... 0
limx x=
, ta đều có
n
limf(x ) = +
( )
n
hay limf(x ) =
.
2 .Giới hạnhàmsố tại vô cực.
+/ Giả sử ta có hàmsố f xác định trên
(a; )+
. Ta nói rằng hàmsố f có
giới hạn là số thực L khi ... →−∞
→−∞
−
+
+ −
=
−
−
+ −
−
−
Chủ đề 15: giớihạn của hàmsố
I/ Kiến thức cơ bản.
a .Giới hạn hữu hạn.
Giả sử
(a;b)
là một khoảng chứa điểm
0
x
và f là một hàmsố xác định trên
khoảng
0
(a;b) ... năng cơ bản.
Vận dụng linh hoạt các định lý về giớihạn hữu hạn và các quy tắc tìm
giới hạn vô cực để giải các bài toán về giớihạnhàm số.
III. Một số ví dụ:
A.Ví dụ tự luận:
Ví dụ 1: áp dụng...
... dụ:
≤+
>
−
=
135
1
12
)(
xneáux
xneáu
x
x
xf
Cho hàmsố :
Tìm giớihạn bên trái ,giới hạn bên phải và giớihạnhàmsố
( nếu co ù)khi x→1
11
Các ví dụ:
<+
>
−
−
=
12
1
1
1
)(
3
xneáuax
xneáu
x
x
xf
Cho hàmsố :
taïitoànxfñeåaÑònh
x
)(lim
1→
... ++−=−
2
CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN
BÀI 2: GIỚI HẠN
CỦA HÀM SỐ(t.t)
8
2
24
lim
3
2
−
−
→
x
x
x
Định nghĩa giớihạn một bên: Số L đgl
giới hạn bên phải (hoặc bên trái ) của
hàm số f(x) khi x dần tới ... 5
2 .Giới hạn tại vô cực:
∞=
−
+−
→
3
13
lim
2
3
x
xx
x
Định nghĩa:
thì
∞=∀⇔
nn
xx lim:)(
Lxf
x
=
∞→
)(lim
Lxf
x
=
∞→
)(lim
Ví Dụ:
1
LỚP 11
Giáo Viên Thực Hiện
Châu...
... các giớihạn sau::
Cho hàmsố :
( )
2
2 3 1 , 2
3 7 , 2
x x x
f x
x x
+ − ≥
=
+ <
Tìm các giớihạn sau:
1.
( )
1
lim
x
f x
→
2.
( )
3
lim
x
f x
→
3.
( )
2
lim
x
f x
→
Bài 6 Tìm các giới ... các hàmsố f(x) chưa xác định tại x=0
a)
( )
2
2x x
f x
x
−
=
b)
( )
2
2
2x x
f x
x
−
=
Có thể gán cho
( )
0f
một giá trị bằng bao nhiêu đểhàmsố
( )
f x
liên tục tại x=0
19. Cho hàmsố f(x) ... x
−
≠
=
−
=
16. Cho hàmsố f(x) =
3 2
2 5 0
4 1 0
x x khi x
x khi x
+ − ≥
− <
Xét tính liên tục của hàmsố trên tập xác định của nó.(Đs:gián đọan tại x = 0).
17. Tìm a đểhàmsố liên tục tại...
... trong mỗi bài,mỗi chương là một việc làm rất cần
thiết mà mỗi Giáo Viên đều dành thời gian thực hiện.Trong bài giới
hạn của hàm số, dạng toán vô định
0
0
là một dạng toán thường được
cho trong những ... x - 2x +2
(x- 2)(x +2)
lim
x - 2
4 2
3
)
=
x+2
ĐÀO THIỆN HÒA –THPT VĨNH LONG
19 BÀI TẬP GIỚIHẠNHÀMSỐ DẠNG 0/0 RẤT CĂN BẢN
Bài 1:
0→
÷
2
3
x
x +x
lim
x -4x
Giải:
0 0
0
1
4
→ →
→
... x(x+1)
lim lim
x -4x x(x -4)
(x+1)
lim
(x -4)
Bài 2:
2→
3 2
2
x
x +x -5x-2
lim
2x -x-6
Giải:
2 2
2
11
7
→ →
→
=
= =
3 2 2
2
x x
2
x
x +x -5x-2 (x-2)(x +3x +1)
lim lim
2x -x-6 (x-2)(2x +3)
(x +3x+1)
lim
(2x...
... hoặc
0
0
∞
∞
•
Có 4 dạng giớihạn vô định của hàmsố là
•
Để tìm được các giớihạn này ta phải thực hiện một số phép
biến đổi hợp lí để khử dạng vô định
•
Một số kĩ thuật thường dùng là :
... nhân tử (x- a )
Bài:CÁC DẠNG GIỚIHẠN VÔ ĐỊNH
0
0
Dấu hiệu:Lim (f(x).g(x)),trong đó Lim f(x)=0,Lim g(x)=∞
Bài 6:T
Bài 6:T
ính
ính
các giớihạn sau
các giớihạn sau
( ) ( )
1 2
2 2
. ... nhân liên hợp
*Nếu có chứa các phân thức thì ta qui đồng mẫu số
Bài 8:Các giớihạn sau có phải là dạng vô định
Bài 8:Các giớihạn sau có phải là dạng vô định
không ?Chúng thuộc dạng nào?.Nêu...
