... Chứngminh Điều kiện cần rõ ràng, đồ thị hợp vòng cạnh chungđỉnh cô lập, đỉnh chứa có bậc k vòng 2k, đỉnh cô lập có bậc e(G) > Làm tìm vòng đơn G? Lấy x0 x1 xl đường có độ dài lớn l G Do x0 ... Chúng ta giả sử x1 V1 Thế x2 V2 , x3 V1 , có: xi V1 i lẻ Do xl V2 , thấy l chẵn Chứngminh Giả sử Bây giả sử G không chứa vòng lẻ Dođồ thị hai nhánh G V1 = {y G : d(x, y) lẻ}, thành tố vậy, ... xm , d(x) = 2k Chứngminh Các điều kiện cần rõ ràng Nếu đồ thị 20 chu trình Chúng ta chứngminh điều kiện đủ mệnh đề thứ cách quy nạp theo số cạnh Nếu cạnh nào, phải chứng minh, thực bước quy...
... Sau ví dụ minh họa Ví dụ : Cho a, b,c số thực dương thỏa a + b + c ≤ a b c Chứng minh: a + b + c + + + ≥ 15 Giải: Nhận xét : a,b,c bình đẳng, ta dự đoán đẳng thức ( điểm rơi ) xảy Do ta biến ... 9xyz 1+xyz Đặt t = xyz BĐT lại cần chứngminh vế trái phương trình (*) ta lưu ý HỆ THỐNG BÀI TẬP MINH HỌA THÊM Bài 1: Cho a, b, c số thực dương Chứng minh: a3 b3 c3 + + ≥ ( a + b2 + c2 ) a+b ... Chứng minh: 1 + + ≥ a (b + c) b (c + a) c (a + b) 8* Cho ∆ ABC a = BC, b = CA, c = AB Chứngminh : a2 b2 c2 a+b+c + + ≥ b+c c+a a+b 9* Cho a, b, c số thực dương thỏa: a + b + c ≤ 1 17 Chứng minh: ...
... c n ch ng minh Bđt có u ki n đ u có d ng (**) V y d u hi u đ có liên tư ng đ n phươngpháp b t đ ng th c c n ch ng minh có d ng (*) ho c (**), nhiên có nhi u trư ng h p Bđr c n ch ng minh chưa ... c)2 + a (c + a ) + b (a + b)2 + c (Olympic Tốn Nh t B n 1997) ⇔ f (a ) + f (b) + f (c) ≤ f ( x) = L ii gi i Vì Bđt c n ch ng minh thu n nh t nên ta ch c n ch ng minh Bđt v i m i s th c a,b,c th ... + ≥ 4 + + a b c a+b+c a+b b+c c+a Nh n xét Ta th y Bđt c n ch ng minh chưa có d ng (*) hay (**), nhiên Bđt c n ch ng minh thu n nh t nên ta có th gi s a + b + c = mà khơng làm m t tính t...
... b = Chứng minh: c) Cho a + b + c ≥ Chứng minh: a + b + c ≥ a3 + b3 + c3 d) Cho a + b > b ≥ Chứng minh: 27a2 + 10b3 > 945 Bài 2: Cho a, b, c số dương 1 + + =2 a +1 b +1 c +1 Chứng minh: 8abc ... 36 điều phải chứngminh ≤ Ví dụ 10: Cho số thực a, b với a + b ≠ Chứng minh: + ab a +b + ÷ ≥2 a+b 2 • Đặt c = − 1+ ab Ta có: ab + bc + ca = –1 lúc BĐT cần chứng a+b minh trở thành: a2 ... dương nên nhân vế theo vế ta có bất đẳng thức cần chứngminh Chú ý: Ta chứngminh (*) theo cách sau đây: trang Phươngpháp đổi biến số Do vai trò x, y, z có vai trò nhau, không tính tổng quát...
... tập chứngminh bất đẳng thức chứngminhphươngpháp hình học hóa cách dễ dàng - Khi áp dụng đưa toán chứngminh cho nhóm học sinh có học lực trung bình trở nên nắm tốt dạng chứngminh bất đẳng ... đặc biệt dạng toán chứngminh bất đẳng thức Và thân gặp nhiều khó khăn việc tìm hướng chứngminh toán bất đẳng thức để phù hợp với học sinh trường nắm bắt dạng toán Do boăn khoăn tìm tòi nghiên ... chứngminh bất đẳng thức Khi đọc sách giáo khoa, số sách tham khảo tài liệu tự biên soạn số giáo viên Có nhiều toán bất đẳng thức có nhiều cách giải có cách giải nhất, nhận toán chứngminh bất...
