...
n
limf(x ) = +
( )
n
hay limf(x ) =
.
2 .Giới hạnhàmsố tại vô cực.
+/ Giả sử ta có hàmsố f xác định trên
(a; )+
. Ta nói rằng hàmsố f có
giới hạn là số thực L khi x dần đến
+
nếu với mọi ... năng cơ bản.
Vận dụng linh hoạt các định lý về giớihạn hữu hạn và các quy tắc tìm
giới hạn vô cực để giải các bài toán về giớihạnhàm số.
III. Một số ví dụ:
A.Ví dụ tự luận:
Ví dụ 1: áp dụng ...
Nên giớihạn cần tính bằng:
( )
3 3
2 2
3
2
x 0 x 0
3
3
1
lim x x 1 1 x 1 lim x x 1
(x 1) x 1 1
1
= .
3
+ + + = + + ì
+ +
4/ Để rút gọn ta biến đổi:
Chủ đề 15: giớihạncủahàm số...
...
x
ee
xx
x
sin
lim
sin2sin
0
−
→
(35) Nguyễn Công Mậu
CÁC BÀI TẬP TRONG BỘ ĐỀ THI ĐẠI HỌC
- CHUYÊN ĐỀ: PHẦN GIỚIHẠNCỦAHÀM SỐ
GIỚI HẠNCỦAHÀM SỐ
(34) Nguyễn Công Mậu
TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Các dạng ... - CHUYÊN ĐỀ: PHẦN GIỚIHẠNCỦAHÀM SỐ
PHẦN BÀI TẬP
Tìm các giớihạn sau :
1)
6
22
lim
6
−
−−
→
x
x
x
; 2)
25
34
lim
2
5
−
−+
→
x
x
x
; ...
)(
)(
lim
0
xv
xu
xx
→
có dạng
∞
∞
.
+Cách khử :Nếu là phân số hữu tỉ ta đặt biến có luỹ thừa cao nhất của tử và mẫu làm
thừa số chung rồi áp dụng giớihạn
0
1
lim&lim
0
==
∞→→
n
xxx
x
CC
c)Dạng...
...
x
xx
x
3
0
6442
lim
−−+
→
; 4)
x
xx
x
3
0
84
lim
+−+
→
(36) Nguyễn Công Mậu
- CHUYÊN ĐỀ: PHẦN GIỚIHẠNCỦAHÀM SỐ
GIỚI HẠNCỦAHÀM SỐ
(34) Nguyễn Công Mậu
TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Các dạng vô định ... - CHUYÊN ĐỀ: PHẦN GIỚIHẠNCỦAHÀM SỐ
Bài8: (đề2 1-2000) Tìm
2
2
0
cos1
lim
x
xx
x
−+
→
Bài9: (đề2 3-2000) Tìm
1
132
lim
2
1
−
+−
→
x
xx
x
Bài10: (đề4 7-2000) Tìm
)1sin(
2
lim
23
1
−
−+
→
x
xx
x
Bài11: ...
)(
)(
lim
0
xv
xu
xx
→
có dạng
∞
∞
.
+Cách khử :Nếu là phân số hữu tỉ ta đặt biến có luỹ thừa cao nhất của tử và mẫu làm
thừa số chung rồi áp dụng giớihạn
0
1
lim&lim
0
==
∞→→
n
xxx
x
CC
c)Dạng...
... h¹n hµm sè
B. Giớihạncủahàm số. Hàmsố liên tục
Bài 4: Định nghĩa và một số định lí về giớihạnhàm số
1.
1.
Giới hạncủahàmsố tại một điểm
Giới hạncủahàmsố tại một điểm
Xét bài ... 4: Định nghĩa và một số định lí về giớihạnhàm số
2. Giớihạncủahàmsố tại vô cực:
Định nghĩa 3:
Giả sử hàmsố f xác định trên . Ta thấy rõ ràng hàmsố f
có giớihạn là số thực L khi x dẫn ... một số định lí về giớihạnhàm số
Bài 4: Định nghĩa và một số định lí về giớihạnhàm số
Định nghĩa 1:
Giả sử (a; b) là khoảng chứa điểm và f là một hàm
số xác định trên . Ta nói rằng hàm số...
