... + C
6
11
+ C
2
11
+ + C
11
11
Mặt khác C
k
11
= C
11
11-k
với k
(0,1,2, 11)
Do vậy: (1 + 1)
11
= 2 (C
6
11
+ C
7
11
+ C
8
11
+ C
9
11
+ C
10
11
+ C
11
11
) = 2S
4
S
4
= 2
10
2
(1) ... CCCCS
++++=
2005
2005
2004
2005
1
2005
0
2005
20062003 2 CCCCS
++++=
0111 10
m
p
nn
p
n
p
mn
p
mn
p
mn
CCCCCCCCC
++++=
−−
+
Nhị thứcnewton và ứng dụng
I Nhịthức newton
1 Công thứcnhịthức Newton:
Với mọi cặp số a, -b và mọi ... 4
2
. 3
15
. C
2
17
4
3
.3
14
. C
3
7
+ -4
17
.C
17
17
d: S
4
= C
6
11
+ C
7
11
+ C
8
11
+ C
9
11
+ C
10
11
+ C
11
11
e:
0
1
2001
2002
2001
20022002
2000
2001
1
2002
2001
2002
0
20024
...
... 2 .
Nhị thức Newton
Dạng 10B. NhịthứcNewton
Nhị thức Newton
Dạng 10A
Một số bài tập sử dụng công thức
+ +
+
+ =
k k 1 k 1
n n n 1
C C C
Nhị thức Newton
Bài tập tương tự
Rút gọn biểu thức
Giải
Áp ... 0 (!)
= − + − + + − = − =
+ +
+
+ =
k k 1 k 1
n n n 1
C C C
Nhị thức Newton
Dạng 10
Công thức tổ hợp và nhịthức
Newton
Nhị thức Newton
Bài tập tương tự
Cho tập hợp A có 4n phần tử. Tính số ... C 2
Nhị thức Newton
Nội dung
Một số dạng toán liên quan đến công thức tổ hợp
•
Dạng 10. Công thức tổ hợp và nhịthức Newton
-
Tóm tắt lý thuyết
-
Dạng 10A. Một số bài tập sử dụng công thức...
...
∑ ∑ ∑
Nguyễn Trung Hiếu -11 Toán-Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn-Quảng Trị 3
NHỊ THỨCNEWTON VÀ ỨNG DỤNG
CHUYÊN ĐỀNHỊTHỨCNEWTON VÀ ỨNG DỤNG
A.LÍ THUYẾT:
1.Các hằng đẳng thức
( )
( )
( )
( )
( ... dụng nhị thứ Newtonđể chứng minh hệ thức và tính tổng tổ hợp.
1. Thuần nhịthức Newton
Dấu hiệu nhận biết: Khi các số hạng của tổng đó có dạng
k n k k
n
C a b
−
thì ta sẽ
dùng trực tiếp nhịthức ... công thứcnhịthức Niu-tơn
( )
n
a b+
:
-Số các số hạng của công thức là n+1
-Tổng số mũ của a và b trong mỗi số hạng luôn luôn bằng số mũ của nhị thức: (n-k)+k=n
-Số hạng tổng quát của nhị thức...
... 4
1
n
x x x
− + − .
Bài 15: Tìm hệ số không chưa x trong khai triển biểu thức
2
1
2
n
A x
x
= +
thành đa thức. Trong đó n là số
nguyên dương thỏa mãn:
(
)
0 1 2
2 3 1 256
n
n n...
...
nn
n
33
n
22
n
1
n
0
n
2.C
1n
1
2.C
4
1
2.C
3
1
2.C
2
1
C
+
+++++
25.a)Tìm số dư khi chia 100
100
cho 11
b)Chứng minh rằng [(1 + )
100
– ( 1 – )
100
] là số nguyên
26. a) Tính tích phân I =
∫
−
1
0
19
dx)x1(x
...
... +
Các số
k
n
c
là các hệ số của nhị thức
-Số hạng tổng quát của khai triển , kí hiệu có dạng,
1
n k n k k
k n
T C a b
− −
+
=
-Các hệ số của nhịthức cách đều hai đầu của sự khai triển thì ... Nguyễn Trung Bình_VTS
NHỊ THỨC NIU TƠN
1.Các kiến thức cần nhớ:
Với hai số thực a,b và n
N∈
ta có công thức:
( )
0 1 1 2 2 2
n
n n n k n k k n n
n n n n n
a ... C
− −
+ + =
Trong khai triển nhịthức
28
3
15
n
x x x
−
+
÷
hãy tìm số hạng không phụ thuộc vào x.
2.Tìm hệ số của số hạng chứa
26
x trong khai triển nhịthức Niutơn của
7
4
1
n
x
x
...
...
