...
n
limf(x ) = +∞
( )
n
hay limf(x ) =
.
2 .Giới hạnhàmsố tại vô cực.
+/ Giả sử ta có hàmsố f xác định trên
(a; )+
. Ta nói rằng hàmsố f có
giới hạn là số thực L khi x dần đến
+
nếu với mọi ... →−∞
→−∞
−
+
+ −
=
−
−
+ −
−
−
Chủ đề 15: giớihạn của hàmsố
I/ Kiến thức cơ bản.
a .Giới hạn hữu hạn.
Giả sử
(a;b)
là một khoảng chứa điểm
0
x
và f là một hàmsố xác định trên
khoảng
0
(a;b) ... tắc tìm
giới hạn vô cực để giải các bài toán về giớihạnhàm số.
III. Một số ví dụ:
A.Ví dụ tự luận:
Ví dụ 1: áp dụng định nghĩa tính
2
x 2
3x x 1
lim
x 1
+
.
Giải :
+/ Hàmsố
2
3x x 1
f(x)
x...
... 0
limx x=
, ta đều có
n
limf(x ) = +
( )
n
hay limf(x ) =
.
2 .Giới hạnhàmsố tại vô cực.
+/ Giả sử ta có hàmsố f xác định trên
(a; )+
. Ta nói rằng hàmsố f có
giới hạn là số thực L khi ...
HD: Xem lại cách làm ở ví dụ 6.
giớihạn của hàmsố
I/ Kiến thức cơ bản.
a .Giới hạn hữu hạn.
Giả sử
(a;b)
là một khoảng chứa điểm
0
x
và f là một hàmsố xác định trên
khoảng
0
(a;b) \ ... 13à B i 14à B i 15à B i 16à
B B B A B B D C
4. Giớihạn một bên.
+/ Giả sử hàmsố f xác định trên khoảng
0
(x ;b)
.Ta nói hàmsố f có giới
hạn bên phải là L khi x dần đến
0
x
(hoặc tại...
...
n
limf(x ) = +∞
( )
n
hay limf(x ) =
.
2 .Giới hạnhàmsố tại vô cực.
+/ Giả sử ta có hàmsố f xác định trên
(a; )+
. Ta nói rằng hàmsố f có
giới hạn là số thực L khi x dần đến
+
nếu với mọi ... ÷
÷
−
÷
VÝ dô 5: TÝnh
giớihạn của hàmsố
I/ Kiến thức cơ bản.
a .Giới hạn hữu hạn.
Giả sử
(a;b)
là một khoảng chứa điểm
0
x
và f là một hàmsố xác định trên
khoảng
0
(a;b) ... tắc tìm
giới hạn vô cực để giải các bài toán về giớihạnhàm số.
III. Một số ví dụ:
A.Ví dụ tự luận:
Ví dụ 1: áp dụng định nghĩa tính
2
x 2
3x x 1
lim
x 1
+
.
Giải :
+/ Hàmsố
2
3x x 1
f(x)
x...
... TRÚC ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ MÔN TOÁN I
Hình thức thi: Tự luận - Thời gian: 50 phút
Câu 1 (3,5 điểm)
Giới hạn và tính liêntục của hàmsố
+ Tìm gi
ớ
i h
ạ
n d
ạ
ng vô
đị
nh.
+ Hàmliên ... Hải
1.3. Tính liêntục của hàmsố
1.
Đị
nh ngh
ĩ
a
Định nghĩa 1
: Hàm s
ố
f(x) liên t
ụ
c t
ạ
i
đ
i
ể
m
x
0
n
ế
u
x x
f x f x
→
=
0
0
lim ( ) ( )
.
Hàm s
ố
y = f(x) liên t
ụ
c trên ... c
ủ
a hàm s
ố
.
2. T
ồ
n t
ạ
i
x x
f x
→
0
lim ( )
.
3.
x x
f x f x
→
=
0
0
lim ( ) ( )
Nh
ậ
n xét:
+ Các
đ
a th
ứ
c, hàm phân th
ứ
c, hàm h
ữ
u t
ỉ
, hàm l
ượ
ng giác, hàm m
ũ
, hàm...
... 2
Bài 7: Tính giớihạn sau theo a.
Giáo Viên : Cù Đức Hoà - THPT Vĩnh Chân 0982681433
8
Chuyênđềgiớihạn của hàm số
Chủ đề : giớihạn của hàmsố
I/ Kiến thức cơ bản.
a .Giới hạn hữu hạn.
Giả ... 0
limx x=
, ta đều có
n
limf(x ) = +
( )
n
hay limf(x ) =
.
2 .Giới hạnhàmsố tại vô cực.
+/ Giả sử ta có hàmsố f xác định trên
(a; )+
. Ta nói rằng hàmsố f có giớihạn là số thực L
khi ... Vĩnh Chân 0982681433
9
Chuyênđềgiớihạn của hàm số
Bi 4). Gii hạn
3
2
1
3 2
lim
2 3
x
x x
x x
→
− +
+ −
bằng :
A).
