...
Chủ đề 3. Phươngtrình tích
A. Nội dung phương pháp
Phần này đề cập đến việc giải phươngtrình lượng giác bằng cách đưa phươngtrình cần xét về
dạng phươngtrình tích. Cũng như đại số hóa, ... dung phương pháp
Đối với các phươngtrình lượng giác chỉ chứa các biểu thức:
+) tổng và tích của
sin
và cos (phương trình đối xứng đối với
sin
và cos ),
+) hiệu và tích của
sin
và cos (phương ...
Loại 2. Phươngtrình bậc nhất đối với sin và cos
A. Tóm tắt lý thuyết
* Phươngtrình bậc nhất đối với
sin x
, cos x là phươngtrình có dạng:
sin cosA x B x C
,
1
trong đó, A và B là...
...
= = a
n
Các phương pháp cơ bản chứng minh bất đẳng thức :
Ta thường sử dụng các phương pháp sau
1.
Phương pháp 1: Phương pháp biến đổi tương đương
Biến đổi tương đương bất đẳng thức ... baỏt ủaỳng thửực cụ baỷn :
a. Bất đẳng thức Cauchy:
Cho hai số không âm a; b ta có :
2
ab
ab
+
≥
20
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b
Cho ba số không âm a; b; c ta có :
3
3
+
+
≥
abc
abc
...
2.
Phương pháp 2: Phương pháp tổng hợp
Xuất phát từ các bất đẳng thức đúng đã biết dùng suy luận toán họcđể suy ra điều phải chứng
minh.
Ví dụ 1: a) Cho hai số dương a và b thoả mãn
3a...
... dụng giả thi t biến đổi bđt về bđt đồng bậc.
+ Sử dụng kỹ thuật đánh giá biểu thức đại diện
Bài giải
:
Sử dụng giả thi t
ab bc ca 1++=
để đưa bđt về bđt đồng bậc 0 ở hai vế
Áp dụng bất đẳng ...
abc
S
a1 b1 c1
=++
+++
Kết quả:
3
Max S
4
=
Kỹ thuật 3: SỬ DỤNG CÁC BẤT ĐẲNG THỨC TRONG DÃY BẤT ĐẲNG
THỨC BẬC BA
Dãy bất đẳng thức đồng bậc bậc ba:
()
()
() ()
()
3
22 22
3
33
3
aba abb ... SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC ĐỒNG BẬC DẠNG CỘNG MẪU SỐ.
Dạng 1:
1)
x, y 0∀> ta luôn có:
()
11
xy 4
xy
⎛⎞
⎟
⎜
++≥
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝⎠
Đẳng thức xảy ra
⇔
xy=
2)
x, y, y 0∀>
ta luôn có:...
... gọi một mệnh đề cần chứng minh là luận đề: “
G K
⇒
”
Phép toán mệnh đề cho ta:
G K G K G K GK
⇒ = ∨ = ∧ =
Như vậy, muốn phủ định luận đề ta ghép tất cả giả thi t của luận đề với phủ định ... và chỉ khi
1 2 3
n
a a a a
= = = =
3) Bất đẳng thức côsi suy rộng
Phát biểu: Với các số thực dương
1 2 3
, , , ,
n
a a a a
và
1 2 3
, , , ,
n
x x x x
là các số
thực không âm và ... mệnh đề phản đảo:
K V
⇒
.
2.
Phủ định luận đề rồi suy ra điều trái giả thi t:
GK G
⇒
.
3.
Phủ định luận đề rồi suy ra điều trái với một điều đúng:
GK S
⇒
.
4.
Phủ định luận đề rồi...
... 29/12/2013
Bất đẳng thức ônthiĐạihọc 2014 - Bất đẳng thức và cực trị - Diễn đàn Toán học
diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/102049 -bất- đẳng-thức -ôn- thi- đại- học- 2014/
1/7
Diễn đàn Toá n học ... 29/12/2013
Bất đẳng thức ônthiĐạihọc 2014 - Bất đẳng thức và cực trị - Diễn đàn Toán học
diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/102049 -bất- đẳng-thức -ôn- thi- đại- học- 2014/
4/7
Bài giải:
Từ giả thi t ... 29/12/2013
Bất đẳng thức ônthiĐạihọc 2014 - Bất đẳng thức và cực trị - Diễn đàn Toán học
diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/102049 -bất- đẳng-thức -ôn- thi- đại- học- 2014/
7/7
Tr a...