NguyÔn §øc B¸-
-THPT TIỂU LA THĂNG BÌNH-QN
CHỦ ĐỀ III: TỔ HỢP-NHỊ THỨC NEWTON
GV:
NguyÔn §øc B¸-
-THPT TIỂU LA
THĂNG BÌNH-QN
BÀI 1: :Cho đa thức P(x) =
2 3 20
(1 x) 2(1 x) 3(1 x) 20(1 x)+ ...
n
1
(x )
2
+ thành đa
thức đối với biến x ,hệ số của
6
x
bằng 4 lần hệ số của
4
x
.
[ ]
§ S: n=10
BÀI 5: Tìm hệ số của số hạng chứa
26
x
trong khai triển nhịthức
Newton của
7 n
4
1
( ... 1) C
− − − −
− −
∈
+ + + = − − + − +
+ −
BÀI 8 :Tìm hệ số của
8
x
trong khai triển thành đa thức của :
8
2
1 x (1 x)
+ −
[ ]
§ S: 238
BÀI 9: C/m:
0 2 2 4 4 2008 2008 2008 2009
2009...
... )
!!
!
knk
n
C
k
n
−
=
, n≥k≥0.
4. Quy ước n!=0!=1.
5. NhịthứcNewton
( )
nn
n
nn
n
nn
n
n
n
n
n
n
n
n
bCabCbaCbaCbaCaCba
++++++=+
−−−−−−
112 2222 2110
.
Công thức số hạng tổng quát:
kknk
nk
baCT
−
+
=
1
, ... chứa x rtrong khai triển nhịthứcNewton của
18
5
1
2
+
x
x
, (x>0).
ĐS: 6528
2. (ĐH_Khối D 2004)
Tìm số hạng không chứa x rtrong khai triển nhịthứcNewton của
7
4
3
1
+
x
x
... thứ 4 bằng 20n, tìm n và x.
ĐS: n=7, x=4
20. Cho số phức
1z i
= +
a. Viết khai triển nhịthứcNewton của nhịthức (1+i)
n
.
b. Tính các tổng S
1
=1−C
n
2
+C
n
4
−C
n
6
+… S
2
=C
n
1
−C
n
3
+C
n
5
−…
...
... Chun đề : tổ hợp- nhịthứcNewton – 0968 64 65 97
Trang 16
1. Gọi 111 11 là số a. Vậy ta cần sắp các số a, 2, 3, 4, 5. Do đó số có ...
n!
(6 n!) 2(6 n!) 0
(n 2)!
Chuyên đề : tổ hợp- nhịthứcNewton – 0968 64 65 97
Trang 12
52. (CĐ Cộng đồng Tiền Giang 2003)
Hãy khai triển nhịthứcNewton (1 – x)
2n
, với n là số ... a
9
= 1 +
9 9 9 9 9
10 11 12 13 14
C C C C C
= 1 +
1 2 3 4 5
10 11 12 13 14
C C C C C
= 1 + 10 +
11. 10 12 .11. 10 13.12 .11. 10 14.13.12 .11. 10
2 6 24 120
= 3003
15....
...
Tìm hệ số của
10
x
trong khai triển nhịthức
2.
n
x
Đáp số:
11
11
11, 2 22.nC
7. Tìm hệ số của
7
x
trong khai triển thành đa thức của
2
2 3 ,
n
x
biết rằng
1 2 2 ... số của
26
x
trong khai triển nhịthức
Newton của
7
4
1
.
n
x
x
Đáp số:
4
10
10, 210.nC
9. Biết rằng tổng tất cả các hệ số của khai triển nhịthức
2
1
n
x
bằng 1024. ... hệ số lớn nhất trong khai triển nhịthứcNewton
Ví dụ 7: (TSĐH, A, 2008) Giả sử đa thức
2
0 1 2
1 2
n
n
n
P x x a a x a x a x
thỏa mãn hệ thức
12
12
0
2
2 .
2 2 2
n
n
a
aa
a...
... mỗi lớp có ít nhất một em được tính như sau:
• Lớp A có 2 học sinh, các lớp B, C mỗi lớp 1 học sinh.
⇒ Số cách chọn là:
2 1 1
5 4 3
C C C
= 120
• Lớp B có 2 học sinh, các lớp A, C mỗi lớp 1 ... a
9
= 1 +
+ + + +
9 9 9 9 9
10 11 12 13 14
C C C C C
= 1 +
+ + + +
1 2 3 4 5
10 11 12 13 14
C C C C C
= 1 + 10 +
+ + +
11. 10 12 .11. 10 13.12 .11. 10 14.13.12 .11. 10
2 6 24 120
= 3003
15. (ĐH Y ... 2003)
Tìm số nguyên dương n thoả mãn đẳng thức:
+ =
3 2
n n
A 2C 16n
51. (CĐ Nông Lâm 2003)
Tìm hệ số lớn nhất của đa thức trong khai triển nhịthứcNewton của:
+
÷
15
1 2
x
3 3
.
52....