bất đẳng thức và cực trị

Bat dang thuc va cuc tri cua ham da bien

... ĐẳngAthức xảy x = y = z = Vậy minA = Ths Phạm Huy Tân Trờng THPT Lơng Tài Bất đẳng thức cực trị hàm đa biến Bài tập áp dụng : y4 x4 z4 + + y+z z+x x+ y 1) Cho x, y, z dơng x+y+z = Tìm giá trị ... THPT Lơng Tài Bất đẳng thức cực trị hàm đa biến Đẳng thức xảy x=y= Vậy M = 25 Chú ý : Có thể sử dụng BĐT Cô si để chứng minh BĐT Bài tập áp dụng : Cho x, y, z dơng x + y + z = Tìm giá trị nhỏ M ... Trờng THPT Lơng Tài 10 Bất đẳng thức cực trị hàm đa biến 2) Với tam giác ABC chứng minh 3) Cho x, y dơng + =1 x y Tìm giá trị nhỏ M = x+ y 4) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ S = x+ y biết 2x(x...

13
1,138
16

Bất đẳng thức và Cực trị hình học

Danh mục: Toán học

... = y = sin A Bài 16: (Bất đẳng thức Minkovski) Cho điểm liên tiếp O,A,B,C,…,Q,M Độ dài đường gấp khúc OA+AB+BC+…+QM ≥ OM Hãy đặt tọa độ điểm O A,B,C,…,Q,M để có bất đẳng thức số Tam giác vuông ... vuông góc với sông cạnh S/x độ dài hàng rào P khu vườn là: S P = x + ≥ 2S x S Dấu đẳng thức xảy x = , suy cạnh lại Giá trị nhỏ P 2S R h R Bài 5: Chứng minh hình trụ nội tiếp hình nón có Sxq lớn chiều ... trước) tam giác ABC Tìm giá trị lớn của: a) AB+AC b) BC c) Chu vi tam giác Từ hình hộp chữ nhật với diện tích đáy Q chiều cao hình hộp đường chéo mặt đáy, tìm giá trị nhỏ diện tích xung quanh...

8
1,866
62

Bất đẳng thức và cực trị đại số.doc

Danh mục: Toán học

...

1
1,208
23

Đề thi học sinh giỏi các tỉnh 2008 -2009 - Bất đẳng thức và cực trị

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

... thay lũy thừa k phân số a, b, c ta bất đẳng thức thú vị với chiều ngược lại aa (b + c) + bb (c + a) + cc (a + b) ≤ Chứng minh bất đẳng thức cách dùng bất đẳng thức Bernoulli Bài 3.4 Cho ba số ... u)(w − v) n nên từ ta có điều phải chứng minh v Bình luận Đây bất đẳng thức hay ứng dụng số phức Bất đẳng thức khó chứng minh dùng kiến thức hình học phẳng sơ cấp Bài 3.7 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD ... − (x + y + z) + xy + yz + zx Bất đẳng thức cần chứng minh trở thành x2 + y2 + z2 + 18xyz ≥ m Thay 18xyz = − 2(x + y + z) + 2(xy + yz + zx) vào, ta viết bất đẳng thức thành x2 + y2 + z2 − 2(x...

18
1,424
8

Bài giảng Bat dang thuc va Cuc tri hinh hoc

Danh mục: Tư liệu khác

... = y = sin A Bài 16: (Bất đẳng thức Minkovski) Cho điểm liên tiếp O,A,B,C,…,Q,M Độ dài đường gấp khúc OA+AB+BC+…+QM ≥ OM Hãy đặt tọa độ điểm O A,B,C,…,Q,M để có bất đẳng thức số Tam giác vuông ... vuông góc với sông cạnh S/x độ dài hàng rào P khu vườn là: S P = x + ≥ 2S x S Dấu đẳng thức xảy x = , suy cạnh lại Giá trị nhỏ P 2S R h R Bài 5: Chứng minh hình trụ nội tiếp hình nón có Sxq lớn chiều ... trước) tam giác ABC Tìm giá trị lớn của: a) AB+AC b) BC c) Chu vi tam giác Từ hình hộp chữ nhật với diện tích đáy Q chiều cao hình hộp đường chéo mặt đáy, tìm giá trị nhỏ diện tích xung quanh...

