... ) = +∞
( )
n
hay limf(x ) =
.
2.Giới hạn hàmsố tại vô cực.
+/ Giả sử ta có hàmsố f xác định trên
(a; )+
. Ta nói rằng hàmsố f có
giới hạn là số thực L khi x dần đến
+
nếu với mọi dÃy ...
4/ Để rút gọn ta biến đổi:
Chủ đề 15: giới hạn củahàmsố
I/ Kiến thức cơ bản.
a.Giới hạn hữu hạn.
Giả sử
(a;b)
là một khoảng chứa điểm
0
x
và f là một hàmsố xác định trên
khoảng
0
(a;b) ... cực để giải các bài toán về giới hạn hàm số.
III. Một số ví dụ:
A.Ví dụ tự luận:
Ví dụ 1: áp dụng định nghĩa tính
2
x 2
3x x 1
lim
x 1
+
.
Giải :
+/ Hàmsố
2
3x x 1
f(x)
x 1
+
=
xác định...
...
2/ Với những giá trị nào của tham số a thì đồ thị củahàmsố trên có tiếp tuyến vuông góc với đường
phân giác thứ nhất của hệ trục toạ độ ? CMR khi đó đồ thị hàmsố có điểm cực đại và điểm ...
Cho hàmsố
2
2
x
mx m
y
x
++
=
+
; đồ thị (Cm) ; m tham số .Tìm m để đồ thị hàmsố cắt trục hoành tại hai
điểm phân biệt và tiếp tuyến tại 2 điểm đó vuông góc với nhau.
Đồ thị hàmsố cắt ... hàmsố
2
2
x
y
x
+
=
−
.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàmsố đi qua A (-6,5)
Phương trình đường thẳng qua A (-6,5) có hệ số góc là k :
(6)ykx 5
=
++
, (d)
(d) là tiếp tuyến của...
... loại hàmsố thường gặp: Ta thường gặp các loại hàmsố cho trong bài tìm GTLN-
GTNN củahàmsố
( )
y f x=
trên đoạn
[ ]
;a b
sau :
1) Hàm đa thức :
1.1) Ví dụ : Tìm GTLN-GTNN của các hàmsố sau:
( ... f f
− =− = −
Trang 1
Chuyên đề: GTLN– GTNN củahàmsố trên một đoạn - Ôn Thi Tốt Nghiệp THPT Năm Học :2009-2010. GV: Trần Phú Vinh
Chuyên đề: GTLN– GTNN củahàmsố trên một đoạn - Ôn Thi ... ≠
−
Chuyên đề: GTLN– GTNN củahàmsố trên một đoạn - Ôn Thi Tốt Nghiệp THPT Năm Học :2009-2010. GV: Trần Phú Vinh
( ) ( )
2
) 3 1e y f x x x= = − +
trên đoạn
[ ]
0;2
4) Hàmsố mũ, hàmsố lôgarit:
4.1)...
... > 0 và k + a và k a là số nguyên. Suy ra
=+
=
18
2
ak
ak
8= a
Vậy a = 8 và a = - 8 thì
Chuyên đề 3:
Phơng pháp sử dụng đạohàmcủahàm số.
Phơng pháp: Cho hàmsố y = f(x) xác định trên ... GTNN củahàmsố
102
2372
)(
2
2
++
++
=
xx
xx
xf
.
Bài 3: Cho hàmsố
1
)(
2
2
+
++
=
x
qpxx
xf
. Tìm p, q để
1)(min,9)(max ==
xfxf
Rx
Rx
Chuyên đề 4:
Phơng pháp chiều biến thiên củahàm số
Phơng ... =
zyxf
Dx
Chuyên đề 2:
Phơng pháp miền giá trị hàm số
Phơng pháp: Xét bài toán tìm GTLN, GTNN củahàmsố f(x) trên một miền D cho trớc.
B 1: Gọi y
0
là một giá trị tuỳ ý củahàmsố f(x) trên...
... điểm củahàmsố phân thức
MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP
VỀ GIAO ĐIỂM CỦA ĐỒ THỊ HÀMSỐ PHÂN THỨC
ax b
y
cx d
+
=
+
Giáo viên : Lê Đình Tâm- Trường THPT Nguyễn Xuân Nguyên
Bài toán về giao điểm của ... Gọi
21
,kk
lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị tại A, B.
Tìm m để
21
kk +
đạt giá trị lớn nhất.
Bài toán về giao điểm củahàmsố phân thức
Bài 7: Cho hàmsố
1
2
−
−
=
x
x
y
có ... thị hàmsố
2
2
+
−
=
x
x
y
(C) có hai điểm phân biệt A(
),
11
yx
, B(
),
22
yx
thuộc cùng một nhánh của (C) sao cho:
=+−
=+−
0
0
22
11
myx
myx
.
Bài toán về giao điểm củahàmsố phân...
... Một số dạng toán liên quan đến vấn đề cực trị
***
Một số kiến thức cần nhớ:
-Giả sử hàmsố f(x) liên tục trên (a;b) chứa điểm
0
x
, có đạohàm trên
}{\);(
0
xba
, và có
đạo hàm khác ... thẳng qua 2 cực trị củahàmsố là:
)('
)('2
xh
xg
p
bax
y
Ví dụ 1: Cho hàm số:
1
52
)(
2
x
mxx
xfy
. Tìm m đểhàmsố có 2 điểm cực trị nằm
về 2 phía của đường thẳng ... trục Oy
-Nếu
0
2
a
b
thì hàmsố có 1 điểm cực trị duy nhất A(0;c)
Ví dụ 1: (TSDH Khối A-2012) Cho hàm số:
Tìm m đểhàmsố có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của 1 tam giác vuông?
