... và bấtđẳng thức
Erdos-Mordell và các bấtđẳngthức có trọng như bấtđẳngthức Hayshi,
bất đẳngthức Weizenbock, bấtđẳngthức Klamkin v.v Các bất đẳng
thức này còn ít được giới thiệu bằng Tiếng ... ta có
bất đẳng thức
(b − c)
2
≥ (a − b)
2
+ (c − a)
2
. (1.54)
Vì bấtđẳngthức trên tương đương với bấtđẳngthức (a− b)(a− c) ≤ 0.
Từ bấtđẳngthức (1.53) và (1.54) ta được bấtđẳngthức (1.52).
Đẳng ... một
số bấtđẳngthức cơ bản nhất để tiện sử dụng sau này.
III. Nhóm thứ ba gồm các bài toán liên quan đến các bấtđẳng thức
hình học nổi tiếng, đặc biệt là bấtđẳngthức Ptolemy và bấtđẳng thức
Erdos-Mordell...
... và bấtđẳng thức
Erdos-Mordell và các bấtđẳngthức có trọng như bấtđẳngthức Hayshi,
bất đẳngthức Weizenbock, bấtđẳngthức Klamkin v.v Các bất đẳng
thức này còn ít được giới thiệu bằng Tiếng ... một
số bấtđẳngthức cơ bản nhất để tiện sử dụng sau này.
III. Nhóm thứ ba gồm các bài toán liên quan đến các bấtđẳng thức
hình học nổi tiếng, đặc biệt là bấtđẳngthức Ptolemy và bấtđẳng thức
Erdos-Mordell ... Các bấtđẳngthức trong tam giác và tứ giác 6
1.1. Các bấtđẳngthức đại số cơ bản . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2. Các đẳngthức và bấtđẳngthức cơ bản trong tam giác . 8
1.2.1. Các đẳng thức...
... Bấtđẳngthức Trần Sĩ Tùng
Cộng các bấtđẳngthức (1), (2), (3), chia 2 vế của bấtđẳngthức nhận
được cho 2 ta có đpcm.
Đẳng thức xảy ra ⇔ (1), (2), (3) là các đẳngthức ⇔ x = 0.
44. (Đại học ... ≥
3 3 3
3 3
xy yz zx
(4)
Cộng các bấtđẳngthức (1), (2), (3), (4) ta có đpcm.
Đẳng thức xảy ra ⇔ (1), (2), (3), (4) là các đẳngthức ⇔ x = y = z = 1.
45. (Đại học khối A 2005 dự bị 1)
Ta có: 3 ... dụng bấtđẳngthức Côsi cho hai số không âm
−
−
x 1 2
,
2 x 1
:
− −
= + + ≥ + =
− −
x 1 2 1 x 1 2 1 5
y 2 .
2 x 1 2 2 x 1 2 2
11
Trần Sĩ Tùng Tuyển tập Bấtđẳng thức
43
Trần Sĩ Tùng Tuyển tập Bất...
... BD.
Chú ý :
1. Phần lớn các bài toán về bấtđẳngthức hình học đều có thể giải
bằng cả hai phương pháp nêu trên.
2. Thông thường khi giải bài toánbấtđẳngthức hình học người ta
thường dùng phương ... bài toánbấtđắngthức trong hình học phẳng thường được giải theo các
phương pháp sau :
1. PHƯƠNG PHÁP GIẢI:
Xuất phát từ các bấtđẳngthức đã biết, vận dụng các tính chất của bấtđẳng
thức ... GIẢI
Giả sử bấtđẳngthức cần chứng minh là sai, từ đó lập luận để dẫn đến
điều vô lí ( vô lí có thể là trái với giả thiết hoặc dẫn đến điều mâu thuẫn
hoặc trái với kiến thức đã học) . Vậy điều...
... thức hình họchóc búa cũng vậy. Người ta sử dụng các tính
chất, các bấtđẳngthức hình học cơ bản để chứng minh.
- Định lí về đường vuông góc và đường xiên.
- Bấtđẳngthức tổng quát của bất ... Chuyên đề bấtđẳngthức hình học Nhóm 5
84
CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH CHUNG
TRONG CÁC BÀI BẤTĐẲNGTHỨC HÌNH HỌC
TRONG KHÔNG GIAN
BÀI 1: PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC
I Giới ... đó ta có điều phải chứng minh.
Câu hỏi đặt ra cho chúng ta là đẳngthức xảy ra khi nào? Đẳngthức xảy ra khi đẳngthức
ở bấtđẳngthức BCS mà chúng ta sử dụng để chứng minh xảy ra. Tức là:
(...
... kiến thức về bất
đẳngthức và vận dụng kiến thức về bấtđẳngthức để chứng minh bấtđẳngthức và tìm cực
trị của một biểu thức ở học sinh kém như sau:
• Nhiều học sinh học yếu môn toán.
• Học ... Để
chứng minh những bấtđẳngthức như vậy đôi khi ta phải nhờ đến một bất
đẳngthức khác như bấtđẳngthức cauchy (cô sy), Bunhiacopsky,…sau đây
là một số bài toán chứng minh bấtđẳngthức bằng phương ... tình hình học tập bấtđẳngthức và giải toán cực trị cũng như kiểm tra học
sinh về phần này tôi thấy rằng, đại đa số học sinh lung túng khi đứng trước bài toán chứng
minh bấtđẳngthức và tìm...
... kiến thức về bất
đẳng thức và vận dụng kiến thức về bấtđẳngthức để chứng minh bấtđẳngthức và tìm cực
trị của một biểu thức ở học sinh kém như sau:
• Nhiều học sinh học yếu môn toán.
• Học ... về bấtđẳngthức và tìm cực
trị của một biểu thức đại số.
A. BẤTĐẲNG THỨC
Khái niệm về bấtđẳng thức:
Ta gọi a b (hay a b, , a b) là bấtđẳng thức. a là vế trái,
b là vế phải của bấtđẳng thức.
a ...
chứng minh những bấtđẳngthức như vậy đôi khi ta phải nhờ đến một bất
đẳng thức khác như bấtđẳngthức cauchy (cô sy), Bunhiacopsky,…sau đây
là một số bài toán chứng minh bấtđẳngthức bằng phương...
... bản, học sinh cơ bản mới chỉ tiếp cận với khái niệm bấtđẳngthức và những tính
chất cơ bản của bấtđẳng thức. Ngoài ra học sinh được giới thiệu thêm bấtđẳngthức AM – GM và
bất đẳngthức ... dung kiến thứctoán chủ đề bấtđẳngthức là vô cùng phong phú và đa dạng. Dạy họcbấtđẳng
thức giúp cho học sinh khá, giỏi rèn luyện tốt kĩ năng giải toán và chủ động sáng tạo bài toán mới, ... và bài tập vận dụng bấtđẳngthức AM – GM theo các phương pháp
Sử dụng bấtđẳngthức đồng bậc
Thay đổi bậc của bấtđẳngthức
Sử dụng hằng số
Sử dụng bấtđẳngthức một biến
+ Một...