...
Ta có phươngtrình đã cho tương đương với
2 2
2
1
16sin cos 16sin cos 2 ,
sin
x x x x
x
hay
2 2
2
1
8sin2 8sin cos 2 .
sin
x x x
x
Rõ ràng phươngtrình
này không có nghiệm nào thỏa ... ta đặt:
sin( ) cos( )
6 6
t x x
, thì:
2
2sin( )cos( ) 1
6 6
x x t
Thay vào phươngtrình trên ta được:
2 2
2(1 ) 2 1 0 2 2 1 0 0
t t t t
Tới đó ... -
1
sin(3 ) 2cos( )
4 4
2
PT x x
Đặt:
4
t x
, suy ra: 3 3
4 2
x t
Thay vào phươngtrình ta được:
3
1 1
cos3 2cos 0 4cos cos
2 2
t t t t
2
( 2 cos 1)(4cos...
... cỏc cỏch sau
để
ki
ể
m tra
đ
i
ề
u ki
ệ
n xem có nh
ậ
n hay không
+ Th
ử
nghi
ệ
m tìm
đượ
c xem có th
ỏ
a mãn
đ
i
ề
u ki
ệ
n hay không.
+ Dùng
đườ
ng tròn l
ượ
ng giác
+ So
đ
i
ề
u ... os
4
t u c u
π
= + = −
v
ớ
i
đ
i
ề
u ki
ệ
n
2
t ≤
2
1
sin cos
2
t
u u
−
⇒ =
Thay vào PT (*) ta
đượ
c ph
ươ
ng trình:
2
2 ( 2 ) 0
bt at b c+ − + =
LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2010 ... +
»
Do
2 6
;
5 7
x
π π
∈
nên ta ph
ả
i có:
2 54 2 6
5 84 7 7
k
π π π π
≤ + ≤ hay
2 11 2 6
(k,h )
5 84 7 7
h
π π π π
≤ + ≤ ∈ »
⇒
k = 2, h = 1, h = 2
V
ậ
y
53 35 59
;...
...
12/ sinxcosx+
sin cosx x
+
=1
dang 5 Giải phơng trình bằng phơng pháp hạ bậc
Chuyên đề ph ơng trinh l ợng giác
Đẳng cấp bậc 2: asin
2
x+bsinx.cosx+c cos
2
x=0
Cách 1: Thử với cosx=0 Với cosx
0 ... k
π
π
= +
9/
( )
1
1 cos 1 cos cos 2 sin 4
2
x x x x− + + =
2
4
x k
= +
Chuyên đề ph ơng trinh l ợng giác
5
11/ 1+ sinx+ cos3x= cosx+ sin2x+ cos2x
12/ 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0 13/ ... Ph ơng trình LG phải thực hiện các phép biến đổi phức tạp
Giải ph ơng trình
Chuyên đề ph ơng trinh l ợng giác
4
Công thức hạ bậc 2
cos
2
x=
1 cos 2
2
x
+
; sin
2
x=
1 cos 2
2
x
Công...
... đối với hàm tanx)
Xét hai trường hợp :
+ Nếu x =
;
2
k k Z
có là nghiệm phươngtrìnhhay không.
+ Nếu x
;
2
k k Z
, chia hai vế phươngtrình cho cos
2
x ta được:
atan
2
x ... (*)x m x m
.
a) Giải phươngtrình khi m = 2.
b) Tìm m đểphươngtrình (*) có nghiệm trên kho ng
;2
.
HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC VÍ DỤ:
Ví dụ 1) +Đk
mx
2
.
(1)
02cos312cos1(312cos22
2
... =
(*)12sin2sin1)2(;sincos
22
txxttxx
(2b)
3
2
3
2
2
0483
2
t
t
t
tt
, thay t = -2/3 vào (*):
Sin2x =
kx
kx
9
5
arcsin
2
9
5
arcsin
2
1
9
5
Ví...
...
4s inx+cosx = 2 sin x
h.
2
cos( ) sinx x=
Bài 2. Tìm nghiệm của các phươngtrình sau trên các kho ng đã cho:
a.
0
tan(2x 15 ) 1− =
, với
( )
0 0
x 180 ;90∈ −
b.
s 3cinx = osx
, với
2
x ;
3
...
... 2cos 2 1 0x x x x x⇔ + + = ⇔ + =
cos4 0
1
cos2
2
x
x
=
⇔
= −
58. Đại học Quốc Gia Hà Nội kho i D naêm 1999
1 1
2 2 sin
4 sin cos
x
x x
π
+ = +
ữ
2 sin
sin cos
4
2 2 sin 2 2 sin
4 ... π
= − + ⇒ = =
ữ
= +
= ⇔ = + ⇔ = +
59.Học Viện Quan Hệ Quốc Teá kho i D naêm 1999
cos cos 2 cos3 cos4 0x x x x+ + + =
cos 0
5 5
4cos .cos .cos 0 cos 0
2 2 2
cos ... 2
tan 2 tan 3tan 6 0 tan 2 tan 3 0x x x x x⇔ − − + = ⇔ − − =
86. Đại Học Dân Lập Văn Lang naêm 1997 kho i B & D
3cos cos 2 cos3 1 2sin sin 2x x x x x
+ − + =
(1)
Đặt
cost x=
(1)
( )
2 3 2
3...
... phương trình:
6644
sincossincos
xxxx
+=+
Giải
Nhận xét: nếy thay
x
bởi
x
−
,
x
π
−
,
x
π
+
thì phươngtrình không thay đổi. Do đó ta đặt ẩn:
[
]
cos2,1,1
txt=∈− . Phươngtrình trở ... toán 4: Giải phương trình:
sin2
2
x
xtg
+=
Giải
Nhận xét: Nếu thay
x
bởi
x
−
,
x
π
−
,
x
π
+
thì phươngtrình không thay đổi.
Điều kiện:
2
22
x
kxk
π
πππ
≠+⇔≠+
Đặt
2
x
ttg
= . Phương ... trước. Ta cũng có thể áp dụng
bất đẳng thức BCS (như Bài toán này) hay bất đẳng thức Cauchy để tìm được giá trị nhỏ nhất
hay lớn nhất của tổng đó.
III. PHƯƠNG PHÁP PHẢN CHỨNG: (Nguyên lý cực...
... hàm số lượnggiác
PT dạng: asin
2
x + bsinx + c = 0 (hay acos
2
x + bcosx + c = 0) với a ≠ 0
Phương pháp:
Đặt t = sinx, -1≤ t ≤ 1 (Hay t = cosx)
Phương trình trở thành:
a.t
2
+ b.t + ... này có nghiệm t
0
(-1≤ t
0
≤ 1), ta được PT cơ bản:
sinx = t
0
(hay cosx = t
0
)
PT dạng: atg
2
x + btgx + c = 0 (hay acotg
2
x + bcotgx + c = 0) với a ≠ 0
Phương pháp:
Email: caotua5lg3@gmail.com ...
6
Đặt t = tgx , t R (hay t = cotgx)
Phươngtrình trở thành:
a.t
2
+ b.t + c = 0
Nếu phươngtrình có nghiệm t
0
ta được phươngtrình cơ bản:
tgx = t
0
hay (cotgx = t
0
)
Nhớ để...