8
1,183
5

Tài liệu Bất đẳng thức và cực trị hình học

Danh mục: Tư liệu khác

... = y = sin A Bài 16: (Bất đẳng thức Minkovski) Cho điểm liên tiếp O,A,B,C,…,Q,M Độ dài đường gấp khúc OA+AB+BC+…+QM ≥ OM Hãy đặt tọa độ điểm O A,B,C,…,Q,M để có bất đẳng thức số Tam giác vuông ... vuông góc với sông cạnh S/x độ dài hàng rào P khu vườn là: S P = x + ≥ 2S x S Dấu đẳng thức xảy x = , suy cạnh lại Giá trị nhỏ P 2S R h R Bài 5: Chứng minh hình trụ nội tiếp hình nón có Sxq lớn chiều ... trước) tam giác ABC Tìm giá trị lớn của: a) AB+AC b) BC c) Chu vi tam giác Từ hình hộp chữ nhật với diện tích đáy Q chiều cao hình hộp đường chéo mặt đáy, tìm giá trị nhỏ diện tích xung quanh...

8
1,157
19

Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập bất đẳng thức và cực trị trong đại số cho học sinh khá, giỏi cuối cấp THCS nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán và tăng cường mối liên hệ giữa toán học với thực tiễn

Danh mục: Kỹ thuật

... thống tập bất đẳng thức cực trị 34 1.3 Nội dung BĐT cực trị Đại số chơng trình Toán THCS 1.3.1 Một số vấn đề tập bất đẳng thức cực trị Đại số SGK hành bậc THCS 1.3.1.1 Về tập bất đẳng thức: Về ... giải Toán cực trị bất đảng thức Do để nâng cao chất lợng dạy học giải Toán, cần phải có hớng khắc phục sai lầm học sinh giải Toán cực trị bất đẳng thức Khi giải Toán cực trị bất đẳng thức, học ... cho học sinh Quy tắc: Nếu nhân hai vế bất đẳng thức với số dơng, ta đợc bất đẳng thức chiều tơng đơng Nếu nhân hai vế bất đẳng thức với số âm, ta đợc bất đẳng thức trái chiều tơng đơng Sự liên hệ...

122
2,395
1

Chuyen de BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC TRỊ

Danh mục: Toán học

... 22 , b = ( 3y ) + 122 , c = (z) + 62 , a + b + c = 20 Sử dụng bất đẳng thức độ dài véc tơ : S= a + b + c ≥ a + b + c ⇒ S ≥ 20 Đẳng thức xẩy véc tơ a, b,c hướng 2x 3y z 2x 3y z 2x + 3y + z 40 = ... Lời giải: Bài 35: Lời giải: Bài 36: Cho x , y , z ba số thực thỏa mãn :2x+3y+z = 40.Tìm giá trị nhỏ biểu thức: S = x2 +1 + y2 +16 + z2 + 36 Lời giải: Ta có: S = ( 2x) 2 + 22 + ( 3y) +122 + z2 + ... 12 12 20 20 ⇒ x = 2, y = 8, z = 12 xét hệ điều kiện : Với : x = 2, y = 8, z = 12 S = 20 Vậy giá trị nhỏ S 20 đạt : x = 2, y = 8, z = 12 Bài 37: Lời giải: Hết - ...

21
5,267
244

Bất đẳng thức và cực trị

Danh mục: Toán học

... ) 1+c Và ta thấy bất đẳng thức cuối x + a = b = c = 1 x 2, ∀ x > Đẳng thức xảy 10 Bất đẳng thức cực trị = a (1 + b ) ab ) k2 Thay vào, ta có ky x 1+ kz y = x k (y + kz) Và đó, bất đẳng thức cho ... 16 Bất đẳng thức cực trị g Đến bước ta thấy kết bất đẳng thức Schur dạng bậc ba (áp dụng cho ba số không âm a, b, c) or Ta xét điều kiện để đẳng thức xảy Vì bất đẳng thức cho tương đương với bất ... − ( a + b + c ) a+b+c−3 + = + 4 4 √ bất đẳng thức cuối a + b + c abc = P+Q , Phép chứng minh hoàn tất Dễ thấy đẳng thức xảy a = b = c = 8 Bất đẳng thức cực trị g Bài (THPT chuyên Thái Bình, Thái...

17
877
0

Chuyên đề bất đẳng thức và cực trị

Danh mục: Toán học

...