... dụ:
≤+
>
−
=
135
1
12
)(
xnếux
xnếu
x
x
xf
Cho hàmsố :
Tìm giớihạn bên trái ,giới hạn bên phải và giớihạnhàmsố
( nếu co ù)khi x→1
11
Các ví dụ:
<+
>
−
−
=
12
1
1
1
)(
3
xnếuax
xnếu
x
x
xf
Cho hàmsố :
tạitồnxfđểịnh
x
)(lim
1→
... Dạng dùng lượng liên hợp
∞−∞
))((
22
bababa −+=−
))((
2233
babababa ++−=−
8
2
24
lim
3
2
−
−
→
x
x
x
Định nghóa giớihạn một bên: Số L đgl
giới hạn bên phải (hoặc bên trái ) của
hàm số f(x) ... dụ:
<+
>
−
−
=
12
1
1
1
)(
3
xnếuax
xnếu
x
x
xf
Cho hàmsố :
tạitồnxfđểịnh
x
)(lim
1→
3
III.Mở rộng khái niệm giớihạncủahàm số:
1 .Hàm số dần tới vô cực:
Định nghóa :
sao cho thì
axxxf
nn
ax
≠∀⇔∞=
→
:)()(lim
ax
n
=lim
∞=)(lim
n
xf
...
... )
1
32
limlim
−
+
=
n
n
n
x
x
xf
=2
* Chú ý:
– Đối với c, k là các hằng số
và k là số nguyên dương, ta
luôn có:
0lim;lim
==
±∞→±∞→
k
xx
x
c
cc
.
– Định lý 1 về giớihạn hữu
hạn củahàmsố khi
0
xx
→
vẫn
còn đúng khi
±∞→
x
...
GIAN
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG
CỦA HS
Định nghĩa 3:
a). Cho hàmsố
( )
xfy
=
xác
định trên khoảng
( )
+∞
;a
. Ta
nói rằng
( )
xfy
=
có giớihạn
là L khi
+∞→
n
x
nếu với dãy
số (x
n
) ... phần chú ý.
– Phương pháp tính hai loại giớihạn trên (Đặt nhân tử theo bật cao nhất của tử và
mẫu)
4. Bài tập vê nhà:
– Đọc trước phần III giớihạn vô cực của HS
Giáo viên hướng dẫn Ngày soạn:28/02/2008
Ngày...
... ∞
- ∞
- ∞
+ ∞
a) Quy tắc tìm giớihạncủa tích f(x).g(x)
3. Một vài quy tắc về giớihạn vô cực:
III. GIỚIHẠN VÔ CỰC CỦAHÀM SỐ:
III. GIỚIHẠN VÔ CỰC CỦAHÀM SỐ:
3 2
T×m lim (2 3 2 1)
x
x x ... x
x
→+∞
−
= +∞
+
III. GIỚIHẠN VÔ CỰC CỦAHÀM SỐ:
III. GIỚIHẠN VÔ CỰC CỦAHÀM SỐ:
1. Định nghĩa 4:
1. Định nghĩa 4:
Cho hàmsố y =f(x) xác định trên khoảng (a;+
Cho hàmsố y =f(x) xác định trên ... 0
5
x
x
→−∞
=
+
b) Quy tắc tìm giớihạncủa thương
( )
( )
f x
g x
a) Quy tắc tìm giớihạncủa tích f(x).g(x)
3. Một vài quy tắc về giớihạn vô cực:
III. GIỚIHẠN VÔ CỰC CỦAHÀM SỐ:
-
-
+
+
L<0
L<0
-
-
L>0
L>0
+
+
0
0
...
... L→
khi
0
x x→
3/ Giớihạn một bên :
0
x x→
0
x x→
( )
n
f x L
→
a) Định nghĩa 2 :
Cho hàmsố y =f(x) xác định trên khoảng
(x
o
; b). Số L được gọi là giớihạn bên phải của
hàm số y = f(x) khi ... COÂNG EAKAR
Ta nói rằng khi x dần tới 1 thì hàmsố :
2
2 2
( )
1
x x
f x
x
−
=
−
dần tới 2 (Hay giớihạn là 2).
I/ .giới hạn hữu hạncủahàmsố tại một
điểm :
Ví dụ 2 Tính
2
1
2
lim
1
x
x ... dãy số (x
n
)
bất kỳ, x
0
<x
n
< b và
ta có :
Kí hiệu:
0
lim ( )
x x
f x L
+
→
=
0
x x→
0n
x x→
Cho hàmsố y=f(x) xác định trên khoảng
(a;x
0
. Số L được gọi là giớihạn bên trái
của...
... cos2x
lim
x
2
+
π
→
+
π
−
10. Tìm giớihạn bên phải, giớihạn bên trái của hs f(x) tại x
o
và xét xem hàmsố có giớihạn tại x
o
không ?
