dấu tíchphân thành tổng hiệu hàm số biết nguyênhàm − Nếu hàm số dấu tíchphânhàm số hữu tỷ có bậc tử lớn bậc mẫu ta phải thực phép chia tử cho mẫu − Nếu hàm số dấu tíchphân có chứa...
... 7).cos(2x+3) dx cosx.sin x p ∫ dx g ∫ s inx + sin x IV/ NGUYÊNHÀM CỦA HÀM HỮU TỈ (HÀM PHÂN THỨC) (Lớp nguyênhàm tốn dễ, để tìm nguyênhàm lớp hàm lưu ý điểm sau: i Quan sát bậc đa thức tử bậc ... k∫ dx e (3 + e − x ) x V/ NGUYÊNHÀM TỪNG PHẦN (Mục đích việc nguyênhàmphần chuyển ngun hàm khó tính phương pháp biết nguyênhàmdễ tính hơn, Vậy tốn phải dùng ngun hàm phần? Đó tốn có dạng ... NGUYÊNHÀM CỦA HÀM VÔ TỈ (Tổng thể nguyênhàmhàm vô tỉ nguyênhàm có chứa thức Đây lớp tốn tương đối khó Phương pháp chung để giải chúng dùng phương pháp đổi biến số) 1/ tìm nguyênhàm x +1 x dx...
... x) + ln x + C Tíchphân Trần Só Tùng Vấn đề 3: XÁC ĐỊNH NGUYÊNHÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÂNTÍCH Phương pháp phântích thực chất việc sử dụng đồng thức để biến đổi biểu thức dấu tíchphân thành tổng ... thức học, tìm nguyên hàm: F(x) = G(x) + C · Dựa vào đề cho để tìm số C Thay giá trò C vào (*), ta có nguyênhàm cần tìm Trang Tíchphân Trần Só Tùng ìx2 x £ Ví dụ 3: Xác đònh a , b đểhàm số: F(x) ... Trần Só Tùng Tíchphân BẢNG CÁC NGUYÊNHÀMNguyênhàmhàm số sơ cấp Nguyênhàmhàm số hợp thường gặp (dưới u = u(x)) ò dx = x + C ò du = u + C...
... f(x) hàm số chẵn liên tục R thì: α α f (x) ∫α a x + dx = ∫ f ( x )dx − với α ∈ R + a > ; a ≠ Tính tíchphân sau: GV: Cao Khả Thúc thuc.caokha@gmail.com Bài tập theo chủđề - Nguyênhàmtíchphân ... x2 − dx t ∫ + x4 π y − 2sin x dx ∫ + sin x 11 Tính tíchphân sau: GV: Cao Khả Thúc thuc.caokha@gmail.com Bài tập theo chủđề - Nguyênhàmtíchphân π π a ∫ x sin xdx b ∫ x cos xdx c ∫ ( x − 1)co ... x − dx x Tính tíchphân sau: π a ∫ cos xdx π GV: Cao Khả Thúc π b sin xdx ∫ π c − cos x dx ∫ cos x π d ∫ sin x cos3xdx thuc.caokha@gmail.com Bài tập theo chủđề - Nguyênhàmtíchphân π cos xdx...