3
4
. B). 1 C). 0. D).
1
2
.
Bài 5). Giớihạn
2
2
2
4
lim
2 5 2
x
x
x...
... tính liêntục của hàmsố
2
2
Õu x 0
( )
sin 2
m Õu x = 0
x x
n
f x
x
n
+
≠
=
trên R.
A). Hàmsốliêntục trên R khi m = 2. B). Hàmsốliêntục trên R khi m = 1.
C). Hàmsốliêntục ... 50. =
20
A). Hàmsốliêntục trên R khi m = 2. B). Hàmsốliêntục trên R khi m = 1.
C). Hàmsốliêntục trên R khi m =
1
2
. D). Hàmsố gián đoạn tại x
0
= 0 ∀ m ∈R.
14). Tính f(0) đểhàmsố
ln( ... trên R.
A). Hàmsốliêntục trên R khi m = 2. B). Hàmsố gián đoạn tại x
0
= 0 ∀ m ∈R.
C). Hàmsốliêntục trên R khi m = 1. D). Hàmsốliêntục trên R khi m =
1
2
.
22). Giớihạn
2
1
3 2
lim
2
x
x
x...
... +
= + − =
.
Hàm sốliêntục tại x
0
= 1 nếu a = -1.
Hàm số gián đoạn tại x
0
= 1 nếu a
≠
-1.
Vậy hàmsốliêntục trên toàn trục số nếu a = -1.
Hàmsốliêntục trên
( ) ( )
;1 1;−∞ ... a
f x L
→
=
.
2. Một số định lý về giớihạn của hàm số:
a) Định lý 1:Nếu hàmsố có giớihạn bằng L thì giớihạn đó là duy nhất.
b) Định lý 2:Nếu các giới hạn:
( ) ( )
lim , lim
x a x ... −
Nếu a=2 thì hàmsốliêntục tại x
0
= 1.
Nếu a
≠
2 thì hàmsố gián đoạn tại x
0
= 1.
2. Cho hàm số:
( )
( )
( )
2
1 x 0
x x 0
x
f x
+ >
=
≤
. Xét tính liêntục của hàmsố tại x
0
...
... dưỡng tự chọn nâng cao giớihạn của dãy số và hàmsố
3. Mở rộng khái niệm giớihạnhàm số:
a) Trong định nghĩa giớihạnhàmsố , nếu với mọi dãy số (x
n
), lim(x
n
) = a , đều có lim[f(x
n
)]=
∞
... chọn nâng cao giớihạn của dãy số và hàmsố
CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN
CHỦ ĐỀ: GIỚIHẠN CỦA DÃY SỐ
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Định nghĩa:
a) Định nghĩa 1: Ta nói rằng dãy số (u
n
) có giớihạn là 0 khi ... a
f x L
→
=
.
2. Một số định lý về giớihạn của hàm số:
a) Định lý 1:Nếu hàmsố có giớihạn bằng L thì giớihạn đó là duy nhất.
b) Định lý 2:Nếu các giới hạn:
( ) ( )
lim , lim
x a x...
... cos
, 0
Tìm a đểhàmsốliêntục tại điểm x=0
x
x
f x
ax
a x
=
=
(1 ) , 1
9. ( )
2
, 1
Tìm a đểhàmsốliêntục tại điểm x=1
x
x tg x
f x
a x
=
=
II .Hàm sốliêntục trên khoảng,trên ... tính liêntục của hàmsố trên
x x
f x
x
x
=
=
Ă
sin
,
4. ( )
1 ,
Xét tính liêntục của hàmsố trên
x
x
f x
x
x
=
=
Ă
{
2
2 2 , 1
5. ( )
7 , 1
Tìm a đểhàmsốliêntục trên ... đoạn,trên tập số thực R
3
1
, 1
1. ( )
1
, 1
Tìm a đểhàmsốliêntục trên
x
x
f x
x
a x
=
=
Ă
2
2 1 1
, 0,1
2. ( ) 3 , 1
1 , 0
Xét tính liêntục của hàmsố trên tập xác định của hàm số
x
x
x...
... một số định lí về giớihạnhàmsố
B. Giớihạn của hàm số. Hàmsốliên tục
Bài 4: Định nghĩa và một số định lí về giớihạnhàm số
1.
1.
Giới hạn của hàmsố tại một điểm
Giới hạn của hàm ... =
1. Giớihạn của hàmsố tại một điểm
1. Giớihạn của hàmsố tại một điểm
a. Giớihạn hữu hạn:
a. Giớihạn hữu hạn:
với mọi n.
nên
Bài 4: Định nghĩa và một số định lí về giớihạnhàm số
Ví ... nghĩa và một số định lí về giớihạn
Bài 4: Định nghĩa và một số định lí về giớihạn
hàm số
hàm số
Ví dụ 1: Tìm
0
1
lim( sin )
x
x
x
?
Giải
B. Giớihạn của hàm số. Hàmsốliên tục
?
Bài...