Trường THPT Trà Cú Bài Tập GiớiHạnCủaHàmSố GV Soạn : Trần Phú ... Trường THPT Trà Cú Bài Tập GiớiHạnCủaHàmSố GV Soạn : Trần Phú Vinh
ξ2. GIỚIHẠNHÀM SỐ
1. Tìm các giớihạn sau
a)
3 2
x 0
lim(x 5x 10x)
→
+ +
b)
2
x 1
x 5x ... 1
x 3x 2
lim
x 2x 1
→
− +
− +
R =
5
3
x 1
x 1
lim
x 1
→
−
−
Trường THPT Trà Cú Bài Tập GiớiHạnCủaHàmSố GV Soạn : Trần Phú Vinh
e)
3
3 2
3 2 2
lim
2 2 1
x
x x
x x
→±∞
− +
− + −
f)
3 2
4
3...
... và
Giáo Viên : Trương Hồng Sang
§2 : GIỚIHẠNCỦAHÀM SỐ
III. GIỚIHẠN VÔ CỰC CỦAHÀMSỐ
1./ Giớihạn vô cực :
Giới hạn vô cực
của hàmsố được
đ/n như thế nào ?
Định nghĩa 4 : ( Sgk ... nhận
xét gì khi x dần tới âm vô cực thì f(x) dần tới giá trị nào
?
§2 : GIỚIHẠNCỦAHÀM SỐ
§2 : GIỚIHẠNCỦAHÀM SỐ
Ví dụ 3 : Tìm :
Giải
)
5
3(lim
)
4
2(lim
)
5
3(
)
4
2(
lim
53
42
lim
22
2
2
2
2
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
x
xx
+
+
=
+
+
=
+
+
+∞→
+∞→
+∞→+∞→
53
42
lim
2
2
+
+
+∞→
x
xx
x
3
2
5
lim3lim
4
lim2lim
2
=
+
+
=
+∞→+∞→
+∞→+∞→
x
x
xx
xx
Ta ... :
Giải
)
5
3(lim
)
4
2(lim
)
5
3(
)
4
2(
lim
53
42
lim
22
2
2
2
2
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
x
xx
+
+
=
+
+
=
+
+
+∞→
+∞→
+∞→+∞→
53
42
lim
2
2
+
+
+∞→
x
xx
x
3
2
5
lim3lim
4
lim2lim
2
=
+
+
=
+∞→+∞→
+∞→+∞→
x
x
xx
xx
Ta có :
§2 : GIỚIHẠNCỦAHÀM SỐ
b./ Quy tắc tìm giớihạncủa thương
)(
)(
lim
0
xg
xf
xx→
)(lim
0
xf
xx→
)(lim
0
xg
xx→
)(
)(
xg
xf
Dấu của
Dấu của
g(x)
g(x)
L
L
± ∞
± ∞
Tùy...
... nghĩa giớihạncủahàmsố tại 1 điểm. Dùng định nghĩa tìm giớihạn
của hàmsố
32
1
lim
5
+
−
→
x
x
x
2: pháp biểu định nghĩa giớihạn hửu hạncủahàmsố tại vô cực. Dùng định nghĩa tìm
giới hạn ... ÁN ĐẠI SỐ 11
GIỚI HẠNCỦAHÀMSỐ (Tiết 1)
I. MỤC TIÊU BÀI DẠY:
1, Vế kiến thức:
+Biết khái niệm giớihạn hữu hạncủahàmsố và định nghĩa của nó
+Biết các định lí về giớihạncủahàm số
2, Về ... bên, giớihạn hữu hạncủahàmsố tại vô cực
của hàm số
+ Nắm các định và quy tắc
2> Về kỹ năng:
+ Biết vận dung định nghĩa tìm giớihạncủahàmsố đơn giản
+ Tìm giớihạn các hàm số
3>...
... giải
V>Cũng cố:
Nhắc lại cho học sinh định nghĩa giớihạn hữu hạncủahàmsố tại một điểm
Và giớihạn vô cực củahàm số
Câu hỏi: Một hàmsố f(x) có giớihạn là L khi x dần đến xo có nhất thiết phải ... sinh theo dõi
Chiếu slide có nhận xét
1.2 Giớihạn vô cực:
HĐ3.GV phát biểu: Giới
hạn vô cực củahàm số
tại một điểm được định
nghĩa tương tự như giớihạn
Học sinh làm việc theo
nhóm
Chiếu ... 3/2
5.
2
1
lim
1
x
x
x
→+∞
−
−
hữu hạncủahàmsố tại một
điểm
GV lần lượt cho các nhóm
đưa ra định nghĩa các giới
hạn
0
0
x x
lim ( )
lim ( )
x x
f x
f x
→
→
= +∞
= −∞
Gv nhận xét kết quả của học
sinh
HĐ3.Gv...