... a :
1 2
n
a a a
= = =
.
L ưu ý: V iệc xảy ra dấu “=” trongbấtđẳngthức Cauchy rất quan trọng (đặc biệt là khi sử dụng BĐT
Cauchy trong bài toán cực trị ).Vì thế khi giải bài toán cực trị ... của bài toán.
Sau khi lập bảng biế n thi n ta dự đoán GTNN của B đạt tại
2
a
=
, nghĩ a là đi ểm r ơi s ẽ là
2
a
=
. Nên ta
tìm cách tách hạn g t ử a trong biểu thức B như sau:
( )
1 1
1
A ... thuật hệ số bất định – phương pháp chọn phần tử lớn nhất, nhỏ nhất:
www.vuihoc24h.vn - Kênh hc tp Online
www.vuihoc24h.vn - Kênh học tập Online
Do đó:
a b a b
b c a b
− −
≥
+ +
v à
b c b...
...
ĐS :
[ ]
0;2
Minf(x) (1) 1f= =
;
[ ]
0;2
Maxf(x) (0) 3f= =
GTLN-GTNN VÀ BẤTĐẲNGTHỨCTRONGĐỀTHIĐẠIHỌC TỪ 2002 ĐẾN 2013
Bài 1 (ĐH A2003) Cho x ,y ,z là ba số dương và
1x y z+ + ≤
....
... trong đường tròn (O) có các đường phân giác
trong AA’, BB’, CC’ cắt đường tròn (O) lần lượt tại A
1
, B
1
, C
1
. Chứng minh
rằng:
4
9'''
111
CC
CC
BB
BB
AA
AA
(Đề thi ... minh rằng :
ABCPQR
SS
(Đề thi Olympic 30-4, 2002)
Bài 4: Trên đường tròn (O;R) cho năm điểm phân biệt A, B, C, D, E theo thứ
tự đó, sao cho AB = BC = DE = R. Gọi M, N lần lượt là trung ... bỏ đi giả thuyết a,b,c là độ dài ba cạnh tam giác thibấtđẳngthức
abcbacacbcba
))()(( vẫn đúng với mọi a,b,c>0
Thật vậy trong ba thừa số )(),(),( bacacbcba
không...
... tạo trong nghiên cứu toán học phổ thông hiện nay hoặc những kết quả
nghiên cứu mới trong phạm vi kiến thức cơ bản của toán học phổ thông là vô cùng khó khăn.
Chính vì vậy nếu thi u sáng tạo trong ... được một số kỹ năng giải quyết các bài toán bấtđẳngthức thường gặp trong các kì thi
đại học hay thihọc sinh giỏi các cấp trong nước và phương pháp giải cụ thể được nêu kèm ví dụ
minh họa. ... các bài toán bấtđẳngthứctrong các kì thi
học sinh giỏi ?
Câu hỏi bài học: Những kỹ năng nào thường được sử dụng khi giải các bài toán bấtđẳngthức
trong các bài thiđạihọc hoặc học sinh...
... Biên soạn: Thầy Lê Xuân Đại cvp
26
Nếu giả thi t cho
x y z 1
thì đà quá ổn rồi, nh-ng ở đây giả thi t lại cho
x y z 1
.
Giả thi t này th-ờng làm cho các em HS bối rối. Tại sao ... các bạn sẽ tìm ra những
kết quả tổng quát hơn và niềm tin để v-ợt qua bài BĐT trongđềthi ĐH là hoàn toàn khả thi.
Cụ thể là với ba số thực a,b,c bất kỳ ta có
2 2
a b 2ab
;
2 2
b c 2bc ...
3
2
12
P
17
Mọi thứ thế là ổn. Các bạn hÃy tự viết lại lời và
nâng nâng trong niềm vui chiến thắng
nhé.
Nhận xét: Nếu ta bỏ giả thi t a+b+c=3 thì ta có thể thu đ-ợc BĐT sau:
Cho a,b,c không âm....
... 2
11
Trần Sĩ Tùng Tuyển tập Bấtđẳng thức
Từ BBT suy ra khi b biến thi n từ 2 đến 7, f(b) giảm rồi chuyển sang tăng
khi b biến thi n từ 8 đến 48. Suy ra minf(b) = min[f(7); f(8)].
Ta có f(7) = ... cho S
2
)
Nên: A =
2
2
S
P
≤ 16. Vậy Max A = 16 (khi x = y =
1
2
).
51. (Đại học khối B 2006)
Trong mpOxy, xét M(x – 1; –y), N(x + 1; y).
Do OM + ON ≥ MN nên:
( ) ( )
− + + + + ≥ + = +
2 2
2 ... 1
f′(y) = 0 ⇔ 2y =
+
2
1 y
⇔
≥
= +
2 2
y 0
4y 1 y
⇔ y =
1
3
Do đó ta có bảng biến thi n như trên
• Với y ≥ 2 ⇒ f(y) ≥ 2
+
2
1 y
≥ 2
5
> 2 +
3
.
Vậy A ≥ 2 +
3
với mọi số thực...
... Biên soạn: Thầy Lê Xuân Đại cvp
26
Nếu giả thi t cho
x y z 1
thì đà quá ổn rồi, nh-ng ở đây giả thi t lại cho
x y z 1
.
Giả thi t này th-ờng làm cho các em HS bối rối. Tại sao ... các bạn sẽ tìm ra những
kết quả tổng quát hơn và niềm tin để v-ợt qua bài BĐT trongđềthi ĐH là hoàn toàn khả thi.
Cụ thể là với ba số thực a,b,c bất kỳ ta có
2 2
a b 2ab
;
2 2
b c 2bc ... Côsi với 3 số.
Nhận xét: Hai BĐT trong ví dụ 1 có rất nhiều ứng dụng và cũng là con đ-ờng sáng tạo ra vô
vàn các BĐT hay. Có thể nói phần lớn các BĐT trongđềthi ĐH- CĐ có gốc tích của hai
BĐT...
... 2 2
x y z
H
y z z x x y
= + +
+ + +
Trong đó:
2 2 2 2 2 2
, , 0
2010
x y z
x y y z z x
>
+ + + + + =
Giải:
Đặt:
Page 11 of 15
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo ... a
2
+b
2
=1; c – d =3. Chứng minh:
9 6 2
4
F ac bd cd
+
= + − ≤
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà ...
= =
−
⇒ = < ⇒
+
= =
………………….Hết…………………
BT Viên môn Toán hocmai.vn
Trịnh Hào Quang
Page 15 of 15
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội,...
... ∈ R
ta có :
•
a+b≤a+b
•
a−b≤a+b
•
a+b=a+b⇔a.b≥0
•
a−b=a+b⇔a.b≤0
V. Bấtđẳngthứctrong tam giác :
Nếu a, b, c là ba cạnh của một tam giác thì :
• a > 0, b > 0, c > 0...
... của một trong các mặt của nó.
Giải:
a) Nếu thi t diện tam giác không đi qua một đỉnh của tứ diện, thì tồn tại thi t diện tam
giác song song với một mặt của nó, khi đó diện tích thi t diện ... n
+
∈ = −
- Định lí về so sánh cạnh và góc trong một hình tam giác.
- Định lí về so sánh cạnh và góc trong 2 hình tam giác.
- Các bấtđẳngthứctrong một góc tam diện hay góc đa diện lồi. ... nằm bên trong một đa diện lồi thì độ dài của nó không vượt quá độ
dài đoạn thẳng lớn nhất với các đầu mút là các đỉnh đa diện.
- Bên trong một đa diện lồi có 2 điểm thì tồn tại một trong các...