... số hạng khi sử dụng bấtđẳngthức Cauchy
Khi chứng minh bấtđẳng thức, có khi ta cần tách, nhóm các số hạng, chứng minh
nhiều bấtđẳngthức phụ. Để dấu bằng trongbấtđẳngthức chính xảy ra, ... chiều bấtđẳngthức phù hợp
- Việc tách nhóm, cần đảm bảo các đẳngthức phụ cũng xảy ra đồng thời.
Chủ đề 2: Phƣơng pháp sử dụng bấtđẳngthức Bunhia Côpxki
Để chứng minh bấtđẳng thức, trong ... có
dấu bằng trong các bấtđẳngthức phụ. Việc nhóm các số hạng trong biểu thức của bấtđẳng
thức ban đầu phải đảm bảo được tiêu chí này.
Ví dụ 1: (Đề thi tuyển sinh đại học – cao đẳng khối B...
... các bấtđẳngthức sau:
AB+AC>BC
AB+BC>AC
AC+BC>AB.
Dựa vào hình,hãy viết giả thiết, kết luận của định lí.
A
B
C
Chứng minh:
Ta chứng minh bấtđẳngthức đầu tiên, hai bất đẳng
thức ... (2) suy ra :
( )
3.
ˆ
ˆ
CDBDCB
=
Trong tam giác BCD, từ (3) suy ra :
.BCBDACAB
>=+
Các bấtđẳngthứctrong kết
luận của định lí được gọi là
các bấtđẳngthức tam giác.
D
CB
A
08/16/13 NG.T.THAOQUYEN ... 61-62
08/16/13 NG.T.THAOQUYEN 2
1. Bấtđẳngthức tam giác…
Định lí…
2. Hệ quả của bấtđẳngthức tam giác…
Hệ quả.
Nhận xét.
08/16/13 NG.T.THAOQUYEN 7
Trong một tam giác
Độ dài một cạnh...
... 0
2
Tuyển tập Bấtđẳngthức Trần Sĩ Tùng
Cộng các bấtđẳngthức (1), (2), (3), chia 2 vế của bấtđẳngthức nhận
được cho 2 ta có đpcm.
Đẳng thức xảy ra ⇔ (1), (2), (3) là các đẳngthức ⇔ x = 0.
44. ... thấy trong các bấtđẳngthức (1), (2), (3) thì dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi
x = y = z. Vậy đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi x = y = z =
3
4
.
43. (Đại học khối B 2005)
Áp dụng bấtđẳng ... xy yz zx
⇒
+ + ≥
3 3 3
3 3
xy yz zx
(4)
Cộng các bấtđẳngthức (1), (2), (3), (4) ta có đpcm.
Đẳng thức xảy ra ⇔ (1), (2), (3), (4) là các đẳngthức ⇔ x = y = z = 1.
45. (Đại học khối A 2005 dự...
... nhất.
Mọi người cùng thảo luận bài này nhé!
1 bài pt đường phân giác trong ko gian
Các bấtđẳngthứctrong bộ đề
tuyến sinh ĐH - CD toán 1996
Đề 101. Chứng minh rằng nếu x > 0 , thì với ... tích KG 12
Trong hệ tọa độ Oxyz cho 2 điểm A, B và đường thẳng d. Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho MA
+ MB là nhỏ nhất.
Mọi người cùng thảo luận bài này nhé!
1 bài pt đường phân giác trong ko ... b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác. Chứng minh rằng :
Đề 144
a)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
trong đó
Đề 148
1.) Chứng minh rằng thì ta có:
Đề 149
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
Đề 150
Cho...
... hằng Bấtđẳngthứctừ đó khẳng định A
B là đúng .
2- Kiến thức cần nhớ :
Các tính chất của Bấtđẳngthức .
Các Bấtđẳngthức có sẵn .
Kỹ năng biến đổi tơng đơng một Bấtđẳngthức .
Các hằng đẳng ... một Bấtđẳng thức
đà đợc chứng minh hoặc điều kiện của đề bài .
12- Kiến thức cơ bản :
Các tính chất của Bấtđẳngthức .
Các Bấtđẳngthức thờng dùng .
Kỹ năng biến đổi tơng đơng một Bấtđẳngthức ... chất của Bấtđẳngthức để biến đổi tơng đơng :
11- Nội dung ph ơng pháp :
Khi chứng minh một Bấtđẳngthức nào đó ta biến đổi Bấtđẳngthức cần
chứng minh tơng đơng với một Bấtđẳngthức đúng...
... bài toán về
bất đẳngthức đối xứng hay hoán vị.
Nội dung của phương pháp “Bán Schur – Bán S.O.S”.
Khi đứng trước một bài toán BĐT đối xứng hay hoán vị ta tìm cách đưa bấtđẳngthức cần chứng ... a :
1 2
n
a a a
= = =
.