1
0
0)1(4)1(44'
2
23
mx
x
mxxxmxy
...
... CÁC CÔNG THỨC ĐẠO HÀM, NGUYÊN HÀM VÀ
TÍCH PHÂN CƠ BẢN CỦAHÀM MỘT BIẾN
I/ ĐẠO HÀM:
I1/ Các quy tắc tính đạo hàm:
1/
( )
u v ' u ' v '+ = +
2/ ... Định nghĩa:
Cho hàmsố
( )
f x
lên tục trên đoạn
a, b
é ù
ê ú
ë û
,
( )
F x
là một nguyên hàmcủa
( )
f x
.
Tích phân của
( )
f x
trên đoạn
a, b
é ù
ê ú
ë û
là một số thực. Kí hiệu: ... x
là một nguyên hàmcủa
( )
f x
trong khoảng
( )
a, b
thì
( )
f x
sẽ có vô
số nguyên hàm trong khoảng
( )
a, b
. Các nguyên hàm này có dạng
( )
F x c+
(c là hằng
số) .
Người ta thường...
... ÔN THI ĐẠI HỌC
Chuyên đề: CỰC TRỊ CỦAHÀM NHIỀU BIẾN
Tác giả: Lê Trung Tín
Trường: THPT Hồng Ngự 2, đồng tháp
Sử dụng bất đẳng thức cổ điển:
Bài 1. Cho x ∈ [0; 3], y ∈ [0; 4]là số thực thay đổi. ... 2.
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là −6, đạt được khi và chỉ khi a = b = c = 2.
Bài 2. Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi và thỏa mãn a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
P =
a
1 ... =
1
2
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là
3
4
, đạt được khi và chỉ khi x = y = z =
1
2
Bài 7. Cho các số thực x, y, z thoả mãn điều kiện x + y + z = 0.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = 3
|x−y|
+...
... số nguyên dơng n biết rằng:
a) 32 < 2
n
< 128; b) 2.16 ≥ 2
n
> 4; c) 9.27 ≤ 3
n
≤ 243.
Bài 14: Cho biểu thức P =
( 5)
( 6 )
( 6 )
( 5)
( 4)
x
x
x
x
x
+
+
. HÃy tính giá trị của ... 3
97
+ …+ 3
2
3. (Gợi ý: Tính 3B + B)
Bài 19: Tìm số tự nhiên x, biết:
a) 5
x
+ 5
x+2
= 650 b) 3
x-1
+ 5. 3
x-1
= 162
Bài 20: Tìm cặp số tự nhiên x và y, biết rằng:
a) 2
x+1
.3
y
= 12
x
... (4x - 3)
4
= (4x - 3)
2
c)
131
555
57
777
3212212
++++
++
=
++
xxxxxx
Bài 24: Tính giá trị của:
a) M = 100
2
99
2
+ 98
2
97
2
+ … + 2
2
– 1
2
;
a) N = (20
2
+ 18
2
+ 16
2
+ … +...
... Chuyênđềđạo hàm
I. Tính đạohàmcủa các hàmsố sau:
ã Đạohàm các hàmsố đa thức và căn thức.
1.
3 2
4 3 5 1y x x x= − + +
2.
2009 ... +
ã Đạohàm các hàmsố phân thức hữu tỷ.
17.
2
2
2 4 3
2
x x
y
x
− +
=
− +
18.
3
2
(2 1)
( 2)
x
y
x
−
=
− +
19.
2
3
1
( 3)
x x
y
x
− +
=
+
20.
2
3
2
2 5
1
x x
y
x x
+
=
+ +
ã Đạohàm các hàm ... 2)
x
y
x
−
=
− +
19.
2
3
1
( 3)
x x
y
x
− +
=
+
20.
2
3
2
2 5
1
x x
y
x x
+
=
+ +
ã Đạohàm các hàmsố l ợng giác
21.
5sin 3cosy x x
= −
22.
sin cos
sin cos
x x
y
x x
+
=
−
23.
coty x x
=
24....
... 3. ĐẠOHÀMCỦAHÀM SỐ.
I. Đạohàmcủahàmsố đa thức, phân thức hữu tỉ, hàmsố chứa căn.
Bài 1. Dùng định nghĩa tính đạohàmcủahàmsố :
3
y x=
. Từ đó, nêu công thức tính đạo
hàm củahàmsố ... .sin 2 .sin3y x x x=
;
IV. Ứng dụng củađạo hàm.
Dạng 1. Bài toán tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
Chú ý. + Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm
0
x
của đồ thị hàmsố
( )y f x=
là
0
'( )k y ... DUY MINH
22/6 LÊ CẢNH TUÂN, PHÚ THỌ HÒA, TÂN PHÚ ĐT 0903548406
Chuyên đề: Giới hạn – Đạohàmcủahàmsố
PHẦN 1. GIỚI HẠN CỦAHÀM SỐ.
Chú ý. + Thuật chia Hoocne:
+ Biểu thức liên hợp:
2 2
(...
... 15.
b. Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến cần tìm. Đường thẳng d có hệ số góc
là k
d
= -3.
o Do tiếp tuyến song song với d nên k = k
d
= -3.
o Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của pt: y’ = k
2
3 ... . Viết pttt của (C) hợp với
trục Ox góc 45
0
.
Bài giải
Ta có y’ = x
2
– 3x + 1.
Có 2 khả năng xảy ra:
+) KN1: Hệ số góc của tiếp tuyến k = 1.
Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình: ... trình tiếp tuyến tại M: y = -3(x – 0) – 1 = -3x – 1.
c. Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến cần tìm. Đường thẳng có hệ số
góc là
1
6
k
.
o Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng nên...