71
2,128
8

Bất đẳng thức ôn thi đại học 2014 bất đẳng thức và cực trị diễn đàn toán học

Danh mục: Toán học

... diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/102049 -bất- đẳng- thức- ôn-thi-đại-học-2014/ Tìm giá trị nhỏ biểu thức: √ Bài 4: Cho 3/7 29/12/2013 Bất đẳng thức ôn thi Đại học 2014 - Bất đẳng thức cực trị - Diễn đàn Toán học √ ... diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/102049 -bất- đẳng- thức- ôn-thi-đại-học-2014/ 4/7 29/12/2013 Bất đẳng thức ôn thi Đại học 2014 - Bất đẳng thức cực trị - Diễn đàn Toán học Đã g ửi -0 -2 - :0 trauvang97 Vào lúc 07 Tháng ... diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/102049 -bất- đẳng- thức- ôn-thi-đại-học-2014/ 5/7 29/12/2013 Bất đẳng thức ôn thi Đại học 2014 - Bất đẳng thức cực trị - Diễn đàn Toán học Đã g ửi -0 -2 - :5 Toc Ngan Vào lúc 10 Tháng 2013...

7
412
5

Bất đẳng thức và cực trị trong toán THCS

Danh mục: Toán học

... Chứng minh đồng thời xảy bất đẳng thức sau: a + b < c + d ; (a + b) (c + d) < ab + cd ; (a + b) cd < (c + d) ab Li gii: Giả sử xảy đồng thời bất đẳng thức Từ hai bất đẳng thức đầu ta có: (a + b)2 ... b2 (c2 + d2) = (a2 + b2) (c2 +d2) + (ac + bd)2 = (a2 + b2)(c2 +d)2 Vì ad - bc = nên: p dụng bất đẳng thức Cô si, ta có: S = (a2 + b2) + (c2 + d2) + ac + bd ( a + b )(c + d ) + ac + bd n õy bn ... đó: Suy ra: S1 + S + S MP +PC + AM AC = =1 S + S + S => AC S + AC + S S = S1 S= S2 3 b p dụng bất đẳng thức Bunhiacôpxki, ta có: S= (12 + 12 +12)(S1 +S2 + S3) (1 S1 + S + S ) Suy ra: S1 + S2 +...

25
1,233
2

Bất đẳng thức và cực trị ppsx

Danh mục: Toán học

... Độ mạnh bất đẳng thức Tại phải nhắc đến điều này, thực có nhiều bất đẳng thức mà liệt kê hết không cần biết hết mà cần nhớ bất đẳng thức mạnh mà thôi, bất đẳng thức A gọi mạnh bất đẳng thức B ... Các bất đẳng thức đây, phần lớn giải cách sử dụng điều kiện tương đương trên, bạn tự làm, trừ bất đẳng thức [9] [12] [15] [16], bất đẳng giải vài bất đẳng thức mà thấy khó ( a + b + c = 1) Bất đẳng ... p R Đối với ba bất đẳng thức đầu, dễ thấy vế trái chúng lớn vế trái (*) nên (*) mạnh ba bất đẳng thức Ta dùng (*) để chứng minh bất đẳng thức cuối Việc xét xem (*) (1) bất đẳng thức mạnh điều...

17
245
0

Bất đẳng thức và cực trị doc

Danh mục: Toán học

... Độ mạnh bất đẳng thức Tại phải nhắc đến điều này, thực có nhiều bất đẳng thức mà liệt kê hết không cần biết hết mà cần nhớ bất đẳng thức mạnh mà thôi, bất đẳng thức A gọi mạnh bất đẳng thức B ... Các bất đẳng thức đây, phần lớn giải cách sử dụng điều kiện tương đương trên, bạn tự làm, trừ bất đẳng thức [9] [12] [15] [16], bất đẳng giải vài bất đẳng thức mà thấy khó ( a + b + c = 1) Bất đẳng ... p R Đối với ba bất đẳng thức đầu, dễ thấy vế trái chúng lớn vế trái (*) nên (*) mạnh ba bất đẳng thức Ta dùng (*) để chứng minh bất đẳng thức cuối Việc xét xem (*) (1) bất đẳng thức mạnh điều...

17
229
0

chuyên đề luyện thi đại học - bất đẳng thức và cực trị

Danh mục: Toán học

... 22 , b = ( 3y ) + 122 , c = (z) + 62 , a + b + c = 20 Sử dụng bất đẳng thức độ dài véc tơ : S= a + b + c ≥ a + b + c ⇒ S ≥ 20 Đẳng thức xẩy véc tơ a, b,c hướng 2x 3y z 2x 3y z 2x + 3y + z 40 = ... Lời giải: Bài 35: Lời giải: Bài 36: Cho x , y , z ba số thực thỏa mãn :2x+3y+z = 40.Tìm giá trị nhỏ biểu thức: S = x2 +1 + y2 +16 + z2 + 36 Lời giải: Ta có: S = ( 2x) 2 + 22 + ( 3y) +122 + z2 + ... 12 12 20 20 ⇒ x = 2, y = 8, z = 12 xét hệ điều kiện : Với : x = 2, y = 8, z = 12 S = 20 Vậy giá trị nhỏ S 20 đạt : x = 2, y = 8, z = 12 Bài 37: Lời giải: Hết - ...

