...
nguyên thì trước hết phântích hai số nguyên m.n sao cho giá trị tuyệt đối của m
và n nhỏ hơn b sau đó chọn m, n thoả mãn m + n = b.
Dathức dạng: P(x) = ax
4
+ bx
2
+ c
Cách giải: Đặt biến ... x) + 5x(y – x)
= ( y – x)( 2y – 5x)
Do doù , P(x) = (x
2
– x – 1 )(2x
2
+ 5x – 2).
Đathứcda ng: P(x) = x
4
+ bx
3
+ cx
2
+ dx + e với e = d
2
/b
2
Cách giải: Đặt biến phụ y = x
2
+ ... (x + 1)(x – 2)(x
2
+ 2x + 2).
VI. QUY TẮT HÓT – NƠ (HORNER)
Quy tắt Hót – Nơ giúp chúng ta chia nhanh một đathức cho một nhị thức
bậc nhất.
Bài toán: Giả sử chúng ta chia được đa thức.
P(x)...
... THCS Sông vệ Tạ Thanh Ban
Bài toán 8 : Thực hiện phép chia đathức sau đây bằng cách phântíchđathức bị
chia ... Thân (Chủ biên), Hướng dẫn làm bài tập đại số 8 tr 37 − 54NXB Giáo dục
Hà Nội
4
THCS Sông vệ Tạ Thanh Ban
CHỦ ĐỀ : PHÂNTÍCH ĐATHỨC THÀNHNHÂN
TỬ
A. MỤC TIÊU :
Sau khi học xong chủ đề này, HS ... đó
biểu diễn được thành một tích của nhântử chung đó với một đathức khác.
1
THCS Sông vệ Tạ Thanh Ban
Bài toán 5 : Phântíchđathứcthànhnhântử :
a) a
3
− a
2
b − ab
2
+ b
3
; b) ab
2
c
3
...
... nhântử dạng
1
m n
x x± ±
. Tuy nhiên dạng
1
m n
x x+ +
ta thấy có thể khả thi còn các dạng khác như :
1
m n
x x− −
hoaëc
1
m m n
x x x= − +
hoaëc
1
m n
x x+ −
tu thuộc vào đề bài có thể ... 10) + 128 = (x
2
+ 10x)(x
2
+ 10x + 24) + 128
Đặt x
2
+ 10x + 12 = y, đa thức đã cho có da ng :
(y − 12)(y + 12) + 128 = y
2
− 16 = (y + 4)(y − 4) = (x
2
+ 10x + 16)(x
2
+
10x + 8)
... :
A = x
4
+ 6x
3
+ 7x
2
− 6x + 1.
Lời giải
Cách 1. Giả sử x ≠ 0. Ta viết đa thức dưới da ng :
Vậy a=-2 hoặc a=3 thì A(x) chia hết cho x+1
Ví dụ 7: Phântíchđathức 5x
3
-2x-3 thành...
... dụ 2, ta thấy các số 1; 5 không là nghiệm của đa thức. Nh vậy đathức
không có nghiệm nguyên, tuy vậy đathức có thể có nghiệm hữu tỉ khác.
Ta chứng minh đợc điều sau đây:
Tổng quát: Nếu đa ... biến phụ đa về đathức có bậc thấp hơn để thuận
tiện cho việc phântích ra nhân tử, sau khi phântich ra nhântử đối với đathức mới,
thay trở lại biến cũ để đợc đathức với biến cũ.
Ví dụ 4: ... trị riêng cho x, y, z để tìm hằng số a là xong.
Chú ý: Các giá trị của x, y, z ta có thể chọn tu ý, chỉ cần chúng đôi một khác
nhau để tránh P = 0 là đợc.
Chẳng hạn: Chọn x = 2; y = 1; z =...
... c)
3
− (b + c − a)
3
− (c + a − b)
3
;
b) abc − (ab + bc + ca) + a + b + c 1.
ã Phõn tich cac a thc sau thanh nhõn tử (từ bài 7 đến bài 16) :
7. a) 6x
2
– 11x + 3 ; b) 2x
2
+ 3x – 27 ... z
−
x=
−
(y
−
z)
−
(x
−
y))
2) Đa thức ở câu b) là một trong những đa thức có da ng đa thức đặc biệt.
Khi ta thay x = y (y = z hoặc z = x) vào đa thức thì giá trị của...
... phơng pháp phân
tích đathứcthànhnhântử thì tu từng bài tập mà học sinh lựa chọn cho mình một
phơng pháp giải thích hợp để có một cách phântích nhanh nhất và có hiệu quả nhất.
19
a.10x(x-y)-8y(y-x) ... +3
=4(x-1)(x+1) -3 (x-1)
=(x-1)(4x+4-3)
=(x-1)(4x+1)
Với bài toán này khi phântíchđathức trên thànhnhantử có ba lời giải tơng
ứng với ba cách tách học sinh có thể chọn một trong ba cách.
Ví dụ ... +4
b. x
3
-11x
2
+30x
10
Đây là phơng pháp đợc dùng cho các bài toán phântích ở mức độ đơn giản.
Tuy nhiên có những đathức cần phải biến đổi một số bớc mới xuất hiện nhântử
chung.
Ví dụ 1:...
... trị riêng cho x, y, z để tìm hằng số a là xong.
Chú ý: Các giá trị của x, y, z ta có thể chọn tu ý, chỉ cần chúng đôi một khác
nhau để tránh P = 0 là đợc.
Chẳng hạn: Chọn x = 2; y = 1; z = ... dụ 2, ta thấy các số 1; 5 không là nghiệm của đa thức. Nh vậy đathức
không có nghiệm nguyên, tuy vậy đathức có thể có nghiệm hữu tỉ khác.
Ta chứng minh đợc điều sau đây:
Tổng quát: Nếu ®a ... biến phụ đa về đathức có bậc thấp hơn để thuận
tiện cho việc phântích ra nhân tử, sau khi phântich ra nhântử đối với đathức mới,
thay trở lại biến cũ để đợc đathức với biến cũ.
Ví dụ 4:...
... thiết, bởi nó có tầm quan trọng đặc biệt trong toán học . Tuy nhiên vấn đề đặt
ra là cần đa cung cấp cho học sinh ở mức độ nào, học thế nào còn tu thuộc vào khả
năng nhậnthức của học sinh .
Đề ... 9x - 3) đathức 2x
3
- 3x
2
+ 9x - 3 bất khả quy vì
ta tìm đợc số p = 3 thảo mÃn tiêu chuẩn Aidenxtainơ
h) (3x+1) ( x
2
- 5x + 3)
2) a) Thêm bớt 4x
2
kết quả ( x
2
+ 2x + 2) ( x
2
- 2x ... Định lý và định nghĩa về phhép chia đa thức
- Hệ quả định lý Bơdu
- Sơ đồ Hooc ne
- Tiêu chuẩn Aidenx tai nơ
II - Những phơng pháp, biện pháp, giải cụ thể:
A - Nội dung lý thuyết cơ sở:
ã Các khái...
... trị riêng cho x, y, z để tìm hằng số a là xong.
Chú ý: Các giá trị của x, y, z ta có thể chọn tu ý, chỉ cần chúng đôi một khác
nhau để tránh P = 0 là đợc.
Chẳng hạn: Chọn x = 2; y = 1; z =...
... nghiệm nguyên của f(x) và f(1); f(- 1) khác 0 thì
f(1)
a - 1
và
f(-1)
a + 1
đều là số nguyên.
Để nhanh chóng loại trừ nghiệm là ước của hệ số tự do
1. Ví dụ 1: 3x
2
– 8x + 4
Cách 1: Tách hạng...