... b2 bn Tương tự ta chứngminh S j s Ta áp dụng nguyên lý quy nạp để chứngminh “ toán chọn” Ap dụng toán chọn: Bài toán 1: Cho a, b, c, số thực dương , chứngminh rằng: a b c8 1 ... dương, chứngminh rằng: a2 b2 c2 d 1 1 b c d a a b3 c d Trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 Page Chuyên đề toán bồi dưỡng THCS báo toán học tuổi trẻ Lời giải: Do a, b, c, ... a+b+c=3 chứngminh rằng: a b3 c 1 a b4 c Bài 4: Cho a, b, c ba cạnh tam giác.Chứng minh : 3abc a (b c a ) b (c a b) c ( a b c) Trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400...
... Chứngminh hai bất đẳng thức sau Đúng: c a ; d b Bài 2: Cho số a, ,b, c, A, B, C thỏa mãn aC-2bB+cA=0 ac b Chứngminh AC- B Bài 3: Cho số dương a, b, c thỏa mãn abc=1, chứngminh : ... a (Vô địch toán quốc tế) Bài 4: cho abc chứngminhphương trình sau có nghiệm : ax 2bx c 0; bx 2cx a ; cx 2ax b Bài 5: Chứngminh ba bất đẳng thức sau , có bất đẳng thức : ... z ) ( x y z )( x y z ) 0 Tương tự ta có: (y-z+x)(y+z-x)
... chứng minh: BĐT chứngminhChứngminh rằng: ta có: hay Xét hàm số Ta có đồng biến Trang Ứng dụng đạo hàm để chứng minh bất đẳng thức Do với ta có BĐT chứngminh Bài 4: Chứngminh rằng: ... • Chứng minh: Đặt Do với nghịch biến thì • Chứng minh: Đặt Chứngminh tương tự ta đồng biến Trang Ứng dụng đạo hàm để chứng minh bất đẳng thức hay Từ suy BĐT cần chứngminh Bài ... có: Hướng dẫn: Đặt Cần chứngminh - Ta có: - Giả sử Ta chứngminh Thật vậy: hàm số Do Vậy đồng biến ta có BĐT chứngminh Bài 5: Cho có góc nhọn, chứngminh rằng: Hướng dẫn: BĐT (1) Xét...
... phươngphápchứngminh bất đẳng thức” Trong chuyên đề em tự giải lớp toán chứngminh bất đẳng thức bậc kì thi Olympic Quốc tế em có tập tành nghiên cứu khoa học tự sáng tác toán chứngminh bất đẳng ... chứngminh Đẳng thức xảy a = b = c = Ví dụ 2: Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a + b + c = Chứngminh Nguyễn Thị Thu Hằng – Tổ Toán – Tin - Trường THPT số Bảo Thắng có SKKN “Chứng minh bất ... phải chứngminh Dấu ‘‘ =’’ xảy a = b = c Ví dụ 7: Cho a, b, c > a + b + c = Chứngminh rằng: Nguyễn Thị Thu Hằng – Tổ Toán – Tin - Trường THPT số Bảo Thắng 12 ta có SKKN “Chứng minh bất đẳng...
... - ÚC Địa :99 Trần Thiện Chánh, Phường 12, Quận 10, TP.HCM Địa nhà máy : Lô B4 – B21 KCN Lê Minh Xuân, Huyện Bình Chánh, Tp HCM Công ty có năm hoạt động lĩnh vực thu gom, vận chuyển CTR, ... CTNH Thực tế phươngpháp xử lý CTNH phươngpháp lò đốt -Sơ đồ công nghệ dạng khối Chất thải Dầu DO Lò đốt sơ cấp Lò đốt thứ cấp Hệ thống giải nhiệt H2O Không khí Quạt giải nhiệt Cyclon ướt Tháp...
... - ÚC Địa :99 Trần Thiện Chánh, Phường 12, Quận 10, TP.HCM Địa nhà máy : Lô B4 – B21 KCN Lê Minh Xuân, Huyện Bình Chánh, Tp HCM Công ty có năm hoạt động lĩnh vực thu gom, vận chuyển CTR, ... CTNH Thực tế phươngpháp xử lý CTNH phươngpháp lò đốt -Sơ đồ công nghệ dạng khối Chất thải Dầu DO Lò đốt sơ cấp Lò đốt thứ cấp Hệ thống giải nhiệt H2O Không khí Quạt giải nhiệt Cyclon ướt Tháp...