... bất đẳng thức 4, 5 là cho phép ta nhập các phân số thành một do đó rất
thuận lợi cho việc xét hàm với một ẩn.
2. Bất Đẳng Thức Bunhiacopxki –BĐT Trị Tuyệt Đối :
Trong chương trìnhthiĐạiHọc ... đổi của các bạn.
7
TÌM LỜI GIẢI CÁC BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC, GTLN – GTNN NHỜ DỰ ĐOÁN
DẤU BẰNG
Các em h/s và các bạn thân mến, trong các đềthi TSĐH thường có một câu V là câu
khó, câu này ... Tuyệt Đối :
Trong chương trìnhthiĐạiHọc chúng ta chỉ được áp dụng BĐT Cauchy cho 2 và 3 số không âm
và bất đẳng thức Bunhiacopxki cho 2 cặp số.
2211
b.ab.a
+
≤
)bb)(aa(
2
2
2
1
2
2
2
1
++
Dấu...
... bất đẳng thức 4, 5 là cho phép ta nhập các phân số thành một do đó rất
thuận lợi cho việc xét hàm với một ẩn.
2. Bất Đẳng Thức Bunhiacopxki –BĐT Trị Tuyệt Đối :
Trong chương trìnhthiĐạiHọc ... số có tích không đổi.
+ Tổng bình phương bằng một số không đổi.
c. Ứng dụng
+ Nhập các tổng bình phương thành một.
3. Khảo sát hàm số
1
+
2
2
1
x
x
+
ở dạng tổng hai bình phương
→
BĐT ... này, khi ta biến đổi và sử dụng các bất đẳng thức để đánh giá phải luôn luôn có
dấu ‘=’ tại các điểm làm sinx = 0.
+ Muốn đưa về một ẩn t, ta đặt t = cosx, nhưng sin
5
x không chuyển về t được...
... hai bất đẳng thức
2
4
a b
<
và
2
4
c d
<
đều đúng, cộng vế với vế hai bất đẳng thức
trên ta được:
( )
2
2 2
2 0
a c ac a c
+ < ⇔ − <
vô lý.
Vậy có ít nhất một trong hai bất ... và chỉ khi
1 2 3
n
a a a a
= = = =
3) Bất đẳng thức côsi suy rộng
Phát biểu: Với các số thực dương
1 2 3
, , , ,
n
a a a a
và
1 2 3
, , , ,
n
x x x x
là các số
thực không âm và ... 12
Chương III
BẤT ĐẲNG THỨC BẰNG BẤT ĐẲNG THỨC
BUNHIACOPXKI ( B.C.S)
I. Bất đẳng thức bunhiacopxki:
Cho 2 n số thực (
2
n
≥
)
a
1
, a
2
, …, a
n
và b
1
, b
2
, …, b
n
.
...
... tần số, theo hai phương vuông góc nhau
và vuông góc với phương truyền theo qui tắc vặn đinh ốc.
Câu 44: Một mạch dao động LC gồm một cuộn thuần cảm có độ tự cảm L không đổi và một tụ điện có ... vectơ
,E B
uur ur
vuông góc với nhau và vuông góc với phương truyền
sóng, dao động cùng tần số và cùng pha.
Sóng điện từ mang năng lượng. Năng lượng của sóng tỉ lệ với bình phương của biên độ, ... A, B và C đều đúng
Câu 6: Mạch dao động điện từ là mạch kín gồm:
A. Nguồn điện một chiều và tụ C B. Nguồn điện một chiều và cuộn cảm L
C. Nguồn điện một chiều, tụ C và cuộn cảm L D. Tụ C và cuộn...