L ưu ý: V iệc xảy ra dấu “=” trongbấtđẳngthức Cauchy rất quan trọng (đặc biệt là khi sử dụng BĐT
Cauchy trong bài toán cực trị ).Vì thế khi giải bài toán cực trị ... giải bằng
phương pháp bán Schur- bán S.O.S.
VI. Phương pháp sử dụng bấtđẳngthức cổ điển:
Lâu nay ta đã sử dụng khá nhiều bất đẳn g t h ức Cauchy hay Bunhiacopski nhưn g c h ưa biế t rõ bản...
... x
x
− +
=
+
ĐS :
[ ]
0;2
Minf(x) (1) 1f= =
;
[ ]
0;2
Maxf(x) (0) 3f= =
GTLN-GTNN VÀ BẤTĐẲNGTHỨCTRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ 2002 ĐẾN 2013
Bài 1 (ĐH A2003) Cho x ,y ,z là ba số dương và
1x ... nào đẳngthức xảy ra?
ĐS :
0x =
Bài 7 (ĐH D2005) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xyz = 1. Chứng minh rằng :
3 3 3 3
3 3
1 1
1
3 3
yz
x y y z
z x
xy zx
+ + + +
+ +
+ + ≥
.Khi nào đẳngthức ... biểu thức
5 5 5
.P x y z= + +
ĐS :
5 6 6 6
MaxP ;
36 3 6
x y z= ⇔ = = = −
Bài 26 (ĐH D2012) Cho các số thực x, y thỏa mãn (x – 4)
2
+ (y – 4)
2
+ 2xy ≤ 32. Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức...
... dung bấtđẳng thức.
2.1.3. Bài soạn chi tiết
Tiết 45 - 46. §1 BẤTĐẲNGTHỨC
a. Mục tiêu
a.1. Kiến thức
Hiểu được các khái niệm, tính chất của bấtđẳng thức.
Nắm vững các bấtđẳngthức ... minh bấtđẳngthức bắng cách đưa về bộ ba biến đối xứng và
sử dụng bấtđẳngthức Schur.
* Kĩ thuật lượng giác hóa
Sử dụng kĩ thuật này nhằm biến một bấtđẳngthức đại số thành một bấtđẳngthức ... năng)
*Kĩ thuật đồng bậc hóa bấtđẳngthức
- Khái niệm bấtđẳngthức đồng bậc.
- Phương pháp đồng bậc và các ví dụ.
* Kĩ thuật chuẩn hóa bấtđẳngthức
Xét bấtđẳngthứcdạng
1 2 1 2
, , ,...
... một bấtđẳngthức
Quy ước :
• Khi nói về một bấtđẳngthức mà không chỉ rõ gì hơn thì ta hiểu rằng đó là một bất
đẳng thức đúng.
• Chứng minh một bấtđẳngthức là chứng minh bấtđẳngthức ... minh bấtđẳngthức :
Ta thường sử dụng các phương pháp sau
1.
Phương pháp 1: Phương pháp biến đổi tương đương
Biến đổi tương đương bấtđẳngthức cần chứng minh đến một bấtđẳngthức ... b ca−<<+
•
ab c ab−<<+
•
abc ABC>>⇔ > >
VI. Các bấtđẳngthức cơ bản :
a. Bấtđẳngthức Cauchy:
Cho hai số không âm a; b ta có :
2
ab
ab
+
≥
20
Dấu "="...
... đó có bấtđẳng thức:
1
2Rr
1
a
2
+
1
b
2
+
1
c
2
1
4r
2
.
5
1.2. Bấtđẳngthức Jensen
Mục này trình bày Bấtđẳngthức Jensen. Nó sẽ được sử dụng để
chứng minh một số bấtđẳngthứctrong tam ... 2
Chương 1. Kiến thức chuẩn bị 4
1.1. Bấtđẳngthức qua tam thức bậc hai . . . . . . . . . . . 4
1.2. Bấtđẳngthức Jensen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3. Bấtđẳngthức Karamata, ... 12
Chương 2. Một số đồng nhất thức và bấtđẳngthức trong
tam giác 14
2.1. Đa thức bậc ba liên quan đến tam giác. . . . . . . . . . 14
2.2. Một số bấtđẳngthứctrong tam giác . . . . . . . ....
... và học về bất
đẳng thức, đem lại cho học sinh cách nhìn mới về bấtđẳng thức, tôi nghiên cứu đề
tài:
“Kinh nghiệm áp dụng một số bấtđẳngthức đơn giản để chứng minh bất đẳng
thứctrong chương ... dụng bấtđẳngthức Côsi cho n+1 số thực không âm ta có :
Cộng vế với vế các bấtđẳngthức trên ta được điều phải chứng minh.
Đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi
Áp dụng bấtđẳngthức (*) và bấtđẳng ... minh
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Áp dụng bấtđẳngthức (**) và bấtđẳngthức tổng quát vào chứng minh các
bất đẳngthức sau.
Bài 2 : Cho hai số dương a,b .Chứng minh rằng :
Chứng minh :
Bất...