... AB, BC, CA Gọi H hình chiếu đỉnh O (ABC) Chứngminh H trực tâm D ABC 1 1 Chứngminh = + + OH OA OB OC2 Chứngminh cos2 a + cos2 b + cos2 g = Chứngminh cosa + cosb + cos g £ Bài Cho hình chóp ... qua A vng góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD H, M, K Chứngminh AH vng góc với SB, AK vng góc với SD Chứngminh BD song song với (a ) Chứngminh HK qua trọng tâm G D SAC Tính thể tích hình khối ... Cạnh SA vng góc với đáy Vẽ AH vng góc với SB H, AK vng góc với SC K Chứngminh HK vng góc với CS Gọi I giao điểm HK BC Chứngminh B trung điểm CI Tính sin góc SB (AHK) Xác định tâm J bán kính R mặt...
... < a 2) a) Tìm k để đoạn thẳng MN ngắn b) Chứngminh MN song song với mp(ADBC) k biến thiên c) Khi đoạn MN ngắn nhất, chứngminh MN đờng vuông góc chung AD DB MN song song với AC Lời giải: a) Chọn ... góc với (OAB) O lấy điểm C a) Chứngminh tứ diện OABC có cặp cạnh đối diện vuông góc với b) Từ O vẽ OH (ABC) H Chứngminh H trực tâm tam giác ABC c) Chứngminh 1 1 = + + 2 OH OA OB OC Lời giải: ... hợp ta giải đợc số toán chứngminh khác giả thiết cha có sẵn yếu tố xuất hệ trục toạđộ Hai ví dụ sau minh hoạ điều Bài 13: Cho tứ diện ABCD có G trọng tâm Chứngminh đờng thẳng qua G đỉnh tứ...
... không xác, đôi lúc không phân biệt đâu giả thiết, đâu phần cần chứngminhDo kết không mong đợi Đây nội dung khó học sinh lớp 12 Do chưa tìm phươngpháp thích hợp để giải toán nên nhiều vướng mắc, ... thật không đơn giản học sinh, qúa trình trừu tượng hoá khái quát hóa việc rèn luyện tư toán học Do vậy, thông qua số toán cụ thể để hướng dẫn em làm quen dần với việc giải toán hình học không ... thẳng với mặt phẳng • Góc hai mặt phẳng • Thể tích khối đa diện • Diện tích thiết diện • Chứngminh quan hệ song song, vuông góc II Cở sở thực tiễn a Thuận lợi Khái niệm vectơ không gian đưa...
... tung M’ có tung độDo EF, DG cắt điểm trục tung, hay AM ⊥ BC Chứngminh đường qua điểm cố định Ví dụ Cho tam giác ABC vuông A vuông cân, cạnh AB AC lấy M, N cho BM = CN Chứngminh đường trung trực ... Hyperbol: x2 y 1 a b2 II Ví dụ áp dụng Các toán chứngminh tính chất hình học Ví dụ Cho hai hình vuông ABCD AB’C’D’ cùng chiều Chứngminh đường thẳng BB’, CC’ DD’ đồng quy Lời giải Nguyễn Tăng ... ( + − = (2) Đường thẳng DD’: ( − 1) + –1 = hay + ( − 1) = (3) Ta có (1) + (3) phương trình (2) Do BB’ DD’ cắt (x0, y0) (x0, y0) thỏa phương trình đường thẳng CC’ Vậy đường thẳng BB’, CC’ DD’...
... BC, CA Gọi H hình chiếu đỉnh O (ABC) Chứngminh H trực tâm D ABC 1 1 = + + Chứngminh OH2 OA OB2 OC2 Chứngminh cos2 a + cos2 b + cos2 g = Chứngminh cosa + cosb + cos g £ Bài Cho hình chóp ... qua A vng góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD H, M, K Chứngminh AH vng góc với SB, AK vng góc với SD Chứngminh BD song song với (a ) Chứngminh HK qua trọng tâm G D SAC Tính thể tích hình khối ... Cạnh SA vng góc với đáy Vẽ AH vng góc với SB H, AK vng góc với SC K Chứngminh HK vng góc với CS Gọi I giao điểm HK BC Chứngminh B trung điểm CI Tính sin góc SB (AHK) Xác định tâm J bán kính R mặt...