... ab(x-a)(x-b)+bc(x-b)(x-c)+ca(x-c)(x-a)=0 luôn có nghiệm với mọi số thực
a,b,c
Bài tập giới hạn- Bài tập giới hạn- Bài tập giới hạn- Bài tập giới hạn- Bài tập giới hạn-
... đoạn,trên tập số thực R
3
1
, 1
1. ( )
1
, 1
Tìm a đểhàmsố liên tục trên
x
x
f x
x
a x
=
=
Ă
2
2 1 1
, 0,1
2. ( ) 3 , 1
1 , 0
Xét tính liên tục của hàmsố trên tập xác định của hàm số
x
x
x ... tính liên tục của hàmsố trên
x x
f x
x
x
=
=
Ă
sin
,
4. ( )
1 ,
Xét tính liên tục của hàmsố trên
x
x
f x
x
x
=
=
Ă
{
2
2 2 , 1
5. ( )
7 , 1
Tìm a đểhàmsố liên tục trên...
... lí về giớihạn của hàm số.
2. Kĩ năng:
-Học sinh biết định nghĩa giớihạn của hàmsốđể tìm giớihạn của một hàmsố
-Biết vận dụng các định lí về giớihạnđể tìm giớihạn của một hàmsố
3. ... VÀ MỘT SỐ
ĐỊNH LÍ VỀ GIỚiHẠN CỦA HÀMSỐ ( 3 tiết )
(ĐS - GT 11 NÂNG CAO)
I Mục tiêu:
1.Kiến thức:
Giúp HS nắm được định nghĩa giớihạn của hàmsố tại một điểm, giớihạn của hàm
số tại vô ... f(x)
có giớihạn là 4 khi x
dần đến 2
I .Giới hạn của hàmsố
tại 1 điểm:
1 .Giới hạn hữu hạn
a.Bài toán:
ChoHS f(x)=
2
4
2
−
−
x
x
và
một dãy số thực bất kì
x
1,
x
2
,…x
n
,…(x
n
≠2) và
limx
n
...
... 1
+
→
+ −
−
i)
x
2
1 cos2x
lim
x
2
+
π
→
+
π
−
10. Tìm giớihạn bên phải, giớihạn bên trái của hs f(x) tại x
o
và xét xem hàmsố có giớihạn tại x
o
không ?
2
2
o
x 3x 2
(x 1)
x 1
a) f(x)
x
... 1
x 0
c) f (x)
1 x 1
3 / 2 x 0
0
o
với x
+ −
>
=
+ −
≤
=
11. Tìm A đểhàmsố sau có giớihạn tại x
o
:
a)
3
x 1
(x 1)
f(x)
x 1
Ax 2 (x 1)
−
<
=
−
+ ≤
với ... (x)
x 4x 3x
3x 2 x 3
+ + −
+ <
=
− +
− ≥
với x
0
= 3
Giớihạnhàm lượng giác
12. Tính các giớihạn sau:
a)
x 0
sin5x
lim
3x
→
b)
2
x 0
1 cos2x
lim
x
→
−
c)
2
x 0
cosx...
...
= = =
=
= = =
-Biên soạn: Nguyễn Cao Cờng-
2
Giới hạnhàmsố
Giới hạnhàm số
I. Các định nghĩa về giới hạn:
1. Giớihạnhàm số:
l ( ) , : ( )
x a
im f x A 0 0 x a f x A
= > ... Giớihạnhàm số
Dạng 1: Giớihạn xác định
Phơng pháp: Chú ý một sốgiớihạn cơ bản đà biết:
+ Nếu C là hằng số thì
l
o
x x
im C C
=
+
l
n
x
1
im 0
x
=
+ Nếu f(x) là hàmsốsơ cấp ... <
5. Giớihạn là vô cực (không tồn tại giới hạn) :
l ( ) , : ( )
x a
im f x M 0 0 x a f x M
= > > < >
6. Quan hệ giữa giớihạn phải, giớihạn trái với giớihạnhàm số:
l (...
... ĐS khác .
Câu4:
x
xx
c
+
11
lim
0
bằng : a) -1 ; b) 1 ; c) 0 ; d) ĐS khác .
Câu 5: Tìm các điểm gián đoạn của hàmsố :
f(x)=
>
11
1
2
cos
x
x
x
x
Hàmsố gián đoạn tại .
a) x=-1 ... 0).
a)
a
a
2
1
; b)
a
a
2
1
; c)
a
a )1(2
; d) Đáp số khác .
Câu 11: Cho hàmsố y=
=+
253
2
2
4
2
xa
x
x
x
Giá trị của a đểhàmsố liên tục trên R là :
a) a =-
3
1
; b) a =
3
1
; c) ... -
3
2
; b)
3
2
; c) 1 ; d) Đs khác .
Câu 23: Tìm các điểm gián đoạn của hàmsố :
f(x)=
>
11
1
2
cos
x
x
x
x
Hàmsố gián đoạn tại .
a) x=-1 ; b) x=1 ; c) x=
1
; d) ĐS khác .
Câu 24:...