21
413
0

sáng kiến kinh nghiệm phát huy trí lực học sinh trong giải toán bất đẳng thức và cực trị

Danh mục: Giáo dục học

... giải toán Bất đẳng thức - cực trị lớp - Phần II: Phần nội dung II.1 Chơng : Tổng quan Nắm đợc định nghĩa bất đẳng thức, tính chất bất đẳng thức đại số, phơng pháp chứng minh bất đẳng thức thờng ... dựa vào tính chất bất đẳng thức II.2.1.3.3 Dụa vào bất đẳng thức biết nh đẳng thức nói (2) II.2.1.3.4 Dùng phép làm trội: thờng chứng minh với bất đẳng thức dãy số Tách dãy thành nhóm có giá trị ... dụng vào toán sau: Chứng minh bất đẳng thức: x y z + + với x, y, z y+z z+x x+ y Dựa vào bất đẳng thức chứng minh ta thay a = y + z; b= z + x; c = x + y Rõ ràng a,b, c > Ta có bất đẳng thức...

20
807
0

50 bài tập bất đẳng thức và cực trị – thầy Trần Văn Lập

Danh mục: Toán học

... Yên Lư – Sưu tầm biên soạn Cho x, y hai số thực không âm thay đổi Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ  x  y 1  xy  biểu thức P  2 1  x  1  y  Giải:  x  y   xy    x  y 1  xy   ...      3    a b c  a  2b b  2c c  2a  Giải: 1 1 1    ;    ;    cộng ba bất đẳng thức =>đpcm a b b a  2b b c c b  2c c a a c  2a Bài 19 Với a,b,c >0 chứng minh rằng: 36 ... y  3z      3    24 x  y  3z    x  y  3z  51  24   21 Bài 25 Chứng minh bất đẳng thức: a  b   ab  a  b Giải: Nhân hai vế với 2, đưa tổng cuuả ba bình phương Bài 26 Chứng...

15
1,237
1

MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ BẤT DẲNG THỨC VÀ CỰC TRỊ

Danh mục: Toán học

...

4
476
2

CÁC BÀI TOÁN VỀ BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC TRỊ

Danh mục: Toán học

... mãn điều kiện: a  b  c  Tìm GTNN biểu thức: S DOÃN XUÂN HUY-THPT ÂN THI a b  b c  c a Page SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ***** BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC TRỊ Giải: Dễ thấy S dương Theo BĐT (I) ta có: ... XUÂN HUY-THPT ÂN THI Page SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ***** BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC TRỊ Bài 22: Cho số thực dương x,y,z thỏa mãn điều kiện: xy  thức: S  xz  Tìm GTNN biểu yz xz xy   x y z  yz xz ... Page 12 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ***** BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC TRỊ abc  (đpcm) Dấu xảy a  b  c  2/ 1 1    x y z  Bài 41: Cho x, y, z  1;2 Tìm GTLN biểu thức: P  ( x  y  z )  Giải:...

19
493
1

skkn các dạng và phương pháp giải các bất đẳng thức và cực trị của biểu thức chứa nhiều biến số

Danh mục: Trung học cơ sở - phổ thông

... toán: Tim cực trị củ biểu thức Q = F ( x, y, z ) biết F ( x, y, z ) = F ( x, y, z ) (1) với Hm s F tha iu kin (1) gi l hm thun nht ba bin x,y,z Mệnh đề 1:Cho H ( x, y, z ) đa thức đẳng cấp ... ') (1).áp dụng mệnh đề để tìm giá trị F ( x, y, z ) miền { H ( x, y, z ) = a} cần tìm giá trị miền H ( x, y, z ) = a0 cố định.Điểm mấu chốt toán chọn đa thức đẳng cấp H ( x y, z ) thích hợp cho ... giá trị lớn biểu thức Q = F ( a, b, c ) = a ( b + c) ( b + c) + a2 + b( c + a) ( c + a) + b2 + c ( a + b) ( a + b) + c2 Nhận xét F ( a, b, c ) = F ( a, b, c ) ,vậy F hàm nên cần tìm giá trị...

19
353
0