... một bấtđẳngthức
Quy ước :
• Khi nói về một bấtđẳngthức mà không chỉ rõ gì hơn thì ta hiểu rằng đó là một bất
đẳng thức đúng.
• Chứng minh một bấtđẳngthức là chứng minh bấtđẳngthức ... minh bấtđẳngthức :
Ta thường sử dụng các phương pháp sau
1.
Phương pháp 1: Phương pháp biến đổi tương đương
Biến đổi tương đương bấtđẳngthức cần chứng minh đến một bấtđẳngthức ... b ca−<<+
•
ab c ab−<<+
•
abc ABC>>⇔ > >
VI. Các bấtđẳngthức cơ bản :
a. Bấtđẳngthức Cauchy:
Cho hai số không âm a; b ta có :
2
ab
ab
+
≥
20
Dấu "="...
... đẳngthức phụ. Để dấu bằng trongbấtđẳngthức chính xảy ra, ta cần đồng thời có
dấu bằng trong các bấtđẳngthức phụ. Việc nhóm các số hạng trong biểu thức của bấtđẳng
thức ban đầu phải đảm bảo ...
thức khi đẳngthức xảy ra.
Phương pháp 3: Nhóm các số hạng khi sử dụng bấtđẳngthức Cauchy
Khi chứng minh bấtđẳng thức, có khi ta cần tách, nhóm các số hạng, chứng minh
nhiều bấtđẳngthức ... chiều bấtđẳngthức phù hợp
- Việc tách nhóm, cần đảm bảo các đẳngthức phụ cũng xảy ra đồng thời.
Chủ đề 2: Phƣơng pháp sử dụng bấtđẳngthức Bunhia Côpxki
Để chứng minh bấtđẳng thức, trong...
... Bấtđẳngthức Trần Sĩ Tùng
Cộng các bấtđẳngthức (1), (2), (3), chia 2 vế của bấtđẳngthức nhận
được cho 2 ta có đpcm.
Đẳng thức xảy ra ⇔ (1), (2), (3) là các đẳngthức ⇔ x = 0.
44. (Đại học ... thấy trong các bấtđẳngthức (1), (2), (3) thì dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi
x = y = z. Vậy đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi x = y = z =
3
4
.
43. (Đại học khối B 2005)
Áp dụng bấtđẳng ... ≥
3 3 3
3 3
xy yz zx
(4)
Cộng các bấtđẳngthức (1), (2), (3), (4) ta có đpcm.
Đẳng thức xảy ra ⇔ (1), (2), (3), (4) là các đẳngthức ⇔ x = y = z = 1.
45. (Đại học khối A 2005 dự bị 1)
Ta có: 3...
... hằng Bấtđẳngthức từ đó khẳng định A
B là đúng .
2- Kiến thức cần nhớ :
Các tính chất của Bấtđẳngthức .
Các Bấtđẳngthức có sẵn .
Kỹ năng biến đổi tơng đơng một Bấtđẳngthức .
Các hằng đẳng ... đẹp và phong phú Bấtđẳngthức mà còn đem lại những ứng dụng
không nhỏ .Giúp học sinh có vốn kiến thức rộng về Bấtđẳngthức tạo điều kiện cho
việc họctoán nói chung và Bấtđẳngthức nói riêng ... "=" xảy ra khi a=b
Bất đẳngthức (1), (2) dễ dàng chứng minh .
Giáo viên cho học sinh tổng quát Bấtđẳngthức từ Bấtđẳngthức (1) và (2)
Ta đợc Bấtđẳngthức
Chứng minh rằng :
k
kk
baba
2
22
)
2
(
2
+
+
...
... các bài toán về
bất đẳngthức đối xứng hay hoán vị.
Nội dung của phương pháp “Bán Schur – Bán S.O.S”.
Khi đứng trước một bài toán BĐT đối xứng hay hoán vị ta tìm cách đưa bấtđẳngthức cần ... =
.
L ưu ý: V iệc xảy ra dấu “=” trongbấtđẳngthức Cauchy rất quan trọng (đặc biệt là khi sử dụng BĐT
Cauchy trong bài toán cực trị ).Vì thế khi giải bài toán cực trị hay BĐT thì việc dự đoán ...
Bài toán tổng quát:
Tính chất:
1 1 1
1 1
1
1. .
2.
3.
n n n
i i i i
i i i
k
n n
k
i i
i i
n
n
i
a b a b
a a
c c
= = =
= =
=
=
=
=
∏ ∏ ∏
∏ ∏
∏
b. Sử dụng bấtđẳngthức Cauchy trong...
... +
=
+
ĐS :
[ ]
0;2
Minf(x) (1) 1f= =
;
[ ]
0;2
Maxf(x) (0) 3f= =
GTLN-GTNN VÀ BẤTĐẲNGTHỨCTRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ 2002 ĐẾN 2013
Bài 1 (ĐH A2003) Cho x ,y ,z là ba số dương và
1x y z+ + ≤
... nào đẳngthức xảy ra?
ĐS :
0x =
Bài 7 (ĐH D2005) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xyz = 1. Chứng minh rằng :
3 3 3 3
3 3
1 1
1
3 3
yz
x y y z
z x
xy zx
+ + + +
+ +
+ + ≥
.Khi nào đẳngthức ... biểu thức
5 5 5
.P x y z= + +
ĐS :
5 6 6 6
MaxP ;
36 3 6
x y z= ⇔ = = = −
Bài 26 (ĐH D2012) Cho các số thực x, y thỏa mãn (x – 4)
2
+ (y – 4)
2
+ 2xy ≤ 32. Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức...
... quả dạy học sẽ
là rất hạn chế.
Bấtđẳngthức có vai trò rất quan trọngtrongtoán học, bấtđẳngthức không chỉ là đối
tượng nghiên cứu mà còn là công cụ đắc lực trong các mô hình toánhọc liên ... toánbấtđẳngthức
trong các bài thi đại học hoặc học sinh giỏi?
Câu hỏi nội dung:
1. Có phương pháp chung để giải các bài toánbấtđẳngthức đại số không? Có thể có những dạng
bài toánbất ... minh bấtđẳngthức bắng cách đưa về bộ ba biến đối xứng và
sử dụng bấtđẳngthức Schur.
* Kĩ thuật lượng giác hóa
Sử dụng kĩ thuật này nhằm biến một bấtđẳngthức đại số thành một bấtđẳng thức...
...
II. Bấtđẳngthức Cauchy-Schwarz:
Với hai bộ số thực tùy ý
1 2
, , ,
n
a a a
và
1 2
, , ,
n
b b b
ta có :
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
1 2
1 2
n
n
a
a a
b b b
.
Bất đẳngthức ... THPT chuyên Hạ Long
Lời giải
Áp dụng bấtđẳngthức AM-GM ta có :
3
3
1 7 8 8 23
7 8.8.( 7)
4 4.3 12
a a
a a
Thiết lập các bấtđẳngthức tương tự rồi cộng lại ta có:
3 3 ... xyz
Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức :
1 1 1
2 2 2
P
x yz y zx z xy
Đề thi thử Đại Học Vinh lần 1
Lời giải
Áp dụng bấtđẳngthức AM-GM ta đươc:
2 2
4
2 2 4
2 2 2
yz...